第五章

二元一次方程組北師大版·八年級上冊1認(rèn)識二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.會列簡單的二元一次方程和二元一次方程組，掌握用方程解決實際問題的方法.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，你能舉出一個一元一次方程的例子嗎？只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程.2.

為什么它叫一元一次方程?2x+5=0情景探究一：小明和小穎參加課外種植實踐活動，他們分別栽種了若干株綠植。已知小明栽種的綠植比小穎多2株，如果將小穎栽種的綠植減少1株，將小明栽種的綠植增加1株，那么小明栽種的綠植數(shù)量是小穎的2倍。分析：你能找出其中的等量關(guān)系嗎?①小明栽種的綠植比小穎多2株.②小穎栽種的綠植減少1株，小明栽種的綠植增加1株，那么小明栽種的綠植數(shù)量是小穎的2倍.分析：你能設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出相應(yīng)的方程嗎？①小明栽種的綠植比小穎多2株.②小穎栽種的綠植減少1株，小明栽種的綠植增加1株，那么小明栽種的綠植數(shù)量是小穎的2倍.設(shè)小明栽種了x

株綠植，小穎栽種了y

株綠植.x

－

y=2x+1=2（y－1）情景探究二：找出等量關(guān)系x+y=85x+3y=34成人數(shù)+兒童數(shù)=8成人總票價+兒童總票價=34周末，小亮一家和朋友們到公園徒步鍛煉，他們一共8人，買門票花了34元。已知每張成人票5元，每張學(xué)生票3元。設(shè)他們中有成人x人，學(xué)生y人，由此你能得到怎樣的方程？x

－

y=2x+1=2（y－1）x+y=85x+3y=34觀察·思考思考1

上述方程有什么共同特點？思考2

它們與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別？思考3

你能給它們起個名字嗎？都是整式含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫作二元一次方程.條件二元所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程兩邊都是整式下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）x+y=5z（2）-5x=4z+2（4）2y2-6x=1（5）xy=1（6）7x+2=3（3）三個未知數(shù)不是整式此項的次數(shù)是2次此項的次數(shù)是2次只含有一個未知數(shù)（1）在上面的方程

x

+

y

=

8

和

5x

+

3y

=

34中，x

所表示的對象相同嗎？y

呢？二元一次（2）當(dāng)

x，y

同時滿足方程

x

+

y

=

8

和

5x

+

3y

=

34，把它們聯(lián)立起來，得

，稱這個方程組為___________方程組.思考·交流

共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.請你判斷：下列方程組中，哪些是二元一次方程組，哪些不是？為什么？請你找出符合下列二元一次方程實際意義的值填入表格：x+y=85x+3y=34x123456y765432x25y83二元一次方程的一個解：使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一組未知數(shù)的值.嘗試·思考x+y=85x+3y=34x123456y765432x25y83二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解.的解是分析：你能找到一組x，y值，同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?注意：1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2.二元一次方程的解有無數(shù)多個，與一元一次方程有顯著區(qū)別.而二元一次方程組的解一般只有一個.課堂小結(jié)二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫作二元一次方程.二元一次方程組兩個成組二元一次方程的解二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解.課后練習(xí)1.已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，則

m+n=________.|m-1|≠0|m|=12n-1=1m≠1m=±1n=1m=-1n=102.根據(jù)題意列方程組:小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元.兩種郵票小明各買了多少枚？解：設(shè)小明買了面值50分的郵票x枚和面值80分的郵票y枚，則可列方程組0.5x+0.8y=6.3x+y=9【選自教材P113隨堂練習(xí)

第1題】3.

下面四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？【選自教材P113

隨堂練習(xí)

第2題】（3）4.

二元一次方程組

的解是_______.【選自教材P113

隨堂練習(xí)

第3題】5.已知

是方程3x+2y=10的一個解，則m的值是______.6.寫出方程

x+2y=5在正整數(shù)范圍內(nèi)的所有解.21.從課后習(xí)題中選取2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題課后作業(yè)1認(rèn)識二元一次方程組北師大版·八年級上冊習(xí)題5.11.甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg.現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共76kg.（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程___________（2）若x=12，則y=__________；（3）若乙種物品有8個，則甲種物品有______個.【選自教材P113

習(xí)題5.1第1題】4x

＋7y=76452.下面四組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組

的解？【選自教材P113

習(xí)題5.1第2題】7x

－3y=22x+y=8x=-1，y=-3；（1）x=2，y=4；（2）x=4，y=2；（3）x=1，y=6.（4）3.根據(jù)題意列方程組：（1）2017年和2021年，我國成功完成宇航發(fā)射共計69次，其中2021年成功完成宇航發(fā)射的次數(shù)比2017年的3倍多1次，我國2017年和2021年成功完成宇航發(fā)射各多少次？【選自教材P114

