第01講代數(shù)式與代數(shù)式的值（3大知識點+8大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）

0題型預(yù)覽

典型例題一用字母表示數(shù)

典型例題二代數(shù)式書寫方法

典型例題三代數(shù)式的概念

典型例題四代數(shù)式表示的實際意義

典型例題五已知字母的值，求代數(shù)式的值

典型例題六已知式子的值，求代數(shù)式的值

典型例題七程序流程圖與代數(shù)式求值

典型例題八用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

展知識梳理

知識點01用字母表示數(shù)

定義：認(rèn)識到字母可以代表一個具體的、但暫時未知的數(shù)，或者代表一個可以變化的數(shù)（變顯）。這是從

具體算術(shù)思維邁向抽象代數(shù)思維的關(guān)鍵一步。

概括數(shù)量關(guān)系：用簡潔的式子表達(dá)普遍規(guī)律或公式。

例如：路程二速度x時間-s=v*t長方形面積二長X寬一S=a*b單價X數(shù)量=總價一

c=p*n

表示運算律：加法交換律：a+b=b+a乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

表示數(shù)學(xué)結(jié)論/公式：圓的周長：C=2/r（其中JT是常數(shù)）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

【即時訓(xùn)練】

1.（2024六年級上.上海?專題練習(xí)）用-。表示的數(shù)一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)或負(fù)數(shù)C.0或負(fù)數(shù)D.以上全不對

【即時訓(xùn)練】

知識點02代數(shù)式

s

代數(shù)式的概念：像al、a+6、40m+n、0.015m（n20）＞-和2a2這樣的式子都是代數(shù)式。

t

注意：1、代數(shù)式不能有等號和不等號，有就不是代數(shù)式，而是等式或者不等式。

2、單獨一個數(shù)字或者字母也是代數(shù)式。

3、代數(shù)式可以包含絕對值。

4、注意又并不是字母，而是一個數(shù)字。

【即時訓(xùn)練】

【即時訓(xùn)練】

知識點03代數(shù)式的值

定義：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做這個代數(shù)式的值。

求代數(shù)式值的步驟：

寫：寫出代數(shù)式。

代：用具體的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。

注意：如果字母取值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，代入時必須加上括號。如果字母取值是多個數(shù)，要一一對應(yīng)代入。

算：按照代數(shù)式指明的運算順序（先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內(nèi)），計算出結(jié)果。

【即時訓(xùn)練】

A.-4

【即時訓(xùn)練】

畫經(jīng)典例題

?【典型例題一用字母表示數(shù)】

【例1】（2425六年級上?上海金山?期中）如表中x和＞兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（）

A.2.5B.3.5C.10D.19.6

【例2】（2425六年級上?上奉賢期中）下列說法正確的是（）

A.工作效率一定，工作總量和工作時間成反比例

B.圓的面積和半徑成正比例

C.路程一定，時間與速度成反比例

D.人的身高和體重成正比例

【例3】（2425六年級上,上海?期末）現(xiàn)有〃千克的鹽，力千克的水，混合后的鹽水濃度是.

【例4】（2425六年級上?上海徐匯?期中）如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為九那

么了與工的比例關(guān)系式為,>與工成關(guān)系.

0變式訓(xùn)練

1.（2025六年級上?上海?專題練習(xí)）打一篇稿子，每分打字個數(shù)與所需的時間如下表

每分打字個數(shù)和所需時間成什么比例關(guān)系？為什么？

每分打字個數(shù)（個）1201007560

所需時間（分）25304050

2.（2425六年級上?上海寶山?期中）如圖所示，在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題:

ABC

—I----??I-----1----1?'----1->

-4-3-2-101234

（1）求8,C兩點間的距離：

（2）若點石與點B的距離是6,求點E所表示的數(shù)：

3.（2425六年級上?上海松江?期中）學(xué)校圖書館有一批圖書要分發(fā)給學(xué)生，學(xué)生人數(shù)和每名學(xué)生分得圖書

數(shù)如下表：

每名學(xué)生分得的圖書數(shù)23456

學(xué)生人數(shù)300200150120100

⑴這批圖書共有多少本？

⑵若用/"表示學(xué)生人數(shù)，〃表示每名學(xué)生分得圖書數(shù)，則〃與,”成什么比例關(guān)系.

4.(2024六年級上.上海.專題練習(xí))用字母表示：

(1)加法結(jié)合律:_；

(2)乘法結(jié)合律：_；

(3)乘法對加法的分配律：_；

(4)一個長方形的長為方，寬是長的一半，它的周長是」面積是」

(5)若4，b,力分別表示梯形的上底、下底和高，則這個梯形的面積為二

(6)一個平行四邊形的一邊長為該邊上的高是其長的:，這個平行四邊形的面積是

國.【典型例題二代數(shù)式書寫方法】

【例1】(2324六年級上.上海長寧?期中)下列代數(shù)式書寫正確的是()

【例2】(2425六年級上?上海寶山?期中)下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例3】(2024六年級上.上海.專題練習(xí))下列式子是一曲書寫觀范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填

在橫線處；

(4)S3：_________

］同變式訓(xùn)練

1.(2425六年級上?上海?課后作業(yè))下列用字母表示數(shù)的寫法口哪些不規(guī)范，請改正過來.

