代數(shù)式（13知識(shí)點(diǎn)回顧+28題型練習(xí)）

題型匯聚

g型一用字母表示數(shù)題型十五整式的加減運(yùn)算

嵬型二列代數(shù)式題型十六整式的加減中的化簡求值

世三代數(shù)式的概念題型十七整式加減中的無關(guān)型問題

四代數(shù)式書寫方法題型十八整式加減的應(yīng)用

題型五代數(shù)式表示的實(shí)際意義題型十九單項(xiàng)式的判斷

題型六已知字母的值，求代數(shù)式的值題型一十單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

題型七已知式子的值，求代數(shù)式的值題型二十一寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

題型八程序流程圖與代數(shù)式求值題型二十二單項(xiàng)式規(guī)律題

題型九用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律題型二十三多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

題型十同類項(xiàng)的判斷題型二十四多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

題型十一已知:類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值題型二十五將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升暴（降哥）排列

題型十二合并同類項(xiàng)題型二十六整式的判斷

更型十三去括號(hào)題型二十七數(shù)字類規(guī)律探索

里型十四添括號(hào)題型二十八圖形類規(guī)律探索

.知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)i.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：av+26,-13,2護(hù),。+2等.帶有“V（W）”（2）等符號(hào)的

不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（工、W、2、V、＞、*、斗）、約等號(hào)心.

②可以有絕對(duì)值.例如：|x|,|-2.25|等.

知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如“除”

與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分

清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的

語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分

數(shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)

用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“?”或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡：

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡：

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

知識(shí)點(diǎn)4.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去

探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與

前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知

數(shù)，然后列方程.

知識(shí)點(diǎn)5.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

知識(shí)點(diǎn)6.同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（2）注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)7.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn):

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相司的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義.

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，?個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如?；?n這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒有

系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

知識(shí)點(diǎn)11.多項(xiàng)式

（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的

項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多

項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是上那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫人次。項(xiàng)式.

知識(shí)點(diǎn)12.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

（3）整式加減的應(yīng)用:

①認(rèn)真審題，弄清己知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去指號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去括號(hào)后括

號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

知識(shí)點(diǎn)13.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值

直接代入整式中計(jì)算.

a-用字母表示數(shù)

i.用-。表示的數(shù)一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)或負(fù)數(shù)C.0或負(fù)數(shù)D.以上全不對(duì)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)

【分析】本題主要考查用字母可以表示數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0,帶有負(fù)號(hào)的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù).

【詳解】解：A、當(dāng)。為非正數(shù)時(shí)，則-。表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)〃=0時(shí)，-a=0,即此時(shí)-a表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)。＜0時(shí)，即此時(shí)一。表示正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

綜上所述，-。表示的數(shù)可以是負(fù)數(shù)，正數(shù)或0.

故選D.

同型二列代數(shù)式

2.（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）小明、小亮從同一地點(diǎn)同時(shí)反向繞環(huán)形跑道跑步，小明的速度為4m/s,小亮的

速度為4.5m/s,經(jīng)過/s兩人第一次相遇.這條環(huán)形跑道的周長是—.

【答案】8.5rm

【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確理解題意時(shí)解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩人相遇時(shí)的路程和即為環(huán)形跑道的周長列代數(shù)式

即可.

【詳解】解：這條環(huán)形跑道的周長是（4+4.5）/=8$米，

故答案為：8.5，米.

3.（24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中）2024年，常州持續(xù)大力實(shí)施“常有安居”民生實(shí)事工程，一批老舊小區(qū)煥然一

新.某社區(qū)為有效解決老百姓"停車難''問題，計(jì)劃將一塊長62m、寬36m的長方形空地改造為一個(gè)停車場(chǎng)，如圖是停

車場(chǎng)的設(shè)II方案，其中的陰影部分是四人完全相同的長方形停車區(qū)域，空白部分均為寬度相等的通道，設(shè)通道的寬為am.

m（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)。=6時(shí)，求四個(gè)停車區(qū)域的總面積;

⑶在（2）的條件下，如果每個(gè)車位寬度為2.5m,這次“空地改造”可以為小區(qū)新增停車位.個(gè).

【答案】⑴（62-2〃），（9一訓(xùn)

⑵1200n?

（3）80

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值、歹J代數(shù)式

【分析】本題考杳了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵.