習(xí)題5.1第3題】解：（1）設(shè)我國2017年成功完成宇航發(fā)射x次，2021年成功完成宇航發(fā)射y次，則x

＋y=69，y=3x＋1.（2）將一摞筆記本分給若干名學(xué)生.若每名學(xué)生5本，則剩下8本；若每名學(xué)生8本，則又差了7本.共有多少本筆記本、多少名學(xué)生？【選自教材P114

習(xí)題5.1第3題】（2）設(shè)有x名學(xué)生，y本筆記本，則5x

＋8=y，8x－7=y.4.（1）找出幾組滿足方程x+y=0的x，y的值；（2）找出幾組滿足方程x-y=2的x，y的值；（3）找出一組x，y的值，使它們同時滿足方程x+y=0和

x-y=2；【選自教材P114

習(xí)題5.1第4題】x=-1，y=1；解：（1）x=1，y=-1；x=2，y=-2.x=-1，y=-3；（2）x=0，y=-2；x=1，y=-1；x=2，y=0.x=1，y=-1.（3）4.（4）根據(jù)上面的結(jié)論，請直接寫出二元一次方程組

的解.【選自教材P114

習(xí)題5.1第4題】x

＋

y=0，x

－

y=2x=1，y=-1.（4）5.小明和小麗兩人同時到一家水果店買水果.小明買了1kg蘋果和2kg梨，共花了26元；小麗買了2kg同樣品種的蘋果和1kg同樣品種的梨，共花了28元.這種蘋果和梨的價格各為多少？根據(jù)題意，小明列出方程組而小麗列出的是交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個方程組不同，于是展開了爭論，都說自己是正確的，而對方是錯誤的.他們列出的方程組正確嗎？你認(rèn)為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？【選自教材P114

習(xí)題5.1第5題】x

＋2y=26，2x

＋

y=28.2x

＋

y=26，x

＋2y=28.解：他們列出的方程組均正確.他們產(chǎn)生分歧的原因如下：小明設(shè)每千克蘋果和梨的價格分別為x元、y元，而小麗設(shè)每千克梨和蘋果的價格分別為x元、y元，因此，他們列出的方程組中，同一個x的意義不同，當(dāng)然列出的方程組也就不相同.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題課后作業(yè)2二元一次方程組的解法第1課時代入消元法北師大版八年級上冊經(jīng)歷利用代入消元法解二元一次方程組的過程.2會用代入消元法解二元一次方程組.1知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想.3學(xué)習(xí)目標(biāo)解一元一次方程：復(fù)習(xí)導(dǎo)入5x=3（x-2）+8去括號 5x=3x

-6+8移項 5x

-3x=-6+8合并同類項 2x=2系數(shù)化為1

x=1例：y

=

2x

－

5

叫作用含有x的代數(shù)式表示y，

x

=

3y

－

9

叫作用含有y的代數(shù)式表示x.（1）x

－

y

=

2可變?yōu)椋簓=_______，

2x

+

y

=

3可變?yōu)椋簓=_______.（2）x

－

y

=

2可變?yōu)椋簒=_______，

2x

+

y

=

3可變?yōu)椋簒=_______.x

-

23

-

2x2

+

y

在上一節(jié)的種植問題中，要想知道小明和小穎各栽種了幾株綠植，就需要解方程組x－y=2，x+1=2（y－1）新知探究（1）兩個方程中的未知數(shù)x有什么關(guān)系？未知數(shù)y呢？（2）未知數(shù)x與未知數(shù)y之間滿足什么關(guān)系？你能用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)嗎？（3）你能設(shè)法把這個二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程嗎？x－y=2，x+1=2（y－1）①②由①，得

y=x－2③得

x+1=2（x－2－1）④解所得的一元一次方程④，得

x=7.再把

x=7代入③，得

y=5.二元化為一元這樣，我們得到二元一次方程組

的解.因此，小明栽種了7株綠植，小穎栽種了5株綠植.把求出的未知數(shù)的值代入原方程組，可以知道所求得的解是否正確.3x+2y=14，x=y+3.例1解方程組：①②解：將②代入①，得3（y+3）+2y=14，3y+9+2y=145y=5y=1將

y=1代入②，得

x=4.所以原方程組的解是x=4，y=1.思考：例2解方程組：1.在這個方程組中，哪一個方程最簡單？2.怎樣將兩個未知數(shù)的方程變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)的一元一次方程呢？2x+3y=16，x+4y=13.①②解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.思考：怎么在二元一次方程組中選擇合適的方程進(jìn)行變形呢？②①xx解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.②①yy2x+3y=16，x+4y=13.①②解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.①②xx13－4y解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.①②yy例2解方程組：2x+3y=16，x+4y=13.①②將③代入①，得2（13－4y）+3y=16，26

－8y+3y=16-5y=-10y=2將

y=2代入③，得

x=5.所以原方程組的解是解：由②，得

x=13－4y.思考·交流上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？與同伴進(jìn)行交流.解二元一次方程組的基本思路“消元”用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組常用的方法之一.轉(zhuǎn)化一元一次方程二元一次方程組消元用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：變形：從方程組中選取一個系數(shù)較簡單的方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；代入：將變形后的方程代入另一個沒有變形的方程中，消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；求解：解消元后的一元一次方程；回代：把求得的未知數(shù)的值代入第一步中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；寫解：把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，寫成

