安徽省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/={-2,0,1,2,4,8}，B={x\x26鄧，則力（18=（)

A.{0,1,2}B.{1,2.4}C.卜2,0,2,4}D-{-2,0,1,2}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i_i)0+z)=2,則|z|=()

A.1Byc百D.4

3.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,側(cè)面積為］配，則該圓錐的體積為（)

A-6扃B-9兀C.9岳D-27扃

生若〃=0.5°6,b=0.6°s,c=2°6，則()

A'c<b<aB，a<b<c

c

?a<c<bD?b<.a<c

5.某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)盒中放有7張抽獎(jiǎng)券，其中3張抽獎(jiǎng)券有獎(jiǎng)品，若小

李從中?次性隨機(jī)抽出2張抽獎(jiǎng)券，則小李能獲得獎(jiǎng)品的概率為（）

2355

A.-B.-C.-D.-

3479

6.某班男生、女生人數(shù)之比為3J，對(duì)該班同學(xué)每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：時(shí)）進(jìn)行調(diào)杳，得

知男生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為了=5.2,方差為s；=5.65,女生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

7=4.4,方差為4=5.01，則該班全體同學(xué)每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差s?為（）

A.5.2B.5.3C,5.4D,5.5

7.如圖，已知在V44C中，P為力。的中點(diǎn)，茄=4萬(wàn)，至=4咬,P0與。7相交于點(diǎn)心

若CEBU。回"C3露，4GR].貝也+〃=（）

1?32

A.7B.￡C.-D.-

/345

8.記V48C的內(nèi)角4&C的對(duì)邊分別為a,仇c，已知VABC的面積為上力一c=2.0為邊

5c的中點(diǎn)，且力。=及，則方=（）

A.-B.3C.-D.4

22

二、多選題

9.已知嘰〃是兩條不同的直線，a,夕,丁是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若mua,〃ua,且用〃口,〃〃夕，則夕〃夕

B.若a〃夕，?〃y,〃?_La,則加_Ly

C.若〃?J_a,〃〃。，則m±n

D?若加〃〃,〃？〃a，且〃a￡，則〃〃a

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

10.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+g)，則下列結(jié)論正確的是()

A./?")的最小正周期為兀

B.直線x=-工是圖象的一條對(duì)稱軸

6

C.方程/(x)=0的解集是國(guó)力口等號(hào)M￡Z°

D.的單調(diào)遞增區(qū)間為@_*國(guó)％n，套

11.如圖，已知止方體48cz)-48￡"的棱長(zhǎng)為4,。,。分別為棱。A，。/的中點(diǎn)，則

A.直線尸。與四所戊的角為3

B*BQ//CP

C.二面角0一4°一°的余弦值為如

3

D.點(diǎn)。到平面。8。的距離為2&

三、填空題

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

⑴求4的值；

(2)估計(jì)該地高中生完成課下作業(yè)日均用時(shí)低于1.5小時(shí)的概率；

(3)估計(jì)該地高中生完成課下作業(yè)日均用時(shí)的中位數(shù).

16.已知函數(shù)/tx(jHlog2xHlog2g4-xiJl.

⑴求/(力的定義域;

(2)證明：/(工)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

⑶若/[2加曰31圖2,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.在V48c中，內(nèi)角”仇。的對(duì)邊分別為0也°,已知二+。2一/=4

cos%

⑴求反:

(2)若"3=3。tzcosC-c?cosJABCwhg

且求的面積.

b7

18.已知函數(shù)/(x)=cosox?>0)的最小正周期為限

⑴若”小兀)/(、+力)是奇函數(shù)，求”的值.

⑵設(shè)函數(shù)g(x)十停看)[，/6+1-

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

(i)求g(x)的值域;

(在區(qū)間'上的實(shí)根.