（1）利用長方形空地的長減去2個(gè)通道的寬即可得每個(gè)長方形停車區(qū)域的長，利用長方形空地的寬減去2個(gè)通道的寬,

再除以4即可得每個(gè)長方形停車區(qū)域的寬；

（2）將〃=6代入，求出每個(gè)長方形停車區(qū)域的長與寬，再根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可得；

（3）求出每個(gè)長方形停車區(qū)域的長，再除以每個(gè)車位的寬度，然后乘以4即可得.

【詳解】（1）解：由題意得：每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為（62-2。川，寬為史言=9-go（m）,

故答案為：（62-2〃），

（2）解：當(dāng)。=6時(shí)，每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為62-2x6=50（m）,寬為9-；x6=6（m）,

則四個(gè)停車區(qū)域的總面積為50x6x4=1200。/）,

答：四個(gè)停車區(qū)域的總面枳為1200B?.

（3）解：由（2）可知，當(dāng)。=6時(shí)，每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為50m,

???每個(gè)車位寬度為2.5m,

.?.小區(qū)新增停車位50+2.5x4=20x4=80（個(gè)），

故答案為：80.

題型三代數(shù)式的概念

4.（23-24七年級(jí)?江蘇?假期作業(yè)）在n1,/-2,球2,S=/云中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念

【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：在X,1,/-2，成2,S=?m中，

代數(shù)式有：X，1,X2-2,成2共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的概念.注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，比為解題關(guān)鍵.

四代數(shù)式書寫方法

5.（24-25七年級(jí)上?江蘇無錫?階段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

r?

A.-B.-lxC.x"D.3-ah

m5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析1本題考查代數(shù)式書寫規(guī)則，掌握書寫規(guī)則①兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)

相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫.如：“X與），的枳”可以寫成“孫”；”。與2的枳”應(yīng)寫成“2心”〃八〃的和的2倍”應(yīng)寫成

1Q

“2（〃?+〃）”.②帶分?jǐn)?shù)弓作為因數(shù)，要先把它化為假分?jǐn)?shù)，再寫乘的形式，寫成③代數(shù)式中不能出現(xiàn)除

號(hào)，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式④數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)仍應(yīng)保留不能省略，或直接計(jì)算出結(jié)果.例如“3x71k”

不能寫成，3?71即，”更不能寫成“371獷，直接寫成“213中”最好.⑤代數(shù)式出現(xiàn)和或差后面有單位時(shí)要用括號(hào).

【詳解】解：A.U符合代數(shù)式書寫規(guī)范，故該選項(xiàng)符合題意：

m

B.-lx中1沒有省略，應(yīng)寫為-x,故該選項(xiàng)不符合題意；

X

c.x+y出現(xiàn)除號(hào)，應(yīng)寫為一，故該選項(xiàng)不符合題意；

y

D.2砧是帶分?jǐn)?shù)形式，應(yīng)寫為W17而故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）

①1$②“b+c③2（小+〃）④q-3千米

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫，根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫格式要求：數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)

字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略，數(shù)字要寫在前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；在含有字母的除法中，一般

不用號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式：式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來：據(jù)此進(jìn)行判斷即

可求解.

【詳解】解：①《X要寫成*J

②帥“要寫成吆；

C

③2（加+〃）符合要求;

④。-3千米要寫成（。-3）千米；

綜上可知，符合要求的只有1個(gè)，

故選A.

弋?dāng)?shù)式表示的實(shí)際意義

7.（2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）代數(shù)式3a+4b可以表示不同的實(shí)際意義，試舉實(shí)例說明：

【答案】一個(gè)蘋果的質(zhì)量是％一個(gè)桔子的質(zhì)量是6,那么3個(gè)蘋果和4個(gè)桔子的質(zhì)量和是%+4b（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可以把。、b賦予兩種水果的質(zhì)量，那么3個(gè)。水果和4個(gè)方水

果的質(zhì)量之和即為題干代數(shù)式的意義，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如一個(gè)蘋果的質(zhì)量是。，一個(gè)桔子的質(zhì)量是b,那么3個(gè)蘋果和4個(gè)桔子的質(zhì)量和是%十4人

故答案為：一個(gè)蘋果的質(zhì)量是一個(gè)桔子的質(zhì)量是〃，那么3個(gè)蘋吳和4個(gè)桔子的質(zhì)量和是3a+45（答案不唯一）.