的形式.變形的基本原則：1.在方程組中選擇系數(shù)相對比較簡單的方程進(jìn)行變形.2.變形時把其中一個未知數(shù)用含有另外一個未知數(shù)的式子表示出來.（即化為

y=ax+b

或

x=ay+b

的形式）歸納總結(jié)鞏固練習(xí)1.在二次一元方程2x－y=5中，用含

x的式子表示

y為

.2x+y=5①4x－3y=6②先把方程

變?yōu)?/p>

，再代入

，求得

的值，然后再求

的值.y=2x－5①②xyy=5－2x2.用代入法解方程組

3.用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【選自教材P117隨堂練習(xí)】4.已知關(guān)于

x，y的方程組

的解滿足方程

x+y=8，求m的值.解：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2.整理，得

x+2y=2.把

x+2y=2與x+y=8聯(lián)立，得由③，得

x=2－2y.⑤將⑤代入④，得2－2y+y=8.解得

y=-6.將

y=-6代入⑤，得

x=14.將

x=14，y=-6代入②，得

m=10.5.已知|a+2b+3|+（3a

-

b

-5）2=0，求（3a+2b）99的值.解：因為|a+2b+3|+（3a－b－5）2=0.且|a+2b+3|≥0，（3a－b－5）2

≥0,所以

整理，得由②，得

b=3a－5.③將③代入①，得

a+2（3a－5）=-3.解這個方程，得

a=1.將

a=1代入③，得

b=-2.所以（3a+2b）99=[3×1+2×（-2）]99=-1.1你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代入法的基本思路是什么？2代入消元法的主要步驟有哪些？3用代入法解二元一次方程組的技巧：課堂小結(jié)消元標(biāo)號→變形→代入→求解→回代→寫解①變形的技巧；②代入的技巧

.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運用代入消元法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)2二元一方程組的解法第2課時加減消元法北師大版八年級上冊經(jīng)歷利用加減消元法解二元一次方程組的過程.2會使用加減消元法解二元一次方程組.1知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想.3學(xué)習(xí)目標(biāo)解二元一次方程組的基本思路是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入用代入法解方程的步驟是什么？基本思路：消元：二元一元用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，寫成

y

=

ax

+

b

或

x

=

ay

+

b把變形后的方程代入到另一個方程中，消去一個元解消元后的一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值變形代入求解回代寫出方程組的解寫解新知探究怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②（1）你能用代入消元法解這個二元一次方程組嗎？（2）仔細(xì)觀察兩個二元一次方程，想想有沒有更簡便的方法？方法一把②變形得

，代入①，不就消去x了！解得y=3將

y=3代入③，得

x=2.3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②解：將③代入①，得所以方程組

的解是方法二將5y當(dāng)做整體，把②變形得5y=2x+11③，可以直接代入①！3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②解得x=2將

x=2

代入③，得

y=3.解：將③代入①，得3x+2x+11=21所以方程組

的解是3x+5y=21，2x

-5y=-11.①②方法三觀察方程組，你有什么特別的發(fā)現(xiàn)嗎？5y和-5y互為相反數(shù)2x

-5y=-11.（2x

-5y）=-113x+5y=21，（3x+5y）++21左邊右邊等式的性質(zhì)1解：方程①+方程②，得

3x+5y+2x

-5y

=-11+21

5x

=10x

=2將

x=2

代入①，得

y=3.所以方程組

的解是y的系數(shù)相反，兩式相加消

y例3解方程組：2x

-5y=7，2x+3y=-1.①②解：②

-

①，得（2x+3y）-（2x

-5y）=-1-7x的系數(shù)相等，兩式相減消

x8y

=-8

y

=-1將

y=-1代入①，得2x+5=7

x

=1所以原方程組的解是歸納總結(jié)加減消元法通過兩式相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法.系數(shù)相等，兩式相減系數(shù)相反，兩式相加2x+3y=8，4x

-2y=0.①②<思維拓展>能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或相反）呢?統(tǒng)一系數(shù)最小公倍數(shù)③

-

②，得8y=16.解：①×2，得（2x+3y）×2=8×2.y=2.將

y=2代入①，得2x+3×2=8.所以原方程組的解是x=1.同減異加4x+6y=16.③2和4的最小公倍數(shù)是4例4解方程組：2x+3y=12，3x+4y=17.①②②×2，得