(ii)求方程2及g(x)+tan2x.)=0

19.如圖，在二棱錐尸_/8c中,￡,?尸分別為核*8，力C的中點(diǎn)，PA—PCf

BC1AC

>NABC=—兀，

3

⑴若平面尸力。J,平面W求證：EFLPF'

(2)在(1)的條件下，求直線依與平面H/c所成角的正弦值:

⑶若pA=pB，口為線段PF上一動(dòng)點(diǎn)，求CQ+ED的最小值。

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

《安徽省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DACBCCDBBCDAC

題號(hào)11

答案ACD

1.D

【分析】正確理解集合〃的含義，對(duì)人中所有元素進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)而求解?

”/I

【詳解】根據(jù)題意可知，對(duì)Txw4n8,有且.一€力，因此考慮集合A中所有元素，

(-2)2=4sJ*02=0c4'l2=leJ*22=4e/i?4^=16任力，8,=64走

因此，Jn5={-2,O,1,2).

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】由8i-i(J8i02(Ja2，可得z=Z-i=l1i=i,

l-il-i

所以目=1?

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和母線長(zhǎng)求出圓錐的底面圓半徑，再求出圓錐的高，代入

圓錐的體積公式可求出圓錐的體積.

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為一母線長(zhǎng)/=6,由題意知日樂(lè)，解得,.=3。

所以圓錐的高〃=廬1=3#,故圓錐的體積為:x3石、9兀9=4一.

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的單調(diào)性，并找出中間量，求解即可.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】因?yàn)榇?0$是減函數(shù)，所以0.5°6<0.5°,，

因?yàn)椴?產(chǎn)在(0,+8)單調(diào)遞增，所以0.5°；<0,6"，故0.5°6<0,6°5所以〃<分<1，

又y=2,是增函數(shù)，所以C=2°6>2°〉1，所以

故選：B.

5.C

【分析】對(duì)獎(jiǎng)券編號(hào)，用列舉汪寫(xiě)出樣本點(diǎn)，計(jì)數(shù)后由概率公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的4張抽獎(jiǎng)券分別為a/,。,/,有獎(jiǎng)品的3張抽獎(jiǎng)券分別為48,c,隨

機(jī)抽出2張，所有可能的結(jié)果為

(b，C，(c,d)，(c〃),(c*),(c,C),(d,/),(d,8),(d,C),(44,(4C),(5,C)，共21種，

而小李獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果為m力),?4，

(a,C),(b』),(6,8),(b,CMc,4),(c,8),(c,C),(d"),(d,8),(",C),(48),(4C),(5,C)，共

15種,

故小李能獲得獎(jiǎng)品的概率為Q

217

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)整體方差的“算公式即可求解.

【詳解】該班全體同學(xué)每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為7=3X5.2+』X4.4=4.7,

88

方差為?a|t5.65B?5.2-4.7Q)25)B1fc5.01E?4.4-4.7a)2$H5.4,

o0

故選：C

7.D

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】根據(jù)條件，利用向量的線性運(yùn)算得怎=與弗：畫(huà)?R),

3〃7°n

42

,再由平面向量基本定理，可得，即可求解.

群尹+寧麗44

【詳解】，.在=4"，

則醞萬(wàn)赤=為'(赤-

CA\=-CA+-CB.

44f44

又C‘"'"三點(diǎn)共線，.?.無(wú)=〃?斤=與乙5+：而(〃?eR),

又“為"的中點(diǎn)，，而,又CB=4CQ,所以西」而,

24

又"國(guó)°三點(diǎn)共線，.?.屈=〃存+(1-〃)西=￡0+號(hào)礪,

3〃7czi〃小目I

42

由平面向最基本定理知，mg1-n，解得nQ|，所以

44CE=—CA+—CB

1010

即2=3,〃=_!_,所以幾+〃=；,

10尸10S

故選：D.

8.B

【分析】根據(jù)條件'利用向量的中線公式和三角形面積公式得8S/“4C=-進(jìn)而得

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

bed再聯(lián)立b-c=2,即可求解.