(l)3x+l；(2)mx〃一3；(3)2xy；(4)a?w+“x〃元；(5)a；(b+c)：⑹。一1Y.

2.(2024六年級上.上海.專題練習(xí))下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處:

(1)7-3；

（2）京一

J

⑶必，；_

3.（2024六年級上?上海?專題練習(xí)）用代數(shù)式表示：

（1）“的平方與〃的2倍的差；

（2”的2倍的三分之一與V的一半的差；

（3）比。除以〃的商的2倍小4的數(shù).

（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？

?【典型例題三代數(shù)式的概念】

A.2個B.3個C.4個D.5個

【例2】（2425六年級上?上海松江?期中）下列說法正確的是（）

A.26表示機(jī)和切相乘B.26的值一定比力的值大

C.2〃?的值一定比2大D.2/〃的值隨”的增大而增大

【例4】（2425六年級上?上海?課前預(yù)習(xí)）代數(shù)式是用把和.,連接起的式子.單獨

的一個數(shù)和一個字母也是代數(shù)式.

幅變式訓(xùn)練

1.（2024六年級上.上海.專題練習(xí)）下列各式中，哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？

2.（2425七年級?上海?階段練習(xí)）下列各式，哪些是代數(shù)式？

3.（2425六年級上?上海松江?期中）用一些紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如下表:

每本用紙張數(shù)/張810152024

裝訂本數(shù)/本7560403025

（1）這些紙一共有張；

（2）每本用紙張數(shù)和裝訂本數(shù)是否戌反比例關(guān)系?為什么?

4.（2425六年級上?上海靜安?期中）課本告訴我們，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義，這體現(xiàn)了不

同背景實際問題中的相同數(shù)景關(guān)系常?？梢杂猛粋€代數(shù)式來表示.

（2）下列情境：

①”、〃兩數(shù)的平均數(shù)為A；

②甲、乙兩人分別有。元和〃元，要使兩人的錢數(shù)一樣，則甲需要給乙"元；

③小亮在超市買了牛奶和可樂共。瓶，其中牛奶比可樂少。瓶，則他買了C瓶牛奶；

上述情境中的A、B、C、。也可以用（1）的結(jié)果中的代數(shù)式表示的是.（填寫所有正確選項前的

序苫）

國I【典型例題四代數(shù)式表示的實際意義】

輸Ax——??4輸出6（》-3）

A.x的6倍減去3B.x與3的差的6倍

C.x的6倍減去-3D.%與-3的差的6倍

A.原價加上4元后再打7折B.原價打7折后再加上4元

C.原價加上4元后再打3折D.原價打3折后再加上4元

【例3】（2025.上海浦東新?模擬預(yù)測）中考新趨勢是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實際的開放性思維對代數(shù)式“3丁，我們

可以這樣來解釋：某人以3米/秒的速度走了1小時，他一共走的路程是3.1米.請你對“3x”再給出另一個實

際生活方面的解釋：―

0變式訓(xùn)練

1.（2425六年級上?上海徐匯?期末）請你用實例解釋下列代數(shù)式的意義:

（1）用代數(shù)式表示：在彈性限度內(nèi)，掛上'kg的物體后，彈簧伸長的長度;

⑶這根彈簧最多可掛質(zhì)量為kg的物體?

3.（2425六年級上?上海?期中）某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是:起步價10元，可乘3千米,3千米到5千米,每千

米L3元，超過5千米，每千米2.4元.

⑵若小馬乘坐的路程為15千米，則小馬應(yīng)付的費用是多少？

4.（2425六年級上?上海長寧?期中）如圖，是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：m）.

（1）用式子表示圖中陰影部分的面枳:

國.【典型例題五已知字母的值，求代數(shù)式的值】

D.210

字母ABCDEFGHI./KLM

序號12345678910111213

字母N0PQRSTUVWXrZ

序號14151617181920212223242526

0變式訓(xùn)練

3.（2425六年級上?上海閔行?期中）如圖在邊長為。的正方形內(nèi)，有兩個以正方形的邊長。為直徑的半圓.

⑴用。表示圖中陰影部分的面積：

（2）當(dāng)。=4時，陰影部分的面積為多少？（兀取3）

4.（2425六年級上?上海奉賢?期末）下列圖形均由邊長為2的小正方形按某種規(guī)律拼接而成的.

（1）觀察圖形，將下面的表格填寫完整:

圖形編號②③??.

小正方形

610???

個數(shù)

圖形的周

28???

長

（2）第〃個圖形中小正方形的個數(shù)為；圖形的周長為

（3）按照這種方式拼接下去，第100個圖形中的小正方形個數(shù)是多少？第200個圖形的周長為多少?