8.（24-25七年級(jí).上?江蘇蘇州?期末）某超市的水果價(jià)格如圖所示.

（1）代數(shù)式50-6。表示的實(shí)際意義是；

（2）小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？

【答案】（1）50元買了々斤梨子后剩余的錢數(shù)

（2）最多還能買3斤蘋果

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）由圖可知梨子每斤6元，則。斤梨子總價(jià)6。元，即可確定50-60表示的實(shí)際意義;

（2）由圖可知葡萄為每斤8元，蘋果每斤9元，則用43元減去買葡新的錢，剩余的錢再除以蘋果的單價(jià)即可.

【詳解】（1）解：由圖可知梨子每斤6元，則。斤梨子總價(jià)6a元，

???代數(shù)式50-6〃表示的實(shí)際意義是：50元買了。斤梨子后剩余的錢數(shù)，

故答案為：50元買了。斤梨子后剩余的錢數(shù)；

（2）解：由圖可知葡萄為每斤8元，芨果每斤9元，

.“43-2x8）+9=3（斤），

二最多還能買3斤蘋果.

題型六已知字母的值，求代數(shù)式的值

9.（23?24七年級(jí)下?江蘇徐州?期末）已知攝氏溫度c與華氏溫度/之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系/=L8c+a（。為常數(shù)），下表

的數(shù)據(jù)滿足該對(duì)應(yīng)關(guān)系，則力的值為（）

攝氏溫度C???01()100??.

華氏溫度/???3250b???

A.—B.32C.68D.212

9

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出。的值是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)c=0時(shí)，/=32

:.a=32

.-./=1.8c+32

將c=100代入/=1.8。+32得：/=1.8x100+32=212

故選：D

10.（24-25七年級(jí)上?江蘇徐州?期中）如圖所示是一個(gè)長方形.

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含小的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)若m=3,求S的值.

【答案】⑴(5〃?+10)cn?

(2)25cm2

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、列代數(shù)式

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值.

(1)根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)直角三角形面積之差計(jì)算即可；；

(2)把加=3代入(1)中結(jié)果計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：陰影部分的面積s=gxl4x5—；x(14—4)x(5—機(jī))

=35-5(5-w)

=(5/H4-10)(cm2)；

(2)當(dāng)加=3H寸，5=5w+10=5x3+10=25(cm2).

K二3式子的值，求代數(shù)式的值

11.(24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?期中)已知工-2》=4,則代數(shù)式2x-4y-10的值為.

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值.把x-2y看作一個(gè)整體，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解.：--2y=4,

.?.2x-4,y-10=2（x-2^）-10=2x4-10=-2,

故答案為：-2.

12.（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）【閱讀理解】蘇教版數(shù)學(xué)新教材七年級(jí)上冊(cè)93頁論述了一元多項(xiàng)式的恒等關(guān)系:

如果一個(gè)多項(xiàng)式中只含一個(gè)字母，那么就稱它為一元多項(xiàng)式.對(duì)于兩個(gè)含字母x的一元多項(xiàng)式，當(dāng)x任取一個(gè)數(shù)時(shí)，

如果這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都是相等的，那么就稱這兩個(gè)?元多項(xiàng)式是恒等的.

例如："（2x-3/）與1—2工+39.當(dāng)x任取一個(gè)數(shù)時(shí)，如x=0,-1,1,a,這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都相等.因此，多

項(xiàng)式l-（2x-3/）與J2X+3/是恒等的.如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)之后，其系數(shù)一

定對(duì)應(yīng)相等

【問題解決】已知恒等式（2x-l）＞=/工5+%x2+。4工+。5，當(dāng)x=l時(shí),左邊=（2x1-1）'=1,右邊=

劭+q+%+%+%+%，所以。o+4+42+/+%+%=1.求以下代數(shù)式的值：

⑴。0一%+%-%+。4；

（2）%+%+?！?/p>

【答案】（1）243

（2）122

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）仿照題例求出當(dāng)》=-1時(shí)，左右兩邊的值，進(jìn)而求解即可：

（2）將。0+6+生+。3+a+%=1，旬=243兩式相力口，得出2（4+%+%）,進(jìn)而求解即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)x=—1時(shí)，左邊=（—2x1—1）'=-243,右邊=一%+卬—%+%-%+%，

%-q+%-％+4—%=243；

（2）解：?.?％+《+%+。3+4+。5=1，4—6+。2—%+。4一%=243,

+aaa=a+a

.-.（a0+a（+a2+%+%+生）+（旬一①2~3+/~s）^（o2+%）=1+243=244,

。0+生-。4=122.