6x+8y=34.④③

-

④，得

y=2.將

y=2代入①，得

x=3.解：①×3，得6x+9y=36.③所以原方程組的解是2和3的最小公倍數(shù)是6思考·交流上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？與同伴進(jìn)行交流.上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.主要步驟是通過兩式相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法。用加減消元法解二元一次方程組的步驟：步驟具體做法目的①變形取絕對值較小的未知數(shù)（同一個未知數(shù)）系數(shù)的最小公倍數(shù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)②加減當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)相等時，把兩個方程相減；當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，把兩個方程相加消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程③求解解消元后得到的一元一次方程求出一個未知數(shù)的值④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值⑤寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來表示為的形式當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，直接相加減消去該未知數(shù)；當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，消去該未知數(shù)；當(dāng)兩個未知數(shù)的系數(shù)都成整數(shù)倍或者系數(shù)絕對值既不相等，也不成整數(shù)倍時，常消去系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的那個未知數(shù).利用加減消元法解二元一次方程組的技巧：2.已知方程組

將②×3-①×2得（

）A.-3y=2 B.4y+1=0C.y=0 D.7y=-8鞏固練習(xí)1.已知方程組

可用①+②消去未知數(shù)______，得到一元一次方程_____________.yC3x

=213.用加減消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【選自教材P118隨堂練習(xí)】4.已知關(guān)于x，y的方程組

的解滿足方程3x+2y=19，求m的值.解：①+②，得2x=14m

，x=7m

將

x=7m代入①中，得

y=-m因為

3x+2y=19所以

3×(7m)+2×(-

m)=1919m=19解得

m=15.解方程組：

解：①+②，得60（x+y）=180，即

x+y=3.③②

-

①，得14（x

-

y）=-14，即

x

-

y=-1.④③+④，得

2x=2，x=1.將

x=1代入③，得

y=2.所以原方程組的解是

課堂小結(jié)基本思路“消元”加減消元法解二元一次方程組的一般步驟變形：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減：消去一個元求解：求出一個未知數(shù)的值回代：求出另一個未知數(shù)的值解二元一次方程組寫解：寫成的形式1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)2二元一方程組的解法習(xí)題5.2北師大版八年級上冊1.用代入消元法解下列方程組：（1）（2）解：（1）②代入①，得

-2x=2②①x=-1

所以原方程組的解是將x=-1代入②，得y=-1

②①（2）由①變形，得

y=5-xx=3

③③代入②，得

5+x=8將x=3代入③，得y=2

所以原方程組的解是【選自教材P119習(xí)題5.2第1題】1.用代入消元法解下列方程組：②①②①（3）由②變形，得

x=4+2yy=-1

③③代入①，得

16+11y=5將y=-1代入③，得x=2

所以原方程組的解是（3）（4）（4）由①變形，得

n=2m-4m=3

③③代入②，得

8m-12=12將m=3代入③，得n=2

所以原方程組的解是【選自教材P119習(xí)題5.2第1題】2.用加減消元法解下列方程組：（1）（2）②①②①【選自教材P119習(xí)題5.2第2題】解：（1）①+②，得9x=45

x=5將x=5代入①，得20-3y=14

y=2所以原方程組的解是（2）②－①×2，得13y=65

y=5將y=5代入②，得4x+15=23

x=2所以原方程組的解是2.用加減消元法解下列方程組：（3）（4）②①②①【選自教材P119習(xí)題5.2第2題】（3）①－②，得12y=-36

y=-3將y=-3代入②，得4x+15=17

所以原方程組的解是②－①，得4y-10=18

y=7將y=7代入①，得3x-3=12

x=5所以原方程組的解是（4）原方程可化為：3.還記得本章第1節(jié)中我們是用什么方法找到二元一次方程組

的解的嗎？用代入消元法解這個方程組，并比較這兩種方法，說說你的體會.【選自教材P119習(xí)題5.2第3題】x+y=85x+3y=34x123456y865432x25y83②①由①變形，得

x=8-yy=3

③③代入②，得

40-2y=34將y=3代入③，得x=5

所以原方程組的解是解：代入消元法：4.分別用代入消元法和加減消元法解方程組并說明這兩種方法的共同點.【選自教材P119習(xí)題5.2第4題】②①由①變形，得

x=7-yy=2③③代入②，得

35-2y=31將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是解：代入消元法：加減消元法：②－①×3，得2x=10

x=5將x=5代入①，得5+y=7

y=2所以原方程組的解是共同點：先消去其中一個未知數(shù)，變成一元一次方程.5.（1）解二元一次方程組【選自教材P119習(xí)題5.2第5題】解：（1）①×3－②×5，得16y=48

