專題22帶電粒子在疊加場的運(yùn)動

題型一帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動.....................................................1

類型1帶電粒子在疊加場中直線運(yùn)動...............................................2

類型2帶電粒子在疊加場中圓周運(yùn)動...............................................5

類型3帶電粒子在疊加場中旋進(jìn)運(yùn)動...............................................7

類型4帶電粒子在疊加場中一般曲線運(yùn)動..........................................10

類型5帶電粒子在疊加場中立體空間運(yùn)動..........................................13

題型二電場和磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例分析................................................16

類型1速度選擇器...............................................................16

類型2磁流體發(fā)電機(jī).............................................................18

類型3電磁流量計(jì)...............................................................19

類型4霍爾元件.................................................................21

題型一帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

1.帶電粒子（帶電體）在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動

（I）靜電力、重力并存

靜電力與重力的合力一般為恒力，帶電體做勻速直線運(yùn)動或勻變速直線（或曲線）運(yùn)動，比較簡

單。

⑵磁場力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守

恒，由此可求解問題。

（3）靜電力、磁場力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）

①若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。

②若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動

能定理求解問題。

（4）靜電力、磁場力、重力并存

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動。

②若重力與靜電力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動。

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守

恒定律或動能定理求解問題。

2.是否考慮重力的判斷

①對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無特殊說明，一般不考慮重力；對于宏觀帶電小

物體，如帶電小球、塵埃、油滴、液滴等，若無特殊說明，一般需要考慮重力。

②題目中已明確說明是否需要考慮重力時(shí)則按說明分析V

③不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析時(shí)，由分析結(jié)果確定是否考

慮重力。

類型1帶電粒子在疊加場中直線運(yùn)動

1.如圖所示為兩個(gè)完全相同的傾角為e的絕緣固定斜面，以斜面中垂線。。'為界，圖甲中斜面的

上半部分和圖乙中斜面的下半部分空間分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8、方向均垂直線面向里

的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從兩斜面的頂端由靜止

釋放后滑到斜面底端。小滑塊在圖甲中斜面運(yùn)動時(shí)，小滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)前瞬間的加速度為

0,小滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為％中，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為巧；小滑塊在圖乙中斜面

運(yùn)動時(shí)，小滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為方中，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為以。已知小滑塊與斜

面間的動摩擦因數(shù)均為〃（〃<tan。），重力加速度為g,下列說法正確的是（）

mgsinG-nmgcosO

匕中B.乙中一定大于％中

A.〃qB

C.一定小于巧D.%可能小于為中

2.如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN,

小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為〃?，電量為+q，電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,P與桿間

的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g，小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中（）

B.小球的機(jī)械能和電勢能的總和保持不變

C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是"安

D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是"普

3.如圖所示，在三維坐標(biāo)系。孫z中，ZVO的空間同時(shí)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和沿x軸負(fù)方

向的勻強(qiáng)磁場I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為無，在z>0的空間存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場1【，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為帶正電的粒子從M（a,0,-a）點(diǎn)以速度為沿y軸正方向射出，恰好做直線

運(yùn)動?，F(xiàn)撤去電場，繼續(xù)發(fā)射該帶電粒子，恰好垂直％Oy平面進(jìn)入z>0空間。不計(jì)粒子重

力，正確的說法是（）

j1~

磁場H

/磁場I電場

A.電場強(qiáng)度大小為Bo%

B.帶電粒子的比荷為會

C.第二次經(jīng)過％0y平面的位置坐標(biāo)為（-a,a,0）

D.粒子第三次經(jīng)過xOy平面的位置與。點(diǎn)距離為3&Q

4.如圖所示，整個(gè)xOy平面內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)磁

類型2帶電粒子在疊加場中圓周運(yùn)動

6.如圖所示的例NP。區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和沿水平方向的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有兩個(gè)帶電微

粒a、b均從邊界MN的4點(diǎn)處先后沿水平方向進(jìn)入該區(qū)域中，并都恰能做勻速圓周運(yùn)動，則下

列說法錯(cuò)誤的是（

Q

A.a、力兩微粒均帶正電

B.4、。兩微粒在該區(qū)域運(yùn)動周期一定相等

C.a、》兩微粒在該區(qū)域運(yùn)動的圓周運(yùn)動半徑一定相等

D.僅增加磁場強(qiáng)度〃、〃一定都能做勻速圓周運(yùn)動

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系％0y中，虛線垂直于x軸，在），軸和虛線之間的區(qū)域空間有沿1

軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小當(dāng)未知，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小々=8：在虛線的右

側(cè)區(qū)域空間有沿）?軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度第=

乎見B,磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.5B,將質(zhì)量為〃?、電荷量為9的帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以與x軸

正方向成夕=45。角斜向上的速度處射入第一象限，粒子剛好在第一次過x軸時(shí)進(jìn)入虛線右側(cè)

區(qū)域，且速度方向與x軸正方向的夾角為37。,不計(jì)粒子的重力，sin37°=0.6,cos37°=0.

⑴粒子在），軸和虛線之間運(yùn)動的時(shí)間;

⑵電場強(qiáng)度Ei的大??；

⑶粒子在虛線右側(cè)運(yùn)動過程中，離x軸的最大距離。

8.如圖所示，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)（包括），軸）存在大小未知、

方向沿水平向右的勻強(qiáng)電場在第三、四象限內(nèi)存在大小未知、方向沿豎直向上的勻強(qiáng)電

場員和大小未知、方向沿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場九一質(zhì)量為〃?、電荷量為氣的帶電小

球由S點(diǎn)（0,h）處水平向左射出，經(jīng)過x上的。點(diǎn)進(jìn)入x軸下方做勻速圓周運(yùn)動，由x軸上

〃點(diǎn)第一次進(jìn)入第一象限，做勻減速直線運(yùn)動，剛好可以到達(dá)S點(diǎn)，粒子從。點(diǎn)運(yùn)動到第一次

到達(dá)。點(diǎn)的過程中，速度的方向改變270。。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求：

⑴小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

⑵勻強(qiáng)電場及的電場強(qiáng)度大個(gè)和勻強(qiáng)磁場B的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

⑶小球第11次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)。

9.如圖所示，空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，?帶負(fù)電小球（可視

為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=0.4kg,電荷量大小q=0.8C,從傾角0=37。的光滑斜面最高點(diǎn)由靜止開始

下滑，當(dāng)沿斜面下滑距離s=gm時(shí)與斜面脫離。此時(shí)立即將電場反向，小球做勻速圓周運(yùn)

動，最終恰好不與地面發(fā)生碰撞。（己知sin37。=0.6,cos37°=0.8,重力加速度取g=

10m/s2）

⑴求電場強(qiáng)度的大小E;

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

⑶求斜面的長度L。

10.如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場中半徑為/?、平行于電場的圓面內(nèi)有垂直于電

場向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,圓心。到垂直于電場的圓面的弦MN的距離為|心，

一足夠大的熒光屏固定在電場中，電場與熒光屏垂直，一個(gè)帶正電的粒子以初速度iv沿MN方

向從M點(diǎn)射入電磁場，在MN段做直線運(yùn)動，粒子打在熒光屏上時(shí)，速度與熒光屏夾角為45。；

若撤去電場，粒子仍從M點(diǎn)沿MN方向以初速度北射入磁場，經(jīng)歷一段時(shí)間后，粒子從P點(diǎn)

(圖中未標(biāo)出)離開磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了90。。不計(jì)粒子的重力，求：

、、、N

XX、卜、

：；\

：XXXX'

:!1

nO

\xBxxX;

--------------------

'、、義M熒光屏

⑴帶電粒子的比荷工

m

(2)M點(diǎn)到熒光屏的距離：

⑶若撤去磁場，原電場大小不變、方向反向，再疊加一個(gè)平行圓面的勻強(qiáng)電場%,粒子仍從M點(diǎn)沿

MN方向以初速度北射入直加電場，粒子到達(dá)P點(diǎn)的速度大小仍為北，則所加的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)

度&多大。

類型3帶電粒子在疊加場中旋進(jìn)運(yùn)動

11.某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)，I區(qū)長度

d=4R,內(nèi)有沿,，軸正向的勻強(qiáng)電場，II區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場，又有沿z軸正向的

勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與I區(qū)電場強(qiáng)度等大，現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點(diǎn)人處以初速度如

沿z軸正向進(jìn)入I區(qū)，經(jīng)過兩個(gè)區(qū)域分界面上的B點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)，在以后的運(yùn)動過程中恰好未從

圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)械面上的C點(diǎn)飛出，H點(diǎn)和C點(diǎn)均為所在截面處豎直半徑的中

點(diǎn)（如圖中所示），已知離子質(zhì)量為加、電荷量為q,不計(jì)離子重力，求:

⑴電場強(qiáng)度的大??；

（2）11區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3川區(qū)L的最小長度。

12.如圖所示，在豎直空間中建立直角坐標(biāo)系％0y,整個(gè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于

xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從。點(diǎn)沿欠軸正方向以大小為北

的速度射出，小球恰能沿“軸運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，且小球所受的電場力大小等于其重力大小

的一半。若該小球從。點(diǎn)用y軸正方向以大小為無的速度射出，在小球之后的運(yùn)動過程中，下

列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為（a+l）v0

B.小球第一次運(yùn)動至最低點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)為（修普，-巨譽(yù)）

C.小球運(yùn)動至最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為夸g

D.相鄰兩次通過x軸時(shí)的距離可能為生也比

9

13.空間內(nèi)存在方向水平向左的勻強(qiáng)電場E和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=10T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場（圖中均未畫出）。一質(zhì)量m=0.1kg、帶電荷量q=0.1C的小球從。點(diǎn)由靜止釋放，小球

在豎直面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，軌跡上的A點(diǎn)離08最遠(yuǎn)且與08的距離為L,已知

qE=mg0重力加速度g取lOm/s2。下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為B.小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度最大

C.L=—mD.L=-m

25

14.如圖所示，在同一足夠大的空間區(qū)域存在方向均豎直向下的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B，電場強(qiáng)度為石。￡=0時(shí)，一正離子以初速度孫水平向右開始運(yùn)動，離子質(zhì)量為小，電荷

量為4,不計(jì)離子重力。此后一段時(shí)間內(nèi)（）

A.離子的加速度時(shí)刻在變

B.當(dāng)，=粵時(shí)，離子到出發(fā)點(diǎn)的距離為竽警

qB2qB2

C.若磁場方向改為豎直向上，則離子可能做勻速直線運(yùn)動

D.若磁場方向改為垂直紙面向里，且孫：＞言，則離子在豎直方向最大的位移大小為

D

若浮，此時(shí)速度大小為北-朗

15.如圖甲所示為帶電粒子三維動量映射分析技術(shù)的原理圖。系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)采用圓柱對稱型結(jié)構(gòu)，

對稱軸為。1。2，亥姆霍茲線圈用以形成沿系統(tǒng)軸向的均勻磁場區(qū)，可以抑制帶電粒子的橫向

發(fā)散，使得系統(tǒng)具有較大的粒子收集效率。位置敏感探測器用以接收帶電粒子，記錄帶電粒子

的飛行時(shí)間，和粒子撞擊探測器的位置（打y）o粒子源和探測器中心均位于對稱軸上，建立空

間坐標(biāo)系。-孫z,z軸與對稱軸重合，y軸豎直向上，探測器的平面坐標(biāo)系。-孫從左向右看

如圖乙所示。已知粒子源發(fā)射質(zhì)量為〃?，電荷量為q的帶正電荷的粒子，粒子速度u方向與z

軸的夾角為凡探測器半徑為上軸向勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為&方向水平向右。不計(jì)粒子

重力和粒子間相互作用。

A

⑴從左向右看，粒子運(yùn)動方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？

⑵若粒子剛好打在探測器的中心0,求粒子源到探測器距離人需要滿足的條件；

⑶若粒子發(fā)射時(shí)速度大小巧二雪，速度方向位于z0y平面內(nèi)，與z軸夾角/=45°,粒子打在探

測器的位置坐標(biāo)為（-與匡心與R）,求帶電粒子的《行時(shí)間0；

⑷若粒子源沿著與z軸夾角g=37°的各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射粒子，粒子速度大小方=等，粒子源到

6m

探測器的距離心2=§兀刑求粒子打到探測器上的位置坐標(biāo)所滿足的方程。

類型4帶電粒子在疊加場中一般曲線運(yùn)動

16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場I,其他區(qū)

域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場II,磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是磁場II的2倍，在y軸

正半軸上與。點(diǎn)距離為d的P點(diǎn)有一粒子源，不斷地沿入軸正向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正