序流程圖與代數(shù)式求值

13.（24-25七年級(jí)上?江蘇宿遷?期末）在生活中，密碼的應(yīng)用很廣泛，電子支付，密碼認(rèn)證等，小麗編制了一種密碼

規(guī)則：將26個(gè)英文字母4B,3...,Z依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1,2,3,…,26,對(duì)于密文，給出密文與明文之間的關(guān)系如

下：當(dāng)密文中的數(shù)x（%為正整數(shù)）滿足14x^26,明文對(duì)應(yīng)相應(yīng)英文字母，當(dāng)密文中的數(shù)x滿足x>26時(shí)，按照以下

計(jì)算程序輸出：

若小麗設(shè)置的明文是山”，則密文不可能是（）

A.1215225B.24152210C.1230445D.1229435

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先得出明文“LOPE”對(duì)應(yīng)的數(shù)，將選項(xiàng)中的數(shù)分別代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.明文是“LOPE”，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為12,15,22,5

則密文可以是1215225,故A選項(xiàng)不符合題意；

B.若密文24152210,則明文為XOK/,故符合題意:

C.若密文1230445,其中30>26,44>26

30偶數(shù)，則y=30x；=15,對(duì)應(yīng)的明文為O

44為偶數(shù)，則輸出y=gx44=22,對(duì)應(yīng)的明文為P

則密文123044對(duì)應(yīng)的明文是“乙。山”，故C不符合題意，

D.對(duì)應(yīng)密文1229435,29,43都大于26且都是奇數(shù)，

.?/=29+1=30,輸入30,則y=30xJ=15,對(duì)應(yīng)的明文為O

y=43+1=44,輸入44,則輸出y=gx44=22,對(duì)應(yīng)的明文為產(chǎn)

則密文123044對(duì)應(yīng)的明文是“LOPE"，故D不符合題意,

故選：B.

二］九、數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

14.（24-25七年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第

6次后剩下的繩子的長度為（）

A.5米B.?米C.擠D.出,米

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、乘方的應(yīng)用

【分析】此題主要考查了乘方的意義.根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為米，那么依此

類推得到第六次后剩下的繩子的長度為丫米.

【詳解】解…十小

???第2次后剩下的繩子的長度為（gj米；

<i\6

依此類推第六次后剩F的繩子的長度為-米.

故選：C.

15.（24-25七年級(jí)上?江蘇無錫?期末）【閱讀】圖1是小茗同學(xué)在課本上看到的一個(gè)有趣的幾何體.經(jīng)過查閱資料，

得知該幾何體的名稱叫做三棱臺(tái)、如圖2,所有的棱臺(tái)都可以看作是某個(gè)棱錐被平行于底面的平面截去一個(gè)小的棱錐

后得到的幾何體.

【探究】

（1）在圖3中，用一個(gè)平行于四棱錐底面的平面去截這個(gè)四棱錐，請(qǐng)畫出截得的四棱臺(tái)的平面直觀圖.（注意看得見的

楂畫成實(shí)線，看不見的棱畫成虛線）

（2）觀察三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)的面數(shù)（/）、棱數(shù)（E）和頂點(diǎn)數(shù)（/）,分別填入下表中：

三棱臺(tái)四棱臺(tái)五棱臺(tái),..

面數(shù)（尸）

棱數(shù)（￡）,.,

頂點(diǎn)數(shù)（K）???

①小茗通過觀察，猜想，驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所有的棱臺(tái)都滿足等式：尸+E-2P=2,你認(rèn)為她的結(jié)論正確嗎？如果正確,

請(qǐng)說明理由；如果不正確，請(qǐng)舉出反例.

②請(qǐng)你寫一條關(guān)于凡E、/三個(gè)量的等式，使其滿足棱錐，但是不滿足棱臺(tái)，并說明理由.

【答案】（1）見詳解

（2）①結(jié)論正確，理由見詳解；@K=F=1E+1,理由見詳解

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】（1）理解題干三棱臺(tái)，三棱錐的過程，模仿作圖，即可作答.

