2026年中考數(shù)學一輪復(fù)習概率

一.選擇題（共io小題）

1.（2025?武漢）擲兩個質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個面上分別標有1到6的數(shù)字.下列事

件是必然事件的是（）

A.向上兩面的數(shù)字和為5

B.向上兩面的數(shù)字和大于1

C.向上兩面的數(shù)字和大于12

D.向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)

2.（2025?武漢）某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎盒中裝有三個小球，它們分別標有10元、20

元、30元，一次性隨機摸出兩個小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.-

6432

3.（2025?普蘭店區(qū)一模）在CAWO計算器中.Rm。/#表示隨機整數(shù),輸入山淋（a.b）（，八h

是整數(shù)，且滿足aV〃）會隨機輸出一個整數(shù)x,滿足。若輸入啷Ra，山?jīng)_（1,3）,

山海（2,4）］,則計算器輸入一個大于2的整數(shù)x的概率是（）

2131

A.—B.-C.-D.-

3243

4.（2025?昆明模擬）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.在一個裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球

B.籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.如果a=Ab=c,那么”=c

5.（2025?齊齊哈爾四模）下列說法錯誤的是（）

A.20張票中有1張獎票，20人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大

C.小明一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為去連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上

6.（2025?柳南區(qū)三模）下列事件中，必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，恰好是國徽面朝上

B.某同學投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是綠燈

D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

7.（2025?濟源模擬）如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成

轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同

的概率為（）

8.（2025?孝義市三模）今年春季，為方便游客賞花，某市掛出4條賞花線路，分別是：A市城區(qū)春

口踏青游；3鄉(xiāng)村田園賞春游；。山野古風漫步游；。太行風光暖陽游.小麗和媽媽計劃分別從這

4條線路中隨機選擇一條去踏青賞花，則兩人選擇的線路不同的概率是（）

9.（2025?河南校級三模）小陸和小柒兩位同學計劃乘動車外出旅游.在網(wǎng)上購票時，他們選定的車

廂只剩一排有余座（如圖）.若此時。座已售出，其余座位由系統(tǒng)隨機分配，則這兩位同學相鄰

而坐的概率是（）

動車二等座某排座位

10.（2025?廬江縣二模）五一期間，新上映的一部動漫電影深受中學生的喜愛，爸爸購得此電影票

一張，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點數(shù)相加后

除以3,規(guī)定：當正好整除時姐姐去，當余數(shù)是1時哥哥去，當余數(shù)是2時妹妹去.這個游戲（）

A,是公平的B.有利于姐姐

C.有利于哥哥D.有利于妖妹

二.填空題（共5小題）

11.（2025?大同模擬）如圖的四枚郵票分別取材于四大名著《水滸傳》《三國演義》《西游記》及

《紅樓夢》，除正面圖案外完全相同.現(xiàn)將四枚郵票背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取

兩枚，則其中有一枚郵票上的圖案取材于《水滸傳》的概率是.

《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》

12.（2025?碧江區(qū)校級模擬〕一個僅裝有球的不透明布袋里只有2個紅球和〃個白球（僅有顏色不

同）.若從中任意摸出一個球是紅球的概率為g則〃=.

13.（2025?雞西?模）李子柴推廣漆器、竹編、蜀錦、絨花、木雕這5種非遺項目要做短視頻.如

果每次選擇2種非遺項目混搭進行短視頻創(chuàng)作（不論順序），那么恰好選擇漆器和瑞錦混搭進行

短視頻創(chuàng)作的概率為.

14.（2025?和平區(qū)二模）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝這4位著名數(shù)學家的生平簡介，知

曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取

其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家劉徽的概率是.

15.（2025?凌河區(qū)校級三模）如圖，一博物館由圓形主館A和三個圓形副館B,C,。組成.一游客

從主館進入，準備參觀主館和一個副館后離開，已知他隨機從副館四個出口中的一個離開，則他

從中間出口（即出口e./）離開的概率是.

