安慶市四中2023-2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共1。小題，每小題4分，滿分40分）

I.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V8-V2=V2C.2V3X3^=673D.遙+3百=3/

2.函數(shù)y=：^r的自變量X的取值范圍是（）

A.x<2B.XW2C.X#2D.X<2且X#0

3.我校新建的錄播室準(zhǔn)備用正多邊形地磚鋪設(shè)地面，下列組合中能鋪滿地面的是（）

A.正方形和正六邊形B.正三角形和正六邊形

C.正五邊形和正八邊形D.正方形和正十邊形

4.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左、右兩邊同時(shí)加上4的是（）

A.f-2x=5B.f+4x=5C.2x1-4x-5=0D.4x2+4x=5

5.下表是安慶四中鳳鳴文學(xué)社40名社員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表.對(duì)于“A取不同的值，下列關(guān)于40名社員

的年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡（歲）12131415

頻數(shù)（名）1119ab

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、平均數(shù)C.眾數(shù)、中位數(shù)D.平均數(shù)、方差

6.若。是關(guān)于x的方程3，-x+l=0的一個(gè)根，則2024-6尸+2〃的值是（）

A.2026B.2025C.2023D.2022

7.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈.倚木于

垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1

丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此

時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問木桿長(zhǎng)多少尺？”（說

明：I丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)k尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.（x+1）2=^+102B.（.v+1）2=^+12

C..?=（x-1）2+12D.102+（x-I）2=/

8.如圖，在中，平分N/WC交AD丁點(diǎn)E,CF平分ZBCD交AD丁點(diǎn)、F,外。=8,EF=2,則

A8的長(zhǎng)為（)

A.5B.6C.8D.10

9.如圖，在口A8CO中，AB=\5,BC=24.E是邊8C的中點(diǎn)，尸是內(nèi)一點(diǎn)，且NBR7=90°,

連接A尸并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)、G.若稗〃A8,則。G的長(zhǎng)為（）

A.6.5B.5C.6D.5.5

10.如圖,在矩形A8CD中，/加。的平分線交8c于點(diǎn)￡交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡取￡尸的中點(diǎn)G,連

接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論:

①BE=CD；②NOG/=135°；③NA8G+NADG=180°：④若池上，則3s△BDG=13S,)GF.

AD3

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①②③C.①??D.???

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次根式倔與最簡(jiǎn)二次根式江石可以加減合并，則〃

12.一個(gè)〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)〃為

13.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,石為對(duì)角線BO上一點(diǎn)，且BE=BC,點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，且

PMA.BE于M,PN1BC于N,則PM+PN的值為

14.已知如圖，正方形A3CO的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是CQ邊上的中點(diǎn)，矩形G/〃/經(jīng)過正方形48、C三個(gè)

頂點(diǎn)，并正好經(jīng)過￡點(diǎn)，連接若BE工FL

(I)矩形8H/E的面積是

(2)器

三.解答題(本大題共9小題，第15/8題，每小題8分，第19、20題，每小題10分，第21、22題,

每小題12分，第23題14分，滿分90分)

15.算:A/24-j-y/3—x-\/6+V32.

16.解方程：3x(x-1)=2-lx；

17.如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)用無刻度直尺請(qǐng)按要求完成作圖并保留作圖痕跡：

(1)在圖1中找一點(diǎn)P,使得以A,C,B,尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

(2)在圖2中，作出/A8C的角平分線.

18.觀察下列各等式，其中反映了某種規(guī)律:

=90°,連接AC,DF.

(1)證明：四邊形ACFQ是菱形；

(2)若/84。=120°,求四邊形A8FO的周長(zhǎng).