（2）①先觀察，分別填寫表格，總結(jié)規(guī)律〃棱臺(tái)有2〃個(gè)頂點(diǎn)，3〃個(gè)棱，〃+2個(gè)面，……，進(jìn)行驗(yàn)證尸+E-2P=2,

即可作答.

②先觀察，分別填寫表格，總結(jié)規(guī)律〃+1個(gè)頂點(diǎn)，2〃個(gè)棱，”+1個(gè)面，進(jìn)行驗(yàn)證/=尸=^￡+1,即可作答.

本題考查了幾何體中的點(diǎn)、棱、面，用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：截得的四棱臺(tái)，四棱錐的平面直觀圖如圖所示:

三棱四棱五棱

???

臺(tái)臺(tái)臺(tái)

面數(shù)（尸）

567???

棱數(shù)（￡）91215??.

頂點(diǎn)數(shù)（P）6810???

①結(jié)論正確，理由如下：

結(jié)合上表，得出三棱臺(tái)有2*3=6個(gè)頂點(diǎn)，3x3=9個(gè)棱，3+2=5個(gè)面,

四棱臺(tái)有2x4=8個(gè)頂點(diǎn)，3*4=12個(gè)棱，4+2=6個(gè)面，

五棱臺(tái)有2x5=10個(gè)頂點(diǎn)，3x5=15個(gè)棱,5+2=7個(gè)面，

依次類推……

〃棱臺(tái)有2〃個(gè)頂點(diǎn)，3〃個(gè)棱，〃+2個(gè)面，

故尸+E-2P=〃+2+3〃-2x2〃=2.

解；②尸=尸=：后+1,理由如下；

依題意，如圖所示：

三棱錐四棱錐五棱錐???

面數(shù)（F）456???

楂數(shù)（￡）6810???

頂點(diǎn)數(shù)（/）456?.?

結(jié)合上表，得出三棱錐有2*3=6個(gè)頂點(diǎn)，3x3=9個(gè)棱，3+2=5個(gè)面，

四棱錐有2x4=8個(gè)頂點(diǎn)，3*4=12個(gè)棱，4+2=6個(gè)面，

五棱錐有2x5=10個(gè)頂點(diǎn)，3x5=15個(gè)棱，5+2=7個(gè)面，

依次類推……

〃棱錐有”+1個(gè)頂點(diǎn)，2〃個(gè)棱，〃+1個(gè)面，

則〃+1+“+1-2〃=2,

故廠=尸=工￡+1.

2

把十同類項(xiàng)的判斷

16.（24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.加，與一2〃/〃B.1與一2C.3/y和-5y/D.0.6。與8"

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：①所含

字母相同：②相同字母的指數(shù)相同.注意幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān),

②與系數(shù)無關(guān).根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可判斷答案.

【詳解】A、膽2〃與_2m2〃所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、1與-2是常數(shù)，是同類項(xiàng)，不符合題意；

C、3.Vv和-5yX?所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，不符合題意：

D、（）.6〃與8帥所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，符合題意.

故選：D.

17.（22?23七年級(jí)上?江蘇南通?期末）若6/y向與-7r2y3是同類項(xiàng)，則〃？+〃=.

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、同類項(xiàng)的判斷、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求;II"、〃的值,

可得到答案.

【詳解】解：???6/y用與一7X，2/是同類項(xiàng)，

m-2=2,/t+1=3,

w=4,〃=2,

m+n=4+2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.

「L：英項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

18.（24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?期中）若單項(xiàng)式-3A/與以〃/是同類項(xiàng)，則。+力=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).

根據(jù)同類項(xiàng)的定義分別求出a，力的值，再代值計(jì)算即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式-3個(gè)°與5x^3是同類項(xiàng)，

:.b=l,。=3,

:.a+b=3+\=4,

故選C.

19.（23?24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）己知戶--）戶=-2.//（其中帆，〃是常數(shù)）.

⑴求吠，〃的值;

(2)求代數(shù)式4(2〃?--+〃)+；(〃?+〃)-(2”?一〃)的值.

【答案】⑴加=-1,〃=3

(2)-16

【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則.

⑴根據(jù)MV-//=一2//可知〃-J2,w-i=-2,解出小和〃即可;

(2)計(jì)算用+〃和2〃?-〃的值，合并同類項(xiàng)后整體代入即可.

