浙江2025自考[會計學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）模擬題及答案一、單項選擇題（共20題，每題1分，共20分）1.設隨機變量X的分布律為：P(X=k)=C_2^k(1/3)^k(2/3)^{2-k}(k=0,1,2)，則P(X=1)的值為（）。A.2/9B.4/9C.2/3D.1/32.若隨機變量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，則σ的值為（）。A.0B.1C.任意值D.無法確定3.設事件A和B相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∪B)的值為（）。A.0.42B.0.88C.0.94D.0.34.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/525.設隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(3X+5)的值為（）。A.1B.6C.11D.106.樣本容量為n=25，樣本均值x?=50，樣本標準差s=5，則樣本均值的抽樣標準誤為（）。A.1B.2C.5D.257.在正態(tài)分布N(μ,σ^2)中，若μ=0，σ=1，則其概率密度函數(shù)f(x)的表達式為（）。A.e^(-x^2/2)/√(2π)B.e^(-x)/√(2π)C.x^2/2πD.e^(-x^2)8.設總體X～N(μ,16)，樣本容量n=16，樣本均值為x?=50，則μ的90%置信區(qū)間為（）。A.(46.48,53.52)B.(48.04,51.96)C.(45.52,54.48)D.(47.04,52.96)9.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=100，樣本均值x?=10，樣本標準差s=2，則X的95%置信區(qū)間近似為（）。A.(9.71,10.29)B.(9.36,10.64)C.(9.08,10.92)D.(8.78,11.22)10.設隨機變量X～B(10,0.2)，則E(X)和D(X)的值分別為（）。A.2,1.6B.2,1.6C.10,8D.10,211.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=36，樣本均值x?=100，樣本方差s^2=25，則X的95%置信區(qū)間近似為（）。A.(96.43,103.57)B.(97.35,102.65)C.(98.21,101.79)D.(99.05,100.95)12.設事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，且P(A∩B)=0.4，則事件A和事件B是否獨立？（）A.獨立B.不獨立C.無法判斷D.以上都不對13.設隨機變量X～P(λ)，且E(X)=3，則λ的值為（）。A.3B.6C.9D.1/314.設總體X～N(μ,σ^2)，樣本容量n=9，樣本均值x?=20，樣本方差s^2=4，則μ的95%置信區(qū)間為（）。A.(18.17,21.83)B.(19.04,20.96)C.(17.95,22.05)D.(18.48,21.52)15.設隨機變量X～U(0,10)，則P(X≤5)的值為（）。A.0.5B.0.25C.0.75D.116.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=100，樣本均值x?=50，樣本標準差s=10，則X的95%置信區(qū)間近似為（）。A.(47.75,52.25)B.(46.50,53.50)C.(45.25,54.75)D.(44.00,56.00)17.設隨機變量X～N(0,1)，則P(X>1.96)的值為（）。A.0.025B.0.475C.0.975D.0.518.設事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.7，則P(A∩B)的值為（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.519.設總體X～N(μ,σ^2)，樣本容量n=25，樣本均值x?=100，樣本方差s^2=16，則μ的95%置信區(qū)間為（）。A.(97.30,102.70)B.(98.04,101.96)C.(96.68,103.32)D.(97.84,102.16)20.設隨機變量X～B(20,0.3)，則P(X≥10)的值約為（）。A.0.123B.0.871C.0.127D.0.923二、多項選擇題（共10題，每題2分，共20分）21.下列關(guān)于隨機變量的說法正確的有（）。A.隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)B.離散型隨機變量的取值是可數(shù)的C.連續(xù)型隨機變量的取值是連續(xù)的D.隨機變量只能取非負值E.隨機變量的期望一定存在22.設事件A和B相互獨立，則下列結(jié)論正確的有（）。A.P(A∩B)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A∩B^c)=P(A)P(B^c)E.P(A^c∩B^c)=P(A^c)P(B^c)23.設總體X～N(μ,σ^2)，樣本容量n=16，樣本均值x?=20，樣本方差s^2=4，則μ的95%置信區(qū)間為（）。A.(18.17,21.83)B.(19.04,20.96)C.(17.95,22.05)D.(18.48,21.52)E.以上都不對24.下列關(guān)于樣本均值的說法正確的有（）。A.樣本均值是總體均值的無偏估計量B.樣本均值的方差為σ^2/nC.樣本均值的期望為μD.樣本均值總是比總體均值更精確E.樣本均值的抽樣分布為正態(tài)分布（n足夠大時）25.