專題3比的意義和應(yīng)用（數(shù)與代數(shù)）

‘超^知識回顧

1、比的意義及各部分名稱。

（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。

（2）“比”可以用比號“：”來代替，也可以寫成分數(shù)的形式，兩種形式的比

都讀“幾比幾”。如3比2,寫作3：2或之，讀作3比2o

2

a:〃=中〃WO）

b

項項

（3）比值：比的前項除以后項所得的商。

求比值的方法：用比的前項除以后項。

（4）比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系：

聯(lián)系區(qū)別

除法被除數(shù)除號除數(shù)（不能為0）商一種運算

分數(shù)分子分數(shù)線分母（不能為0）分數(shù)值一類數(shù)

比前項比號后項（不能為0）比值一種關(guān)系

2、比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這是比的基本性質(zhì)。

3、化簡比。

比的前項和后項、

分數(shù)比同時乘兩分數(shù)分

比的前項和后項）

母的最小公倍數(shù)同時除以它們的，最簡單的整理比，化簡比的

、整數(shù)比

比的前項和后項最大公因數(shù)）

小數(shù)比的小數(shù)點向右移

動相同的位數(shù)＞

結(jié)果是一個比，不是一個數(shù)。

4、把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。

5、按比分配問題的解題方法。

（1）用整數(shù)乘、除法解決問題：①求出總份數(shù);②求出每份是多少;③求出各部

分的數(shù)量。

（2）用分數(shù)乘法解決問題：①先根據(jù)比求出總份數(shù);②再求出各部分量占總量的

幾分之幾;③最后求出各部分的數(shù)量。

.

中專項提升

一、選擇題

1.（2023上?全國?六年級期中）一個長方形周長是32厘米，長和寬的比是5：3,這個

長方形的面積是（）平方厘米。

A.60B.240C.96I）.100

2.（2023上?河南南陽?六年級統(tǒng)考期中）甲、乙、丙三人賽跑，甲比乙快,，乙比丙

4

慢，。甲、乙、丙的速度比是（）。

4

A.4：1：4B,5：4：3C.15：12：16I）.15：16：12

3.（2023上?福建泉州，六年級統(tǒng)考期中）一種奶茶，奶和茶的質(zhì)量比是4：1,加入奶

和茶各80克，現(xiàn)在的奶茶和原來的奶茶比較，奶味更（）。

A.濃了B.淡了C.不變D.無法判斷

4.“宮、商、角、徽、羽”是我國占代音樂的基本音階。基本音階“商”的發(fā)音管比基本

音階“徵”的發(fā)音管短則“徵”和“商”的發(fā)音管長度比是（）。

A.3：2B.2：3C.4：3D.3：4

5.（2023上?廣東廣州?六年級校考期中）如下圖，甲和乙的關(guān)系，說法正確的是

（）O

甲IIIIII

乙I_I_I_I-I

4

A.甲和乙的比是4：5B.甲是乙的二

c.甲比乙多;D.乙比甲少;

