2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第八中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)診斷模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)5.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB的度數(shù)為()

A．15°B．20°C．25°D．30°(★★★)7.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，直線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B，C，D，O都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）

A．B．1C．D．2(★)8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★)9.下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：①y=x；②y=；③y=-1；④y=-x+10其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1(★★)10.如圖，點(diǎn)、、為上三點(diǎn)，，，弧的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★★)11.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”寥窖數(shù)語(yǔ)，把圖形之妙趣說(shuō)的淋漓盡致．如圖是二次函數(shù)的圖象，那么無(wú)論為何值，函數(shù)值恒為正的條件是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)12.因式分解：_____．(★★)13.如圖，，原點(diǎn)是它們的位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則________．(★)14.如圖，是某公園的進(jìn)口，是不同的出口，若小華從處進(jìn)入公園，隨機(jī)選擇出口離開(kāi)公園，則恰好從東面出口出來(lái)的概率為_(kāi)____．(★★)15.如圖，在中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，．若平分，，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)18.解方程：（配方法）．(★★★)19.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出不等式的解集；(★★★)20.為了增強(qiáng)青少年消防安全意識(shí)，某校準(zhǔn)備選出一名宣傳員為大家定期宣傳消防知識(shí)，為了選出綜合素質(zhì)最高的一名同學(xué)為宣傳員，先對(duì)所有報(bào)名的同學(xué)進(jìn)行了筆試，再對(duì)筆試90分以上的同學(xué)進(jìn)行面試．小強(qiáng)、小亮、小旭三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績(jī)（滿分100）分別是98，94，90．之后組織了十位評(píng)委對(duì)小強(qiáng)，小亮，小旭三位同學(xué)面試表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評(píng)委最高打10分，面試成績(jī)等于各位評(píng)委打分之和．之后對(duì)這三位同學(xué)面試的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．評(píng)委給小強(qiáng)同學(xué)打分情況：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6b．評(píng)委給小亮、小旭兩位同學(xué)打分的統(tǒng)計(jì)圖如下：c．小強(qiáng)，小亮，小旭三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計(jì)表：

同學(xué)評(píng)委打分中位數(shù)評(píng)委打分方差面試成績(jī)小強(qiáng)81.89小亮1.8585小旭8.50.6187根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)上述表格中______，______；(2)在面試中，小強(qiáng)，小亮，小旭三位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)______的評(píng)價(jià)更一致；（填“小強(qiáng)”，“小亮”或“小旭”）(3)在筆試和面試兩項(xiàng)成績(jī)中，按筆試成績(jī)占，面試成績(jī)占，計(jì)算小強(qiáng)，小亮，小旭的綜合成績(jī)，誰(shuí)的綜合成績(jī)最高？(★★★)21.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：．(★★★)22.某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過(guò)勘測(cè)，得到如下記錄表：

測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)邊的長(zhǎng)度①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米．②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米．③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為米．實(shí)踐探究小組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．請(qǐng)完成以下任務(wù)．(1)已知：如圖，在中，．求線段的長(zhǎng)．(2)如果小明想要風(fēng)箏沿方向再上升米，長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？(★★★)23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)直線是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，求四邊形的面積．(★★★)24.如圖，上有A，B，C三點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的值．(★★★★★)25.已知正方形和正方形．(1)如圖，當(dāng)正方形在正方形外部時(shí)，連接，．求證：；(2)如圖，將（1）中正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上．若，，求線段的長(zhǎng)；如圖，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出的值．(★★★★)26.定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖像的“平衡點(diǎn)”．(1)在函數(shù)①，②，③，④的圖象上，存在