【詳解】⑴解：:=-2x2yy,

1=2,-1=-2,

解得〃=3,m=-\：

(2)〃？+〃=-1+3=2,2〃？一〃=2x(-1)-3=-5,

4(2ni)一(〃?+〃)+g-(2m—〃)

=3(2〃?一〃)一；(〃?+〃)

=3x(-5)~1x2

=-I5-l

=—16.

其十二合并同類項(xiàng)

20.(24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.3a-2a=\B.a3+a3=ah

C.4(r+2cr=6tzD.2a'b-ba2=ba2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)涯.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、3。-2〃=〃，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、4/與2/不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2a2b-ba2=2ba2-ba2=ba\則此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

21.(24-25七年級(jí)上?江蘇南通?期中)合并同類項(xiàng)：3x-x-5x=.

【答案】-3x

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】本題主要考杳了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3x-x-5x=(3-l-5)x=-3x.

故答案為：-3r.

更型十三去括號(hào)

22.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))將18-(-7)-(-9)+(+11)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式.

【答案】18+7+9+11

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)

【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，變?yōu)檫B加,

加號(hào)和括號(hào)省略即可.

【詳解】解：18-(-7)-(-9)+(+11)=18+7+9+11,

故答案為：18+7+9+11.

23.(24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中)閱讀材料：我們知道4a+3“=6a,類似地，我們把x+歹看成一個(gè)整體，則

4(x+j，)+(x+y)-2(x+j，)=3(x+y),“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為

廣泛，

(1)嘗試應(yīng)用：把。一人看成一個(gè)整體，合并3(0-32-2(“一“2+5(〃-5)2=；

(2)已知x2-3)，=2,求2/-6歹+5的值；

(3)拓展探索：已知〃一2人一3,2h-c--4,c-d-2,求(a—o)—(22)-c)+(2Z>-d)的值.

【答案】(l)6(a-b『：

⑵9；

⑶1.

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算

【分析】(1)利用整體法的思想進(jìn)行求解即可得；

(2)利用整體法可得2卜2-3刊+5,代入即可求解；

(3)將原式整理成(。-2b)+(2b-c)+(c-d),然后代入式子的值即可求解；

本題考查了整式的加減，合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則及理解整體法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:3(a-Z>)2-2(a-i>)2+5(a-Z>)2=(3-2+5)(d-/>)2

=6(a-by,

故答案為：6(〃-8))

(2)解：2/一6產(chǎn)5=2(--3力+5,

VX2-3^=2,

:.2x2-67+5=2x2+5=9；

(3)解：(a-c)-(2b-c)+(2b-d)

=a-c-2b+c+2b-d

=(67-lb]+(2Z>-c)+(c-</),

a-2b=3,2b-c=-4,c-d=2,

二原式=3+(-4)+2

=1.

翅型十四添括號(hào)

24.(24-25七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)下列各式從左到右的變形中，正確的是()

A.x-(y-z)=x-y-zB.-(x-y+z)=-x-y-z

C.x-2(y-z)=x+2y-2zD.-a+c+d+b=-(a-b)+(c+d)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)、添括號(hào)

【分析】考查去括號(hào)法則，代數(shù)式去括號(hào)法則，括號(hào)前面有“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)

不改變；括號(hào)前面有“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)改變.

【詳解】解：A.x-(y-z)=x-y+zt故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-(x-y+z)=-x+y-z,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.工-2(尸2)=.”2^+22故?項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-a+c+d+b=-(a-b)+(c+d),故D項(xiàng)正確.

故選：D.

25.(23?24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期末)數(shù)學(xué)上把關(guān)于x的代數(shù)式用記號(hào)/")來表不。當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值用/(〃)

表示。例如代數(shù)式/。)=/一x+1,當(dāng)工=4時(shí)，代數(shù)式的值為/(4)=42—4+1=13.已知代數(shù)式/(》)=加？—d+3,

若/⑴=2024,則/(-1)的值為.

【答案】-2018

【知識(shí)點(diǎn)】己知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值、添括號(hào)

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值問題，解題的關(guān)鍵是化簡代數(shù)式，整體代入.把X=-l代入””nix3-nx+3

計(jì)算即可確定出/(-1)的值.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，

/(1)=77/xl'-nx\+3=m-n+3,

?.-/(1)=2024,

:.一〃+3=2024,

:.m-n=2021,

.-./(-I)=/nx(-l)A-wx(-l)+3

=-m+〃+3,

=一(，"一")+3

=-2021+3

=-2018.