出口

三.解答題（共5小題）

16.（2025?昌邑區(qū)校級三模）十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號，是十二地支的形象化代表,

根據(jù)文獻資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀期間所著

《論衡》中提出的.下列三幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，將其洗勻，背面朝上

放置.

A.生肖鼠B.生肖龍C.生肖蛇

（1）小明從中隨機抽取一張，恰好抽到“蛇”的概率是;

（2）小麗從中隨機抽取一張后并放回，再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表】的方法，

求小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的概率.

17.（2025?永壽縣校級模擬）用于觀測日出方位和捕捉星辰軌跡的陶寺遺址觀象臺，是迄今發(fā)現(xiàn)的

世界最早的天文觀測系統(tǒng)，能夠精準劃分出20個節(jié)令，這些節(jié)令是傳統(tǒng)二十四節(jié)氣的主要源頭.某

班語文老帥決定從“4.你蟄，氏清明，C.芒種，D.白露，E.冬至”這五個節(jié)氣中隨機選取

主題，布置一次綜合實踐作業(yè).

（1）若隨機選取一個主題，則選中“E.冬至”的概率是；

（2）若隨機選取兩個主題，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的兩個主題是“A.驚蟄，D.白

露”的概率.

18.（2025?青陽縣模擬）項目式學習

【項目背景】

為支持鄉(xiāng)村振興，某班級同學在老師的帶領(lǐng)下前往某鄉(xiāng)開展綜合實踐活動，其中一個項目是調(diào)查

該鄉(xiāng)農(nóng)民去年每戶的年收入（記為戶年收入x），為鄉(xiāng)村振興工作提供參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

該鄉(xiāng)從幾十個村中隨機選取四個作為樣本供調(diào)研，班級同學將這四個村編號為力，B,C,D,經(jīng)

過隨機選取恰好選取A,8兩村作深層次調(diào)研，C,。兩村作淺層次調(diào)研.在A,3兩村中各隨機

選取了25戶農(nóng)民的戶年收入（單位：萬元），在C,。兩村中各隨機選取了1（）戶農(nóng)民的戶年收

入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)進行整理，下面給出部分信息：

①4村25戶農(nóng)民的戶年收入的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：6WxV8,8?x<IO,10?x

<12,I2^x<14,14WxV16）；

②A村村戶農(nóng)民的戶年收入在10WxV12這一組的是：10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11,5,11.6,

11.8.

③4,B,C,。四個村戶年收入的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)

A村10.8m

B村11.011.5

C村10.6未計算

D村11.2未計算

任務(wù)1從A,B,C,。四個村中隨機選取恰好是A,3兩村作深層次調(diào)研，C,。兩村作淺層次調(diào)

研的概率是；

任務(wù)2信息③中〃［的值為.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務(wù)3設(shè)從4村隨機選取的25戶農(nóng)民的戶年收入高于其平均數(shù)的個數(shù)為力，從B村隨機選取的

25戶農(nóng)民的戶年收入高于其平均數(shù)的個數(shù)為及，比較力,拿的大小，并說明理由；

任務(wù)4請你根據(jù)從A,&C,。四個村隨機選取的樣本數(shù)據(jù)，估計該鄉(xiāng)2100戶農(nóng)民去年的總收入

（單位：萬元）.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).

A村25戶農(nóng)民的戶年收入頻數(shù)直方圖

一頻數(shù)

8......................

7..........1—

4

3

6810121416戶年收入/萬元

19.（2025?東莞市校級三模）2025年全國兩會期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略.國家衛(wèi)生

健康委員會宣布持續(xù)推進為期三年的“體重管理年”行動.為了幫助學生更好地管理體重，廣州

某初中學校開展了一項體重管理計劃，隨機抽取了100名學生進行體重指數(shù)（BMI）調(diào)查.BMI

的計算公式為：BMI=體氟W）根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標準，8M/分類如下，調(diào)查結(jié)果如表所示：

［身局（血）?

