點(diǎn)線圓幾何關(guān)系專項(xiàng)測試題幾何學(xué)習(xí)中，點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)是平面幾何的核心內(nèi)容，貫穿于各類證明與計(jì)算問題之中。掌握這些基礎(chǔ)關(guān)系，對于提升邏輯推理能力和空間想象能力至關(guān)重要。本專項(xiàng)測試題旨在幫助學(xué)習(xí)者檢驗(yàn)對相關(guān)知識的理解與應(yīng)用能力，題型涵蓋選擇、填空與解答，力求全面考察，并附有參考答案與簡要提示。測試題一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d。若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（）A.d>rB.d=rC.d<rD.無法確定2.直線l與⊙O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切3.下列說法中，正確的是（）A.垂直于弦的直線必平分這條弦B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.圓的切線垂直于圓的半徑D.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4.在⊙O中，弦AB所對的圓心角為60°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.已知⊙O?與⊙O?的半徑分別為R和r（R>r），圓心距為d。若兩圓內(nèi)含，則（）A.d>R+rB.d=R+rC.R-r<d<R+rD.d<R-r二、填空題6.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是______，直線l與⊙O有______個(gè)公共點(diǎn)。7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E。若AB=10，CD=8，則OE的長為______。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際測試時(shí)需配圖，圖中應(yīng)清晰標(biāo)示AB為直徑，CD為弦，E為垂足）8.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長______，這點(diǎn)和圓心的連線平分______。9.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=65°，則∠C的度數(shù)為______。10.若一個(gè)三角形的外心恰好在它的一條邊上，則這個(gè)三角形是______三角形。三、解答題(要求寫出必要的推理過程或計(jì)算步驟)11.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠DAB。求證：CD是⊙O的切線。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際測試時(shí)需配圖，圖中應(yīng)標(biāo)示出AB為直徑，C在圓上，D在圓外，AD垂直CD，AC連接）12.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的長。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際測試時(shí)需配圖，標(biāo)示出等腰三角形ABC，AB=AC，AB為直徑，D在BC和圓上，DE垂直AC于E）13.如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=13，點(diǎn)A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M。（1）當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？請說明理由。（2）求點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離的最大值和最小值。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際測試時(shí)需配圖，標(biāo)示出圓心O，點(diǎn)P在圓外，OP連接，A為圓上動(dòng)點(diǎn)，M為PA中點(diǎn)）參考答案與提示一、選擇題1.C(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定：d<r?點(diǎn)在圓內(nèi))2.B(直線與圓相切的定義：有且只有一個(gè)公共點(diǎn))3.D(A選項(xiàng)缺少“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦”；B選項(xiàng)垂徑定理的推論需強(qiáng)調(diào)弦非直徑；C選項(xiàng)應(yīng)是“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”)4.C(同弧所對的圓周角是圓心角的一半，注意優(yōu)弧和劣弧所對圓周角的區(qū)別)5.D(兩圓內(nèi)含的條件：圓心距小于半徑之差的絕對值，此處R>r，故為d<R-r)二、填空題6.相交，2(圓心到直線距離d=3cm<半徑r=5cm，故相交，有兩個(gè)公共點(diǎn))7.3(連接OC，利用垂徑定理，CE=CD/2=4，OC=AB/2=5，在Rt△OCE中，OE=√(OC2-CE2)=√(25-16)=3)8.相等，這兩條切線的夾角(切線長定理)9.115°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：∠A+∠C=180°)10.直角(直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處)三、解答題11.證明思路：連接OC。欲證CD是⊙O的切線，只需證明OC⊥CD。*因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA。*因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠DAC=∠OAC。*所以∠DAC=∠OCA，可得OC∥AD。*因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C⊥CD。*又因?yàn)镺C是⊙O的半徑，所以CD是⊙O的切線。12.（1）證明思路：連接OD。欲證DE是⊙O的切線，只需證明OD⊥DE。*因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。*因?yàn)镺B=OD，所以∠B=∠ODB。*所以∠ODB=∠C，可得OD∥AC。*因?yàn)镈E⊥AC，所以O(shè)D⊥DE。*又因?yàn)镺D是⊙O的半徑，所以DE是⊙O的切線。（2）解：連接AD。*因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以AD⊥BC。*因?yàn)锳B=AC=6，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，BD=DC。*在Rt△ABD中，AD=AB·sin30°=6×0.5=3，BD=AB·cos30°=6×(√3/2)=3√3，所以BC=2BD=6√3。*（或利用面積法：S△ABC=(1/2)·AB·AC·sin120°=(1/2)·6·6·(√3/2)=9√3；也等于(1/2)·BC·AD，可求得BC=6√3，此步可省略，直接求DC=3√3）*在Rt△CDE中，∠C=30°，DC=BC/2=3√3，所以DE=DC·sin30°=3√3×0.5=(3√3)/2。13.（1）解：點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)P的中點(diǎn)為圓心，2.5為半徑的圓。*理由：連接OA，取OP的中點(diǎn)N，連接MN。*因?yàn)镸是PA的中點(diǎn)，N是OP的中點(diǎn)，所以MN是△OPA的中位線。*所以MN=(1/2)OA=(1/2)×5=2.5(定值)。*又因?yàn)辄c(diǎn)N是定點(diǎn)（OP中點(diǎn)），所以點(diǎn)M到定點(diǎn)N的距離等于定長2.5。*因此，點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，2.5為半徑的圓。（2）解：由（1）知，點(diǎn)M在以N為圓心，2.5為半徑的圓上。*ON=NP=OP/2=13/2=6.5。*點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離的最大值為NP+半徑=6.5+2.5=9。*點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離的最小值為NP-半徑