中考必刷壓軸題一三角形與動點問題

一、單選題

1.加圖.在4人81?中..“8=200?.AC=12cm.點P從點B出發(fā)以野也Wm速度向點A運動.&Q從4.AA

同時出發(fā)以抵檸2CE速度向點C壇動.其中一個動點到達端點.另一個動巨也隨之仟止,“1AAPQ是以PQ

A.3sB.3s或5sC.4sD.5s

為氏的守櫻三為形時.運動的時同是（>的

s.如圖已知AA3C中，AB^AC^\2cm.NB-NC,8C-&”..點D為AB的中點..M梁點P

在線段BChU2cm/s的速度由B點向C點運動.同時.點Q在規(guī)段04HbC點向A點運動.若點

Q的運動速度為、.則當(dāng)AB/7J與ACQP令等時.、?的值為（）

2.如圖.己知AB是線&MN上的兩點.MN=I2.MA=3.MB>3.以A為中心E時計貨轉(zhuǎn)"M.以內(nèi).B

為中心取酊計箕將力.N.使M、N西八甲合成一六C.|WUABUmAABC為百角三角海時AB的長是

6.如圖,ARtAABC'l'.ZB=9（r.AC=30cm.ZA=?）:.點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm，*的速度向點

A勻速運動,同射點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cmM的速度向點B勻速運動.當(dāng)其中一個點到達終點時.

另一-個點也隨之停止運動.設(shè)點D.E運動的時間是<過點Df「DF，BC-匕MF,連接DE,

A.3B.5C,4<?5D.3或5

EF.若四邊影AEFD為差形,則［值為（）

3.加圖.AABC中.ZC=W.AC=8ctii.BC=-kn?.動力.P從C出發(fā)治養(yǎng)CB方向以IcnVs的獨慢向B

運動?另一動力.。從A出發(fā)?沿昔AC方向以2c3的速度向C運切?P.《曲也同"1山，3運動酊間為t

<s>.當(dāng)I為t）杪時,APCQ的面機是AABCifii枳的1.

7.AA8C中./C=90".A8=8.ZB=30°.jftP是8c邊上.的功點,則APR不可能是（

C.3或在15D.以上答案都不Jt

4.初1圖.在&ABC中.NA8C=90°.AB=8cm.BC=6cm.動點P.Q分別從ZiA.B同時開始穆動

（移動方向如圖而示）.點P的速.度為IcnVs.小.Q的速度為2cnVs.點Q移動到（;此后呼止.點P也物

8如圖,在RsABC中,ZO90*1.NAM.AB=12cm,若點P從點B出發(fā)以2cm%的速度向點A運

之停止運動.”i”也。的曲枳為15cm：時.則以P運動的時間是<>

動.點Q從點.AII發(fā)以IcnMs的速鷹向點C運動.役P.Q分玳從點B.A同時出發(fā).運動的時劃為

）?，時，&APQ是直角三角形.

12.如圖.在四邊彩ABCD中，/DAB-/ABC.AB-5cm.AD-BC-/m..比E在規(guī)段AH上以lcm,k的

A.2.4B.3C,2H或3D,3或48

速度由點向點運動.同時,點在規(guī)及上由點向點動設(shè)送動時間為（*）,當(dāng)與以

9.如圖.在平時面免生標(biāo)系中.A.B.C三點的生標(biāo)分別為（:.#）?《2?〉?<3.0）,點PA.BFBCBCiitAADE

B.E.F為頂點射三角形全等時.則點F的運動辿度為cm<s.

為現(xiàn)段AB上的一個動點,iiffiCP.過點P作/CPD-I2（r,交y軸5點D,當(dāng)點P從A運動到B時.點D

除之運動,出點）的坐標(biāo)為（0.b）,則b的取效施根是（）

13.如圖.可-■午口角三角形ABC./C=90。.AC=8.BC=3.P.Q兩點分別在邊AC和過點AJLJftU于

AC的期我AX上運動，JIPQ=AB.何當(dāng)AP=時.才能使AABC和APQA全等.

】4如圖.在AABC中,AB=6cm.BC=7cm.ZABC=JO3.點P從A點出友.沿射線

10.如圖.住直角AABC中.NC=W.AC=BC=2.P%AC的中點.Q為AB卜.的一個動點.UtlPQ.AB方臼以krn/s的速慢移動.點Q從B也出發(fā).泗弘線BC方向以2cm/s的速改移動.如果

CQ.則PQ?CQ的於小僮為（）

P.Q兩點向時出發(fā)，向?通過件后&PBQ的面積等于4<m:.

C.&+|D.6】〉.如圖.讓K"AtM_中.AL=J.bC=4.L>為料必Ai5f?助八,Dfc±bL.Ui-±AL.箜正分別為匕、

F.則戊段EF的及小值為.

