北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《4.1線段.射線、直線》同步測試題含答

案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

-OA

A.點。在線段A8上B.點8是直線A8的一個端點

C.射線03和射線是同一條射線D.圖中共有3條線段

2.已知點C是線段AK的中點，點。是線段/W的三等分點，若48=18,則C。的長為（）

A.3B.9C.3或6D.6或9

3.下列說法：（I）兩點確定一條線段；（2）畫一條射線，使它的長度為3cm；（3）線段人B

和線段而是同一條線段；（4）射線A8和射線仍是同一條射線；（5）直線48和直線班是

同一條直線.其中錯誤的有（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，小金同學(xué)根據(jù)圖形寫出了三個結(jié)論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；

③圖中射線QB與射線OC不是同一條射線.其中結(jié)論正確的是（）

5.如圖，點C,力在線段4B上，且AC=C8,CD=DB,下列結(jié)論正確的是（）

ACDB

A.點。是線段八8的中點B.點C是線段A。的中點

C.點。是線段AB的三等分點D.點。是線段4。的三等分點

6.下列說法中，①射線A8的長度為1000m；②孫悟空飛了一條十萬八千里的直線；③過

點A,8可以畫兩條不同的直線，分別是直線AB和直線84；④點P一定在直線上；⑤射線

A。的端點是。點.其中正確的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

7.下列說法正確的是（）

A.兩點之間的線段叫做兩點間的距離B.若AC=CB,則C為線段A8的中點

C.兩點之間線段最短D.射線可以比較長短

8.已知線段A8=20cm,點C是直線上一點，8c=4cm,若M是AC的中點，N是的

中點，則線段MN的長度是（）

A.12cmB.8cmC.10cmD.8cm或12cm

9.平面內(nèi)6條直線兩兩相交，但僅有3條通過同一點，則截得不重疊線段共（）

A.24條B.21條C.33條D.36條

10.下列四個生活中產(chǎn)生的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要

定出兩棵的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到8架設(shè)電線，總是盡可能沿

著線段48方向架設(shè)：④杷彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中可用公理“兩點之間，線段最短''來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.?@C.②③D.③④

11.如圖，卜.列所畫的射線、直線、線段能相交的是（）

12.為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，如圖是學(xué)?；ㄆ缘囊唤?，有的同學(xué)為了省時間圖

方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，"捷徑”的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線

B.兩條直線相交只有一個交點

C.兩點之間線段最短

D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

二、填空題

13.一條直線上取4,B,C,。四個點時，共得一條線段，—條射線;

ABCD

14.如圖，有公共端點尸的兩條線段MP,NP組成一條折線P-N,若該折線M-P-N上

一點。把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點已知點

。是折線4-C-B的"折中點”，點石為線段AC的中點，CD=5,CE=7,則線段8c的長

為_________

15.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中：可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（填

序號）.

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條

線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹

栽在同一條直線上.

16.小明學(xué)習(xí)相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多

有6個交點，按照這樣的規(guī)律，

（1）5條直線兩兩相交最多有個交點；

（2）〃條直線兩兩相交最多有個交點.（用含有字母〃的式子表示，〃23）

17.已知點A、B、C在同一條直線上，且線段AB=5,8C=4,則A、C兩點間的距離是

三、解答題

18.如圖，已知線段〃、氏c,用尺規(guī)作一條線段，使它等于乃-c.（保留作圖痕跡,

不寫作法〉

20.如圖，在平面內(nèi)有四點A,B,C,D.按下列要求完成畫圖或作答.

B?

.D

心<

(1)連接AC：

(2)畫射線A3;

(3)作直線8C；

(4)在直線8C上找一點￡,使得AE+EZ)最小，理由為.

21.如圖，比較這兩條線段的長短.

22.如圖，點C在線段AB上，AC=8cm,C8=6cm,點歷、N分別是AC、的中點.

AMCNB

(1)求線段MN的長；

⑵若C為線段A/3上任一點，滿足AC+C3=acm,其它條件不變，你能猜想/WN的長度嗎？

并說明理由；

(3)若C在線段A8的延長線上，且滿足AC-8C=〃cm,M、N分別為4C、8C的中點.，你

能猜想的長度嗎？并說明理由；

23.如圖，已知平面上四個點A,B,C,D,請按要求畫出圖形.