83/范圍分類

8M/V18.5體重過輕

18.5W8M/V24體重正常

24WBM/V28超重

BM/228肥胖

分類人數(shù)

體重過輕10

體重正常50

超重30

肥胖10

（1）小明身高為1.6〃?，指數(shù)為20,則小明的體重為kg：

（2）以下是部分統(tǒng)計圖表，請根據(jù)表格數(shù)據(jù)補齊空缺部分.

（3）學校計劃從體重正常的2個男生和2個女生中，抽取2名學生介紹體重管理經(jīng)驗，求抽取出

來的學生恰好是一男一女的概率.

20.（2025?定西模擬）5月18口是國際博物館口，為了解甘肅省博物館的藏品及其承載的歷史，弘

揚傳統(tǒng)文化，小英和小麗準備從博物館的三個展廳中隨機選擇一個展廳報名當志愿者，三個展廳

如下，分別用A，B，C表示三張形狀相同的卡片，其中“人甘肅佛教藝術(shù)展”“&甘肅古生物

化石展”“C.甘肅彩陶展”.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小英從中隨機抽取一張，記

下卡片，放回并洗勻后，小麗再從中隨機抽取一張.

（1）小英抽到“A.甘肅佛教藝術(shù)展”展廳的概率為：

（2）用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好抽到“8.甘肅古生物化石展”和甘肅彩陶展”兩

個展廳的概率.

2026年中考數(shù)學一輪復(fù)習概率

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?武漢）擲兩個質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個面上分別標有1到6的數(shù)字.下列事

件是必然事件的是（）

A.向上兩面的數(shù)字和為5

B.向上兩面的數(shù)字和大于1

C.向上兩面的數(shù)字和大于12

D.向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為

不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，

稱為隨機事件；據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：擲兩個質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個面上分別標有1到6的數(shù)字，

向上兩面的數(shù)字和為5是隨機事件，則A不符合題意，

向上兩面的數(shù)字和大于1是必然事件，則8符合題意，

向上兩面的數(shù)字和大于12是不可能事件，則C不符合題意，

向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)是隨機事件，則。不符合題意，

故選:B.

【點評】本題考查隨機事件，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?武漢）某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎盒中裝有三個小球，它們分別標有10元、20

元、30元，一次性隨機摸配兩個小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）

1111

A.—B.~C.—D.-

6432

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用：運算能力.

【答案】C

【分析】用樹狀圖表示從標有10元、20元、30元的三個小球中，隨機摸出兩個小球，所有等可

能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

【解答】解：從標有10元、20元、30元的三個小球中，隨機摸出兩個小球，所有等可能出現(xiàn)的

結(jié)果如下:

開始

第1球102030

/\Z\Z\

第2球203010301020

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩球上金額的和為50元的有2種，

21

所以兩球上金額的和為50元的概率是1=

63

故選：C.

【點評】本題考查列表法和樹狀圖法，列舉出從標有10元、20元、30元的三個小球中，隨機摸

出兩個小球，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

3.（2025?普蘭店區(qū)一模）在CAS/O計算器中，表示隨機整數(shù)，輸入Ra疝沖（a,b）（a,b

是整數(shù)，且滿足會隨機輸出一個整數(shù)x,滿足工W/九若輸入&〃如1,3）,

Ranine（2,4）］,則計算器輸入一個大于2的整數(shù)x的概率是（）

2131

A.—B.—C.—D.一

3243

【考點】列表法與樹狀圖法；計算器一基礎(chǔ)知識.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中計算器輸入一個大于2的整數(shù)x的結(jié)果結(jié)果有2

種，結(jié)合概率公式可得答案.

【解答】解：由題意得，Ranine（1,3）輸出的整數(shù)x的取值范圍為1?,Railing（2,4）

輸出的整數(shù)x的取值范圍為2WxW4,

???計算器輸入的結(jié)果有：1,2,3,4,共4種，其中計算器輸入一個大于2的整數(shù)x的結(jié)果有：3,

4,共2種，

???計算器輸入一個大于2的整數(shù)x的概率是：=j.

故選:B.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、計算器一基礎(chǔ)知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本

題的關(guān)鍵.