y=3將y=3代入②，得3x-15=0

x=5所以原方程組的解是②①5.（2）你可以用哪些方法得到方程組

的解？請你對這些方法進(jìn)行比較.【選自教材P119習(xí)題5.2第5題】（2）方法可以多樣，可以將方程組中括號內(nèi)各項展開得到方程組再解得也可利用（1）（2）兩小題之間的聯(lián)系，直接利用第（1）小題結(jié)論得到進(jìn)而解得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時古代數(shù)學(xué)問題北師大版·八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題.經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識.復(fù)習(xí)回顧1.解二元一次方程組的基本思路是什么？消元2.解二元一次方程組的方法有哪些？代入消元法和加減消元法3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審—設(shè)—列—解—驗—答《孫子算經(jīng)》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問：雉兔各幾何？（1）這個問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）你能列方程組解決這個有趣的問題嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流.新課探究《孫子算法》中記載的算法：術(shù)曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術(shù)曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。金雞獨立，兔子站起腳數(shù)：94÷2=47（只）頭數(shù)：兔：47-35=12（只）雞：35-12=23（只）你能用一元一次方程或小學(xué)的算術(shù)方法求解這個問題嗎？35×2=7094-70=24兔：24÷2=12雞：35-12=23①算術(shù)法②一元一次方程解：設(shè)有雞x只，則兔有（35

-

x）只.則

2x

+

4（35

-

x）

=

94解得

x

=

23即

35

-

x

=

12答：雞有23只，兔有12只.③二元一次方程組等量關(guān)系：雞頭+兔頭=35，雞足+兔足=94.雞兔總數(shù)頭足xy352x4y94設(shè)籠中有雞有x只，兔y只解方程組，得上有三十五頭，下有九十四足．歸納列二元一次方程組解實際問題的一般步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)，也可間接設(shè)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個方程，組成方程組；（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（5）驗：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義；（6）答：寫出答案，包括單位名稱.嘗試·思考列方程組求解下面的問題：若甲從乙處得到7第納爾（貨幣單位），則甲擁有的第納爾是乙的5倍；若乙從甲處得到5第納爾，則乙擁有的第納爾是甲的7倍。甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾？[選自意大利數(shù)學(xué)家斐波納奇的《計算之書》]解：設(shè)甲原來擁有x第納爾，乙原來擁有y第納爾.由題意，得解得答：甲、乙兩人原來各擁有第納爾.例1今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問：甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）

題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等.甲、乙兩人各帶了多少錢?分析：題目中有哪些等量關(guān)系？你能用含未知量的式子表示這些等量關(guān)系嗎?解：設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y.x+10=6（y-10）x-10=y+10例1今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問：甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）

題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等.甲、乙兩人各帶了多少錢?解：設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y.x+10=6（y-10）x-10=y+10解這個方程組，得x=38y=18所以，甲帶了38錢，乙?guī)Я?8錢.列方程組求解古算題：今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？（選自《九章算術(shù)》）題目大意是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問：每頭牛、每只羊各價值多少“金”？解：設(shè)每頭牛值x兩“金”，每只羊值y兩“金”.由題意，得解得答：牛值

兩“金”，羊值

兩“金”.【選自教材P121

隨堂練習(xí)】思考·交流列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流.鞏固訓(xùn)練1.

一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為___________.2.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有上禾三秉，益實六斗，當(dāng)下禾一十秉.下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，與下等水稻10捆相當(dāng).下等水稻5捆，加稻谷1斗，與上等水稻2捆相當(dāng).上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？解：設(shè)上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗，根據(jù)題意，得解此方程組得所以，上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗.3.《張丘建算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思為：現(xiàn)有若干名客人.若2名客人共用1個盤子，則少2個盤子；若3名客人共用1個盤子，則多出來3個盤子.問客人和盤子各有多少？請你解答這個問題.解：設(shè)有x名客人，y個盤子，根據(jù)題意，得解此方程組得：所以，有30名客人，13個盤子.4.我國古代有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).”其大意如下：甲、乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計.甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙對甲說：“我得到你的九只羊，我們兩家的羊就一樣多.”甲、乙各有多少只羊？解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意，得解此方程組得所以，甲有63只羊，乙有45只羊.課堂小結(jié)實際問題數(shù)學(xué)問題二元一次方程組設(shè)未知數(shù)、列方程組轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的解二元一次方程組的解檢驗實際問題的答案1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)3

二元一次方程組的應(yīng)用第2課時借助表格梳理等量關(guān)系【北師大版·八年級上冊】學(xué)習(xí)目標(biāo)能借助表格分析較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決問題.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識.新課導(dǎo)入類型數(shù)量關(guān)系銷售問題增長率問題利潤=售價

-進(jìn)價；銷售額=售價

×

銷量.增長后的量=增長前的量×（1+增長率）下降后的量=下降前的量×（1-下降率）某工廠前年的總利潤（總收入

-

總支出）為200萬元．去年的總收入比前年增加了20%，總支出比前年減少了10%，去年的總利潤為780萬元．前年的總收入、總支出各是多少萬元?推進(jìn)新課（1）這個問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？等量關(guān)系：總利潤=總收入