.D

A.C

B

(I)畫直線AC,射線BC,線段A。；

(2)在直線AC上確定一點。，使Q4+P4+PC+9的值最小，并寫出理由.

24.如圖，已知線段a,b,畫一條線段A/L使八8=2/7-8.

b

參考答案

題號12345678910

答案1)ACA1)CCCB1)

題號1112

答案BC

1.D

【分析】此題考查直線、線段、射線，關(guān)鍵是根據(jù)直線、線段、射線的含義逐一分析判斷即

可.

【詳解】解：A、點。在線段A5外，選項說法錯誤，不符合題意；

B、點8是直線A4的一個點，直線沒有端點，選項說法錯誤，不符合題意；

C、射線08和射線不是同一條射線，選項說法錯誤，不符合題意；

D、圖中共有3條線段，選項說法正確，符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】此題考查的是線段的和與差，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)犍.根據(jù)點

。為靠近點八或點B的三等分點分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)線段的關(guān)系即可求出

結(jié)論.

【詳解】解：①若點D為靠近點A的三等分點，如圖1所示，

d0cB

圖I

V=點C是線段A8的中點，點。是線段A8的一個三等分點，

AAC=-AB=9,AD=-AB=6

23

/.DC=AC-AD=3；

②若點。為靠近點8的三等分點，如圖2所示，

圖2

???八4=18,點C是線段48的中點，點。是線段A8的一個三等分點，

ABC=-AB=9,BD=-AB=6

23

???DC=BC-BD=3；

綜上：DC=3

故選A.

3.C

【分析】本題考杳了直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別，理解直線、射線、線段的定義和性質(zhì)

是解答關(guān)鍵.

根據(jù)射線是不可度量的，以及直線、線段和射線的定義即可判斷.

【詳解】解：（1）兩點確定一條直線，故此項錯誤；

（2）射線是不可度量的，故此項錯誤；

（3）線段48和線段剛是同一條線段，故此項止確：

（4）射線AB和射線班是不同一條射線，故此項錯誤；

（5）直線A8和直線84是同一條直線，故此項正確；

???錯誤的有3個.

故選：C.

4.A

【分析】此題主要考查了線段、射線、直線的定義，準確識圖，理解線段、射線、直線的定

義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圖中有線段A8,BC,BD,CD,AD,AC共6條，

???結(jié)論①正確；

圖中共有一條直線8Q,

???結(jié)論②正確；

圖中射線可表示為射線DC,

???圖中射線08與射線。。是同一條射線，

，結(jié)論③不正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②.

故選：A.

5.D

【分析】本題考查了線段中點的定義，線段等分點的計算.根據(jù)線段中點的定義可以得出點

C是線段的中點，點。是線段的中點，即可判斷A選項和B選項說法錯誤；根據(jù)線

段等分點的定義，可以得出點C是線段的三等分點，點。是線段A8的四等分點，即可

判斷C選項說法錯誤，D選項說法正確.

【詳解】解：??,點C在線段A8上，且AC=C8,

，點C是線段A8的中點，故B選項說法錯誤；

丁點。在線段4c上，且CD=O3,

??.點O是線段的中點，故A選項說法錯誤；

即CDJBC,

2

ACD=-AC,

2

：.CD=-ADCD=-AB,

3t4

即點。是線段AO的三等分點，故D選項說法正確；

點。是線段A3的四等分點，故C選項說法錯誤.

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)射線，直線的概念即可依次判斷.

【詳解】解：，①射線八8是沒有長度的，故錯誤；

②孫悟空飛了一條十萬八千里的路程，故錯誤；

③過點A,8可以確定一條直線，故錯誤；

④根據(jù)在同一個平面上，過一點的直線有無數(shù)條直線，所以點夕一定可以在直線上，故正

確；

⑤射線A。的端點是A點，故錯誤；

綜上可知，正確的說法有1個.

故選：C.

【點睛】本題考查宜線，射線，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線的概念.

7.C

【分析】根據(jù)兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】解：A.兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，故錯誤，不合題意.

