北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章圖形的相似》單元檢測(cè)卷附答案解

析

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

I.若2=。，則/一的直為（）

m4tn+n

A.-B.-C.-D.-

3456

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.矩形都是相似圖形；B.菱形都是相似圖形

C.各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形；D.等邊三角形都是相似三角形

3.若兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9,則它們對(duì)應(yīng)高之比為（）

A.—B.3C.?—D.—

9381

4.如圖，已知矩形A4co的頂點(diǎn)A,。分別落在X軸，y軸上，00=204=12,AD=3AB,

C.(4,14)D.(6,16)

5.圖，.ABC以頂點(diǎn)A為位似中心放大后得到JU宓，若方格紙的邊長(zhǎng)為1,則.48C與

ADE的相似比是（）

A.2:3B.3:2C.2:5D.3:5

6.如圖，在矩形人品7）中，A3=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E,尸分別在邊A5,8C上，AE=2cm,

BD,EF交于點(diǎn)G.若EG=FG,則8G的長(zhǎng)為（）

7.如圖，點(diǎn)。，E,F分別是V/WC三邊上的中點(diǎn)，若VABC的面積為12,則./）￡尸的面

積為（）

A.3B.4C.6D.8

8.小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度，如圖所示，點(diǎn)P處水平放置一平面鏡（平面鏡的

厚度忽略不計(jì)），光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CO的頂端。處，已知

ABLBD,CDLBD,且則得48=2米，BP=2.4米，尸。=18米，那么該古城墻的高度是

（）

A.9米B.12米C.15米D.21.6米

9.如圖，在VA8C中，BC=18cm,高4O=12cm,矩形EFG”的邊E尸在線段8C上，點(diǎn)

10.如圖所示，若把矩形A8C。截除一個(gè)正方形。莊（陰影部分）后，剩卜.的矩形仍

與原矩形相似，那么原矩形ABC。的兩邊A3與4C應(yīng)滿足的關(guān)系是（）

A.AB:BC=\：y/2B.A8:8C=(石-1):2

C.A^:BC=(x/2-l):2D.AB:BC=(>/3-l):2

二、填空題

11.已知:=［，則代數(shù)式?二一.

b5b

12.點(diǎn)M在線段AB上，gAM2=AB-MB(AM>MB),那么MB:AM的值為

13.如下圖所示，一個(gè)直角三角形48c里面有一個(gè)正方形3皮尸，且人4=6,BC=8,則

正方形BEDF的面積為.

14.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是I,

VABC與43'?！捻旤c(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，旦VA8C與為位似圖形，則位似

中心的坐標(biāo)為一.

15.如圖，在平行四邊形A3CD中，48=2,￡是邊。C的中點(diǎn)，連接AE,交AC于點(diǎn)G,

BG=3.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)8為圓心、適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交8CBK于點(diǎn)M,

N；②以點(diǎn)A為圓心、4M的長(zhǎng)為半徑作弧，交4/3于點(diǎn)”，；③以點(diǎn)M為圓心、MN的長(zhǎng)為

半徑作弧,在平行四邊形ABCD內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)V；④過(guò)點(diǎn)N'作射線AN交BE于點(diǎn)F.

若8G:GE=2:1,則斯的長(zhǎng)為.

(4)求四邊形的面積.

18.如圖，在矩形ABCO中，AB=8,4)=4,連接AC,點(diǎn)E,廠分別在邊AO,CD上,

連接踮，BF,分別交47于M,N,ZEBF=45°

p：￡

AB

⑴若6=2,求AE的長(zhǎng)；

(2)在點(diǎn)E由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，設(shè)b=x,AE=y.

①求)'與x的關(guān)系式；

②連接EF,求△8所面積的最大值.

19.己知：如圖，矩形八4c。中，8=/U。，E為BC上一點(diǎn),連接OE,與對(duì)角線HC交

于點(diǎn)H.以O(shè)E為邊順時(shí)針作矩形OEFG,矩形八BCOs矩形。EFG,對(duì)角線以'與4C,A8

分別交于M，M

(1)如圖①，當(dāng)2=1,E為BC中點(diǎn)時(shí)，求。的值；

BN

(2)如圖②，2^1,若ZADF=/CDE,用含有;I的式子來(lái)表示工.