故答案為：-2018.

題型〒五整式的加減運(yùn)算

26.(24-25七年級(jí)上?江蘇南京?期末)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.a+2a=3a2B.2a-3a=-aC.=D.a2b-ab2=0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記整式的加減運(yùn)算的法則.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：A、a+2a=3a,此選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意；

B、2a-3a=-a,此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意;

c、-(a-1)=-a+\,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、〃反而2不是同類項(xiàng)，不可以合并，不符合題意；

故選：B.

27.(24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))化簡：

(1)9〃-4u+3b—5a—2b；

(2)(1-2ah+b2)+2(a2+2ah+b2).

【答案】(1W

(2)3/+2"+3〃

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)

【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項(xiàng)求解即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：9a-4a+3h-5a-2bi

=(9-4-5”+(3-2)公

=b

(2)(a2-2ab+b2)+2(a2+2ab+b2),

=a2-2ab+h2+2a2+4ab+2b2,

2

=(/+2/)+(一2副+4M)+(〃+2b),

=3a2+2ab+3h2

題型十六震式的加減中的化簡求值

28.(七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)如果2x-y=3,那么代數(shù)式1。-公+2y的值為()

A.-7B.4C.-4D.7

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值

【分析】首先把10-以+2?化成10-2(2xr),然后把2x-y=3代入化簡后的算式計(jì)算即可.

【詳解】解：已知2x-y=3,

原式=10-4x+2y

=10-2(2工一)，)

=10-2x3

=10-6

=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)、代數(shù)式求值.整體代入是代數(shù)式求值常用的方法，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的

關(guān)鍵.

理式加減中的無關(guān)型問題

29.(24-25七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中)已知4=2。2一。+36-而,B=a2+2a-b+ab.

(1)化簡/-28；

(2)當(dāng)a-b=2,cib=-\,求力一24的值；

(3)若4-28的值與b的取值無關(guān)，求。的值.

【答案】⑴-5a+56-3ab

(2)-7

⑶

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式加減中的無關(guān)型問題、整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，求代數(shù)式的值，整式加減中的無關(guān)型問題，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)將.4=2/一。+36-岫，4=42+24一6+6力代入力-25中，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可;

(2)將(1)中所得的結(jié)果進(jìn)行變形，然后將4-力=2,M=-1整體代入進(jìn)行計(jì)算即可:

(3)根據(jù)(1)求出的答案，先把人提出來，再根據(jù)4-24的值與8的取值無關(guān),可求出。的值即可.

【詳解】(1)解：A=2a2-a+3b-abB=a、2a-b+ab，

：.A-2B

=(2a2-a+3b-ab)-2(^a2+2a-b+ab)

-2a~-a+3b-ab-2a'-4a+2b-lab

=-5a+5b-3ab：

(2)解：???Q-6=2,ab=-\,

A—2B=—5a+5b-3ab

=-5(a-b)-3ab

=-5x2-3x(-l)

=-10+3

=-7；

(3)解：A-2B=-5a+5b-3ab=-5a+(5-3a)b,

-A-2B的值與b的取值無關(guān)，

二5-3。=0,

5

：.a--.

3

卜八整式加減的應(yīng)用

30.(24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?期中)【閱讀與理解】能被2整除的整數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù).偶數(shù)

可以用2〃表示，奇數(shù)可以用2〃+1表示，其中〃為整數(shù).

我們可以用說理的方法說明任意一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，解答過程如下：

解：設(shè)任意一個(gè)偶數(shù)為力〃，一個(gè)奇數(shù)為2〃+1,其中小，〃為整數(shù),

則它們的和為2m+2〃+1=2(〃?+〃)+1.

因?yàn)椤?，〃為整數(shù)，所以小+〃為整數(shù).

所以2(加+〃)+1為奇數(shù)，即任意一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù).

【遷移與應(yīng)用】仿照上面的方法，試說明三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為奇數(shù)，且能被3整除.

【答案】見解析

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，整式的加減.用字母表示三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，求和即可求解.