11.如圖.在邊長為6的等邊MRC中.點E,F分切是邊AC.HC上的動點.II

AE=CF.連核BE-AF交于點P.連接CP.則CP的0小值為.

找段CM長度的2小值是SV2cm：④點P運動路徑的長度是10cm.其中正確的鋁論是(寫出

所杏正確結(jié)論的序號》.

4rM

16.已知等邊AABC的邊長為配以P是邊BCI：的功照.將AABP燒點A逆時計旋找&F和到AACQ.點c1^-------^8

D是AC功的中女，iiftDQ.則DQ的公小假足.M.如叫在平而自角坐立樂中，&AOV的邊OA在x軸匕且3=6,點.R的坐板為(2用點

。為CM的中方.AB的每汽中分線交x他于點C.交A8于點E.點P為茂段CE上的一

動點,當(dāng)朋口的尚長W小時.點P的坐標(biāo)為.

17.如圖.在中，/〃=900.乙4二"尸.MC=4.M是AC的中.虬E是AB

邊上的一個動點，連接ME.過M作ME的。規(guī),與BC邊交于疝尸.在E從A運動到R的

過程中，EF的中點N運動的路程為.

18.如圖.A/U?C是邊長為6cm第邊三角形.動點P.Q鈍時從兒8出發(fā),分別沿AB,BC方向

勺逑運動.其中宜。運動的速度星lcmJs.點Q運動的速度是2cm/s?當(dāng)菱。到達點C時.P、。兩點停

止運辦在運動過程中作(1孫如交AC干戲R注接PR?設(shè)立功m響為，($)?、■!

時QAPRS4Pm.

<2)當(dāng)點E在門戲BC上樓動時,如圖②、圖③所示,觀&EC.<TjAC上何有短徉的數(shù)里關(guān)系？諦

直接寫出你的鼾性.

在邛”標(biāo)系中.。為原點.點.點在》物的正華他上.ZACB^VT.

19.如圖.在R2ABe中.ZACB=W.ZA=3ZB.AB=20cm.點D是AB中點.點M從怠A出發(fā).22.1mHM4(-24)).8(a0)C

沿線段AB運動如點B.點P始終是我取CM的中點.對于下列結(jié)論：QCD=IOcm：②/CDA=&T③

<2》定理定用:

Q1圖②.在AA8C中.AB=AC-AB的**平分找交ABpN.交A二于M.近接MB.?；AB「8cm.

的周長是Ikm.

①求BC的K

②.比P是直找MN上一動點,在理動的過程中，HIP.B.C構(gòu)成的a網(wǎng)C的周長是古存在44小值？抬4

（I）如圖①.來點C的坐標(biāo):

在.標(biāo)出點P的M??.并求.的冏長以小也；若不存在,說明理由.

（2）格AAOC沿*粕向右甲移符^A'CfC.戲A.。，C的對應(yīng)人分別為A'.（7.C.0

24如圖.直線y=h+“JtwO）與坐標(biāo)岫分割之于A.B的點.OA=8,OB=6,動點P從。點山發(fā).沿路線

OU=gKOCbACWC正炎部分的面枳為S.

O-A-B聯(lián)抵竹2個不佻長度的速度域功.到itB力.時運動汐止.

①如圖②，當(dāng)A/Vtrc與AOWC?我部分為四邊形時,AC,CC分別與BC相交于點。，E.

右用含有r的式子去示S,并H接寫出，的取值范困:

②當(dāng)S取構(gòu)最大值時,求，的值（比按寫出結(jié)果即可）.

23.軟材Q現(xiàn)，如圖是華北版八年級上曲救學(xué)軟材第3頁的濯分內(nèi)容.請段據(jù)載材中的分析.

<I）DIA點由坐標(biāo)為.B兩點的坐標(biāo)為：

<2>iHAPftOAh.旦111>平分/。11人叫.陽此對以「（》坐標(biāo)為.

<3）設(shè)點PIT運動W問為t秒<0￡性4）,ABM的面板為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式：井直播'；H'i

S=8時dP的坐標(biāo).

25.如圖1,作:牒RtA人8。中.Z/MC-90\AB-AC-2.我”為AC中皮.點P為AH邊上一動巾.R

。為8。邊上動點，i￡fi[DP,以點/>為機轉(zhuǎn)中心.將線段PD逆時H貨轉(zhuǎn)90。.行到秋段PE.連接EC.

映）圖④

（I）結(jié)合圖①.HH/線段的垂直平分版質(zhì)定理”充整的證明過程.

（I）當(dāng)點？與點A小臺時.（U1IH2.

①眼板恩也在圖2中充或作田：

②劃新EC與BC■的位國美系并證明.