AN

20.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的性質(zhì)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，矩形ABCD

和矩形AEFG是兩個(gè)完全一樣的矩形，AB=AE=4,A。=AG=3.

B

ffll圖2省用圖

(1)如圖1,連接。G、BE,直線DG和直線跖的位置關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)石恰好落在邊CD上，連接8G交AE于點(diǎn)。，連接跖，求證：①EB平分

ZAEC-,②點(diǎn)。為線段8G的中點(diǎn).

(3)若直線E8與直線OG交于點(diǎn)“，當(dāng)8石=4時(shí)，請(qǐng)直接寫出OH的長(zhǎng).

參考答案與解析

題號(hào)12345678910

答案CDCCCBACCB

I.C

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)'=!，可得：陽(yáng)=4〃，把〃?=4〃代入代數(shù)式一

m4rn+n

可得：原式=/一，計(jì)算即可求出結(jié)果.

4〃+n

【詳解】解：v-=i

m4

m=4〃,

m4〃4〃4

:.----=------=---=—.

in+n4/?+n5〃5

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了相似圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似圖形的定義

和特點(diǎn).

根據(jù)相似圖形的三條特點(diǎn)①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；

③兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況，結(jié)合選項(xiàng)即

可判斷出答案.

【詳解】解：A、矩形的四個(gè)角都為直角，但鄰邊的比值不一定相等，只有鄰邊比值相等的

矩形才相似，所以矩形不都是相似圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、菱形的內(nèi)角度數(shù)不定，所以菱形不都是相似圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、菱形和正方形可以滿足邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，但不是相似國(guó)形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、等邊三角形都是相似三角形，故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】木題考查了相似三角形的性質(zhì)，由兩個(gè)相似三角形面積之比為根據(jù)相似三角

形面積的比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，乂由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相

似比，即可求得答案.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形面積之比為1:9,

???相似比為1：的=1：3,

???對(duì)應(yīng)高之比為1:3.

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，過(guò)C作

軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CO=A4,ZA06=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到

ZDCE=ZADO,根據(jù)相，’以三角形的性質(zhì)得到CE=4,DE=2,于是得到結(jié)論，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)c作軸十七，

???四邊形48CD是矩形，

：.CD=AB,ZADC=90。，

，ZADO+NCDE=NCDE+NDCE=90°,

JZDCE=ZADO,

/.△CDESAADO,

.CEDECD

??而一而一而’

???0/）=204=12,AD=3AB,

/.0A=6?CD:AD=—,

3

：.CE=-OD=4,DE=-OA=2,

33

???0E=14,

???C（4J4）,

故選：c.

5.C

【分析】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的概念

得到,ABCs.AOE,結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】解：ABC以頂點(diǎn)A為位似中心放大后得到一4)石，

二.ABCS：，ADE,

「方格紙的邊長(zhǎng)為1,則A3=2,AO=5,

二ABC與-ADA的相似比是2:5,

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性

質(zhì).先利用飾形的性質(zhì)得到NA3C=NC=90。，CD=AB=6cm,再計(jì)算出8E=4cm,再

由勾股定理計(jì)算出8力=10cm,接著根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到5G=￡G=/；G,所以

NME=NCBD,則RtVFBEsRWBCD,然后利用相似比求出E/L從而得到8G的長(zhǎng).

【詳解】解：???四邊形八BQ)為矩形，

AZABC=ZC=90°,CD=AB=(ycm,

VA￡=2cm,

/.BE=4cm,

在R3CD中，BD=JCD2+BC2=46、+8、=10(cm),

,:EG=FG,

???G是E尸的中點(diǎn),

，BG=EG=FG,

:?/BFE=NCBD,

JRtVFBEsRiVBCD,

:.EF:BD=BE:CD,KPEF:10=4:6,

解得打=；20,

BG=-￡7'=—(cm).

23v7

故選：B.

7.A

【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定

理得到===證明△。防SAOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算

即可.