-

總支出前年的總收入–前年的總支出=200萬元去年的總收入–去年的總支出=780萬元去年的總收入=前年的總收入

×（1+20%）去年的總支出=前年的總支出

×（1-10%）（2）你能用表格梳理問題中的已知量和未知量嗎？推進(jìn)新課設(shè)前年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有：年份總收入/萬元總支出/萬元總利潤/萬元前年去年xy200(1+20%)x(1-10%)y780根據(jù)上表，可以列出方程組：推進(jìn)新課①②解：將①變形得

x=200+y

③將③代入②得，1.2（200+y）-0.9y=780y=1800將

y=1800代入③得

x=200+1800，解得

x=2000所以原方程組的解是答：前年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.方法總結(jié)在“增收節(jié)支”型問題中，要理解增加、減少、增長率、降低率等關(guān)鍵詞.典例精析醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的患者配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．如果患者每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克可以恰好滿足患者的需要?分析：設(shè)每餐用甲原料

x

g、乙原料

y

g，則有成分甲原料

xg乙原料

yg所配制的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5x0.7y35x0.4y40

患者每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，例2典例精析解這個方程組，得解：設(shè)每餐用甲原料

xg、乙原料

yg，根據(jù)題意，得所以，每餐用甲原料28g、乙原料30g可以恰好滿足患者的需求.方法總結(jié)借助列表法分析具體問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，然后解出二元一次方程組，從而解決實際問題.思考·交流在列方程組解決問題時，如何梳理其中的關(guān)鍵信息？對此你有哪些心得體會？與同伴進(jìn)行交流.課堂小結(jié)生活中的具體問題二元一次方程組解決問題列表分析求解化難為簡在“增收節(jié)支”型問題中，要理解增加、減少、增長率、降低率等關(guān)鍵詞.隨堂演練1.

甲、乙兩倉庫共有糧450噸，甲倉庫運出60%，乙倉庫運出40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸，設(shè)甲倉庫原有糧食

x

噸，乙倉庫原有糧食

y

噸，則可列方程組為________________.2.

武漢某學(xué)校原計劃向貴州地區(qū)的學(xué)生捐贈3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%，初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原計劃多捐贈的圖書的冊數(shù)為（

）A.400，225

B.300，335C.400，335

D.225，400A3.甲、乙兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%.如果甲班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，乙班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，那么甲、乙兩班各有多少名學(xué)生?設(shè)甲班有x名學(xué)生，乙班有y名學(xué)生，填寫下表并求出x，y的值.人數(shù)甲班乙班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)【課本P123隨堂練習(xí)第1題】xy10087.5%x75%y81%×100化簡，得解：設(shè)甲班有x名學(xué)生，乙班有y名學(xué)生，根據(jù)題意，得②

-

①×6，得7x+6x

-6(x+y)=648-100×6，x=48.將

x=48代入①，得

y=52.所以甲班有48人，乙班有52人.4.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行．如果甲先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h時相遇；如果乙先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h時相遇．甲、乙兩人的速度各是多少？設(shè)甲、乙兩人的速度分別是

xkm/h，y

km/h，填寫下表并求x，y的值.兩種情況甲的路程乙的路程甲、乙兩人的路程之和第一種情況（甲先走2h）第二種情況（乙先走2h）(2+2.5)x2.5y363x(2+3)y36【課本P123隨堂練習(xí)第2題】化簡，得解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h，根據(jù)題意，得①×2-

②，得6x=36，x=6.將

x=6代入②，得

y=3.6.所以甲的速度為6km/h，乙的速度為3.6km/h.課后作業(yè)從課后習(xí)題中選??；完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.3

二元一次方程組的應(yīng)用第3課時借助線段圖梳理等量關(guān)系【北師大版·八年級上冊】學(xué)習(xí)目標(biāo)能借助線段圖分析較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決問題.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會模型思想,發(fā)展應(yīng)用意識.歸納列方程組解決實際問題的一般步驟.新課導(dǎo)入如圖(單位：cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少？（1）這個問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）你能列方程組解決這個問題嗎？設(shè)小長方形墻磚長為xcm，寬為ycm.x=3yx+y=40新課導(dǎo)入設(shè)小長方形墻磚長為xcm，寬為ycm.x=3yx+y=40解：根據(jù)題意，得解此方程組得所以，小長方形墻磚長為30cm，寬為10cm.如圖(單位：cm)，8塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少？典例精析火車以40m/s的速度經(jīng)過一個隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道，共用時30s，其中火車全身都在隧道里的時間是20s，求隧道和火車的長度.分析：可以通過畫圖來說明火車行駛的路程與隧道的長度、火車的長度之間的數(shù)量關(guān)系.例3設(shè)隧道的長度為

x

m，火車的長度為

y

m.x-

y=40×20x+y=40×30火車用時30s火車用時20s典例精析設(shè)隧道的長度為

x

m，火車的長度為

y

m.x-

y=40×20x+y=40×30解：“從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道”“火車全身都在隧道里”的過程可以分別用下圖表示.根據(jù)題意，得解這個方程組，得所以，隧道和火車的長度分別是1000m和200m.方法總結(jié)小結(jié)：對較復(fù)雜的問題可以借助線段圖來疏理題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，使其條理清楚，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？與同伴進(jìn)行交流.審題設(shè)元列方程解方程檢驗作答直接設(shè)元、間接設(shè)元和設(shè)輔助未知數(shù)明確題目中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系寫出答案思考·交流練一練狀狀從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路．假設(shè)他始終保持平路平均速度