6.（2023上?江西萍鄉(xiāng)?六年級統(tǒng)考期中）等底等高的三角形和平行四邊形，三角形和

平行四邊形的面積之比為（）。

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

二、填空題

7.如圖，平行四邊形的面積是20cnA圖中甲、乙、丙三個三角形的面積比是

（），涂色部分的面積是（）cm%

8.（2023上?山東德州?六年級校聯(lián)考期中）在人類進化的過程中發(fā)生的顯著變化是腦

容量的增加。幾百萬年前的南方古猿的腦容量約為460亳升，而現(xiàn)代人的平均腦容量約是

1400毫升。南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是（），比值是（）。

9.（2023上?河南新鄉(xiāng)?六年級?？计谥校┯?0厘米長的繡絲圍成一個直角三角形，三

角形三條邊之比是3：4：5,那么這個直角三角形最長的邊長是（）厘米，面積是

（）平方厘米。

10.（2023上?河南駐馬店?六年級校考期中）一瓶消毒液凈重250克，現(xiàn)在需要根據(jù)下

邊的使用說明書對教室的課桌椅進行消毒，如果要用這種消毒液30克，需要水（）

克。

消毒液與水的比參考說明書：

①瓜果、餐具、廚房用品1:500

②向衣服及桌椅表面1：300

③傳染病的傳染物1:100

11.（2020上?新疆烏魯木齊?六年級統(tǒng)考期末）陽光小學冬季掃雪區(qū)的面積是800平方

米，四、五、六年級承擔掃雪任務(wù)，六年級承擔了（，剩下的按2：1的面積比分給五年級

和四年級，五年級承擔（）平方米，四年級承擔i）平方米。

12.（2023上?河南漂河?六年級統(tǒng)考期中）2022年虎年春晚，以北宋畫家王希孟的《干

里江山圖》為靈感創(chuàng)作的舞蹈節(jié)目《只此青綠》驚艷了觀眾，讓我們感受到了中國傳統(tǒng)文

化的魅力?！肚Ю锝綀D》是中國十大傳世名畫之一，長約12m,寬約0.52m,這幅畫長與

17.（2023上?河南駐馬店?六年級?？计谥校﹦趧由鐖F的同學們準備在試驗田里種植蔬

菜，種植蔬菜需要準備一些種子和一些勞動工具。

（1）王老師用186元買青蘿卜種子和小蔥種子，已知買這兩種種子所花錢數(shù)的比是15：

16,王老師買青蘿卜和小蔥種子各花了多少元？

（2）大套工具32元/套，比小套工具貴:，小套工具的單價是多少元？

4

18.為慶祝中華人民共和國成立7（）周年，實驗中學63（）位同學積極排練大型方陣，方陣中

男生與女生的人數(shù)比是1:4,后來又加入一些男生，這時男生和女生的人數(shù)比是3:7,又加

入多少男生？

19.（2023上?廣東廣州?六年級?？计谥校├钍迨寮依锏幕ㄆ怨?00平方米，他準備用

5種玫瑰花。剩下的按3：1的面積種月季和百合。三種花的面積分別是多少平方米？

20.（2023上?河南新鄉(xiāng)?六年級?？计谥校W校體育器材室，把一些跳繩按1：2：3的

比借給四、五、六三個年級，已知六年級比四年級多借了40根跳繩，三個年級分別借到跳

繩多少根？

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)長方形周長公式：長方形周長=2X（長+寬），可知該長方形長和寬的和為

（32?2）厘米，按照按比例分配的方法，求出長方形的長和寬分別是多少，再根據(jù)長方形

的面積公式：長方形面積=長乂寬，代入數(shù)據(jù)求值即可。

【詳解】由分析可得：

32+2=16（厘米）

16-10=6（厘米）

10X6=60（平方厘米）

綜上所述：一個長方形周長是32厘米，長和寬的比是5：3,這個長方形的面積是60平方

厘米。

故答案為：A

【點睛】本題考查了長方形周長和面積公式的靈活運用，熟悉掌握按比例分配的方法是解

題的關(guān)鍵。

2.C

【分析】根據(jù)題意，設(shè)丙的速度為1;已知乙比丙慢!，先把丙的速度看作單位“1”，則

乙的速度是丙速度的（1一!），單位“1”已知，用丙的速度乘（1-7），即可求出乙的

44

速度；

又已知甲比乙快g,是把乙的速度看作單位“1”，則甲的速度是乙速度的（1+5），單

44

位“1”已知，用乙的速度乘（l+y）,即可求出甲的速度；

根據(jù)比的意義寫出甲、乙、丙的速度比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡成最簡單的整數(shù)比。

【詳解】設(shè)丙的速度為1;

乙的速度：

IX（1--）

4

7乂3

4

3

-4

甲的速度：

31

-X（1+-）

44

一3乂5

——一

44

15

一記

甲、乙、丙的速度比是：

15.3「

164

153

=(—X16)：(-X16):(1X16)

164

=15：12：16

所以，甲、乙、丙的速度比是15：12：16。

故答案為：C

【點睛】先運用賦值法以及分數(shù)乘法的意義，分別求出甲、乙、丙的速度，再根據(jù)比的意

義以及化簡比解答。

3.B

【詳解】假設(shè)原來奶茶的質(zhì)量為100克

4

=100Xy

=80(克)