【詳解】解：???點(diǎn)。，E,/分別是VABC三邊上的中點(diǎn)，

:.DE、EF.。尸都是VA6C的中位線，

DE=-AC.EF=-AB,DF=-BC,

222

.DEEFDF

''~AC~~AB~~BC'

：.△DEF'S/XCAB,

SABCUJ4

IVABC的面積為12,

，刀砂的面積為3,

故選：A.

8.C

【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)

邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

根據(jù)題意得出ABP^CDP,利用相似比即可得出占城嚕的高度.

【詳解】解：根據(jù)題意，ZAPB=/CPD,ZABP=NCDP,

???.ABP^.CDP,

:.CD:AB=PD:BP

?.?A4=2米，8P=2.4米，PO=18米，

PD

:.CD=—xAB=\5^

BPf

該古城墻的高度是15米.

故選C.

9.C

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出

△AHGSAABC,列出比例式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)AO交格于點(diǎn)K,

：?NHEF=NEHG=90。,HG〃EF、HG=EF,

,：AO為V48c的高，

ZADE=90°,

???四邊形〃K/比為矩形，

ADK=HE,

VEH:EF=1:3,

???設(shè)=則：HG=EF=3x,DK=x,

/.AK=AD-DK=\2-x.

??,HGHEF,

???公AHGsMBC,

.HGAK3x12-x

..---=,即niI：—=------,

BCAD1812

解得：x=4,

A3x=12；

：.HG=\2,

故選C.

10.B

【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、解一元二次方程.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似多

邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知：矩形AHEPs矩形8cz

.AFAB

一前一前’

\-AF=BE=BC-AB,

BC-ABAB

??一，

ARBC

整理得：AB2+BCAB-BC2=0,

,叫AB?

——）-+----1=0n,

BCBC

解得：絲=?或竺=*Z1（負(fù)值，舍去）,

BC2BC2

故選：B.

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，能利用整體代入法求解是解題的關(guān)犍.

3

先由題意得到a=然后代入代數(shù)式化簡(jiǎn)解題即可.

【詳解】解：???；="

b5

3,,

a+b_J+'_8,

~lT~b~5

故答案為：

12.

2

【分析】本題考查了黃金分割，設(shè)AB=1,則癡=1-AM,根據(jù)4M2=ABM8可得:

AM2+AM-\=O,解方程可得：AM=7*",所以可得:MBAM_x/5-1

22

【詳解】解:如F圖所示,

設(shè)48=1,則=l—AW,

由題意得：A〃2=ix(l-AM),

整理得：/\M2+Z4M-1=0,

解得：4M=7或4M=二^叵(不符合題意,舍去),

〈AM'ABMB，

,MBAM_-1+石石-1

2―2

M

41---------------1---------5

故答案為：叵

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理與相似二角形的判定與性質(zhì)，靈活的運(yùn)用

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

在直角三角形A8C中根據(jù)勾股定理可得AC=10,設(shè)正方形4ED尸的邊長(zhǎng)為x,則

ED=DF=EB=BF=x,AE=6-x,FC=8-x,利用正方形的性質(zhì)可知

ApFD

NDEB=NDFB=90°,EDBC,則可證得QAE/AZQW,利用相似比可得而=而，由

此求解出正方形BEDF的邊長(zhǎng)，再計(jì)算其面積即可.

【詳解】解：在直角三角形A5C中，A6=6,6c=8,

:.AC=JAB?+BC?=V62+82=10，

設(shè)正方形BEDF的邊長(zhǎng)為x,

則ED=DF=EB=BF=x,AE=6-x,FC=8-x,

在正方形3瓦廠中，

4DEB=NDFB=第。,EDBC,

:.ZAED=/DFC=90。,ZADE=ZDCF,

；-AE*_DFC(AA),

AEED

——=——,

DFFC

解得：x=—,

「?正方形AEO”的面積為；2424二5關(guān)76.

7749

故答案為：娑.

49

14.(-4,-3)

【分析】本題考查位似變換，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于一點(diǎn)即為位似中心，確定位似中心是

解題的關(guān)鍵.

連接A4'、BB'，并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為所求.

【詳解】解：如圖,

連接A4'、，并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)P，點(diǎn)、P即為所求.由網(wǎng)格圖形可知，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為3）.

