試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年四川省成都市九年級上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.一元二次方程3xA.3，?5,?4 B.3，?4，5 C.3，?4，?5 D.3

2.如圖是某花架及其側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥A.48cm B.60cm C.96cm

3.已知點(diǎn)M?2,A.5,?2 B.2,?5 C.

4.如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，下列正方形網(wǎng)格中的陰影圖形與△ABC相似的是（）A. B. C. D.

5.若x=?1是關(guān)于x的一元二次方程axA.2022 B.2025 C.2023 D.2024

6.如圖，小麗從點(diǎn)A出發(fā)，沿坡度為10°的坡道向上走了120米到達(dá)點(diǎn)BA.120tan10°米 B.120sin10°米 C.

7.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，DE=AD，連接EC．若∠ADEA.56° B.54° C.50°

8.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=A. B.

C. D.

二、填空題

9.在銳角三角形ABC中，若∠A，∠B滿足cosA

10.已知2x?y

11.某口袋中有紅色、黃色、黑色的小球共50個，這些小球除顏色外都相同，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%

12.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kx交于點(diǎn)B，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∠

13.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交CD于點(diǎn)F，若AB=8

14.a，β是關(guān)于x的方程x2?2x+m＝

15.“黃金比例分割法”是啟功先生研究的一套楷書結(jié)構(gòu)法，是將正方形按照黃金分割的比例來分割，形成“黃金格”（如圖，四條與邊平行的線的交點(diǎn)都是黃金分割點(diǎn)），漢字的筆畫至少要穿過兩個黃金分割點(diǎn)才美觀．若正方形“黃金格”的邊長為10cm

16.如圖，點(diǎn)D、E分別位于△ABC邊BC、AB上，AD與CE交于點(diǎn)F．已知AF:FD=1:1

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB=5，BC=5，sinB=55，點(diǎn)E為射線AC上的一點(diǎn)．線段AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A

18.如圖，已知△ABC,AB=AC=7,BC=4，點(diǎn)D在BC上，且BD=1，E、H分別是AB、AC三、解答題

19.（1）計(jì)算：2sin2解方程：xx

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,??（1）畫出將△ABC向左平移5個單位，再向上平移3個單位后的△A1B1（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△A1B1C1的一個位似△A2B2C（3）若△A1B1C1內(nèi)部任意一點(diǎn)P1的坐標(biāo)為a?5,?b+

21.小峰想用鏡子測量一棵松樹的高度，如圖所示，把鏡子放在點(diǎn)C處（鏡子的大小忽略不計(jì)），人站在點(diǎn)F時，正好在鏡子中看到樹頂點(diǎn)A，但由于樹旁有一條河，不能直接測量鏡子與樹之間BC的距離，于是小峰從點(diǎn)F向后退到點(diǎn)H處，此時他發(fā)現(xiàn)自己的影子和樹的影子于地面點(diǎn)D處重合．已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．經(jīng)過測量CD=12米，CF=1.8米，

22.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB邊的中點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥（1）求證：四邊形BMCD是菱形；（2）連接AD．若BC=4，∠ABC

23.【操作發(fā)現(xiàn)】1如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC【問題解決】2如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠DAE=∠BAC，sin∠【靈活應(yīng)用】3如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=3

24.某校新建一個三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長為50米，寬30米．陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為1056平方米．（1）求通道的寬是多少米．（2）據(jù)調(diào)查分析，停車場多余64個車位可以對外出租，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，可全部租出；每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的月租金收入為14400元？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?2x+b與反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）連接OA、OB、AC、BC，當(dāng)△ABC（3）若點(diǎn)D為反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，連接AD交x軸于F，連接DE，若∠ADE=90°，且

26.如圖1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E,G為CD的中點(diǎn)，延長GE交BA的延長線于點(diǎn)F，已知∠ABE=30（1）求證：GE=（2）如圖2，連接PQ．①當(dāng)PQ與△ABE的一邊垂直時，求AQ②當(dāng)點(diǎn)D落在QP的延長線上時，記PQ與BE的交點(diǎn)為M，求MQMD

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年四川省成都市九年級上學(xué)期9月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義，即可進(jìn)行解答．【解答】解：一元二次方程方程3x2?5?4x故選：C．2.【答案】C【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握定理，根據(jù)定理列出比例式；根據(jù)AB∥CD∥EF，列出【解答】解：∵AB∴AC∵AC∴CE∴AE故選：C．3.【答案】C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】將M?2,【解答】解：將M?2,?5代入得：5=k?2，k=?10，

∴函數(shù)解析式為：y=?10x．將各點(diǎn)代入得：

A、?105=?2≠2，故本選項(xiàng)錯誤；4.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】先計(jì)算出各三角形的三邊的長，然后利用三角形相似的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，

