專題33尺規(guī)作圖練習（基礎(chǔ)）

1.已知四點A,B,C,。.根據(jù)下列語句，畫出圖形.

（1）畫直線48：

（2）連接AC,BD,相交于點0：

（3）畫射線八。，射線6c相交丁點P.

.4?

.D

B9*C

【分析】（1）畫直線A8即可;

（2）連接AC,3D,相交于點。即可；

（3）畫射線人。，射線相交于點P即可.

【解答】解：（I）如圖所示，直線即為所求;

（2）如圖所示，AC,B。即為所求；

（3）如圖所示，射線A3,射線8c即為所求.

【點評】本題主要考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.

2.如圖，已知從，。兩點.

（1）畫線段A9

（2）延長線段A8到點C,使BC=AB；

（3）反向延長線段4B到點。，使D4=A8；

（4）點A,8分別是哪條線段的中點？若A8=3c〃?，請求出線段CO的長.

B

【分析】（1）、（2）、（3）根據(jù)線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形：

（4）根據(jù)線段的中點的定義可判斷點A是線段BD的中點：點B是線段AC的中點；然后利用CD=3AB

求解.

【解答】解：（1）如圖，線段A8為所作；

（2）如圖，點C為所作；

（3）如圖，點。為所作；

（4）點A是線段8。的中點；點B是線段AC的中點；

由題意可知：D4=A8=BC=3,

所以CO=QA+A8+8C=3X3=9（cm）.

，------------------A-----------------2------------------）

DC

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

3.如圖，平面內(nèi)有四個點4，B，C,D.根據(jù)下列語句畫圖：

①畫直線BC；

②畫射線AD交直線BC于點E；

③連接BD,用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF=BD；

④在圖中確定點。，使點。到點4B,C,。的距離之和最小.

【友情提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖要下結(jié)論】

.D

B.?C

【分析】根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形.

【解答】解：①如圖，直線3c為所作；

②如圖，射線人/）和點￡為所作；

③如圖，和。產(chǎn)為所作；

④如圖，點。為所作.

【點評】本題考查了作圖■復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

4.下面是小明某次作圖的過程.

已知：如圖，線段a,b.

作法：①畫射線AP；

②用圓規(guī)在射線"上截取一點8,使線段

③用圓規(guī)在射線AP上截取一點C,使線段BC=b.

根據(jù)小明的作圖過程.

（1）補全所有符合小明作圖過程的圖形：（保留作圖痕跡）

（2）線段AC=a+b或.（用含小。的式子表示）

b

----------------------------

P

【分析】（1）根據(jù)已知作法畫圖即可;

（2）根據(jù)（1）所畫圖形即可得結(jié)論.

b

［解答］解：A4~每標七

（1）如圖所示：線段A8和8c即為所求作的圖形.

（2）線段AC=a+〃或a-

故答案為：。+〃或4-/?.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是準確畫圖.

(2)〈AD為高,

AZADB=90°，

VZACD=Z?+ZBAC=300+20°=50°,

.\ZCAD=90°-ZACD=90°-50°=40°.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了兒

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

7.如圖，NAO8內(nèi)有一點P.

（1）過點P畫PC//OB交0A于點C,畫PD//OA交OB于點D；

（2）圖中不添加其它的字母，寫出所有與NO相等的角.

【分析1（1）利用題中幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形;

（2）利用平行線的性質(zhì)求解.

【解答】解：（1）如圖，PC、戶。為所作；

(2),:PC//OB、

???NO=NPCA,

PD//OA,

：?/O=/PDB,NPC4=/P,

工與NO相等的角有NP,lPCX,乙PDB.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì).

8.如圖，在△48C中，4B=AC,BC=10.

（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

①作Z.BAC的平分線交BC于點D；

②作邊AC的中點E,連接?！辏?/p>

（2）在（1）所作的圖中，若AO=12,則DE的長為6.5.

【分析】（1）①利用基本作圖作N8AC的平分線：

②作AC的垂直平分線得到AC的中點E；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得4Q_L8C,BD=CD=%C=5,再利用勾股定理計算出AC=13,然后根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.

【解答］解：3）①如圖，人。為所作：

②如圖，。七為所作；

(2),：AB=AC,AD平分N8AC,

1

：.ADLBC,BD=CD=^BC=5,

在RtAACD中，AC=>/CD2+AD2=V52+122=13

???E點為AC的中點,

???OE=%C=6.5.

故答案為6.5.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考杳了等腰三角形的性質(zhì).

9.在△ABC中，是△ABC的高，NB=30°,ZC=52°.

（I）尺規(guī)作圖：作△48C的角平分線4E；

（2）求ND4E的大小.