21.黃梅戲作為華夏民族文化的瑰寶和音樂文化發(fā)展的根基，已被列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄.為了傳承和保護(hù)這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，四中戲劇社團(tuán)組織了一次以“傳承戲曲經(jīng)典?彰顯青春力

量”為主題的黃梅戲演唱比賽，賽后從甲、乙兩組各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)作為樣本進(jìn)行整

理，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

甲組2()名學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)，分678910

人數(shù)，人378m1

乙組20名學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)表中，〃的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為;

(2)甲組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)為分,乙組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為

分；

(3)若規(guī)定本次比賽成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知，甲組的優(yōu)秀率為10%,乙組的

優(yōu)秀率為20%.請(qǐng)判斷本次比賽甲、乙兩組中優(yōu)秀率較高的一組是否平均成績(jī)也較高，并說明理由.

22.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某市

圖書館為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入.一月份投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)50萬元，3月

份投入72萬元.

（1）求該市這兩個(gè)月投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率；

（2）如果按（1）中經(jīng)費(fèi)投入的平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃4月份用不超過當(dāng)月圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)

買電腦和實(shí)物投影儀共15臺(tái).捐贈(zèng)給鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校閱覽室.若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3300元，一臺(tái)實(shí)物投影需

2400元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？

23.問題解決：如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在A8,BC邊上,DE=AF,OE_LA尸于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形A8C。是正方形；

（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)兒使得Ca=OF,連接。H,判斷的形狀，并說明理由.

（3）如圖2,在菱形A4CO中，點(diǎn)￡,F分別在8C,CO邊上，。后與A尸相交于點(diǎn)G,DE=AF,Z

4ra=60°，DF=5,CE=1,求CO的長(zhǎng).

圖1圖2

安慶市四中2023.2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

I.下列運(yùn)算正確的是（）

A,V2+V3=V5B.V8-V2=V2C.2V3x3^=673D.遙+3百=3應(yīng)

【解答】解：4、血與?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2V2-V2=V2?故本選項(xiàng)正確，符合題意；

。、273X3V3=18^6V3?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、76-373=—,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

3

故選：B.

2.函數(shù)y=^=h的自變量X的取值范圍是（）

A.x<2B.xW2C.xW2D.%V2且xWO

【解答】解：根據(jù)題意得：2-x>0,

解得xV2.

故選：A.

3.我校新建的錄播室準(zhǔn)備用正多邊形地磚鋪設(shè)地面，下列組合中能鋪滿地面的是（）

A.正方形和正六邊形B.正三角形和正六邊形

C.正五邊形和正八邊形D.正方形和正十邊形

【解答】解：A、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90。、120°,顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪

滿；

/，、正三角形和正六動(dòng)形內(nèi)角分別為60°、120°,顯然能構(gòu)成360°的周角,故能鋪滿：

C、正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108。、035。，顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿.

D、正方形和正十邊形內(nèi)角分別為90°、144。，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

故選：B.

4.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左、右兩邊同時(shí)加上4的是（）

A.7-2x=5B.?+41=5C.Zt2-4x-5=0D.4x2+4x=5

【解答】解：A、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是-2,所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是4,所以等式兩邊同時(shí)加上?次項(xiàng)系數(shù)?半的平方4；故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是2,所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是1,所以等式兩邊同時(shí)加上一次

4

項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.下表是安慶四中鳳鳴文學(xué)社40名社員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表.對(duì)于。、力取不同的值，下列關(guān)于40名社員

的年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡（歲）12131415

頻數(shù)（名）1119ab

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、平均數(shù)C.眾數(shù)、中位數(shù)D,平均數(shù)、方差

【解答】解：由題意知，a+b=40-（11+19）=10,

所以這組數(shù)據(jù)中第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均為13歲，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為地3=13（歲），

2

這組數(shù)據(jù)中13歲出現(xiàn)19次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13歲，

所以關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：C.

6.若4是關(guān)于x的方程3,7+1=0的一個(gè)根，則2024-&q+2a的值是（）

A.2026B.2025C.2023D.2022

【解答】解：:a是關(guān)于x的方程3f-x+l=0的一個(gè)根，

3?~-a=-1?

A2024-6/+2。=2024-2（3/?=2024-2X（-1）=2026,

故選:A.

