2025年中考數(shù)學(xué)幾何證明與綜合應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）。A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角形D.矩形2.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)度數(shù)的比是1:2:3，那么這個(gè)三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（）。A.1B.2C.3D.$\sqrt{13}$4.下列命題中，是真命題的是（）。A.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形B.兩個(gè)相似三角形的周長比等于它們對(duì)應(yīng)高的比C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等5.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）。A.15πB.20πC.24πD.30π6.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則下列結(jié)論正確的是（）。A.AD=BDB.∠BAD=∠CADC.AD⊥BCD.AB2=AC27.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的斜邊長為（）。A.7B.10C.$\sqrt{14}$D.$\sqrt{100}$8.已知圓O的半徑為5，弦AB的長度為6，則弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離為（）。A.1B.2C.3D.49.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，那么它們的面積比為（）。A.1:2B.1:4C.1:8D.1:1610.已知一個(gè)等腰梯形的上底長為4，下底長為10，腰長為6，則這個(gè)等腰梯形的高為（）。A.4B.5C.6D.8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為_______。12.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則它的斜邊上的高為_______。13.如果一個(gè)等邊三角形的邊長為6，則它的高為_______。14.已知圓O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長度為_______。15.已知一個(gè)矩形的對(duì)角線長為10，一邊長為6，則這個(gè)矩形的周長為_______。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且DE=BD。求證：∠ADE=45°。17.（本小題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠AEF=90°。求證：AE2+CF2=EF2。18.（本小題滿分10分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AD=2，CD=4。求△ABC的周長。19.（本小題滿分12分）如圖，在⊙O中，弦AB=CD，且AB⊥CD，垂足為E。求證：OA=OC。20.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且DE∥AB。如果BD=2，CE=3，求△ADE的周長。試卷答案1.B2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.B11.75°12.2.413.3√314.815.3216.證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠B=∠C=45°。點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。在△BDE和△CDE中，BD=DC，DE=DE，∠B=∠C，所以△BDE≌△CDE（SAS）。所以∠BDE=∠CDE。因?yàn)椤螧DE+∠CDE=180°，所以∠BDE=∠CDE=90°。所以∠ADE=∠BDE-∠BAD=90°-45°=45°。17.證明：延長FE交DC的延長線于點(diǎn)G。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC，∠D=∠CBG=90°。在△AEF和△CFG中，∠AEF=∠CFG=90°，∠A=∠C，AE=CG。所以△AEF≌△CFG（AAS）。所以EF=FG，AE=CG。所以AE2+CF2=CG2+CF2=CF2+FG2=EF2（勾股定理）。18.解：因?yàn)锳B=AC，∠BAC=120°，所以∠ABC=∠ACB=30°。在△ABC中，作高AH，則AH=ABsin∠ABC=ACsin∠ACB=AC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$。因?yàn)锳H⊥BC，所以∠AHC=90°。在直角△AHC中，AC=AD+CD=6，AH=AC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$。由勾股定理得HC=√(AC2-AH2)=√(36-27)=3。所以BC=2HC=6。所以△ABC的周長=AB+AC+BC=6+6+6=18。19.證明：連接OA，OC。因?yàn)镺A=OC（圓的半徑相等），AB=CD，所以O(shè)A2-AE2=OC2-OE2，即AE2=OE2。所以AE=OE。在△OAE和△OCE中，OA=OC，AE=OE，∠AOE=∠COE。所以△OAE≌△OCE（SAS）。所以∠OAE=∠OCE。又因?yàn)锳B⊥CD，所以∠OAE+∠OAB=90°，∠OCE+∠OCD=90°。所以∠OAB=∠OCD。因?yàn)镺A=OB=OC=OD（圓的半徑相等），所以∠OBA=∠OBC，∠ODC=∠ODA。所以∠OAB-∠OBA=∠OCD-∠ODC，即∠OBD=∠ODC。所以O(shè)A=OC。20.解：因?yàn)锳B=AC，∠BAC=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。因?yàn)镈E∥AB，所以∠ADE=∠BAC=60°