B.若AC=C8,則C為線段AB的中點的前提為在同一直線上，故錯誤，不合題意.

C.兩點之間線段最短，故正確，符合題意.

D.射線不能比較長短，改錯誤，不合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

知識，掌握相應(yīng)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

8.C

【分析】分C在線段上以及在線段A3的延長線上，兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：①點C在線段45上時，如圖：

II1t1

AMCNB

AB=20cm,BC=4cm,

AC=AB-BC=16cm.

??，M是AC的中點，N是8c的中點，

CM=-AC=8cm,CN=-BC=2cm,

22

W=CM+CN=10cm；

②點C在線段AB的延長線上時，如圖：

AMBNC

VAB=20cm,8c=4cm,

???AC=AB+BC=24cm,

??,M是AC的中點，N是BC的中點，

Z.AM=-AC=\2cm,BN=-BC=2cm

22f

BM=AB-AM=Scm,

???MN=BM+BN=10cni；

綜上：MN=10cm；

故選C.

【點睛】本題考查有關(guān)線段中點的計算.熟練掌握線段的中點平分線段，是解題的關(guān)鍵.注

意，分類討論.

9.B

【分析】本題考查的是線段的條數(shù).先根據(jù)題意畫出6條符合直線，再找出每條直線上不相

交的線段，再把所得線段相加即可.

【詳解】解：AE上共有K重合的線段4條,

/W上共有不重合的線段4條，

8必上共有不重合的線段3條，

CL上共有不重合的線段3條，

DK上共有不重合的線段3條，

￡產(chǎn)上共有不重合的線段4條.

共計21條.

故選:B.

10.D

【分析】本題考查了直線與線段的辨析，區(qū)分“兩點之間，線段最短”與“兩點確定一條直線”

是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：①②屬于兩點確定一條直線，不符合題意；

③@屬于兩點之間，線段最短，符合題意.

故選：D.

11.B

【分析】本題主要考查了直線、射線或線段，依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無交點，即

可得到結(jié)論.掌握直線以及射線的延伸性是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、線段A5與射線E尸無交點，不合題意；

B、直線人4與射線E〃有交點，符合題意；

C、直線人8與射線所無交點，不合題意；

D、直線A8與射線所無交點，不合題意；

故選:B.

12.C

【分析】此題考查兩點之旬線段最短，根據(jù)題意利用兩點之間線段最短解答即可.

【詳解】解：為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，如圖是學(xué)?；ㄆ缘囊唤牵械耐瑢W(xué)為了

省時間圖方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，“捷徑”的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短，

故選C.

13.68

【分析】在一條直線上取〃個點時，共有若。條線段，有2〃條射線.

【詳解】解：在一條直線上取A、B、C、。四個點時，共得6條線段，8條射線；

故答案為：6；8.

【點睛】本題主要考查的是射線、線段，解題的關(guān)鍵是明確在直線上有〃個點時，共可得

地裂條線段，2〃條射線.

14.4或24

【分析】本題主要考查兩點間的距離，熱練掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“折中

點''的定義分情況求出BC的長度即可.

【詳解】①如圖，CD=5,CE=7,

???點D是折線A-C-B的“折中點”,

，AD=DC+CB,

???點七為線段AC的中點，

，AE=EC=-AC=7

2

，AC=14,

AD=AC-DC=\4-5=9,

，DC+C8=9,

JBC=9-5=4；

如圖，8=5,CE=7,

c

D

?、6

丁點D是折線A-C-B的“折中點”，

，BD=DC+CA,

;點E為線段AC的中點，

/.AE=EC=-AC=1

2

，AC=14,

???BD=AC+DC=\9,

/.BC=BD+DC=24；

綜上所述，BC的長為4或24,

故答案為：4或24.

15.①④/④①

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可.

【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”

來解釋；

②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線，可以用基本事'實”無數(shù)個點組成線”

來解釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點:之間線段最短''來解釋；

④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點

確定一條直線”來解釋；

綜上可得：①④可以用“兩點確定一條直線”來解釋，

故答案為：①④.