電的粒子，粒子的速度大小均為北，粒子射出后剛好從。點(diǎn)第二次返回y軸；再在％>0的區(qū)域

內(nèi)加上沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E（大小未知），粒子從P點(diǎn)射出后恰好做直線運(yùn)動，不計(jì)粒子

的重力及粒子間的相互作用,求:

xxX

XIX

XXXX

XxxXX

PxXXX

XXXXXXXX

77X

XXXXXXXXX

II

XXXXXXXXX

⑴勻強(qiáng)磁場回的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

⑵若加上電場后再撤去磁場回，粒子第一次經(jīng)過“軸的位置離。點(diǎn)的距離；

⑶若加上電場后再撤去磁場回，粒子在磁場回中運(yùn)動的最大速度的大?。哼\(yùn)動過程中離4軸的最大距

離。

17.空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為4的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于%0y平面向里，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為￡

方向沿），軸向下，將一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、帶正電，/的粒子從0點(diǎn)由靜止釋放，粒子的部分運(yùn)動軌跡

如圖中曲線所示。出發(fā)后粒子第一次到達(dá)k釉的坐標(biāo)為（小0）,已知該曲線在最低點(diǎn)的曲率

半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，該粒子運(yùn)動過程中任意位置的坐標(biāo)可以表示為P（筋y）,不

計(jì)粒子的重力，則（）

XXXXXXXX

XXXX5XXXX

XXXXXXXX

力xxxxxxx

XXXXXXXX

xyxxxxxxx

A.該粒子運(yùn)動過程中任意位置坐標(biāo)的），值可能取負(fù)值

B.該粒子運(yùn)動過程中任意位置坐標(biāo)的x值不可能大于〃

C.粒子在運(yùn)動過程中第一次運(yùn)動到離x軸最遠(yuǎn)處時(shí)，距離x軸的距離為=會

D.粒子運(yùn)動過程中的最大速率%=冬

18.如圖所示，xQy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有

垂直于宜為平面的水平勻強(qiáng)磁場。一帶電小球從。點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動軌跡如圖中曲線。關(guān)

于帶電小球的運(yùn)動，下兒說法中正確的是（）

A.0A3軌跡為半圓

B.小球運(yùn)動至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向

C.小球在整個(gè)運(yùn)動過程中機(jī)械能先變大再變小

D.小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等

19.如圖，在。-xyz坐標(biāo)系內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場方向沿z軸負(fù)方向，磁場方司沿z軸

正方向。一電子從點(diǎn)（L0,0）處沿y軸正方向入射，其軌跡與z軸的第1個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,0,L）。已知電子的比荷為限入射速度大小為火，不計(jì)電子所受的重力，則（）

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=得

kL

B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小七=黑

kLn2

C.電子軌跡與Z軸交點(diǎn)的Z坐標(biāo)之比為1：32：52：72：...

D.電子軌跡與z軸交點(diǎn)的z坐標(biāo)之比為1：2?：3?：4?：…

20.中國航天科技集團(tuán)六院801所研發(fā)的50千瓦級雙環(huán)嵌套式霍爾推力器于2025年5月成功點(diǎn)火

并穩(wěn)定運(yùn)行，推力達(dá)4.6牛，接近美國X3推進(jìn)器（5.4牛）水平，這一突破使中國成為全球第

三個(gè)掌握該技術(shù)的國家，標(biāo)志著我國在大功率電推進(jìn)領(lǐng)域進(jìn)入國際第一梯隊(duì)?；魻柾七M(jìn)器某局

部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。工0），平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的

勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為反磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為〃h電荷量為。的電子從O點(diǎn)沿/軸正方

向水平入射。改變速度大小，得到了如圖甲、乙所示的兩種軌跡，則下列說法正確的是

（）

甲乙

A.若入射速度%電子的軌跡?定如圖乙中虛線所示

B.只要入射速度方工?電子距離x軸的最遠(yuǎn)距離都為d=吟

C.若入射速度為=白，電子的軌跡一定如圖甲中虛線所示，且當(dāng)電子速度為以=白時(shí)，電子

的縱坐標(biāo)為y=簫

D.無論是圖甲還是圖乙，電子在運(yùn)動過程中所受的合力大小均不變

類型5帶電粒子在疊加場中的動量問題

21.如圖，絕緣環(huán)〃、力質(zhì)量均為加，帶電量均為+4,分別套在固定的水平絕緣桿上，環(huán)的直徑略

大于桿的直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)均為〃，兩桿分別處于豎直向下的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場