7.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈.倚木于

垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一?面墻，高1

丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此

時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問木桿長(zhǎng)多少尺？"（說

明：1丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.（x+1）2=.^+102B.（x+1）2=^+12

C..?=（x-I）2+12D.102+（x-1）2=/

【解答】解：如圖，設(shè)木桿AB長(zhǎng)為x尺，則木桿底端B離墻的距離即8c的長(zhǎng)有（x?l）尺,

在RlZ\48C中，

t：AC2+BC2=AB2,

A102+（X-1）2=*,

故選：D.

8.如圖，在uABCZ）中，BE平分NA8C交A。于點(diǎn)E,CF平分NBCO交AD于點(diǎn)F,8c=8,EF=2,則

AB的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：???四邊形A4CO是平行四邊形，

:?CD=AB,AD//I3C,

,ZAEB=/EBC,

〈BE平分N48C,

JNABE=/EBC,

則NAB"/AEB,

：.AE=AB,

同理可證：DF=CD,

:?DE=DF-EF=3,

：.AB=AF+EF=3+2=5.

故選：A.

9.如圖，在口ABC。中，48=15,BC=24.￡是邊8C的中點(diǎn)，尸是口ABCD內(nèi)一點(diǎn),且NBFC=90°,

連接A廠并延長(zhǎng)，交C。丁點(diǎn)G.若EF〃AB,則QG的長(zhǎng)為（）

A

G

BE

A.6.5B.5C.6D.5.5

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交CO的延長(zhǎng)線于從

H

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：,AB=CD=\5,AB//CD,

???N”=NABF,

*：EF//AB,

:.EF//CD,

?「E是邊8c的中點(diǎn)，

尸是△BC”的中位線，

:?BF=FH,

VZBFC=90°,

：?CF1BF,

???CF是班/的中垂線，

：?BC=CH=24,

：.DH=CH-CD=9,

在△AB尸和AG"尸中，

rZABH=ZH

?BF=FH，

ZAFB=ZGFH

:.叢ABFW4GFH(ASA),

???A4=GH=15,

；?DG=GH-DH=6,

故選：C.

10.如圖，在矩形4BCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,取七廠的中點(diǎn)G,連

接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論:

①BE=CD；②NOG尸=135°；③N/WG+NAOG=180°；④若■上，貝I3saBUGM13S&OGF.

AD3

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①②③C.①?@D.???

【解答】解：TAE平分N84）,

：.ZBAE=45°,

???△ABE是等腰直角三角形，

：?AB=BE,ZAEB=45°,

*：AB=CD,

:?BE=CD,

故①正確；

?；/CEF=NAEB=45°,ZECF=90°,

:?△CM是等腰直角三角形，

???點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，

:?CG=EG,ZFCG=45°,

AZBEG=ZDCG=135°,

在△QCG和△BEG中，

BE=CD

<ZBEG=ZDCG>

CG=EG

:.△DCG妾ABEG(SAS).

：.ZBGE=ZDGC,

?:/BGEV/AEB,

：,ZDGC=ZI3GE<45°,

VZCGF=90°,

，NOG尸<135°,

故②錯(cuò)誤；

?：/BGE=/DGC,

AZABG+ZADG=ZABC+ZCBG+ZADC-ZCDG=ZABC+ZADC=\SO0,

故③正確；

..AB.2

,而苜，

???設(shè)A8=2a,AD=3a,

ADCGg△BEG,

*：NBGE=NDGC,BG=DG

VZEGC=90°,

:"BGD=30°,

??,BD=4/+/=后小

：.BG=DG=^^h

2

皿4X?X?=W,2,

2224

：.3S^HL)G=^i2^

4

過G作GM_LC/于M,

?:CE=CF=BC-BE=BC-AB=a,

???GM=2B=L,

22

/.SADGF=—?。？?GM=2義30X[=戛2,

2224

：?13s△。6尸=駕2，

4

3s^BDG=13s△DGF，

故④正確.

故選：D.