"）讓按馬山'的［歸使用對丁任名的點。慫有￡“一EC升3：物.

答案解析部分??,點Q從AHiAC方向以2cm4的線慢向C運動.

.'.AQ=2I,C2?人C-4Q-8-2T.S>wv=lCCCP=1(8-2/if,

1.【答案】D

【方析】【W(wǎng)咎】設(shè)運動的時間為五杪.???&PCQ的面收是AABC而枳的7.

在AABC中，AB=20c(n?AC=12cm.

--?=；*16.

點P從點.B出發(fā)以斑秒3cm的IS度聞點.R運動.戍Q從點A同時出發(fā)以年抄2cm的速度加點C運動.

當(dāng)△APQAJ以PQ為疵的等隈三角影射,AP=AQ.AP=2O-3x.AQ=lv整型出尸-4，+，=0.

印20-3x=2x-，,=，：=2.

W?/x=4當(dāng)”2s時,sPCQ的面積是^ABC面把的:.

故件案為：D.

故答案為?B.

【分析】我運動KJ時何為、杪，根據(jù)等腹角形的性版可得RP-AQ-AP-2O-3X.AQ-2x,即可用到20-

【分析】般擢力形的面枳公式可求出I.

3x-2x,柝求出〈的值即可.

4.in*]A

2.【答案】C

【*析】【貂擰】，力??,在A八耽中,AC=AM=3.(KVil(.?￥?)?t動力P，Qis動t秒，能H!GPBQ的面枳為15enr.

?AB=x.BC=9-x.WJBP>i(8-t)cn.BQ為2tm.也?:角形的面積公式列方程JU

由三角影兩邊之和大于第三邊港,；(8-t)x2t=iJ.

f3+x>9-x

Mffli-3.S5(當(dāng)S3.BQ-10.不合K,臺，C

]3+9-x>.r

:.動點P.Q運動3秒.能使，PBQ的面積為15cm3.

MW3<x<6,G)AC為斜邊?則3'=M+(9-x)2.即M-9x+36=0.方程無鰥.即AC為斜邊不成立.

故若窠為?A.

②若AB為斜邊.則x*=<9-x)2+3\W?Jx=5.滿足39tV6?③*BC為科邊?則(―=3升

【分析】根據(jù)網(wǎng)息求出;(8-0xh=l5,再解方程計算求解即可.

",解得又=4?ft￡3<x<6.

Jx-S或x-4：S.[??]D

故咎案為：C.t釁析】【解答】解;&運動時間為t秒，

【分析】設(shè)AB-x,如W?r9-x.極18三角影兩邊之和大于第三邊，為外、的取值16Ht再利用分類討論思

?.根據(jù)勾股定期列力程,計鞭斛勢.

3.【神窠】B

【*析】【@?答】桿：VZC=90°./lC=8cm.BC=4cm.

S1/IC-1x8x4-16?

22?：AB-AC-\2an.點D為AB的中點.

???一勒點P從CH發(fā)泄著CB方向以Icmfe的速度向B—

；.BD=-AB=6.

ACP=t，

fllBSWBP-21.CP^8-2l.CQrl.AAC=一人B-人

XVZB^ZC

???AP的長不能大『8.

，①當(dāng)BP=€Q.BD=CPII1.AB/Y>4ACQP松M莊段段城扭,可如AP的長不可小于4i

.,.2l=vt.解鉆，=2故答案為，A.

②當(dāng)BP-CP.BJ-CQHf.613PD9ACW

【分析】先利用臺30：%的「用三角形的性刖求出AC=4.同利用晚注故JftfeJ的性質(zhì)可褥答案.

8【笞案】D

【新析】【解答】信：設(shè)壇動的時間為I杪.則BP=3M*,AQ=l4米.

①)NPQA7TH-如圖I所示.

.'.8-2t=2t,解制：t=2

在RsAPQ中????NPQA=900?ZA=60°.AP=<12-21)cm.

格1=2代入vt=6,解小v=3

.?./Q〃A=3的

續(xù)上.當(dāng)v=2或1時,&BPD與ACQP金等

:.PA^2AQ.

故答案為：D.

：

【分析】設(shè)運動肘何為t杪，由題目條件求出BD=1AB=6,由題點得昨21,則CP:8?2t,CQ=vl,然后結(jié).\2-2t=2t.

解得s3?

含全驊一:%形的外定力法,分①力BP=CQ,BD=CP時.②當(dāng)BPKP.BD=CQ時?洶種如兄列方打求肝

②當(dāng)NQI'A-WW.如圖2所示.

6.t芥案】A

【解析】【第答】?：點D和點E的it度分別為4cm的和2cnVs.

ACD-41.AE-2I.

1?四邊形AEFD冷差影.

在R2APQ中.VZQPA=90°.ZA=6O°.AP=(l2-2l>cm.