=100X-

5

=20(克)

(80+80)：(20+80)

=160：100

=(1604-20):(1004-20)

=8：5

4：1=4-J-1=4

8:5=84-5=1.6

4>1.6

則現(xiàn)在的奶茶和原來的奶茶比較，奶味更淡了。

故答案為：B

4.A

【分析】將“徵”的發(fā)盲管長度看作單位“1”，根據(jù)“商'’的發(fā)音管長度比“徵”的發(fā)

音管長度短;，即可理解為當“徵”的發(fā)音管長度為3份時，“商”的發(fā)音管長度比

“徵”的發(fā)音管長度少1份，即“商”的發(fā)音管長度是2份，據(jù)此得解。

【詳解】由分析可知，將“徵”的發(fā)音管長度看作單位“1”，則“商”的發(fā)音管長度是

“徵”的發(fā)音管長度的g,此時“徵”和“商”的發(fā)音管長度比為3：2。

故答案為：A

5.D

【分析】看圖可知，甲有5段，乙有4段。

A.兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，據(jù)此可以寫出甲和乙的比；

B.甲小乙=甲是乙的幾分之幾；

C.甲乙段數(shù)差小乙的段數(shù)=甲比乙多兒分之幾；

【).甲乙段數(shù)差?甲的段數(shù)=乙比甲少幾分之幾。

【詳解】A.甲和乙的比是5：4,選項說法錯誤；

B.5+4=2，甲是乙的3，選項說法錯誤；

44

C.(5-4)4-4

=14-4

-4

甲比乙多選項說法錯誤；

4

D.(5-4)4-5

=14-5

~~5

乙比甲少;，說法正確。

故答案為：1)

6.C

【分析】等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，設(shè)三角形面積是1，則平行四

邊形面積是2,根據(jù)比的意義，用三角形面枳：平行四邊形面枳，即可解答。

【詳解】設(shè)三角形面枳是1,則平行四邊形面枳是2。

三角形面積：平行四邊形面積=1：2

等底等高的三角形和平行四邊形，三角形和平行四邊形的面積之比為1：2。

故答案為：C

7.5：2：34

【分析】觀察圖形可知，平行四邊形底是(2+3)cm,根據(jù)平行四邊形面積公式：面積=

底X高；高=面積+底，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的高；甲、乙、丙三個三角形的高等

于平行四邊形的高，甲的底等于平行四邊形的底，根據(jù)三角形面積公式：面積=底義高+

2,代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙、丙三個三角形面積，再根據(jù)比的意義，用甲的面積：乙的面

積：丙的面積，求出三個三角形面積比：涂色部分等于乙三角形面積，據(jù)此解答。

【詳解】高：204-(2+3)

=20+5

=4(cm)

甲：(2+3)X44-2

=5X44-2

=204-2

=10(cm2)

乙：2X4：2

=8+2

=4(cm2)

丙：3X44-2

=124-2

=6(cm2)

10：4：6

=(104-2)：(44-2)：(64-2)

=5：2：3

涂色面積是4cm\

如圖，平行四邊形的面積是20cm2,圖中甲、乙、丙三個三角形的面積比是5：2：3,?涂色

部分的面積是4cm2o

23

8.23：70行

【分析】根據(jù)題意，把4￡()作為比的前項，1400作為比的后項，再把比最簡化即可求出南

方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是多少；再用比的前項除以比的后項即可求出比值。

【詳解】460：1400=23：70

23

234-70=—

70

所以南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是23：70,比值是養(yǎng)。

9.25150

【分析】根據(jù)題怠，用鐵絲圍成?個直角二角形，那么鐵絲的長度等于二角形的周長：根

據(jù)三角形的三條邊的長度比可知，三條邊的總份數(shù)是（3+4+5）份；用周長除以總份數(shù)，

求出一份數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊最長的特征可知，三用形的兩條直角邊占3份和4份，