設隨機變量X～P(λ)，則下列結(jié)論正確的有（）。A.E(X)=λB.D(X)=λC.P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!(k=0,1,2,...)D.P(X=0)=e^(-λ)E.P(X>0)=126.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=100，樣本均值x?=50，樣本標準差s=10，則X的95%置信區(qū)間近似為（）。A.(47.75,52.25)B.(46.50,53.50)C.(45.25,54.75)D.(44.00,56.00)E.以上都不對27.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，若σ未知，則μ的檢驗統(tǒng)計量通常為（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ^2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量E.以上都不對28.設事件A和B的概率分別為0.6和0.7，且P(A∪B)=0.9，則下列結(jié)論正確的有（）。A.P(A∩B)=0.3B.P(A|B)=0.6C.P(B|A)=0.7D.P(A^c∩B)=0.2E.P(A^c∩B^c)=0.129.設總體X～N(μ,σ^2)，樣本容量n=25，樣本均值x?=100，樣本方差s^2=16，則μ的95%置信區(qū)間為（）。A.(97.30,102.70)B.(98.04,101.96)C.(96.68,103.32)D.(97.84,102.16)E.以上都不對30.設隨機變量X～B(10,0.2)，則下列結(jié)論正確的有（）。A.E(X)=2B.D(X)=1.6C.P(X=0)=0.1074D.P(X=5)=0.000246E.P(X≥5)=0.3758三、判斷題（共10題，每題1分，共10分）31.設隨機變量X～N(0,1)，則P(X<0)=0.5。32.若事件A和B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。33.樣本方差是總體方差的無偏估計量。34.設隨機變量X～B(10,0.5)，則P(X=5)=100.5^50.5^5。35.設總體X～N(μ,σ^2)，若σ未知，則μ的檢驗通常使用t統(tǒng)計量。36.設事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，且P(A∪B)=0.9，則事件A和事件B獨立。37.設隨機變量X～P(3)，則P(X=2)=3^2e^(-3)/2!。38.樣本均值的抽樣分布總是正態(tài)分布。39.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=100，樣本均值x?=50，樣本標準差s=10，則X的95%置信區(qū)間近似為(47.75,52.25)。40.設隨機變量X～U(0,10)，則P(X>7)=3/10。四、簡答題（共3題，每題5分，共15分）41.簡述隨機變量的分類及其特點。42.簡述樣本均值的抽樣分布及其性質(zhì)。43.簡述置信區(qū)間的概念及其意義。五、計算題（共4題，每題10分，共40分）44.設隨機變量X的分布律為：|X|0|1|2|||||||P|0.2|0.5|0.3|求：（1）E(X)；（2）D(X)。45.設總體X～N(μ,16)，樣本容量n=16，樣本均值x?=50，α=0.05，求μ的95%置信區(qū)間。46.設隨機變量X～B(10,0.2)，求：（1）P(X=3)；（2）P(X≤2)。47.設總體X的分布未知，但已知X的樣本容量n=100，樣本均值x?=50，樣本標準差s=10，α=0.05，求μ的95%置信區(qū)間（使用t分布）。六、證明題（共1題，10分）48.證明：若事件A和B相互獨立，則P(A|B^c)=P(A)。答案及解析一、單項選擇題答案1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.B10.A11.A12.B13.A14.A15.C16.A17.A18.A19.A20.B二、多項選擇題答案21.A,B,C,E22.A,B,D,E23.A24.A,B,C,E25.A,B,C,D26.A27.A28.A,B,D,E29.A30.A,B,C,E三、判斷題答案31.√32.√33.√34.×（應為100.5^10）35.√36.×（P(A∩B)=0.12≠P(A)P(B)=0.42）37.√38.×（n足夠大時近似正態(tài)）39.√40.√四、簡答題答案41.隨機變量的分類及其特點：-離散型隨機變量：取值可數(shù)，如二項分布、泊松分布；-連續(xù)型隨機變量：取值連續(xù)，如正態(tài)分布、均勻分布；-特點：離散型用分布律描述，連續(xù)型用概率密度函數(shù)描述。42.樣本均值的抽樣分布及其性質(zhì)：-抽樣分布：樣本均值x?的分布，當n足夠大時近似正態(tài)分布N(μ,σ^2/n)；-性質(zhì)：無偏性（E(x?)=μ）、一致性（n增大時方差減小）。43.置信區(qū)間的概念及其意義：-概念：在一定置信水平下，估計總體參數(shù)的范圍；-意義：如95%置信區(qū)間表示95%的概率包含真值。五、計算題答案44.解：（1）E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1；（2）D(X)=(0-1.1)^2×0.2+(1-1.1)^2×0.5+(2-1.1)^2×0.3=0.49。45.解：σ未知，用t分布，t_(0.025,15)=2.131，置信區(qū)間為(47.30,52.70)。46.解：（1）P(X=3)=C_{10}^3(0.2)^3(0.8)