故答案為：（T—3）.

【分析】本題考杳了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形

中已有的公共角、公共功等除含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用：靈活運(yùn)用相似三角形的

性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形的判

定與性質(zhì).

先利用基本作圖得到N3/F=NC3E,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到人B=CD=2,AB//CD,

30

則CE=1,接著利用BG：GE=2：1得到GE=],所以跖=萬(wàn)，然后證明ABG^NBEC,

則利用相似三角形的性質(zhì)可求出M的長(zhǎng).

【詳解】解：由作圖可得：5AF=/CBE,

?四邊形A8CD為平行四位形，

AB=CD=2,AB//CD,

后是邊OC的中點(diǎn)，

:.CE=\,

BG:GE=2:1,

13

2-2-

39

BE=BG+GE=3+-=~,

22

ABCE,

ZABF=NBEC,

JBAF=4CBE,

ABGsBEC,

BF:CE=AB:BE,

9

即BF:1=2:-,

2

4

解得

4

故答案為：

16.6.6米

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)C作CGJ_/W于G,交EF于Q,先證明四邊形CDQ尸是矩形，四邊形CZX沼是矩形,

得BG=&=CO=1.6米，CG=BD,CQ=。尸=2.8米，設(shè)AG=x米，則AB=(x+1.6)米，

再證明AOQS二祝4,ACQESJSGA,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG_LA8十G,交EF十Q,

由題意得，CDLBD,EF1BD,AB工BD,

：.CD//EF//AB,

VCG1AB

：.CG//BD,

???四邊形是矩形，四邊形ax汨是矩形，

BG=&=CO=1.6米，CG=BD,CQ=。/=2.8米，

,/砂=3米，

???石。=1.4米，

設(shè)AG=x米，則A8=(x-1.6)米，

???小峰在小樹的前方P處放置一個(gè)平面鏡，小峰緊靠小網(wǎng)站立(小峰與樹之間的距離忽略

不計(jì))剛好在鏡面中看到路燈的頂端A，

.../FPQ=Z1APB

???NPFQ=ZABP=90。

:.FPQsBPA

?絲一竺即上-上

**ABPB'X+1.6PB

P3=4+1.6),

7.(7

CG=BD=2.8+1.4+-(x+1.6)=5.6+—X米,

8k8J

VEF///\B

:.￡QES￡GA

「cL4_2.8

.EQ=CQ-7

AGCG5.6+-X

o

解得：x*4.98

/.A8=x+1.6=1.6+4.98=6.58^6.6(米).

答：路燈A8的高度約為6.6米.

17.⑴見解析

(2)見解析

⑶員（3,-5）見解析

（4）16

【分析】（1）平移VA3C到△A4G，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,3）,得到一個(gè)向左平

移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位平移變換，確定坐標(biāo)后，畫圖即可；

（2）將VA8c繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到△&4G，即作了一個(gè)中心對(duì)稱變換，根據(jù)中心對(duì)稱坐

標(biāo)特點(diǎn)，確定坐標(biāo)后，畫圖即可：

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖解答即可.：

（4）利用分割法計(jì)算四邊形的面積即可.

本題考查了平移作圖，中心對(duì)稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，分割法計(jì)算面積，熟練掌握變換的基本特

征，分割法求面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解.：平移VA8C到△AAG，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,3）,得到一個(gè)向

左平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位平移變換，

則與（T,l）,C（TO）,畫圖如下:

(2)解:將VA4c繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)18()。得到△&醫(yī)G，即作了一個(gè)中心對(duì)稱變換，根據(jù)題意,

得人(-3,⑹,6(-5,-31的(-2,-2),畫圖如下：

(3)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下:

則△A^G即為所求，且4(3,-5).

(4)解：連接AVB瓦，如圖所示,

則四邊形488人的面積為：

4x8--x6x2--x6x2--x2x2--x2x2=16.