4.（2025?昆明模擬）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.在一個裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球

B.籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.如果b=c,那么a=c

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為

不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，

稱為隨機事件；據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解?：在一個裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球是不可能事件，則A不符合題意，

籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中是隨機事件，則5不符合題意，

擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，則C不符合題意，

如果a=〃，b=c,那么〃=c是必然事件，則符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查隨機事件，熱練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?齊齊哈爾四模）下列說法錯誤的是（）

A.20張票中有1張獎票，20人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大

C.小明一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為去連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上

【考點】概率的意義；概率公式；隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】由題意根據(jù)事件的可能性以及事件發(fā)生的概率對各選項進行依次判斷即可.

【解答】解：A.20張票中有1張獎票，20人去摸，每個人摸到獎票的概率一樣，符合題意；

B.從I,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，不符合題意：

C小明一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件，不符合題意；

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為g連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上，不

符合題意.

故選:A.

【點評】本題考食了隨機事件，概率的意義，概率的公式，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵.

6.（2025?柳南區(qū)三模）下列事件中，必然事件的是（

A.擲一枚硬幣，恰好是國徽面朝上

B.某同學投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是綠燈

D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

【考點】隨機事件；三角形內(nèi)角和定理.

【答案】。

【分析】必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件

發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件"

一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件判

斷如下：

4、擲一枚硬巾，恰好是國徽曲朝上，是隨機事件，小符合題意；

8、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；

C、經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是綠燈，是隨機事件，不符合題意：

。、畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7.（2025?濟源模擬）如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成

轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同

的概率為（）

【考點】列表法與樹狀圖法：全等圖形：概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可■得出答案.

【解答】解：將六個全等的區(qū)域分別記為】，2,3,4,5,6,

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(L6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6?6)

共36種等可能的結(jié)果，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種，

???指針兩次指向的圖案相同的概率為搭=7-

366

故選：B.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、全等圖形、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概

率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2025?孝義市三模）今年春季，為方便游客賞花,某市掛出4條賞花線路，分別是：A市城區(qū)春

口踏青游；3鄉(xiāng)村田園賞春游：。山野古風漫步游；。太行風光暖陽游.小麗和媽媽計劃分別從這

4條線路中隨機選擇一條去踏青賞花，則兩人選擇的線路用同的概率是（）

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人選擇的線路相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【解答】解；列表如下:

4BCD

A(4,A)31,B)(4,C)(A,O)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,￡?

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(￡),B)(Q,C)(Z),D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇的線路相同的結(jié)果有4種，

41

???兩人選擇的線路相同的概率為;7=7-

164

故選：C.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解

答本題的關(guān)鍵.

9.（2025?河南校級一.模）小陸和小柒兩位同學計劃乘動車外出旅游.在網(wǎng)上購票時，他任選定的車

廂只剩一排有余座（如圖）.若此時C座已售出，其余座位由系統(tǒng)隨機分配，則這兩位同學相鄰

而坐的概率是（）

動車二等座某排座位

P000m00?

21

C.—D.-

53

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩位同學杵鄰而坐的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

山答案.

【解答】解：列表如下：

ABDF

A31,B)(A,D)(A,F)

BA)(B,D)(B,F)

D(D,A)(￡),B)(D,F)

F(F,A)（尸，R）(F,D)

共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩位同學相鄰而坐的結(jié)果有；(A,B),(B,A)，(D,F),

(F,D),共4種,

41

???這兩位同學相鄰而坐的概率為二；=：，

123

故選：D.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.