B中,分別給兩環(huán)水平向右的初速度山，兩環(huán)向右運(yùn)動直至停下，下列說法不正確的是

A.摩擦力對兩環(huán)的沖量相同

B.摩擦力對兩環(huán)做的功相同

C.若兩環(huán)最終位移相同，則。環(huán)運(yùn)動時(shí)間較短

D.若兩環(huán)最終運(yùn)動時(shí)間相同，則。環(huán)位移較短

22.威爾遜云室是顯示高能帶電粒子徑跡的裝置。為更好地研究帶電粒子的徑跡，某研究小組設(shè)計(jì)

的磁場分布如圖所示，在坐標(biāo)xQy平面（紙面）的一、四象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為原一比荷為2=含的帶正電的粒子從坐標(biāo)為（0,2乙）的P點(diǎn)以大小為火

的速度垂直），軸射入磁場，若粒子進(jìn)入磁場后受到了與速率成正比、與速度方向相反的阻力,

觀察發(fā)現(xiàn)該粒子軌跡呈螺旋狀并與），軸相切于Q點(diǎn)（未畫出）。不計(jì)粒子重力，下列說法正確

的是（）

B

%

P

Ox

A.粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時(shí)間為￡

B.粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間為聾

C.Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L

D.。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為日

23.在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為友帶正電的小球1和不帶電的絕緣小球2靜止放置于固定的水平懸空光滑支

架上，兩者之間有一被壓縮的絕緣微型彈簧，彈簧用絕緣細(xì)線鎖住，如圖所示。小球1的質(zhì)量

為電荷量為小某時(shí)刻，燒斷鎖住彈簧的細(xì)線，彈簧將小球1、2瞬間彈開。小球1做勻

速圓周運(yùn)動，經(jīng)四分之三個(gè)周期與球2相碰。彈開前后兩小球的帶電情況不發(fā)生改變，且始終

保持在同一豎直平面內(nèi)。不計(jì)空氣阻力，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。求:

XX

XX

XX

XX

⑴電場強(qiáng)度的大小;

⑵小球2被彈開瞬間的速度大小;

⑶小球】、2的質(zhì)量會之比。

24.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場水平向左，比荷

A=2C/kg的帶負(fù)電微粒，剛好能夠在紙面內(nèi)以u=20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，速度方向

與豎直方向的夾角為。=30。。已知圖中P點(diǎn)是它的運(yùn)動軌跡上的一點(diǎn)，重力加速度g取

10m/s2o

⑴求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?/p>

⑵當(dāng)微粒運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，撒去磁場，當(dāng)微粒運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)（圖中未畫出），速度變?yōu)樨Q直，求Q點(diǎn)與

P點(diǎn)的水平距離和豎直距離；

⑶當(dāng)微粒運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)，撤去電場，同時(shí)恢復(fù)被撤去的磁場，求在此后的運(yùn)動中，微粒與P點(diǎn)在豎

直力向上的最大距離是多少。

25.如圖，水平面上固定有足夠長的平行導(dǎo)軌P、Q,導(dǎo)軌間存在方向豎直向下，大小為B（大小

未知）的勻強(qiáng)磁場，且導(dǎo)軌間距足夠大。有一質(zhì)量為M的圓筒垂直導(dǎo)軌放置.，長度略小于導(dǎo)