【詳解】因?yàn)椤銥檫吘又悬c(diǎn)，則而=g(萬(wàn)+X),

所以/￡)=；(c2+h2+2bccosZ.BAC^=^(b-c)2+-^/>c(cosZZ?JC+1)?

又AD=g，b-c=2,貝！6c(i+cosN8/lC)=2，

又S阪=Ucsin/助C=J2,則besin/BAC=2夜，所以sin/84c=夜①，

“8021+cosZBAC

22cosZ5JC

又sinZBAC+cosABAC=1②，由①②解得cosZ^C=_l^=一】，

3

乂NCe((U),則8S/84C=T，所以"I,

由卜be葭。'解得〃=3,c=l

故選：B.

9.BCD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)面面平行的判定定理分析判斷；對(duì)于B,根據(jù)面面平行的性質(zhì)和線

面垂直的判定方法分析判斷；對(duì)于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)分析判斷；

對(duì)于D,根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定方法分析判斷.

【詳解】對(duì)于A：根據(jù)平面與平面平行的判定定理，還需要相與〃相交才能得到。〃產(chǎn)，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由。〃P，戶〃乙得?！ǘ?又加1a，所以加J,y,故B正確；

對(duì)于C：由〃〃a，知存在過(guò)〃的平面與a相交，令交線為/,

則〃〃/，而相_La，于是〃山，因此〃故C正確；

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于D：由加〃Q,知存在過(guò)機(jī)的平面與a相交，令交線為/,則機(jī)〃/，而用〃〃，

于是〃〃/，又〃a［，/u0，因此〃〃a，故D正確?

故選：BCD

10.AC

【分析】對(duì)于A,利用周期公式求解：對(duì)于B,將l=-巴代入進(jìn)行判斷；對(duì)于C,由

2x,+-=^ZeZ求解判斷：對(duì)于D,解不等式一呼2QKx+-<^k即可判斷.

3232

【詳解】對(duì)于A,/gxJ的最小止周期為@=兀，故A正確；

2

所以直線x=-二不是/（”圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤;

6

對(duì)于C,由/（力=°,可得sin（2x+4）=0，

所以2陽(yáng)+'=4keZ,所以x=—七一,￡eZ,

326

故方程?。┮?的解集為的出口

故C正確:

對(duì)于D,由——+2k2<X4--<2蛛kkeZ,

232

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

所以/(")的單調(diào)遞增區(qū)間為

kwZ，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.ACD

【分析】A選項(xiàng)，作出輔助線，得到直線。0與8。所成的角為而為等邊

三角形，從而求出異面直線所成角；B選項(xiàng)，由于BE〃C?，而的與60相交，故B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，作出輔助線，得到線線垂直，/poo為二面角的平面角，求出各邊長(zhǎng),

求出COS/POO=22=逅；D選項(xiàng)，證明面面垂直，點(diǎn)“到平面°"。的距離等于點(diǎn)。到

0P3

rn1

I的距離,即;G。，故D正確.

【詳解】對(duì)于A,如圖(1),連接84，。4二。,0分別為棱。4，。圈的中點(diǎn)，

則直線0°與8°所成的角為而為等邊三角形，則

故直線P°與8°所成的角為g,故A正確.

對(duì)于B,設(shè)￡為44的中點(diǎn)，連接如圖(1),由于加？〃CP，而與8。相交，

二直線80,CP異面，故B錯(cuò)誤；

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

圖(1)

對(duì)于C,如圖(2)，記/cn8Q=O，則4O=CO，連接。尸，

?.?CP=AP="2+22=2&OP±AC'

又四邊形形。為正方形，,。?！感?/p>

故—為二面角力的平面角，

又OC=OD=2V2,.\OP=y/CP2-OC2=7(2V5)2-(2V2)2=25/3,

在R”"DP中，cos〃OQ=絲=平=如，故C正確.