選項(xiàng)A中三角形三邊為1，，2，而≠，所以A選項(xiàng)中的三角形與△ABC不相似；

選項(xiàng)B中三角形三邊為1，，2，而≠，所以B選項(xiàng)中的三角形與△ABC不相似；

選項(xiàng)C中三角形三邊為1，，，因?yàn)椋剑?，所以C選項(xiàng)中的三角形與△ABC相似；

選項(xiàng)D中三角形三邊為，，，而≠，所以D選項(xiàng)中的三角形與△ABC不相似．5.【答案】B【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了方程的根，求整式的值，由方程的根得a?【解答】解：由題意得a?∴a?2031===2025故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），根據(jù)sinA=BC【解答】解：如圖，由題意得：∠A=10∴sinA∴BC即她沿垂直方向升高了120sin故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求角度【解析】由菱形的性質(zhì)得AD=CD，CD?//?【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD∵DE=AD∴DE=CD∵CD∴∠CDE∵DE∴∠DEC故選：B．8.【答案】D【考點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【解析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而求出ab的符號，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【解答】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴a∴ab∴反比例函數(shù)y=abxB、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a∴ab∴反比例函數(shù)y=abxC、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴a∴ab∴反比例函數(shù)y=abxD、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a∴ab∴反比例函數(shù)y=abx故選D．二、填空題9.【答案】75【考點(diǎn)】絕對值非負(fù)性三角形內(nèi)角和定理特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得cosA?12=0，sinB【解答】解：∵cos∴cosA?1即cosA=1∴∠A∵∠A∴∠C故答案為：75°10.【答案】8【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】本題主要考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式與等積式間的轉(zhuǎn)化得出7x【解答】解：∵2∴1010x7x則xy故答案為：8711.【答案】10【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】通過靈活運(yùn)用用頻率估計(jì)概率，掌握在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計(jì)這個事件發(fā)生的概率即可以解答此題．【解答】∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%，

∴口袋中紅色球的概率為20%，故紅色球的個數(shù)為12.【答案】?【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)．由點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，可得AD=12AB，證明△AOD∽△ACB，得到AC【解答】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴AD=∵BC⊥∴BC∥∴△AOD∴OAAC∴OA=∴AC=∵∠DAO∴BC=∴B?∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=∴k=?故答案為：?3213.【答案】13【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的畫法，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)作圖得AP平分∠DAB【解答】解：由作圖得AP平分∠DAB∴∠DAF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，DC∴∠BAF∴∠DFA∴DA∴BC∵AB=8∴△BCF的周長為故答案為：13．14.【答案】?【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β＝2，α?【解答】∵a，β是關(guān)于x的方程x2?2x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根，

