八年級數(shù)學(xué)上冊新人教版第14.3節(jié)《角的平分線》作業(yè)練習(xí)題

一、單選題

I.如圖，AD是AABC的角平分線，DE上AB，垂足為￡S&ABC=9,DE=2,AB=5,

則AC長為（）

2.如圖，AB//CD,以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交A8AC于點M,N,再

分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧相交于點P,畫射線4P,交CQ于點

E.若NC=7（）。,則/AEC的大小為（）

3.如圖，在4ABC中，點。在歷\的延長線上，點E在3C的延長線上，已知點尸到的、BD、

AC的距離恰好相等，則點〃的位置：①在的平分線上；②在NZMC的平分線上；③在

NEC4的平分線上；④恰是ND4C、NEC4三條角平分線的交點，上述結(jié)論中，正

4.在RlZLABC中，ZC=90°,以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC,AB于。，E兩

點，再分別以。，E為圓心，大于OE的長為半徑畫弧，兩弧交于點作射線AM交8c于

點F,若BF=5,BC=9,則點產(chǎn)到A4的距離為（）

C

D

B，---------------

A.3B.4C.4.5D.5

5.如圖，。是AABC內(nèi)一點，且。到三邊A3、AC、8c的距離，若N"C=70°,

貝ljN6OC=()

6.如圖，在RtZ\A8C'中，ZACB=90°,按以卜步驟作四：①以3為圓心，任意長為半徑

作弧，分別交胡、8c于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于《MN的長為半徑

作弧，兩弧相交于點尸：③作射線AP,交4c于。點.若A8=10,BC=6,AC=8,則

線段AO的長為()

D.6

二、填空題

7.如圖，為△ABC中，NC=90。，用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點D,CD=2,

P為AB上一動點、,則夕。的最小值為.

試卷第2頁，共6頁

9.如圖，點〃是N'AO6的角平分線OC上一點，F(xiàn)NJ_O6于點N,點"是線段ON上一點,

已知QW=3,ON=4,點。為Q4上一點，若滿足尸則。。的長度為.

MN

10.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、。兩點;

②分別以C、。為圓心，大于8長為半徑畫弧，兩弧交于點P；

③過點。作射線。P，射線即為所求.

p

作角平分線的作法依據(jù)的是—.

3

11.如圖，在AABC中，A8=2,BC=3,8。是—A4C的平分線，如果AABC的面積為

那么4DBC的面積為________.

12.如圖，RtZ\4BC中，NC=90。，AO平分/B4C交8c于點/）,E為線段AC上一點,

連接。七，且N3=NCEO.若AA=16,CE=7,則AE的長為；

16.已知，BDJ.AC于點。，CEJ.AB于點E,BD、CE交點F,CF=BF,AC=AB.求

iiE：

(I)點尸在NC48的平分線上；

(2)AD=AE.

17.課本再現(xiàn)

我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.同時，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

圖1圖2

(I)如圖1,已知BG.CG是AABC的角平分線，求證：點G到三邊人民8cAe的距離相等；

(2)如圖2,3P,CP分別是AABC的一個內(nèi)角及一個外角的平分線，PQ_LAC,連接AP.若

ABAC=ar,求NE4C的度數(shù).

18.如圖，8。是AABC的角平分線，DEJ.AB,垂足為E,AB=32,8c=24.

(I)公ABD與△C8O的面積之比為；

(2)若AABC的面積為140,求。七的長.

19.［感知］如圖①，OC是NAO3的平分線，點尸是OC上任一點，作尸DJLO4,PEA.OB,

垂足分別為。和E.易知汽＞=2石(不需要證明)：

I探究］如圖②，在AABC中，AO是它的角平分線.若AB:AC=5:3.求△A3。與AAC。的

面積比；

［應(yīng)用］如圖③.AABC的周長是8.80、。0分別平分/八8。和/4。3.0￡>±8c于點D.若

00=2,則AABC的面積為.

R

試卷第6頁，共6頁

《八年級數(shù)學(xué)上冊新人教版第14.3節(jié)《角的平分線》作業(yè)練習(xí)題》參考答案

題號123456

答案BBABDB

7.2

8.30。/30度

9.3或5

10.SSS

9

11.—/0.9

10

12.2

VZZMB=ZE4C=9O°,

JADAC=NBAE=90°+ABAC,

在八4。。和“BE中，

AD=AB

■ADAC=NBAE,

AC=AE

AADC^AABE(SAS),

ZADC=ZABE,

???ZBFD=ABID-ZABE=ZB/D-ZADC=ZDAB=90°,

，N3尸。的度數(shù)是90。.

(2)證明：作A"_LOC于點H,AJLBE于點J,

答案第1頁，共6頁

D、

由（1）得△ADC/△A6E,

??SdADC=S.BE'DC=BE,

^S^ADC=^DCAH,LBE=；BEAJ,

：.-DCAH=-BEAJ,

22

AH=AJ,

???點4在NDFE的平分線上，

，F(xiàn)A平分/DFE.

14.（1）解：如圖所示，卻為所求，

BEC

：AF平分ND4E,

/.ZEAF^ZDAF,

VAE=AD,AF=AF,

：.^AEF^ADF（SAS）t

???EF=DF.

答案第2頁，共6頁

15.(I)證明：VDEJ.AB,DF1AC,

.?.NE=NOW=90°,

在「△3?！旰蚏tACDF口，

JBD=CD

\BE=CF

RtA^DE^RtACDF(HL),

；.DE=DF；

(2)VDE±AH于E,DFJ.AC于F,DE=DF,

二.AO是/84C的角平分線.

.?.AO平分N8AC.

16.(1)證明：如圖，連接反，

VBD1AC,CE1AB,

，/FDC=/FEB=90。,

■:NCFD=/BFE,CF=BF,

/.△CDF^ABEF(AAS),

，F(xiàn)D=FE,

又???H>_LAC,FEA.AB,

:.點尸在NCAB的平分線上；

(2)證明：由(1)可知△C。/g△8E7"

：.CD=BE,

又??,AC=A3,

AC-CD=AB-BE,

???AD=AE.

17.(1)解：如圖，過點G作0±AB,GM±BC,GN1AC,垂足分別為H,N,

答案第3頁，共6頁

???BG,CG是4ABC的角平分線，

:.GH=GM,GM=GN,

:?GH=GM=GN,

即點G到三邊A41cAe的距離相等；

(2)解：如圖，過點P伶/'LBA,PFLBD,垂足分別為點E,F,

???8RCP分別是AABC的一個內(nèi)角及一個外角的平分線，PQrAC,

:?PE=PF,PQ=PF,

:.PE=PQ,

???4尸平分NC4E,

:.Z.PAC=-NCAE,

2

*/NW=60。，

???ZCAE=180°-ZBAC=120°,

，ZE4C=60°.

18.(1)解：過點。作。廣1BC于F,

答案第4頁，共6頁

，DE=DF,

c-AB-DEAR”4

.?.山.=2______=四=必=上

S.CBDJBCDFBC243

2

?,.4ABD與△CAO的面積之比為43,

故答案為：4：3；

S4

(2)解：7-^AH-［)=-,

44

,?SjBD=二與S^ABC=-xl40=80,

VS.?=-ABDE=-X32XD￡：=8O,

△A"D"22

JDE=5.

19.［探究］

解：???AO是AABC的角平分線，

???點D