.\AD-AE.

二ZAQP="F.

即3O-4l=2l.

解部0,,AQ-2Ap.

故存案為：A.

A/-2(12-2/).

【分析】先求出CD3,AE=2l,再結(jié)合箜形的性順可l?AD=AE,"如,求出：的值即也

.,.1=24-41,

7.【答案】A

Sf=24.

(WtfrJItttrJIViVAABC+.ZC=90°.AB=8.ZB=W.

，1=48

-.?ZC=900.4=&T?AB=\Z[]BflBH1OCIFH.利仆匕中卜).山wAB〃冥物,同時可求出CH?BH的長T

/.ZB=30°.AC=6JR定理求出BC品長?山蚣可求出NHBC,30%NABC-12CP.曲點P運功到與更令時.BP〃乂軸,可行

???AQ兩點的娘長運動時間為8,所以r=Ir=4.8都符合題數(shù),到b的最大值：5QP運劭刎與點A殖合時?北時b的位最可求出現(xiàn)八伯,即可鉀到b的取位冤用.

姬.【若太】D

綜上所述，運動的時間為3砂成4.8陟.

【儲折】【新勢】如圖,過點.P作點P關(guān)于AB的環(huán)稱點曰i￡WPC.文RB點Q,連接AP1

故答案為：D.

【分析】根宗心宓分兩沖情況進行解簾,即/PQA-W或Ng-WHJ.f,一二角.何出APQ的苒邊的

長.再根粼面用三角彩的邊角關(guān)系求解即可.

9.【裨案】D

【解析】【解答】解：過點B作BH_LOC于點H

則AP=AP?PQ=PQ',

PQ*€Q=P*Q*CQ之PQYQ'=CP?

叩當(dāng)P、0、CAMJfi^hW.PQ,CQ的必小值為C匕

VWffldABC?I>.ZC=90i.

AZCAB=45"."AC=4S。

二NCAP=OT.

7A.B,C三點的坐標(biāo)分別為(1.75).<2,75>.(3.0>.：RC=BC=2.『為AC的中點.

.,.Ar=AP=l.

???AB〃x軸.

.?.CP-yjAC-+AP，：=yj2'+\=有.

???CH=%2=I?

A雇="用*f=2即PQ+CQ的M，、值為舊.

故答案為:D.

ABC=2CH,

【分析】過戲P作點P關(guān)FAB的對稱：.《「.連放PC,交ABJSQ，.連接AP■.則AP-RP.PQ-P-Q-.當(dāng)

AZHBC=3(r

V.Q,.C在同一tl線上時,PQ+CQ的最小值為CP■.由勾股定理物.CF=〃C：+AP,：=,2：+l=

.?.ZABC=90°^30;=I20t.

，當(dāng)點P運動到與j&B承合時,BP〃xMl.后.叩N+CQ的M小竹為75.

,此Mb的的*y?儀大值為、/5：

11.I答案】2.

當(dāng)石p運動王",點八中臺時.此時b的值最小,?小值力竽

[?W(]IW??]期圖所示.?：邊長為6的號邊A4BC.

???b的取位范用人迫wbsG.

故J?宴為，D

【分析】以AB為百徑作眼.利用舒邊例形的性質(zhì).可證得AB-AC.ZACB-ZCAB.利用SASiiE典

AACF^ABAE.利用全:夕.角彩的忖須可證符NCAP-NPBA,由此可證符NAPBT201可舞出第P的運動

軌跡足以。為[?心,OA為布徑的弧,此時NAOBMNF,連接CO交。OI：產(chǎn).當(dāng)點P運動利P,時，

CP取列&小族；再利用353版明4ACOhSABCO,刊刖全符：用形的性嗯.可水山NCAO-/CDC-90";然

后利用解H角三九形分別求出OP',oc.CP.的長,即可得到CP的最小值.

12.1答案1)41

r蝴所】【例齊】解：i2feF的運動速.度為1m,S.

由甥也可符.八￡=，.BE=5-l.BF=V.

：.AC=AB=6?ZACB=ZCAB=C￡f

-I&ADE^BErIIJ.

AE=CF

:.AE=BF，

???AACV*&M(SAS)/.r-.tr,

AZG1P-ZPZMX得：x=l?

Z.EPA-NPRA?ZPAH-ZCAP?ZPAB-Z.CAH-600工此時點F的運編速收為Im%

AZ4F5-I2tr當(dāng)aADf2.BFE時.

?.pMtl這是以O(shè)為IB心?OA為半位的WAE=BE-AD-BF-3.

此時408=120〉x=5-z,x/=3.

連接CO父。O亍產(chǎn).當(dāng)點P運動到戶時.CP取到最小伍解得:?x?—.

：CA=CB.