江蘇2025自考[工程造價]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）案例題專練一、案例分析題（每題15分，共2題）案例一（某江蘇省建筑項目成本控制問題）某施工單位承接了江蘇省蘇州市某住宅項目的工程造價控制任務(wù)。項目預(yù)算造價為5000萬元，工期為18個月。在項目實施過程中，施工單位發(fā)現(xiàn)由于原材料價格波動、人工成本上漲以及設(shè)計變更等因素，導(dǎo)致實際成本超出預(yù)算。項目經(jīng)理要求統(tǒng)計部門對項目成本超支的原因進(jìn)行分析，并利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法預(yù)測未來幾個月的成本趨勢，以便及時調(diào)整施工方案，控制項目總成本。1.請簡述項目成本超支可能的主要原因，并結(jié)合江蘇省建筑市場特點進(jìn)行分析。2.假設(shè)項目成本超支的主要原因包括原材料價格波動、人工成本上漲和設(shè)計變更，這三項因素的成本超支額分別服從正態(tài)分布：原材料價格波動超支額X～N(200萬元，50萬元^2)，人工成本上漲超支額Y～N(300萬元，80萬元^2)，設(shè)計變更超支額Z～N(100萬元，30萬元^2)。請計算項目總成本超支額的期望值和方差。3.若項目剩余工期為6個月，且未來6個月的原材料價格波動、人工成本上漲和設(shè)計變更超支額仍分別服從上述正態(tài)分布，請利用中心極限定理，預(yù)測項目總成本超支額在6000萬元至6400萬元之間的概率。案例二（某江蘇省橋梁建設(shè)項目風(fēng)險評估問題）某施工單位承接了江蘇省南京市某橋梁項目的建設(shè)工作。該項目位于長江邊，技術(shù)難度大，施工風(fēng)險較高。項目經(jīng)理要求統(tǒng)計部門對項目可能出現(xiàn)的風(fēng)險進(jìn)行評估，并利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法計算項目風(fēng)險發(fā)生的概率，以便制定相應(yīng)的風(fēng)險應(yīng)對措施。1.請列舉該橋梁建設(shè)項目可能出現(xiàn)的風(fēng)險因素，并結(jié)合江蘇省橋梁建設(shè)特點進(jìn)行分析。2.假設(shè)該橋梁建設(shè)項目可能出現(xiàn)的主要風(fēng)險因素包括：基礎(chǔ)沉降、混凝土裂縫和施工設(shè)備故障，這三項風(fēng)險因素發(fā)生的概率分別為P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(C)=0.15。請計算至少有一項風(fēng)險因素發(fā)生的概率。3.若基礎(chǔ)沉降、混凝土裂縫和施工設(shè)備故障相互獨立，且項目出現(xiàn)基礎(chǔ)沉降會導(dǎo)致工程延期，出現(xiàn)混凝土裂縫會導(dǎo)致工程返工，出現(xiàn)施工設(shè)備故障會導(dǎo)致工程停工。請計算項目同時出現(xiàn)工程延期、工程返工和工程停工的概率。答案與解析一、案例分析題案例一（某江蘇省建筑項目成本控制問題）1.項目成本超支可能的主要原因，并結(jié)合江蘇省建筑市場特點進(jìn)行分析。項目成本超支可能的主要原因包括原材料價格波動、人工成本上漲和設(shè)計變更等。結(jié)合江蘇省建筑市場特點，具體分析如下：-原材料價格波動：江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，建筑市場競爭激烈，原材料需求量大，導(dǎo)致原材料價格波動較大。例如，鋼材、水泥等主要建筑材料價格受市場供需關(guān)系、國家政策調(diào)控等因素影響，價格波動頻繁，施工單位容易面臨成本超支的風(fēng)險。-人工成本上漲：江蘇省勞動力成本相對較高，特別是南京市、蘇州市等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，人工成本上漲壓力較大。隨著勞動力市場競爭加劇，施工單位為了吸引和留住人才，不得不提高人工成本，導(dǎo)致項目成本超支。-設(shè)計變更：江蘇省建筑項目設(shè)計變更頻繁，主要原因包括設(shè)計單位設(shè)計水平不足、業(yè)主需求變更等。