10.(2025?廬江縣二模)五一期間，新上映的一部動漫電影深受中學生的喜愛，爸爸購得此電影票

一張，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點數(shù)相加后

除以3,規(guī)定：當正好整除時姐姐去，當余數(shù)是I時哥哥去，當余數(shù)是2時妹妹去.這個游戲()

A.是公平的B.有利于姐姐

C.有利于哥哥D.有利于妖妹

【考點】游戲公平性；數(shù)的整除；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】4

【分析】根據(jù)同時擲兩枚色子，其點數(shù)之和的結(jié)果列表，得到共有36種等可能結(jié)果，其中點數(shù)之

和正好能被3整除的有12種，點數(shù)之和除以3后余數(shù)是1的有12種，點數(shù)之和除以3后余數(shù)是2

的有12種，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：同時擲兩枚色子，其點數(shù)之和的結(jié)果如下表所示：

第二枚兩枚色子的和第一枚123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

678910II12

由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中點數(shù)之和正好能被3整除的有12種，點數(shù)之和除以3

后余數(shù)是1的有12種，點數(shù)之和除以3后余數(shù)是2的有12種，

哥哥獲得電影票的概率是￥蛆姐獲得電影票的概率是登=:，妹妹獲得電影票的概率是

363363

12_1

36-3’

所以這個游戲是公平的.

故選：A.

【點評】本題考查了游戲的公平性，列表法和樹狀圖法，正確地求山概率是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?大同模擬）如圖的四枚郵票分別取材于四大名著《水滸傳》《三國演義》《西游記》及

《紅樓夢》，除正面圖案外完全相同.現(xiàn)將四枚郵票背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取

兩枚，則其中有一枚郵票上的圖案取材于《水滸傳》的概率是\.

一2一

《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】

【分析】列表法和樹狀圖法是常用求概率的方法，使用的前提是每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等

的，即是等可能事件.

【解答】解:設(shè)《水滸傳》《三國演義》《西游記》及《紅樓夢》分別為A,B,C,D,

列表如下：

4BCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(8,A)(8,C)（BD)

C(C,A)(C,B)(C,￡?

D（。，A)(D,B)(D,C)

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中有一枚郵票上的圖案取材于《水滸傳》有6中,

所以其中有一枚郵票上的圖案取材于《水滸傳》的概率是二

122

故答案為：

【點評】此題考查隨機事件發(fā)生概率的計算方法，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

12.（2U2"碧江區(qū)校級模擬）一個僅裝有球的不透明功袋里只有2個紅球和〃個白球（僅有顏色不

同）.若從中任意摸出一個球是紅球的概率為g則〃=」.

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】3.

【分析】根據(jù)概率公式列方程，解方程即可.

22

【解答】解：根據(jù)概率公式列方程得「==，

2+n5

解得〃=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查已知概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

13.（2025?雞西一模）李子柴推廣漆器、竹編、蜀錦、絨花、木雕這5種非遺項目要做短視頻.如

果每次選擇2種非遺項目混搭進行短視頻創(chuàng)作（不論順序），那么恰好選擇漆器和蜀錦混搭進行

短視頻創(chuàng)作的概率為—.

-10―

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】V

10

【分析】先列出所有情況，再求出選擇漆器和蜀錦的概率.

【解答】解:列出所有可能的選擇情況，設(shè)5種非遺項目為：漆器（A）、蜀錦（8）、其他3種

分別為C、。、E.從5種中選2種，所有可能的組合有：（A,B）、（A,C）、（A,。）、（A,

E）、（8,C）、（B,Q）、（B,E）、（C,D）、（C,E）、（。，E）,共1（）種等可能的

情況.恰好選擇漆器和蜀錦的情況只有1種：（A,3）.概率=符合條件的情況數(shù)?總情況數(shù)=轉(zhuǎn).

故答案為：三.

10

【點評】本題結(jié)合非遺項目，考查概率問題.

14.（2025?和平區(qū)二模）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝這4位著名數(shù)學家的生平簡介，知

曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取

其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家劉徽的概率是7.

~4~

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：隨機選取其中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家劉徽的概率是;，

4

故答案為：i

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率p（八）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.（2025?凌河區(qū)校級三模）如圖，一博物館由圓形主飾4和三個圓形副館8,C,。組成.一游客

從主館進入，準備參觀主館和一個副館后離開，已知他隨機從副館四個出口中的一個離開，則他

2

從中間出口（即出口e./）離開的概率是.

d?f2

出口

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】|.