60

m/min，下坡路平均速度

80

m/min，上坡路平均速度

40

m/min，則他從家里到學(xué)校需

10

min，從學(xué)校到家里需

15

min.問狀狀家離學(xué)校多遠(yuǎn)?平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min方法一：直接設(shè)元法解：設(shè)狀狀家到學(xué)校平路長

xm，坡路長

ym.平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min1015解方程組，得所以，狀狀家到學(xué)校的距離為700米.根據(jù)題意，可列方程組：方法二：間接設(shè)元法解：設(shè)狀狀下坡路所花時間為xmin，上坡路所花時間為ymin.平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min60(10-

x)60(15-

y)解方程組，得故平路距離：60×（10-5）=300(米)80x40y根據(jù)題意，可列方程組：坡路距離：80×5=400（米）所以，狀狀家到學(xué)校的距離為700米.回顧·反思回顧列方程組解決實際問題的學(xué)習(xí)過程，你對如何列方程有哪些新的認(rèn)識？積累了哪些經(jīng)驗？課堂小結(jié)實際問題二元一次方程組抽象建模檢驗求解審設(shè)列解驗答要抓住關(guān)鍵的詞語，挖掘各類問題中的基本數(shù)量關(guān)系.關(guān)鍵詞語復(fù)雜問題借助圖形或表格分析列表或畫圖隨堂演練1.如圖，王英家客廳的電視背景墻是由8塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成，已知電視背景墻的長度為2.4m，則每一塊長方形墻磚的面積為（）A.0.36m2B.0.9m2C.0.4m2D.2.4m2A2.在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關(guān)尺寸如圖所示，求圖中大長方形ABCD的面積.解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm.解這個方程組，得所以AB=2×2+6=10（cm）.根據(jù)題意，得所以，大長方形ABCD的面積為BC·AB=14×10=140（cm2）.3.由甲地到乙地的公路全程為200km，其中一段為高速公路，其余路段均為普通公路.已知汽車在普通公路和高速公路上的行駛速度分別是60km/h和100km/h，從甲地到乙地用時3h，汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了多少千米？【選自教材P125隨堂練習(xí)】解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了xkm，在高速公路上行駛了ykm.解這個方程組，得所以，汽車在普通公路上行駛了150

km，

在高速公路上行駛了50

km.根據(jù)題意，得課后作業(yè)從課后習(xí)題中選?。煌瓿删毩?xí)冊本課時的習(xí)題。3二元一次方程組的應(yīng)用習(xí)題5.3北師大版·八年級上冊1.編制一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組你可以根據(jù)實際背景適當(dāng)改變上面方程中的數(shù)據(jù)，但不要改變方程的形式.【選自教材P125習(xí)題5.3第1題】2.現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以利用二元一次方程組解決.試編制一個可以用二元一次方程組解決的問題.【選自教材P125習(xí)題5.3第2題】3.今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長四尺，后將繩折作四條入井，亦長一尺.問：井深及繩長各若干？（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：用繩子測量水井的深度，先將繩子折成三等份放入井中，一份繩長比井深多4尺；再將繩子折成四等份放入井中，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？【選自教材P125習(xí)題5.3第3題】解：設(shè)繩長

x尺，井深

y尺，解這個方程組，得所以，繩長36尺，井深8尺.根據(jù)題意，得4.（1）一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大小和尚得幾丁？（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭.大和尚、小和尚各有多少人？【選自教材P126習(xí)題5.3第4題】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，解這個方程組，得所以，大和尚有25人，小和尚有75人.根據(jù)題意，得4.（2）對比“雉兔同籠”問題和第（1）題，比較列出的兩個方程組，說說它們的共同點.【選自教材P126習(xí)題5.3第4題】5.今有五雀、六燕，集稱之衡.雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并雀、燕重一斤.問：雀、燕一枚各重幾何？（選自《九章算術(shù)》）題目大意：有5只雀、6只燕，將雀和燕分別聚集到一起稱重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕輕；若將其中1只雀和1只燕互換位置，則二者輕重相同.已知5只雀和6只燕總重1斤，則1只雀和1只燕分別重多少？【選自教材P126習(xí)題5.3第5題】解：設(shè)1只雀重