設(shè)計變更會導(dǎo)致施工單位重新施工，增加工程量和工期，從而增加項目成本。2.項目總成本超支額的期望值和方差。根據(jù)題意，原材料價格波動超支額X～N(200萬元，50萬元^2)，人工成本上漲超支額Y～N(300萬元，80萬元^2)，設(shè)計變更超支額Z～N(100萬元，30萬元^2)。由于正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)分布，因此項目總成本超支額W=X+Y+Z也服從正態(tài)分布。期望值：E(W)=E(X)+E(Y)+E(Z)=200+300+100=600萬元方差：D(W)=D(X)+D(Y)+D(Z)=50^2+80^2+30^2=2500+6400+900=9800萬元^2因此，項目總成本超支額W～N(600萬元，9800萬元^2)。3.預(yù)測項目總成本超支額在6000萬元至6400萬元之間的概率。根據(jù)中心極限定理，未來6個月的項目總成本超支額W仍服從正態(tài)分布W～N(600萬元，9800萬元^2)。需要計算P(6000≤W≤6400)。首先，將W標(biāo)準(zhǔn)化：Z=(W-E(W))/sqrt(D(W))=(W-600)/sqrt(9800)計算Z的值：Z1=(6000-600)/sqrt(9800)=5400/99≈54.55Z2=(6400-600)/sqrt(9800)=5800/99≈58.59查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P(Z≤54.55)≈1，P(Z≤58.59)≈1。因此，P(6000≤W≤6400)≈1-1=0。這說明在正常情況下，項目總成本超支額在6000萬元至6400萬元之間的概率極低。案例二（某江蘇省橋梁建設(shè)項目風(fēng)險評估問題）1.該橋梁建設(shè)項目可能出現(xiàn)的風(fēng)險因素，并結(jié)合江蘇省橋梁建設(shè)特點進(jìn)行分析。該橋梁建設(shè)項目可能出現(xiàn)的風(fēng)險因素包括基礎(chǔ)沉降、混凝土裂縫和施工設(shè)備故障等。結(jié)合江蘇省橋梁建設(shè)特點，具體分析如下：-基礎(chǔ)沉降：江蘇省地處長江中下游平原，地質(zhì)條件復(fù)雜，軟土層較厚，橋梁基礎(chǔ)沉降風(fēng)險較高。特別是南京市、蘇州市等地區(qū)的橋梁，由于地質(zhì)條件較差，基礎(chǔ)沉降風(fēng)險更大。-混凝土裂縫：江蘇省氣候濕潤，溫度變化較大，橋梁混凝土容易發(fā)生裂縫。特別是大跨度橋梁，由于受力復(fù)雜，混凝土裂縫風(fēng)險更高。-施工設(shè)備故障：橋梁建設(shè)需要大型施工設(shè)備，設(shè)備故障會導(dǎo)致工程停工，增加工程成本和工期。江蘇省橋梁建設(shè)市場競爭激烈，施工單位為了降低成本，可能忽視設(shè)備維護(hù)，導(dǎo)致設(shè)備故障風(fēng)險增加。2.至少有一項風(fēng)險因素發(fā)生的概率。根據(jù)題意，基礎(chǔ)沉降、混凝土裂縫和施工設(shè)備故障發(fā)生的概率分別為P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(C)=0.15。由于至少有一項風(fēng)險因素發(fā)生是這三個事件的對立事件，因此可以利用對立事件的概率公式計算：P(A∪B∪C)=1-P(A^c∩B^c∩C^c)由于三個事件相互獨立，因此：P(A^c∩B^c∩C^c)=P(A^c)×P(B^c)×P(C^c)=(1-0.2)×(1-0.1)×(1-0.15)=0.8×0.9×0.85=0.612因此，P(A∪B∪C)=1-0.612=0.388。至少有一項風(fēng)險因素發(fā)生的概率為0.388。3.項目同時出現(xiàn)工程延期、工程返工和工程停工的概率。根據(jù)題意，基礎(chǔ)沉降、混凝土裂縫和施工設(shè)備故障相互獨立，且項目出現(xiàn)基礎(chǔ)沉降會導(dǎo)致工程延期，出現(xiàn)混凝土裂縫會導(dǎo)致工程返工，出現(xiàn)施工設(shè)備故障會導(dǎo)致工程停工。因此，項目同時出現(xiàn)工程延期