F

二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

II.二次根式倔與最簡(jiǎn)二次根式病石可以加減合并，則加=」

【解答】解：???二次根式倔=3正與最簡(jiǎn)二次根式癡不可以加減合并，

，3曲與“2a-5是同類二次根式,

???2。-5=7,

/?^=6.

故答案為：6.

12.一個(gè)〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)〃為10.

【解答】解：由題意得，(w-2)-180°=144°?〃，

解得“=10.

故答案為：10.

13.如圖，正方形A/3C。的邊長(zhǎng)為6,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),且/法=BC,點(diǎn)。為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，且

PM_金LBE于M,PNLBC于N,則PMi/W的值為_3V2_.

A(_______________D

BNC

【解答】解：連接BP,AC,交8。于。，

A_____________D

BNC

;四邊形A8CO為正方形，AB=BC=CD=AD=69

垂足為BO=OC=OD=OA=^-

ABDIAC,0,1BC=3y/2,

2

VSL.BCE=—BE*OC>5APBE=—BE*PM,S^BCP=-LBC*PN,

2222

工BE?OC=LBE*PN,

222

?:BC=BE,

：?OC=PM+PN,

:?PM+PN=3叵.

故答案為：3五.

14.已知如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是CO邊上的中點(diǎn)，矩形G，//經(jīng)過正方形A、B、C三個(gè)

頂點(diǎn)，并正好經(jīng)過E點(diǎn)，連接BE,若BE工FI.

(1)矩形的面積是

(2)更=.

GH

【解答】解：(1)???點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，

：，CE=^CD=\,

2

ASAecE=-yXBCXCE=H

???四邊形是矩形，點(diǎn)C在”/上，

???矩形BH1E的面積為2SABCE=2,

故答案為:2；

(2)由勾股定理得，BE=712+22=V5,

???矩形8/7/E的面積是2,

5

22=

由勾股定理得,C^=VBC-BH^1=^-,

???NA8G+NCB”=90°,ZABG+ZGAB=9Q°,

:?/GAB=/HBC,

'：AB=BC,NG=NH,

:.l\ABG出XBCHCAAS),

:,BG=CH=^^~,

5

:?GH=BH+GB=^^-,

5

,GF_病_5

"GH靛7’

—

故答案為：1.

6

三,解答題(本大題共9小題，第15?18題，每小題8分，第19、20題，每小題10分，第21、22題,

每小題12分，第23題14分，滿分90分)

15.計(jì)算:V24-73-

【解答】解：回.出H屈+底

=242-72+472

=5近；

16.解方程：3x(x7)=2-2A；

【解答】解：3x(x-1)=2-2r,

3x(x-1)+2(A:-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0或3x+2=0,

所以Xl=1,X2=~—；

3

17.如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)用無刻度直尺請(qǐng)按要求完成作圖并保留作圖痕跡:

(1)在圖1中找一點(diǎn)P,使得以人，C,B,夕為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

(2)在圖2中，作出NABC的角平分線.

【解答】解：(1)如圖1所示：即為所求；

圖1

第1個(gè)等式:

第2個(gè)等式:

第3個(gè)等式:

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第4個(gè)等式:

(2)請(qǐng)你用含〃(〃為正整數(shù)，且〃22)的等式表示表述上面的規(guī)律并證明這個(gè)等式.

【解答】(1)解：第1個(gè)等式：的；

第2個(gè)等式：值

第3個(gè)等式：=4^；

(n+1)3-(n+1)+n+1_1(n+l)，

證明;左邊=Jn+l+—%—

2

V(n+l)-l(n+l)2-l(n+1)2-1V(n+1)2-1

(n+1尸

右邊二仁⑴上赤二乒［奔5(n+1)^-1

???左邊=右邊,

???等式成立.

19.發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形A4C的兩邊分別是方程f-7戶10=()的兩個(gè)根，求等腰三角形人4c三條

邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原

因.

涵涵的作業(yè)：

解：?-7x+10=0.

a=I,b=-7,c=10.