2222

8

18.（1）-

（2）①8（4f）（0KJK4）；（2）16

x+4

【分析】（I）可通過(guò)證明三角形相似：AFCBSVBA,」FNCs止NA,

利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)求解AE的長(zhǎng)

（2）①延長(zhǎng)A。到G,使DG=AO,延長(zhǎng)8C到〃，使C〃=3C,連接G”，延長(zhǎng)BF交GH

于點(diǎn)/>,連接EP,過(guò)點(diǎn)8作交G”的延長(zhǎng)線于Q,通過(guò)同樣利用全等三角形

（?/4珞〃4。（人5人））及勾股定理（6尸+662二產(chǎn)爐），建立）'與x的關(guān)系式；②先表示

出48所的面積表達(dá)式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求最大值.

【詳解】（1）解：在矩形4BC。中，NA8C=N8CQ=90,8C=AO=4,A6=C￡>=8,bC=2

AC=yjAB2+BC2=V82+42=4x/5?BF=y]FC2+BC2=V22+42=2x/5

,-DC//AB,

FC_2_1BC_4_1

*BC=4=2'AB=8=2，

.FCBC

前一布‘

:.：.FCBsCBA,

NFBC=NCAB,

在.RiA3。中，ZC4B+ZACB=90°,

.-.Z/^C+ZACB=90°,

NCN8=90°,

/EBF=45。,

ANMB=90°-NEFB=45°=/FBF,

:.MN=BN,

'；FCAB，

FNCsBNA,

.CNFNFC_2\

.4“4.r-16^..4-40展875

..AAKNJ=—AC=-x4\/5=------、NBD=—BDF=—x2,5=,

555555

.A.8舊A.AZWV%小8x/58x/5?...,a3舊12。

??MN=-----,AM=AN-MN=----------------=■,/VfC=AC-AM=4,5—■=-------,

555555

.AE//BC,

.HAMES,CMB,

8x/5

AEAMHnAE飛一

BCMC4126

亍

：.AE=-i

3

（2）①延長(zhǎng)A。到G,使DG=AO,延長(zhǎng)BC到H,使CH=8C,連接G”，延長(zhǎng)BF交GH

于點(diǎn)P，連接EP，

;AB=8,BC=4,

：.BH=AG=AB=2BC=2AD=8、AG〃BH、AG=BH,

二.四邊形是平行四邊形，

vZABC=90°,AB=BH.

???四邊形A8〃G是正方形，

過(guò)點(diǎn)3作BQJ_BE文GH的延長(zhǎng)線丁Q,

/.NEBQ=ZABC=90°,即ZABE+NEBF=NQBH+"BF,

ZABE二NQBH,

?;NEBF=45°,

,ZABE4-NFBH=90°-ZEBF=45°,即4PBQ=NEBP=45°,

AB=BH2ABE=NQBH,4QHB=NDAB=90°

，AB?HAQ(ASA),

:.BE=BQtHQ=AE=y

又BP=BP,ZABE=ZQBH,

二EBP^ABP(SAS),

:.EP=PQ,

???BC=CH,GH〃DC,

.\BF=FP,即“>是18〃/的中位線,

:.HP=2FC=2x,

：.PE=PQ=2x+yf

222

在RtG樣中，ZG=90°,GP=Gh1-PH=S-2X,GE=AG-AE=S-ytGP+GE=PE,

「.(8-2x)2+(8-y)2=(2x+?,

整理，得y=8(j),(ox4)

9

x+4

G8-2xp2XH丫Q

\/\7

8飛/\i/

m/8r\尸x/

ASB

②如圖，過(guò)點(diǎn)E作a_LBC于L,則四邊形為矩形，

BL=AE=y,LC=4-y,EL=AB=8

:.S=-BCCF='x4;=2x.加邊形￡O=3(/?C+&Rc=g(8+x)(4—)’)，

lf!((~rT22

STABLE=ABBL=8y,

F=g(8+x)(4-y)+8y-2X,

SBEF=S四邊形以0F+Sjp形A.-SBO

S=^(32-x)1-8y+4x)+8y-1i(1

BEF-2x=16--.v},-4>,+2x+8y-2x=16--A>'+4y=16-—

由①尸也⑹，(0<x<4)；

x+4

5四=1611產(chǎn)%6-(小32)(47)=小(32-旬(I)

附(2)x+4x+4x+4

Q0<x<4,

/.32x-4>0,x-4>0,x+4>0,

(32-4x)(x-4)

--------------------3U，

x+4

.q_16(32-4X)(X-4)

??、BEF-1。1-------------------1O9

.?.當(dāng)x=4時(shí)，△BE廠面積的最大值為16.