軌內(nèi)側(cè)間距（可認(rèn)為相等），。端封閉，方端開口，能沿導(dǎo)軌自由滑動。另有一質(zhì)量為〃?，帶電

量為q（</>0）的小球（直徑大小可忽略不計(jì)）能沿圓筒自由移動。圓筒不會屏蔽磁場，小球

不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，忽略一切摩擦及空氣阻力。

XXXXX

xXXX

bQ

乙丙

⑴先撤去圓筒，將小球緊貼導(dǎo)軌。并給其與導(dǎo)軌。夾角為37。的初速度”二必，如圖甲，若小球

沒有離開磁場，旦與導(dǎo)軌。最大距離為L8L,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

⑵若8為（1）中所求，現(xiàn)裝上圓筒，若"=〃?，將小球放入筒中靠近力端處，給圓筒中心施加大小

為15叫,方向平行于導(dǎo)軌向右的恒力”，如圖乙，求產(chǎn)作用距離為L時(shí)小球速度大小；

⑶若8=寧后，裝上圓筒，將小球放入圓筒中且與導(dǎo)軌P的距離為乙現(xiàn)給小球與圓筒一個(gè)平行

于導(dǎo)軌向右的相同初速度%=師，如圖丙。當(dāng)小球與導(dǎo)軌。端發(fā)生碰撞時(shí)，平行于導(dǎo)軌方向的

速度不變，垂直于導(dǎo)軌的速度反向且大小變?yōu)榕銮暗膃倍（0<e<l）,請計(jì)算：

①在與〃端發(fā)生第〃次碰撞到第〃+1次碰撞期間，小球與P導(dǎo)軌的最大距離。

②從小球開始運(yùn)動到①中與。導(dǎo)軌的最大距離時(shí)，小球在平行導(dǎo)軌方向所經(jīng)過的位移大小。

題型二電場和磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例分析

1.速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件一般以單個(gè)帶電粒子為研究對象，在洛倫茲

力和電場力平衡時(shí)做勻速直線運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而求出相應(yīng)的物理量，區(qū)別見下表.

裝置原理圖，規(guī)律

XXXXF

速度選擇器…B若qv（）,B=Eq,即\句=看，粒子做勻速直線運(yùn)動

XXXX

A-

等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板.芍

XXXX?

正、負(fù)電，兩極板電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qS=qv（）B,

磁流體發(fā)電機(jī)二學(xué)Bd

XXXX|

U=v（）Bd

電磁流量計(jì)所以所以

qD—qvB,v—DB，Q—VS—4B

xbxx

當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場、

霍爾元件

電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差

類型1速度選擇器

26.2025年3月28日，記者從中核集團(tuán)獲悉，新一代人造太陽”中國環(huán)流三號”首次實(shí)現(xiàn)原子核和

電子溫度均突破一億度，中國可控核聚變技術(shù)取得重大進(jìn)展.在地球上，要實(shí)現(xiàn)可控核聚變，

要利用磁場約束來實(shí)現(xiàn)。如圖為四種電磁場模型的示意圖，四種模型中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為

8。圖甲為速度選擇器，兩板間電壓為U,上極板帶正電，板間距為d；圖乙為電磁流量計(jì)，圓

形截面的半徑為r,穩(wěn)定時(shí)最上方和最下方之間的電壓為U；圖丙為磁流體發(fā)電機(jī)，兩極板間

距離為d,離子進(jìn)入兩板間的速率為P圖丁中的霍爾元件為長方體，載流子為電子，帶電荷

量為e,單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為九，與磁場方向平行的棱長為a,與磁場方向垂直的截面為

正方形，正方形的邊長為人帶電粒子的重力不計(jì)，下列說法正確的是（）

+--------------

XXB

XXX

甲乙丙

A.圖甲中正電荷做勻速直線運(yùn)動的速度大小為二，應(yīng)從右邊進(jìn)入速度選擇器

B.圖乙中液體的流量（單位時(shí)間內(nèi)液體流過的體積）為翳

C.圖丙中磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的電壓為8m

D.圖丁中霍爾電壓為々

27.電磁場與現(xiàn)代高科技密切關(guān)聯(lián)，并有重要應(yīng)用。如圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力）在以下四種

器件中運(yùn)動的說法正確的是（）

速度選擇器

B.圖乙是質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫5,說明粒子的比荷越大

C.圖丙是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，要想粒子獲得的最大動能增大，可增大

D形盒半徑

D.圖丁是磁流體發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，將?束等離子體噴入磁場，A、B兩板間會產(chǎn)生電壓，

且B板電勢低

28.如圖甲所示，粒子發(fā)射器由粒子源、加速電場和速度選擇器組成，若干帶正電的同種粒子以速

度％從發(fā)射器沿軸線射出。如圖乙所示，MN、PQ為兩塊相互平行、等長且正對的金屬板，

。1。2為兩板中軸線，線段C。與兩板垂直，。為CD中點(diǎn)，在MN與。1。2間存在垂直極板向下

的勻強(qiáng)電場，PQ與?！俊?間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。發(fā)射器可沿CD上下移動井平行極