【分析】（1）利用基本作圖作AE平分/84C；

（2）先利用三角形內(nèi)角和定理計算出NBAC=98°,再利用角平分線的定義得到NEAC=49°,接著計

算:出NOAC,然后計算NEAC-/D4C即可.

【解答】解：（1）如圖，4E為所作；

(2)VZB=30°,NC=52°,

???N8AC=1800-ZB-ZC=98°,

?「AE平分NBAC,

AZEAC=|ZBAC=49°,

???AO為高，

Z.ZADC=90°,

AZDAC=9()°-ZC=38°,

：.ZDAE=ZEAC-ZDAC=49Q-38°=11°.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了三角形內(nèi)

用和定理.

10.如圖，在7X5的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，如A（2,3）、B（2,-1）、C（5,3）

都是格點，且BC=5,請用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡.（畫圖過程用虛線

表示，畫圖結(jié)果用實線表示）

（1）①畫△ABC的角平分線AE；

②畫△4BC的中線AO；

（2）畫△A8C的角平分線。尸；

（3）畫到直線A8,BC,AC的距離相等的格點P,并寫出點。坐標（3,2）和（7,0）.

【分析】（1）①利用網(wǎng)格特點作N84C的平分線得到AE；

②利用網(wǎng)格特點確定BC的中點。，從而得到中線AD-,

（2）以。為頂點作腰為5的等腰三角形，通過作出底邊上的中線得到角平分線

（3）C尸和4E的交點為P點或射線b與N/MC的鄰補角的平分線的交點為P點.

【解答】解：（1）①如圖，AE為所求；

②如圖，人。為所求；

（2）如圖，C尸為所求；

（3）如圖，到直線人8,BC,AC的距離相等的格點P有兩個，是Pi和公，其坐標分別是

故答案為（3,2）和（-1,0）.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了兒

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì).

II.如圖，已知四邊形/WCO.

（1）在邊BC上找一點P,使得AP+P。的值最小，在圖①內(nèi)畫出點P；

（2）請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：

①在線段AC上找一點M,使得BM=CM,請在圖②中作出點M；

②若A8與CD不平行，且A8=CO,請在線段AC上找一點N,使得aABN和△CQN的面積相等，請

在圖③中作出點M

【分析】（1）作A點關(guān)于8C的對稱點4',連接D4'交BC于P點，利用以=%',則以+PO=D4',

根據(jù)兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；

（2）①作8C的垂直平分線交AC于M：

②54和CD的延長線相交于0點，作N30C的平分線交AC于N.

【解答】解：（1）如圖①，點P為所作；

（2）①如圖①，點M為所作;

②如圖②，點N為所作.

【點評】本題考查了作圖-兔雜作圖：兔雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)犍是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考杳了最短路徑問題.

12.尺規(guī)作圖：已知NA08和C。兩點，請在圖中用尺規(guī)作圖找出一點E,使得點E到040B的距離

相等，而且E點到C,。的距崗也相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】根據(jù)點E到。八，的距離相等，而且E點到C,。的距離也相等，所以作CD的垂直平分線,

NA0B的角平分線，兩條線相交于點E即可.

【解答】解：如圖，點E即為所求.

因為點E到。A,08的距離相等，而且E點到C,。的距離也相等，

所以作C。的垂直平分線，/A08的角平分線，

兩條線相交于點￡

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握基本作圖方法.

13.在△A8C中，AB=AC.

（1）如圖①，點A在以6c為直徑的半圓外，AB.4c分別與半圓交于點。、E.求證4。=￡。：

（2）如圖②，點A在以8c為直徑的半圓內(nèi)，請用無刻度的直尺在半圓上畫出一點。，使得△/犯。是

等腰直角三角形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.

【分析】（1）連接BE、CD,如圖①，利用等腰三角形的性質(zhì)得到N48C=N4CB,根據(jù)圓周角定理得

到N8OC=NCE8=9（T,則利川等角的余角相等得到N8CD=NC8E,從而得到

結(jié)論；

（2）如圖②，分別延長ZM、CA交圓于￡、C,延長8川和CE,它們相交于P點，連接力交圓于。點，

則。點滿足條件.

【解答】（1）證明：連接BE、CD,如圖①，

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

TBC為直徑，

：,ZBDC=ZCEB=9OC,

:?/BCD=/CBE,

：.BD=CE,

：,BD=CE；

（2）解：如圖②，點。為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

14.已知：如圖，某區(qū)政府為了方便居民的生活，在S區(qū)域計劃修建一個購物中心P,要求到住宅小區(qū)4、

B的距離必須相等，到兩條公路機和〃的距離也必須相等.請標出購物中心P的位置..（尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)與作法和線段垂直平分線的性質(zhì)與作法進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：點