【詳解】解：設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2八+1,2〃+3,2〃+5,其中〃是整數(shù)，

它們的和為：2〃+1+2〃+3+2〃+5=6〃+9=3(2〃+3),

由于2〃+3是整數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是3的倍數(shù)，即能被3整除，

同時(shí)，由于2〃+3是奇數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和也是奇數(shù).

因此，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為奇數(shù)，且能被3整除.

題型十九單項(xiàng)式的判斷

31.把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

2025_xJ,一3。，:x,二，-3x2+2x-1.

3642y

單項(xiàng)式：｛…｝;

多項(xiàng)式：｛…｝;

一次一項(xiàng)式：｛…｝;

整式：｛

【答案】見解析

【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷、單項(xiàng)式的判斷、多項(xiàng)式的判斷

【分析】本題主要考查了整式，根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義解答即可.

【詳解】單項(xiàng)式：-空,-31LU

642

多項(xiàng)式：2025—w」一2「,-3.，+2工一1：

3

二次三項(xiàng)式：-3X2+2X-1;

整了1：2025—xy,--2y,——>,—3-—x,-3x'+lx—1.

3642

題型二十單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

32.（七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）觀察下列一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：

g/y,--《x2/，…

（1）寫出第8個(gè)單項(xiàng)式；

（2）猜想第〃（〃大于。的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù).

【答案】⑴-（聶。8

（2）第〃個(gè)單項(xiàng)式是系數(shù)是（-l）”“x（；）"，次數(shù)〃+2

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（7）ex（g）〃，字母部分是/y”,可得答案;

（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是字母部分是可得答案.

【詳解】（1）解：由觀察下列單項(xiàng)式：gx）,-1xy,得

系數(shù)是（-1片、（￡|”,字母部分是x2y”，

第8個(gè)單項(xiàng)式-（》乜2/；

（2）解：由觀察下列單項(xiàng)式：...,得

第〃個(gè)單項(xiàng)式是（-1）川x（；）“fy”，系數(shù)是字母部分是竟/,次數(shù)〃+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律系數(shù)是（-1）7x（｝”，字母部分是是解題關(guān)鍵.

寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

33.（24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對(duì)稱式.例

如代數(shù)式中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式上zc、acb、cba,因?yàn)閍bc=bac=acb=cba,所以是對(duì)稱式;

而代數(shù)式。馬中字母。、b交換位置，得到代數(shù)式b-Q,因?yàn)?-84一,所以力不是對(duì)稱式.

任務(wù)：

（1）下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱式的是（填序號(hào)即可）；

①”+/）+C;②/_力；③加：④/+/：⑤3

b

（2）寫出一個(gè)只含有字母〃J,〃的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次；

（3）已知/=2/一4〃，B=3a2-2ab,求4-2A,并直接判斷所得結(jié)果是否為對(duì)稱式.

【答案】⑴①④

（2）//（答案不唯一）

（3）-4/—4/+4",是對(duì)稱式

【知識(shí)點(diǎn)】寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式、單項(xiàng)式規(guī)律題、整式的加減運(yùn)算

【分析】本題主要考查了整式的加減，正確理解對(duì)稱式的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)對(duì)稱式定義逐個(gè)判斷即可；

（2）按照要求寫出一個(gè)符合要求的式子即可；

（3）先將4=2/-4比8=3/一2"代入力-28計(jì)算，再根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷即可得答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)對(duì)稱式的定義可知：a+6+c、不+人是對(duì)稱式，a2_bab2;不是對(duì)稱式.

0

故答案為：①④.

（2）解：???只含有字母〃?，〃，單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8,

???單項(xiàng)式可以是：m4〃4（答案不唯一）.

（3）解：?.F=2"—4〃，B=3a2-2ab,

:.A-2B=2a2-4b2-2（3a2-2ab）

222

=2a-4b-6a+4abf

=-4a2-4b2+4ab-

由根據(jù)對(duì)稱式的定義可知，-4a1-4b2+4a〃是對(duì)稱式，

???力-23是對(duì)稱式.

題型二十二單項(xiàng)式規(guī)律題

34.（22-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）類比同類項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕

對(duì)值都小于或等于1的項(xiàng)稱為“準(zhǔn)同類項(xiàng)”.例如：片〃與是“準(zhǔn)同類項(xiàng)”

⑴下列單項(xiàng)式：①3a3凡②_5/乩