?"2_4碇=9>0,..................①

2

-b±Vb-4ac=jjJ.....................②

Axi=5,X2=2....................③

所以，當(dāng)腰為5,底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5,5,2....................④

當(dāng)腰為2,底為5時(shí),等腰三角形的三條i力為2,2,5...................⑤

(1)涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是(填序號(hào))，錯(cuò)誤的原因是

(2)探究應(yīng)用：

請(qǐng)解答以下問題：

已知等腰三角形ABC的一腰和底邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程?+衛(wèi)-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

24

①初=2時(shí)，求△A8C的周長(zhǎng)；

②當(dāng)AABC為等邊三角形時(shí)，求加的值.

【解答】解：(1)涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是⑤，錯(cuò)誤的原因是2,2,5不能構(gòu)成三角形，

故答案為：⑤；2,2,5不能泡成三角形；

(2)①當(dāng)相=2時(shí)，方程為9-2葉旦=0,

4

/.XI=A,X2=-?

22

當(dāng)工為腰時(shí)，

2222

.??』、』、2不能構(gòu)成三角形：

222

當(dāng)2為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為3、3、1,

2222

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為2+3+_1=1，

2222

答：當(dāng)〃?=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為工；

2

②若△A5C為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

(-m)2-4(―-―)—n?-2/77+1—0?

24

???m?—rn2~1,

答：當(dāng)△A3C為等邊三角形時(shí)，機(jī)的值為1.

20.如圖，在口ABC。中，AO=2,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡ZBAF

=90°,連接AC,DF.

(1)證明：四邊形ACFQ是菱形；

(2)若/區(qū)4。=120°,求四邊形A6/7)的周長(zhǎng).

【解答】(1)解：:四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AD//BF,

???NADE=NFCE,

???點(diǎn)七是C。的中點(diǎn)，

:.DE=CE,

在AAOE和△氏;￡：中，

2ADE=NFCE

?DE=CE，

ZAED=ZFEC

:.△AOEWXFCE(ASA),

???四邊形A8CQ是平行四邊形，

:?AB〃CD,

，/。七產(chǎn)=/必尸=90°,

：,AF1CD,

AD//BF,CF=AD,

???四邊形ACFQ是平行四邊形，

又???AF_LCQ,

，四邊形ACFQ是菱形；

(2)解：NOAr=N/M。-N/Mr=120°-90°=30°,

由(1)得四邊形ACF。是菱形，

：,AC=CF=DF=AD=2,ZCAF=ZDAF=30°,

：,ZBAC=ZBAF-ZCAF=90°-30°=60°,

???四邊形A8c。是平行四邊形，

：,BC=AD=AC=2,

???△A3C是等邊三角形，

?"A=AC=2,

工四邊形的周長(zhǎng)為：AB+BC+CF+DF+AD=5AD=5X2=\O.

21.黃梅戲作為華夏民族文化的瑰寶和■&樂文化發(fā)展的根基，已被列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名

錄.為了傳承和保護(hù)這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，四中戲劇社團(tuán)組織了一次以“傳承戲曲經(jīng)典?彰顯青春力

量”為主題的黃梅戲演唱比賽，賽后從甲、乙兩組各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)作為樣本進(jìn)行整

理，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

甲組20名學(xué)牛比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)吩678910

人數(shù)/人378m1

乙組20名學(xué)生比賽成絨扇形統(tǒng)計(jì)圖

<1）表中，〃的值為1>扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為20；

（2）甲組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)為分，乙組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為

分；

（3）若規(guī)定本次比賽成績(jī)不低丁9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知，甲組的優(yōu)秀率為10%,乙組的

優(yōu)秀率為20%.請(qǐng)判斷本次比賽甲、乙兩組中優(yōu)秀率較高的一組是否平均成績(jī)也較高，并說明理由.

【解答】解：（1）表中山的值為：20-3-7-8-1=1；

1-30%-30%-10%-10%=20%,故扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為20.

故答案為：1,20；

（2）甲組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)為8分，乙組所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)為工地=7.5,