2024-2025學(xué)年湖北省武漢市九年級下學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性模擬測試數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★★★)1.下列事件是必然事件的是（）

A．明天會下雪；B．某彩票中獎率為30%，則買100張彩票有30張中獎；C．雨后見彩虹；D．13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同.(★★)2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A為圓心，4.8長度為半徑的圓與直線BC的公共點的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．不能確定(★★)4.用配方法解一元二次方程時，第一步是（）

A．方程兩邊同時乘以B．方程兩邊同時乘以C．方程兩邊同時加16D．方程兩邊同時加9(★★)5.將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得的拋物線為（）

A．B．C．D．(★★)6.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了人，則列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.方程的兩根分別為，則等于（）

A．﹣4B．4C．﹣3D．3(★★★★★)8.如圖，是等邊三角形的外接圓，是劣弧上的動點（不與、重合），連接，和，的平分線相交于點，．下列判斷正確的有（）①；②的最大值為；③四邊形面積的最大值；④若點在劣弧上由運動到，則動點的運動路徑長為．

A．個B．個C．個D．個(★★)9.如圖，圓的四條半徑分別是，其中點O，A，B在同一條直線上，，那么圓被四條半徑分成的四個扇形的面積的比是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）圖象上兩點，且AB∥x軸，當x＝x1+x2+1時，函數(shù)的值為（）

A．2aB．4aC．0D．﹣a二、填空題(★★)11.（m，3n）與（-4，9）關(guān)于原點對稱，則的值為___．(★★)12.某工廠生產(chǎn)了一批零件共1600件，從中隨機抽取了100件進行檢查，其中合格產(chǎn)品98件，其余不合格，則可估計這批零件中有______件不合格．(★★)13.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多_________步．(★★★)14.已知圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積是，則圓錐的高為______．(★★★★)15.已知：如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，點是的中點，連接，則的最小值為______．(★★★)16.如圖，以坐標原點為圓心的經(jīng)過點，點，在軸正半軸上，且，射線，與分別交于點，，設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，則______．三、解答題(★★)17.已知關(guān)于x的方程的一個根為，請求出k的值及另一根．(★★)18.如圖，已知Р是正方形ABCD內(nèi)一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以點B為中心，將△ABP按順時針方向繞B旋轉(zhuǎn)90°，使點A與點C重合，這時P點旋轉(zhuǎn)到G點．（1）連接PG，求出PG的長度；（2）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．(★★)19.有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．(1)隨機抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“3”的概率是；(2)從四張卡片中隨機抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為6”的概率．(★★★)20.如圖，四邊形為菱形，為的直徑，過點作的切線，交的延長線于點．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)求圖中陰影部分的面積．(★★★)21.如圖，在方格紙中，A，B，C三點均在格點上，試按要求畫圖與填空．(1)如圖1，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，直接寫出的度數(shù)；(2)如圖2，以為直徑的交于點E，交于點F，將繞點O旋轉(zhuǎn)至，設(shè)交于點M，交于點N，直接寫出弧與弧的數(shù)量關(guān)系．(★★★)22.某拋物線形拱橋的截面圖如圖所示．某數(shù)學(xué)小組對這座拱橋很感興趣，他們利用測量工具測出水面的寬為8米．上的點E到點A的距離米，點E到拱橋頂面的垂直距離米．他們以點A為坐標原點，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)求拱橋頂面離水面的最大高度．(3)現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面正中間通過時，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于米．請通過計算說明該游船是否能安全通過．(★★★)23.綜合與探究在中，，的角度記為．(1)操作與證明；如圖①，點D為邊上一動點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接．求證：；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若，點D變?yōu)檠娱L線上一動點，連接將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度至位置，連接．可以發(fā)現(xiàn)：線段和的數(shù)量關(guān)系是；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段和的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★★)24.如圖，拋物線與直線交于點和點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，將