斜邊占5份，據(jù)此求出三角形最長邊的長度；用一份數(shù)分別乘3,乘4,即可求出這兩條直

角邊的長度；最后根據(jù)三角形的面積公式：S=ah+2,據(jù)此求出這個三角形的面枳。

【詳解】60+（3+4+5）

=604-12

=5（厘米）

5X5=25（厘米）

（5X3）X（5X4）4-2

=15X204-2

=3004-2

=150（平方摩米）

則這個三角形最長邊是2E厘米，它的面積是150平方厘米。

10.9000

【分析】由題意可知，要對教室的課桌椅進行消毒，則消毒液與水的比為1：300,即消毒

液占1份，水占300份，如果要用這種消毒液30克,則需要水30X300=9000克。

【詳解】300X300=9000（克）

則如果要用這種消毒液3。克，需要水9000克。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，明確1份表示30克是解題的關(guān)鍵。

11.

2

【分析】六年級承擔掃雪區(qū)面積的：，則五年級和四年級一共承擔掃雪區(qū)面積的（1-

22

：）,即800X（1—平方米。將五年級和四年級一共承擔掃雪區(qū)面枳按照2：1的比

例分配給五年級和四年級，可先除以（2+1）進行歸一，一份即是四年級承擔的面積，再

乘2是五年級承擔的面積，據(jù)此作答。

2

【詳解】四年級承擔的面積：800X（1--）+（2+1）

=800x2+3

5

=4804-3

=160（平方米）

五年級承擔的面積：160X2=320（平方米）

所以，五年級承擔320平方米，四年級承擔160平方米。

【點睛】已知標準量（單位“1”），求比較量，用乘法計算；按比例分配問題常用“歸一

法”求解。

300

12.300:137T

【分析】由題意可知，用這幅畫的長比上寬，再化簡即可：用比的前項除以比的后項即可

求出比值。

【詳解】12：0.52

=(12+0.04):(0.52+0.04)

=300：13

300：13

=3004-13

_300

則這幅畫長與寬的比是3C0：13,比值是常。

13.4：5；3：16；8：9

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比

值不變，據(jù)此化簡比即可3

【詳解】360：450

=(3604-90):(4504-90)

=4：5

3.4

20.5

34

(―X20)(yX20)

20

=3：16

?

§小時：45分

=40分：45分

=(404-5)：(454-5)

=8：9

14.25：12；4：25；90:1

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變,

據(jù)此解答。

52

【詳解】7:7

o5

52

=(-X30)：(-X30)

65

=25：12

3

120m:-km

4

=120m:0.75km

=120m：750m

=(1204-30)：(7504-30)

=4：25

2.7L：30mL

=2700mLI30mL

=(27004-30)：(304-30)

=90：1

15.見詳解

【分析】(1)把整個長方形的面積看作單位“1”，把整個長方形豎著平均分成7份，其

中的5份涂為紅色，剩余的2份涂為黑色；

【詳解】分析可知：

(畫法不唯一)

【點睛】本題主要考查比的意義及應(yīng)用，根據(jù)比的應(yīng)用求出長方形的長和寬是解答題目的

關(guān)鍵。

16.15顆；18顆

【分析】將北斗二號衛(wèi)星和北斗三號衛(wèi)星的總顆數(shù)除以總份數(shù)(5+6),求出一份有多少

顆。將?份的數(shù)量乘5,求出北斗二號衛(wèi)星的顆數(shù)；將?份的數(shù)量乘6,求出北斗二號衛(wèi)星

的顆數(shù)。

【詳解】334-（5+6）

=334-11

=3（顆）

3X5=15（顆）

3X6=18（顆）

答：北斗二號衛(wèi)星有15顆，北斗三號衛(wèi)星有18顆。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用除法求出一份的顆數(shù)。

17.（1）青蘿卜種子90元；小蔥種子96元

（2）25.6元

（2）把小套工具的單價看作單位“1”，則大套工具的單價是小套工具的（1+!）,再根

4

據(jù)已知一個數(shù)的幾分之兒是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用32除以（14-7）即可求