x斤，一只燕重

y斤，解這個方程組，得

根據(jù)題意，得

【選自教材P126習(xí)題5.3第6題】解：設(shè)甲、乙兩人分別帶了

x錢、y錢，解這個方程組，得

根據(jù)題意，得7.某賓館的客房有單人間和雙人間兩種，單人間每間每天的住宿費是300元，雙人間每間每天的住宿費是360元.一個30人的旅行團(tuán)到該賓館住宿，住了若干間客房，且每間客房正好住滿，一天共花去住宿費6600元.這個旅行團(tuán)分別住了多少間單人間和雙人間？【選自教材P126習(xí)題5.3第7題】解：設(shè)這個旅行團(tuán)住了x間單人間、y間雙人間，解這個方程組，得所以，這個旅行團(tuán)住了10間單人間和10間雙人間.根據(jù)題意，得8.某商店準(zhǔn)備用兩種單價分別為36元/kg和20元/kg的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的單價是28元/kg.現(xiàn)在要配制這種雜拌糖果100kg，需要兩種糖果各多少千克？【選自教材P126習(xí)題5.3第8題】解：設(shè)需要的兩種糖果的質(zhì)量分別為xkg，ykg，解這個方程組，得所以，需要的兩種糖果的質(zhì)量都是50kg.根據(jù)題意，得9.某一天，蔬菜經(jīng)營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價見下表：【選自教材P126習(xí)題5.3第9題】價格黃瓜茄子批發(fā)價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？解：設(shè)有黃瓜xkg、茄子ykg，解這個方程組，得所以，他當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元.根據(jù)題意，得25×(3.6－2.4)+15×(2.8－2)=42(元)10.相傳，阿基米德在洗澡時發(fā)現(xiàn)了著名的阿基米德原理，并據(jù)此鑒定了純金皇冠是否摻假.假設(shè)皇冠浸沒在水中時排開的水的體積為60mL，皇冠的質(zhì)量是1114g，這個皇冠是純金的嗎？如果摻入了白銀，你知道皇冠中到底有黃金多少立方厘米，白銀多少立方厘米嗎？（1mL=1cm3，1cm3黃金質(zhì)量約為19.3g，1cm3白銀質(zhì)量約為10.5g）【選自教材P127習(xí)題5.3第10題】解：這個皇冠不是純金的.設(shè)皇冠中有黃金xcm3、白銀ycm3，解這個方程組，得所以，皇冠中有黃金55

cm3、白銀5

cm3.根據(jù)題意，得11.某環(huán)形道路長400m，甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車.如果反向而行，那么他們每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙兩人的速度分別是多少？【選自教材P127習(xí)題5.3第11題】解：設(shè)甲、乙的速度分別為xm/s，ym/s，解這個方程組，得所以，甲的速度是5.5m/s，乙的速度是10.5m/s.根據(jù)題意，得12.小穎家離學(xué)校1880m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她從家跑步去學(xué)校共用了16min，已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h.小穎上坡、下坡各用了多長時間？【選自教材P127習(xí)題5.3第12題】解：設(shè)小穎上坡用了xmin，下坡用了ymin，解這個方程組，得所以，小穎上坡用了11

min，下坡用了5

min.根據(jù)題意，得13.小明爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔1h看到一個里程碑上的數(shù)，下面是對三個數(shù)的描述.請確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù).是一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為7.十位數(shù)字和個位數(shù)字與12:00時所看到的正好互換了.比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0.【選自教材P127習(xí)題5.3第13題】12:0013:0014:00解：設(shè)小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，所以，小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)為16.解這個方程組，得根據(jù)題意，得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)4二元一次方程與一次函數(shù)第1課時二元一次方程與一次函數(shù)第五章diwuzhang學(xué)習(xí)目標(biāo)用數(shù)形結(jié)合的思想體會二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.了解二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)的概念：若兩個變量

x，y

之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱

y

是

x

的一次函數(shù).

新課探究二元一次方程一次函數(shù)變形二元一次方程可以化成一次函數(shù)的形式嗎？有什么關(guān)系？（1）方程x+y=5的解有多少個？

寫出其中的幾個.有無數(shù)個新課探究知識點一

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5?x的圖象上嗎？列表描點連線x2467…y=5?x31-1-2…畫一次函數(shù)的圖象：

y=5?x在一次函數(shù)y=5?x

的圖象上.

y=5?x（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5?x的圖象上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5?x的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)滿足方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5?x的圖象相同嗎？滿足相同恒等變形

y=5?x方程

x+y=5

的解有無數(shù)個．以方程

x+y=5

的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)

y=5?x

的圖象相同，是同一條直線.一個二元一次方程對應(yīng)著平面上的一條直線.一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.歸納小結(jié)直線y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式是一個關(guān)于x,y的二元一次方程.方程的解與對應(yīng)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一一對應(yīng).

<小練習(xí)>解析：以二元一次方程

y=kx+b(k≠0)的解為坐標(biāo)的點組成的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象，即用含x的代數(shù)式表示y，將

變形得.通過對二元一次方程與一次函數(shù)的對比分析，我們發(fā)現(xiàn)：從“數(shù)”的角度看，方程與函數(shù)描述的是同樣的關(guān)系；從“形”的角度看，它們對應(yīng)解（點）組成的圖象相同.那么二元一次方程組與一次函數(shù)之間是否也有數(shù)與形上的關(guān)系呢？知識點二

二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出