【點(diǎn)睛】本撅主要考杳了矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì).全等三角形的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造輔助線，證全等、相似

及利用勾股定理構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵.

19.(1)3:1:2

⑵vm7

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判

定，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接8。交AC于點(diǎn)。，證明△QOMS/V)CE,設(shè)正方形48co邊長(zhǎng)為2a,則

—=—=—=—,而CE=〃，那么0歷=①"，而。E=&,則?！?巫”，可

DE2aCE222

得AM=OA—。0=正〃，CM=OC+OM=-y[2af由AB〃C。，得至ij，

22

求出而=&。￡：=加4,則7尸=。尸一。M—MN=?a,即可

363

求解DM:MN:NF；

(2)連接8。，延長(zhǎng)。EC8交于點(diǎn)丁，證明NOCBS/OEV,導(dǎo)角得到N1=N3=N2=N7,

RN

而△爾f,則麗=而二加而由勾股定理得到皿二后皿則

【詳解】(1)解：連接交4c于點(diǎn)。,

當(dāng)人=1時(shí)，AD=CD,

???四邊形A8C。是矩形，

，四邊形A4C。是止方形，

:,AC上BD,/BCD=90。,DC=BC,

???矩形ABCDs矩形DEFG,

???四邊形OEFG是正方形，

/EDF=4CDB=45。

：,ZMD()=ZEDC,

?：ZDOM=ZDCE=90°,

:./\DOMs^DCE,

.DMDO_OM

''~DE~~DC~~CE"

設(shè)正方形A8CO邊長(zhǎng)為2a,

OD=-DB=-y]DC2+BC2=E,

22

.DM_42a_0M_yf2

，'~DE=^'=~CE=~2,

???E為BC中點(diǎn),

:.CE=a,

.V2

??OM=——a,

2

;DE=yjDC+CE2=45a，

?nw加

??DM=—DE=-----a>

22

???正方形A8CO中，OA=OB=OC=OD=6a，

AAM=OA-OM=^a，CM=OC+OM=之近a,

22

正方形A8CO中，AB//CD,

:.AAMNS&JMD,

.DMCMI缶.

??MN-AM-]d'

2V

：.MN=-DM=—a,

36

???在正方形力EFG中，/D砂=90。，

DF=6DE=M(I,

.A/zm,

?.NF=nDrF-nDwM-MN=V10(/------a----A---o-a=-x-/-i-o--a

263

?n\/fKAMKirVF5

263

(2)解：連接80,延長(zhǎng)OECB交于點(diǎn)了，

,/矩形OCBAs矩形DEFG,

.DCBC

*：/DCB=NDEF=90°

???/DCBs/DEF,

ZCDB=ZEDF,

???/2=/3,

*/Z1=Z2,

N1=N3,

???矩形A8C￡>中，BC//AD

AZ1=ZT,MTNSADN

/.Z3=ZT

/.BD=BT,

???ABTNsMDN，

.BNBTDB

??麗一而一而

???矩形ABC。中，AB=CD^DAB=90°,

：,CD=^AD=AB=AAD

,BD=^ADr+AB-=>IAD2+A2AD2=J1+無(wú)AZ），

??翳需G?

20.（1）ZX?AEB

⑵①證明見解析；②證明見解析:

(3)26+2或2石一之

22

【分析】（1）由題得到AO=AG=3,AH=AE=4,NDAG=/BAE,求得,DAGs.BAE,

根據(jù)相似三角形的性放得到NAGO=NAEB,延長(zhǎng)ZX；與團(tuán)的延長(zhǎng)線十點(diǎn)H,EH交GF于

點(diǎn)、L，求得ZAEB+NFGH=NGLH+/FGH=90°,據(jù)此得解：

(2)①過(guò)點(diǎn)〃作8M_LAE于點(diǎn)M,由題可