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中從中間出口（即出口e,f）離開的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知：從中間出口（即出口e,/）離開的結(jié)果有4種，

42

???他從中間出口（即出口e,f）離開的概率是二=

63

故答案為：|.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?昌邑區(qū)校級三模）十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號，是十二地支的形象化代表,

根據(jù)文獻資料記載，最早力.廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀期間所著

《論衡》中提出的.下列三幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，將其洗勻，背面朝上

放置.

A.生肖鼠B.生肖龍C.生肖蛇

恰好抽到“蛇”的概率是二-；

（1）小明從中隨機抽取一張,

（2）小麗從中隨機抽取一張后并放回，再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表）的方法,

求小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法：概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念.

1

【答案】（1）］

2

（2）見解析，

9

【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；

（2）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：（I）小明從中隨機抽取一張，恰好抽到“蛇”的概率是去

故答案為：3

（2）根據(jù)題意，令三張圖片為A,B,C,從中隨機抽取一張后并放回，再從中隨機抽取一張，作

樹狀圖如卜.:

開始

第一個

第二個

共有9種等可能的結(jié)果，其中小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的結(jié)果有2種.

???P（小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”）=|.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解

答本題的關(guān)鍵.

17.（2025?永壽縣校級模擬）用于觀測日出方位和捕捉星辰軌跡的陶寺遺址觀象臺，是迄今發(fā)現(xiàn)的

世界最早的天文觀測系統(tǒng)，能夠精準劃分出20個節(jié)令，這些節(jié)令是傳統(tǒng)二十四節(jié)氣的主要源頭.某

班語文老師決定從“人驚蟄，從清明，C.芒種，Q.白露，￡.冬至”這五個節(jié)氣中隨機選取

主題，布置一次綜合實踐作業(yè).

（1）若隨機選取一個主題，則選中冬至”的概率是7；

（2）若隨機選取兩個主題，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的兩個主題是“A.驚蟄，D.白

露”的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】⑴

1

（2）

10

【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到隨機選取一個主題，則選中冬至”的概率；

（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的表格，然后即可得到選取的兩個主題是“A.驚蟄，D.白露”的概

率.

【解答】解：（1）由題意可得，

1

隨機選取一個主題，則選中“E.冬至”的概率是丁

故答案為：

（2）根據(jù)題意，列表如下：

第一個第二個

ABCDE

4—(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)—>(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,4)(C,B)—、(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(￡>,C)—?(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)一

由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的兩個主題是“人驚蟄，D.白露”的結(jié)果有2

種，

???選取的兩個主題是“4.驚蟄，D.白露”的概率是芻=二.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的表格,

求出相應(yīng)的概率.

18.（2025?青陽縣模擬）項目式學習

【項目背景】

為支持鄉(xiāng)村振興，某班級同學在老師的帶領(lǐng)下前往某鄉(xiāng)開展綜合實踐活動，其中一個項目是調(diào)查

該鄉(xiāng)農(nóng)民去年每戶的年收入（記為戶年收入x）,為鄉(xiāng)村振興工作提供參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

該鄉(xiāng)從幾十個村中隨機選取四個作為樣本供調(diào)研，班級同學將這四個村編號為A,B,C,。，經(jīng)

過隨機選取恰好選取A,8兩村作深層次調(diào)研，C,。兩村作淺層次調(diào)研.在4,3兩村中各隨機

選取了25戶農(nóng)民的戶年收入（單位：萬元），在C,。兩村中各隨機選取了10戶農(nóng)民的戶年收

入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)進行整理，下面給出部分信息：

①A村25戶農(nóng)民的戶年收入的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：6WxV8,8Wx<10,

<12,12<x<14,14<x<16）；

②A村村戶農(nóng)民的戶年收入在10WxV12這一組的是：10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,1L5,11.6,

11.8.

