考點02常用邏輯用語（核心考點講與練）

，考點考瑞'）

一、充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=q，則〃是，/的充分條件，q是〃的必要條件

〃是q的充分不必要條件pnq且q~^p

P是q的必要不充分條件[)4q且q=p

p是q的充要條件

p是q的既不充分也不必要條件p令q且夕令p

二、全稱量詞與存在量詞

要點一、全稱量詞與全稱命題

全稱量詞

全稱量詞：在指定范圍內，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.

常見全稱量詞:“所有的”、“任意一個”、“每一個”、“一切”、“任給”等.通常用符號“V”表

示，讀作“對任意”.

全稱命題

仝稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做仝稱命題.

要點詮釋：有些全稱命題在文字敘述上可能會省略了全稱量詞，例加I：（1）“末位是0的整數，可以被

5整除”；（2）“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”；（3）“負數的平方是正數”；都

是全稱命題.

要點二、存在量詞與特稱命題

存在量詞

定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.

常見存在量詞：“有一個”，“存在一個”，“至少有一個”，“有的”，“有些”等.通常用符號“三”

表示，讀作“存在”.

特稱命題

特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.

（2）有些特稱命題也可能省略了存在量詞.

（3）同一個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述

要點三、含有量詞的命題的否定

對含有一個量詞的全稱命題的否定

對含有一個量詞的特稱命題的否定

要點詮釋：

(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命期；

(2)命題的否定與命題的否命題是不同的.

(3)正面詞：等于、大于、小于、是、都是、至少一個、至多一個、小

于等于

否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一個也沒有、至少兩個、大于等于.

(1)定義法：根據pnq,q0P進行判斷.

(2)集合法：根據使p,g成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.

二、充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數問題的求斜上.解題時需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不

等式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等

號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

(3)教學定義都是充要條件.

一、單選題

1.(2021?廣東?普寧市普師高級中學二模)下列結論正確的是()

③線性回歸直線至少經過樣本點中的一個.

A.③④B.①②C.D.①④

【答案】D

對②：由正態(tài)分布的定義知②不正確；

對③：線性回歸直線不一定經過樣本點中的一個知③不正確；

對④：由平均數，中位數，眾數定義，計算可判斷正確.

③線性回歸直線不一定經過樣本點中的一個，所以③不正確；

所以正確的為①④.

故選:D.

2.（2021.江蘇南通?三模）1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有

共產黨就沒有中國》，毛澤東主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產黨

就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產黨”是“沒有新中國”的（）條件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【分析】直接利用充分條件的定義進行判斷即口J.

【詳解】記條件〃：“沒有共產黨“，條件/“沒有新中國”，由歌詞知，〃可推出％故“沒有共產黨''是"沒有

新中國”的充分條件.

故選:A.

A.々內有無數條直線與￡平行B.夕垂直于同一個平面

C.a,夕平行于同一條直線D.用垂直于同一條直線

【答案】D

【分析】利用空間中線面、面面的位置關系判斷即可；

故選:D.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用基本不等式結合充分條件和必要條件的定義即可得山答案.

故選:A.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據充分必要條件的定義判斷.

因此是必要不充分條件.

故選：B.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【答案】ABD

【分析】由相等向量的定義和充分條件、必要條件的判定方法，可判定A正確；根據察函數的定義和性質，

可判定B正確；根據拋物線和橢圓的性質，可判定C不正確；根據三角函數的性質，可判定D正確.

所以D正確.

故選：ABD.

13.（2021?山東.模擬預測）下列說法正確的是（）

【答案】AB

故選:AB

14.（2021?山東?沂水縣第一中學模擬預測）下列說法正確的是（）

【答案】AD

對于C：已知直線〃u平面a,由于直線/與a的關系不確定，

故選：AD.

三、解答題

⑵條件選擇見解析，答案見解析

【分析】（1）求出集合A、B,利用補集和的交集的定義可求得結果；

（2）求出集合3,根據所選條件可得出集合A、B的包含關系，可得出關于實數機的不等式組，解之即可

得出結論.

（1）求集合A和8：

（2）由題意可得集合A是集合9的真子集，再由集合的包含關系即可求解.

所以集合A是集合"的真子集，

者目言＞全稱量詞與存在量詞

一、單選題

【答案】D

【分析】直接根據全稱命題的否定求解即可.

故選：D.

【答案】D

【分析】由否定定義求解即可.

故選：D

3.（2022?重慶?模擬預測）下列有關命題的說法正確的是（）

【答案】C

【分析】A：根據向量加法的性質即可判斷：

B：根據充分條件的概念即可判斷；

C：根據含有一個量詞的命題的否定的改寫方法判斷即可；

D：根據空間線面關系即可判斷.

故選：C.

【答案】c

【分析】把所給的命題否定得命題P

故選:C

二、多選題

5.（2021.遼寧.沈陽二中模擬預測）下列說法不乖酗的是（）

D.兩個事件AB,"A與“互斥”是“A與8相互對立”的充分不必要條件.

【答案】ABCD

【分析】根據等比中項的性質判斷選項A；根據拋物線的性質判斷選項B；根據全稱命題和特稱命題的關系

判斷選項C；根據互斥事件、對立事件的關系判斷選項D；

D.兩個事件AB,若A與8互斥，則A與8不一定相互對立，但若A與3相互對立，則A與3一定互斥，故

“A與6互斥”是“A與6相互對立”的必要不充分條件，故D錯誤.

故選：ABCD;

【點睛】本題中有一些易錯知識點，比如拋物線的焦點在哪個坐標軸上，需要把拋物線化成標準形式再進

行判斷，再比如事件相互互斥和相互對立間的關系等等，在平時備考中要清楚這些易錯點，謹防出錯.

6.（2021.山東淄博.三模）下列說法正確的是（）

D.方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大，方差越小，數據的離散

程度越小

【答案】ACD

【分析】根據分層抽樣計算公式即可判斷A；根據線性回歸方程定義即可判斷B；根據全稱命題的否定原理

即可判斷C；根據方差定義即可判斷D.

對于D,方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大，方差越小，數據

的離散程度越小，正確.

故選:ACD

三、解答題

(1)若〃為真命題,求實數”的取值范圍；

(2)若〃與4的真假性相同，求實數〃?的取值范圍.

??”與9的真假性相同.

【點睛】本題考查不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查命題的真假判斷，意在考杳

對這些知識的掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.

一、單選題

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

故選：B.

【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過

程.

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

故選:A.

【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可求解.

故選：A.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類句論即可判斷.

故迄C.

【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的定義的應用，誘導公式的應用，涉及分類討論思想的應用，

屬F基礎題.

5.（2020?浙江?高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線〃2,5貝廣懶，/在同一平面“是

/兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】將兩個條件相互推導，根據能否推導的結果判斷充分必要條件.

故選：B

【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運用，屬于中檔題.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

故選:A

【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.

一、單選題

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

故選:A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】直接利用充分條件和必要條件得定義判斷即可

故選：B.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

故選：A.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

故選：B

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據直線和圓的位置關系求出。然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.

若圓C上恰有4個不同的點到直線/的距離等于1,則

故選：A.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

故選：B

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解不等式化簡命題小再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.

所以〃是＜7成立的必要不充分條件.

故選：C

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

故選:B.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】先求出記與■的夾角為鈍角時上的范圍，即可判斷.

故選B.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

故選：A.

【答案】B

故選:B

二、多選題

14.（2022?全國?高三專題練習）下列敘述正確的是（