0P263

對(duì)于D,平面08c即平面力℃8，顯然，平面CO/)￡，

又42U平面ARCB，所以平面CDDC1平面ARCB，

故點(diǎn),到平面"C的距離等于點(diǎn)D到C"的距離，即gq。,

在正方形C0QC中易得此距離為20，故D正確.

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

圖(2)

故選：ACD

12.2

4

【分析】根據(jù)不等式的乘“1”法即可求解.

【詳解】由x>0,y>0且x+y=4,

所以

國(guó)姻em展嗎胴凈皿區(qū)浮華小冷得網(wǎng)嗚

當(dāng)且僅當(dāng)」=竺，即y=2x=§時(shí)取等號(hào).

xy3

故答案為：-

4

39/0.78

50

【分析】根據(jù)題意，計(jì)算甲、乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的概率，即計(jì)算成功關(guān)數(shù)為3

或4的概率，根據(jù)甲，乙的闖關(guān)結(jié)果是獨(dú)立的，可先分別計(jì)算出甲，乙分別闖關(guān)成功的概

率，再結(jié)合兩者的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)事件4="甲有，關(guān)闖關(guān)成功”，B產(chǎn)“乙有i關(guān)闖關(guān)成功"，/

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

P曾雨起尸仙》目,x細(xì)當(dāng)

■皿44448，.2/4416'

設(shè)甲、乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的事件為C,則C=4區(qū)+44+4線，

故答案為：||.

14.12

【分析】山"相交弦定理”得到尸瓦而=_6，AU，再結(jié)合

而?前=（"+而）?（而+定）由向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.

【詳解】?..依=3—6,產(chǎn)2=3+6，

.?.而.而=-|麗H麗卜-研園=_（3_@（3+@=-6,

萬(wàn)?元=|萬(wàn)H所卜|而M而卜（3-百）（3+6）=6

?.?祝?麗=0,.?.正?而=而⑸=0，

.-.A5-5C=（JF+FD）（￡F+FC）

=萬(wàn)麗+方斤+而歷+而定’

而而歷=-麗?而=6，

:.~AD^C=\2-

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：12

⑸⑴”0.3

（2）0.25

（3）2.1

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合各組的頻率和為1列方程可求出〃的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出完成課下作業(yè)日均用時(shí)低于1.5小時(shí)的頻率，用頻率來(lái)估計(jì)

概率；

（3）先判斷中位數(shù)所在的區(qū)間，然后列式求解即可.

【詳解】（1）由（0.2+2a+0.4+0.5+3x0.1）x0.5=l，解得”0.3?

（2）由頻率分布直方圖可知，樣本中高中生完成課下作業(yè)日均用時(shí)低于L5小時(shí)的頻率為

（0.24-0.3）x0.5=0,25?

所以估計(jì)該地高中生完成課下作業(yè)日均用時(shí)低于1?5小時(shí)的概率p=025.

（3）樣本中前三組的頻率之和為（0.2+0.3+0.4）x0.5=0.45<0.5，

前四組的頻率之和為（0.2+0.3+0.4+0.5）X0.5=0.7>0.5，

所以中位數(shù)位于［2,2.5）內(nèi)，

故估計(jì)該地高中生完成課下作業(yè)日均用時(shí)的中位數(shù)為2+0.5X”二竺=2.1.

0.7-0.45

16.(D(o,4)

（2）證明見(jiàn)解析

14

【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解即可;

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

（2）分別求出/（2+x）和/（2-x）的解析式即可證明結(jié)論；

（3）求出,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】（1）由收4嚷0。，解得0<x<4,

&的定義域是(0,4)?

(2)

V/g2SxljHlogj2SxiJSlog2fc4-§2HxHHlog222Sx(IlSlog2§2-xlJ

./§2-xiJ,01og2g2-AiJiSlog2t4-§2-xiJ§0log2§2-x：JSlog2§2Sx(Il,

A/§23x'：la/§2-x：l/g.r：J的圖象關(guān)于直線.”2對(duì)稱.