【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【分析】本題考查了規(guī)律型一數(shù)字的變化類；根據(jù)所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：〃條直線兩兩相交,

最多有當(dāng)J個交點，然后進行計算即可.

【詳解】解：（1）???兩條直線最多有1個交點,

???有〃條直線，每?條直線與其他(〃-1)條直線都最多有1個交點，且兩條直線的交點只算

作一個，

???有〃條直線，兩兩相交最多有如二D個交點，

2

???5條直線兩兩相交最多有卬|二11=10個交點，

故答案為：10；

(2)由(1)得〃條直線兩兩相交最多有小二U個交點，

2

故答案為：\f.

2

17.1或9/9或1

【分析】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.根

據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】解：當(dāng)C在線段44上時，AC=AB-BC=5-4=\,

當(dāng)C在線段的延長線上時，AC=AB+3C=5+4=9,

故答案為：I或9.

18.見解析

【分析】本題考查尺規(guī)畫線段以及線段的和差，利用尺規(guī)畫線段的方法去作圖.

【詳解】解：①如答圖，畫射線

②在射線AM上順次作AB=a,BC=b,CD=b.再反向作。E=c.

③線段AE=AB+BC+CD-DE=a+2^-c.線段AE即為所要求作的線段.

19.(1)-4；5：-2

(2)2.4

(3)8

【分析】(1)①根據(jù)已知可得8點表示的數(shù)為8T2；點。表示的數(shù)為8-3/；

(2)點。運動x秒時，與Q重合，則4P=3x,BQ=2A,根據(jù)A尸+3Q=/W,列出方?程求

解即可；

（3）根據(jù)動點夕在數(shù)軸上運動，點仞到原點的距離等于點N到原點的距離相等，

故OM=ON,由此可得出結(jié)論；

【詳解】（1）???點4表示的數(shù)為8,B在A點左邊，AB=i2,

???點B表示的數(shù)是8-12=T,

???動點尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

??.點P表示的數(shù)是8-3xl=5,

???動點。從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

???點。表示的數(shù)是T+2xl=-2,

故答案為：T5-2：

（2）設(shè)點尸運動f秒時，與點Q重合，則AP=3l,BQ=2t,

*/AP+BQ=AB,

???3t+2t=l2,

解得：t=2A,

???點P運動2.4秒時與點Q重合；

（3）由（1）知，A表不8,8表示T,P表不8-3f,。表不2r—4,

M為AQ中點，

.—8+（2/—4）

??M表示--------=t+2,

2

N為BP中點,

??.N表示T+（8—3/）=2_2,

22

點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等，

/.|/+2-0|=2-1/-0,

a

即卜+2|=2-t,

當(dāng)1+2=2-1/時，r=0（舍去），

當(dāng)1+2=_（2_襯時，r=8,

答：當(dāng)/=8時?，點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等.

【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離,

關(guān)鍵是根據(jù)題怠畫出圖形，注怠分兩種情況進行討論.

20.⑴畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

(4)畫圖見解析■，兩點之間，線段最短.

【分析】本題考杳的是畫線段，直線，射線，兩點之間，線段最短，熟練的畫圖是解本題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)畫線段的要求畫圖即可；

(2)以A為端點，過點8畫射線即可；

(3)過B,C畫直線即可；

(4)連接連接4。，交直線8C于點E即可.

【詳解】(1)解：線段AC即為所求；

(2)如圖，射線即為所求:

(3)如圖，直線8。即為所求；

連接AD,交直線8c于點E,此時線段AE與線段OE之和最小.

理由：兩點之間，線段最痛.

21.AB=CD

【分析】此題考查了線段的大小比較，把圖中的線段A8、線段CD放在一條直線上，使點A

和點C重合，點8和點。重合，進而求解即可.

【詳解】解：如答圖，把圖中的線段A6、線段CO放在一條直線上，使點A和點。重合，

點8和點。重合，

22.(1)7cm

(2)；acm,理由見解析

(3)；〃cm,理由見解析

【分析】(1)利用線段中點平分線段，分別求出CM,CN,再將它們相加即可得解;

(2)利用線段中點平分線段，得到CM=!AC,CN=：BC,進而得到

22

MN=CMA-CN=^(AC+B