摩【典型例題六已知式子的值，求代數(shù)式的值】

A.2015B.2020C.2025D.2030

A.14R.27C.26D.13

0變式訓(xùn)練

1.（2425六年級上?上海寶山?期中）試說明：如果占丁互為倒數(shù)關(guān)系，那么y"也是互為倒數(shù)關(guān)系.

2.（2425六年級上?上海普陀?期中）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項式化簡

與求值中應(yīng)用廣泛.

3.（2425六年級上?上海青浦?期中）請根據(jù)下表圖示的對話，解答下列問題.

小華

小安我告訴你，。的相反數(shù)是2,。的絕對值是5,c,與d的和是-3

（1）直接寫出小〃的值：a=,b=

4.（2425六年級上.上海虹口?期中）【閱讀材料】“整體思想''是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,

運用“整體思想”的方法在求代數(shù)值中非常重要，有這樣一道題:

小明在做作業(yè)時采用的方法如下:

［方法運用］

?【典型例題七程序流程圖與代數(shù)式求值】

【例1】（2425六年級上?上海崇明?期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出），值為1的是（）

A.-1B.-3C.-5D.-8

【例3】（2425六年級上?上海松江?期中）小亮按如圖所示的程序輸入一個數(shù)“等于8,最后輸出的結(jié)果為一.

【例4】（2324六年級上?上海閔行?期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7,則第?次輸出

結(jié)果為10,第二次輸出結(jié)果為5,…，依次類推，第2020次輸出的結(jié)果為.

變式訓(xùn)練

1.（2425六年級上?上海?課后作業(yè)）在數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖的方框中，填入轉(zhuǎn)換步驟.

2.（2425六年級上?上海嘉定?期中）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.

輸Ax—?（）—?x（-2）—>+4―輸出

⑴請用含x的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果

3.（2425六年級上,上海奉賢?期中）有一個特殊的計算程序，若輸入一個有理數(shù)。，按下圖流程進(jìn)行往復(fù)

計算.

⑴完成下表：（填最簡結(jié)果）

計算次第I第2第3第4

...

數(shù)次次次次

計算結(jié)

...

果

（2）填空：在前10次運算中，結(jié)果等于。的最少有次，最多有次;

4.（2425六年級上?上海?課后作業(yè)）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示,寫出圖（1）的輸出結(jié)果,寫出圖（2）

輸入X-2-1,1011.5

2

圖（1）的輸出

圖（2）的輸出

國.【典型例題八用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】

【例2】（2425六年級上?上海徐匯?期中）觀察下面圖形，它們是由按一定規(guī)律排列的小黑點組成，則第〃

個圖小黑點數(shù)量的代數(shù)式為（）

第1個第2個第3個第4個

0變式訓(xùn)練

1.(2425六年級上?上海閔行?階段練習(xí))寫出下列各組數(shù)的第六項和第〃項:

(1)1、3、5、7、9、_、…、_；

(2)2、5、10、17、26、_、…、_；

(3)3、7、11、15、19、_、…、

2.(2324六年級上.上海長寧?期中)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成,

第I個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規(guī)律擺下去：

⑴照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要個三角形；

(2)照此規(guī)律，擺成第〃個圖案需要個三角形(用含〃的代數(shù)式表示)；

⑶照此規(guī)律，擺成第2021個圖案需要幾個三角形？

3.(2024?上海靜安?模擬預(yù)測)幻圖，每個圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成。

Fhn-田1+3=22

圖1

H1+3+5=3

1+3+5+7=42

圖3

根據(jù)圖形與等式的關(guān)系，解答下列問題:

4.（2024六年級上?上海?專題練習(xí)）小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個半徑相同的四分之一圓組成（如圖1）,

小蘭房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓組成（如圖2）,小明房間窗戶的裝飾物

是由半徑相同的兩個四分之一圓和兩個半圓組成（如圖3）.

（1）根據(jù)裝飾圖案變化的規(guī)律，設(shè)計下一個裝飾物圖案；

（2）分別求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；（結(jié)果要求化簡）

（3）你能發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律嗎？請用代數(shù)式表示.

1.（2425六年級上?上海松江?期末）某校七年級共有學(xué)生4人，其中女生有200人，則男生有（）

2.（2425六年級上?上海寶山?階段練習(xí)）如圖所示的運算程序口，若開始輸入的x的值為14,則第?次物

出的結(jié)果為7,第2次輸出的結(jié)果為10,…，則第2025次輸出的結(jié)果為（）

4.（2425六年級上?上海楊浦?期中）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，則按其規(guī)律第9個化合物的分

子式為（）

HHH

HHHI-I

1-

IIC-CcH

結(jié)構(gòu)式：II

H—C—HH—CCH—-I

-

II1HHH

HHII

①&共有15個不同的“衍生多項式”:

其中正確的個數(shù)是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

7.（2425六年級上?上海靜安?期中）一個正方形的邊長為則邊長增加1后，得到的新正方形的面積為.

8.（2425六年級上?上海松江?期中）程序框圖的算法思路源「我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》