③4,13,C,。四個村戶年收入的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)

A村10.8

8村11.011.5

C村10.6未計算

。村11.2未計算

任務(wù)I從A,B,C,D四個村中隨機選取恰好是A,B兩對作深層次調(diào)研，C,。兩村作淺層次調(diào)

研的概率是7；

一6一

任務(wù)2信息③中m的值為10.1.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務(wù)3設(shè)從4村隨機選取的25戶農(nóng)民的戶年收入高于其平均數(shù)的個數(shù)為/I,從B村隨機選取的

25戶農(nóng)民的戶年收入高于其平均數(shù)的個數(shù)為力，比較/，力的大小，并說明理由；

任務(wù)4請你根據(jù)從A,B,C,。四個村隨機選取的樣本數(shù)據(jù)，估計該鄉(xiāng)2100戶農(nóng)民去年的總收入

（單位：萬元）.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).

【考點】列表法與樹狀圖法：用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)：中位數(shù).

【答案】任務(wù)一：7

6

任務(wù)二：10.1：

任務(wù)三：力〈及：

任務(wù)四:22890萬元.

【分析】任務(wù)一：概率計算的關(guān)鍵是明確“所有可能的情況”和“符合條件的情況”，兩者的比

值即為概率.；

任務(wù)二：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后，位于中間位置的數(shù)值，反映數(shù)據(jù)的中等水平；

任務(wù)三：結(jié)合分組數(shù)據(jù)和中位數(shù)的性質(zhì)分析；

任務(wù)四：用樣本的平均收入估計總體的平均收入，再乘以總戶數(shù)得到總體總收入，屬于“用樣本

估計總體”的統(tǒng)計思想.

【解答】解:任務(wù)一：從A、B、C、。四個村中選2個作深層次調(diào)研，所有可能的組合為：（A,

B）、（4,C）、（A,。）、（B,C）、（B,D）、（C,。），共6種等可能情況.

恰好選A、B作深層次調(diào)研，C、D作淺層次調(diào)研的情況只有I種：（A,B）.

概率=符合條件的情況數(shù)+總情況數(shù)=

故答案為:3

任務(wù)二：A村共25戶，中位數(shù)是按收入從小到大排列后第13戶的收入.

收入6Wx<8的有3戶，8?10的有7戶，前兩組共3+7=10戶（即第1到10戶）.

第11到25戶在10WXV12及以后區(qū)間，其中10《xV12有8戶，

因此第13戶在10^x<12區(qū)間，且是該區(qū)間的第13-10=3戶，對應(yīng)收入為10,1.

所以m=10.1.

故答案為：10.1;

任務(wù)三：A村平均數(shù)為10.8,124XV14有4戶，14W.IVI6有3戶，

這兩組合計4+3=7戶，均大于10.8.

10Cx<12共8戶，其中大于10.8的有8-4=4戶（前4戶W10.8）.

因此#=7+4=11.

8村中位數(shù)為11.5,說明第13戶收入為11.5（大于11.0）,則第13到25戶共13戶收入均211.5,

自然大于11.0.

因此力213.

???/1<〃

任務(wù)四：樣本包含A村25戶、笈村25戶、C村10戶、。村10戶，

總共有25+25+10+10=70戶.

樣本總收入為：10.8X25+11.0X25+10.6X10+11.2X10=270+275+106+112=763（萬元），

樣本平均收入=總收入+總樣本數(shù)=763+70=10.9（萬元/戶）.

該鄉(xiāng)共2100戶,

總收入q平均收入X總戶數(shù)=10.9X2100=22890（萬元）.

答：該鄉(xiāng)2100尸農(nóng)民去年的總收入為22890萬元.

【點評】本題結(jié)合調(diào)查農(nóng)民收入，考查概率問題.

19.（2025?東莞市校級三模）2025年全國兩會期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略.國家衛(wèi)生

健康委員會宣布持續(xù)推進為期三年的“體重管理年”行動.為了幫助學生更好地管理體重，廣州

某初中學校開展了一項體重管理計劃，隨機抽取了100名學生進行體重指數(shù)調(diào)查.BMI

的計算公式為：BM1=外坐。）根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標準，8M/分類如下，調(diào)查結(jié)果如表所示：

［身曲

AM/范圍分類

8M/V18.5體重過輕