(3)f(2m+3)=log,(2w+3)+log2(1-2m)=log,[(2w+3)(1-2m)]<2=log24，

則需滿足0<2”?+3<4，且(2小+3)(1-2/〃)<4，

A

11

解得7I

—M?I

22%

勺取值范圍是，齊娜，瑞O

17.(1)2

4

⑵M

【分析】（1）根據(jù)題意，利用余弦定理可求征的值；

（2）先根據(jù)"+8=3。求出角C,再利用正弦定理進(jìn)行邊化角化簡(jiǎn)"osC-ccoM=2_,可

b7

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

得3sinJ=4cos?從而求出sinJ，根據(jù)三角形面積公式得解?

【詳解】（1）由余弦定理可得02"2+02_2皿（”

b~+c2-a12hccosA2

-------------=-----------=2bc=44，

cos/1cos/

/.bc=2.

(2)?.?4+8+。=4區(qū)=：.C=-.

4

由啰『二；及正弦定理得

7sin力cosC—7sinCeos力。sin

，逑Sim逑8s八旦。

2222

3sin/l=4cos4.

結(jié)合sinZ+cosg,可得救總

.△ABC的面積為§=1點(diǎn)皿1=—x2x—=—.

2255

18.a嚴(yán)

4

⑵(i)；(ii)--

22]24

【分析】（1）根據(jù)最小正周期得到"=2,根據(jù)/（x+S）為奇函數(shù)，結(jié)合伊￡兀）得到答

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

案;

⑴利用三角恒等變換得到（）

(2)gx=￥°s2x——從而求出值域:

6)

5）利用同角三角函數(shù)美系，并因式分解得到sin（2r_$=_3,又求出

I'6）2\63；

2.”理得到答案.

6I22）

【詳解】（I）.../（力的最小正周期為兀,

朗］—=7T,.*（0=2.

（O

?.,/(x+8)=cos(2x+2°)是奇函數(shù)，

:.Xp,=k+聚wZ)”=?+苦eZ),

7T37r

"e-,7t,/.(p=—

4

7C7C2

(2)(i)由題意知g(x)=cosX+——-cosX+—

12)4J

cos2x+—1+1cos2x+-+1

l6j2-

22-

cos2.r——sin2x+sin2.r

2

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

???g⑺的值域?yàn)橐簧?/p>

(ii)方程可化為V5cos12x-*+tan2x--=0?

當(dāng)時(shí),

I63；

V2COS2|2x-^|+sin2:c——=0，

[6)[6)

又2x2X~6="45

'224

19.(1)證明見(jiàn)詳解

⑵巫

5

⑶“+2及

【分析】(1)根據(jù)面面垂直，證明線面垂直，進(jìn)而證明線線垂直；

(2)先根據(jù)線線垂直，面面垂直，得到是直線P8與平面。力。所成的角，再根據(jù)三

角函數(shù)的定義及余弦定理求出PC的值，從而根據(jù)勾股定理求出P8的值，進(jìn)而根據(jù)三角函

數(shù)的定義即可求出答案;

答案第141頁(yè)，共22頁(yè)

（3）連接尸￡,根據(jù)題意，結(jié)合（2）及勾股定理求出尸EF'PF’從而得到

EFA.PE，再將△2/方繞直線”旋轉(zhuǎn)得到△M0，說(shuō)明CQ+ED的最小值為CQ，進(jìn)而

根據(jù)三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式及余弦定理即可求出。0即可.

【詳解】（1）由p4=pc，6為4c的中點(diǎn)，

則PFVAC1

乂平面R4CJL平面力8C，平面P4Cn平面48c=ZL

則PF1平面ABC'

又E尸u平面力8C'

所以石