∴α+β＝2，α?β＝m，

∵1α+1β=?15.【答案】10【考點(diǎn)】黃金分割【解析】本題考查黃金分割點(diǎn)．掌握黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，且其比值是一個無理數(shù)，表示為5?【解答】解：如圖，C，D是線段AB的兩個黃金分割點(diǎn)，∵正方形“黃金格”的邊長為AB=∴AC∴CD∴CD∴四個黃金分割點(diǎn)組成的正方形的邊長為105故答案為：1016.【答案】7【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定幾何概率【解析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)D作DH?//?EF，交AB于點(diǎn)H，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得AFAD=EFDH=【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH?//?EF，交∵AF:FD∴AF∵DH∴△AEF∴AF設(shè)EF=a，則∵EF∴FC∴EC∵DH∴△BDH∴BD∴CD∴S∵AF∴S∴S∴隨機(jī)向△ABC內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在△CDF內(nèi)的概率故答案為：72617.【答案】5【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)M作MI⊥AC于I，MJ∥AB交AC于J，連接AF，解直角三角形可得AM=1，則可求出BM=2,CM=3，由勾股定理可得AC=10，則可解直角三角形得到MI=31010；證明△CMJ∽△CBA，推出MJ=355，則可得到sin∠MJI=MIMJ=22，即∠MJI=45°；可證明∠B=∠FAD，則可推出B、A、F【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)M作MI⊥AC于I，MJ∥AB交在Rt△ABM中，AB=∴AM∴BM∴CM∴AC∴sin∠ACM在Rt△CMI中，∵M(jìn)J∴△CMJ∽△CBA∴MJAB=∴MJ∴sin∠MJI∴∠MJI∴∠MJI∴∠JCM由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=∴∠EAF=45∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∴∠CAD=∠∵∠FAD∴∠B∴∠FAD∴B、A、F如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線AF的對稱點(diǎn)G，連接CG,DG，設(shè)CG,∴FG=FC,∠CHA在Rt△AHC中，∴CG∵CF∴當(dāng)D、F、G三點(diǎn)共線時，GF+DF有最小值，即此時CF+∵AB∴CD⊥CG∴DG∴CF+DF故答案為：18.【答案】37【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】37三、解答題19.【答案】（1）3?11【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【解析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，解一元二次方程，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．1先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘方和立方根，最后計(jì)算加減法即可；2先把原方程化為一般式，再把方程左邊利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得到兩個一元一次方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）2===32∵∴x∴x∴x∴x?1解得x120.【答案】BBP2(2a【考點(diǎn)】作圖－平移變換已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)【解析】（1）先按要求畫出平移后所得△A1B（2）連接OA1，并延長到點(diǎn)A2，使OA2=2OA1可得點(diǎn)（3）由△A2B2C2∽△A1B1【解答】解：（1）如下圖所示，△A1B1C（2）如下圖所示，△A2B2C（3）由題意可知△A2∴當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為a?5,?b+21.【答案】9.6米【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，證明△ECF∽△ACB，△DGH∽△【解答】解：根據(jù)題意，得∠ACB=∠ECF，∠∴△ECF∽△ACB∴EFAB=∵CD=12，CF=∴1.6AB=∴3.8解得BC=經(jīng)檢驗(yàn)，BC=∴1.6解得AB=經(jīng)檢驗(yàn)，AB=答：松樹AB的高9.6米．22.【答案】（1）證明見解析（2）4【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)H，先求出∠BAC=30°，∠DCH=30°，再根據(jù)勾股定理求出【解答】解：（1）證明：∵BD∥CM，∴四邊形BMCD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，∴AM∴四邊形BMCD是菱形；（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)∵∠ACB=90°∴∠BAC∵BC∴AB∴AC∵∠ACB=90°，∴AM∵四邊形BMCD是菱形，∴BM∵CD∴∠DCH∵DH∴DH∴CH∴AH在Rt△ADH，∴AD23.【答案】（1）45；23【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】（1）證明△BAD∽△CAE2過點(diǎn)B作BG⊥AD交AD延長線于G，設(shè)DF,AC交于H，由正弦的定義可得sin∠BAC=BCAC=35，設(shè)BC=3y,AB=5y，則AC=AB23以BD為腰構(gòu)造等腰△BDE，且∠BDE=120°，連接CE，過點(diǎn)B作EC延長線的垂線，垂足為F，過點(diǎn)D作BE垂線，垂足為G，易得△ABD?△CED，即有∠BAD=∠DCE，CE=AB=2，進(jìn)而確定∠FCB=【解答】解：（1）∵∠DAE∴∠DAE∴∠BAD又∵AD∴△BAD∴BD2如圖所示，過點(diǎn)B作BG⊥AD交AD延長線于G，設(shè)DF,在Rt△ABC中，設(shè)BC=3y∵∠AED∴sin∠DAE∴DE設(shè)AD=5x設(shè)BD=∵∠ADB∴∠BDG∴DG同理可證明∠CAE又∵∠AEH∴△AEH∴HEBG=∴AH∴CH∵∠HCF∴△CHF∴CFAE=∴CF∴BC3如圖，以BD為腰構(gòu)造等腰△BDE，且∠連接C、E，過點(diǎn)B作EC延長線的垂線，垂足為F，過點(diǎn)D作BE垂線，垂足為∵∠ADC∴∠ADC∴∠ADB又∵DA∴△ABD∴∠BAD=∠DCE∴∠DCE∴∠==∠==150∴∠FCB∴在Rt△BCF中，BF=∴EF∴在Rt△BEF中，∵△BDE為等腰三角形，∠BDE=∴∠DBG=∠DEG∴BD24.【答案】（1）3米（2）上漲40元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題一元二次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意列出方程，解出x的值即可解答；（2）設(shè)每個車位的月租金上漲y元，根據(jù)題意列出方程，解出y的值，結(jié)合優(yōu)惠大眾選擇較小的y的值即可解答．【解答】（1）解：設(shè)通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長為50?2x依題意，得50?解得x1答：通道的寬是3米．（2）解：設(shè)每個車位的月租金上漲y元，則每個車位的月租金為200+y元，可租出依題意，得200+解得y1又∵要優(yōu)惠大眾，∴y答：每個車位的月租金應(yīng)上漲40元．25.【答案】（1）y=?8（2）?9?（3）D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式中求出兩個函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線AB交x軸于T，則T?3,0，可求出S△AOB=S△AOT+S△BOT，則S△ABC=30；取M?9,0，連接AM,BM，可求出S△ABM=S△AMT+S△y=?2x+6，聯(lián)立y（3）設(shè)Dm,?8m，可求出直線AD解析式為y=?2mx?8m+2，則Fm?4,0；過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為【解答】（1）解：∵直線y=?2x+b與反比例函數(shù)y∴2∴k∴一次函數(shù)解析式為y=?2x聯(lián)立y=?2x?6∴B（2）解：如圖所示，設(shè)直線AB交x軸于T，在y=?2x?6∴T∴OT∴S∵△ABC的面積為△AOB面積的∴S如圖所示，取M?9,0，連接∴S∴S∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時，此時滿足CM∥設(shè)此時直線CM解析式為y=?∴0∴b∴直線CM解析式為y=?聯(lián)立y=?2x?18∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為?9如圖所示，取點(diǎn)N3,0，連接AN∴∴S∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M右側(cè)時，此時滿足CM