板向右發(fā)射粒子。己知粒子比荷5=1080kg,速度選擇器中勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)￡。=10D0N/C,

勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B°=0.1T；MN、PQ兩板間距離d=2m,板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)￡=

l.ON/Co不計(jì)粒子重力及粒子間作用，不考慮粒子發(fā)射器對所有粒子運(yùn)動的影響。

MCN

粒

子

源

加速電場速度選擇器X-XXX：

PDQ

甲乙

⑴求粒了發(fā)射器射山粒了的速度大小0:

(2)若PQ、。1。2間勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度8=10-4「粒子從co中點(diǎn)射入，為使粒子垂直N。邊界射

出，求發(fā)射器到NQ的距離L；

⑶當(dāng)粒子發(fā)射器在C。間上下移動時(shí)，為使進(jìn)入板間的粒子經(jīng)多次電場和磁場偏轉(zhuǎn)后，都能從右側(cè)

邊界NQ射出，求尸Q、0］。2間勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度。

類型2磁流體發(fā)電機(jī)

29.以下四幅圖片中：圖甲是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，等離子體流動的方向由紙外指向紙內(nèi)；圖乙是

回旋加速器工作原理示意圖；圖內(nèi)是多級直線加速器的原理示意圖；圖丁是速度選擇器的原理

示意圖，帶電粒子(不計(jì)重力)能夠沿直線勻速通過速度選擇器。下列說法中正確的是

()

A.圖甲中，A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極

B.圖乙中，電場進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，磁場進(jìn)行加速

C.圖內(nèi)中，多級直線加速器一定比回旋加速器更有優(yōu)勢

D.圖丁中，帶正電粒子能夠從N向M沿直線勻速通過速度選擇器

30.磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)。如圖所示，平行金屬板之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場，將一束含有大量

正、負(fù)帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場。圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)。把兩

個(gè)極板與用電器相連，下列說法正確的是()

A.用電器中的電流方向從A到8

B.若只增大帶電粒子電荷量，發(fā)電機(jī)的電動勢增大

C.若只增強(qiáng)磁場，發(fā)電機(jī)的電動勢增大

D.若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機(jī)的電動勢不變

31.磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理如圖所示：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電

和負(fù)電的粒子，而從整體來說呈中性）沿圖示方向以速度u噴射入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁

場中有兩塊金屬板A、B（A板在上，B板在下，且正對），板間距為d,這時(shí)金屬板上就聚集

了電荷。下述說法正確的是（）

A.A板帶正電荷

B.有電流從〃經(jīng)用電器流向人

C.等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離子所受電場力大于所受洛倫茲力

D.金屬板A、B間的最大電勢差為8Vd

類型3電磁流量計(jì)

32.武漢的病毒研究所是我國防護(hù)等級最高的P4實(shí)驗(yàn)室，在該實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原

理可以簡化為如圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正負(fù)離子，從直徑為”的圓柱形容器右側(cè)流

入，左側(cè)流出，流量值。等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，下列說法正確的是（）

XXA/X^X

xxxxT

V?-------------------d

XXXXI

XXNXX

甲乙

A.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8減小時(shí)，污水流速將減小

B.當(dāng)污水中離子濃度降低時(shí)，MN兩點(diǎn)電壓將減小

C.只需要測顯磁感應(yīng)強(qiáng)度8及MN兩點(diǎn)電壓U,就能夠推算污水的流量Q=嚕

D.當(dāng)將MN接入外部回路，該裝置將成為磁流體發(fā)電機(jī)，N點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極

33.電磁流量計(jì)是隨著電子技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測量儀表。主要有直流式和感應(yīng)

式兩種。如圖所示直流式電磁流審計(jì)，外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的水平勻強(qiáng)磁場垂直于管軸，在豎

直徑向。、力處裝有兩個(gè)電極，用來測量含有大量正，負(fù)離子的液體通過磁場時(shí)所產(chǎn)生的電勢

差大小U。液體的流量Q可表示為Q=/普，其中d為管道直徑，2為修正系數(shù)，用來修正導(dǎo)

出公式時(shí)未計(jì)及的因素（如流量計(jì)管道內(nèi)的流速并不均勻等）的