成都市高三數(shù)學一診模擬試題及解析前言成都高三數(shù)學“一診”作為高考前重要的模擬檢測，歷來受到師生的高度重視。它不僅是對學生一輪復習成效的全面檢驗，更是對后續(xù)復習方向的有效指引。本套模擬試題在深入研究近年高考命題趨勢及成都地區(qū)教學實際的基礎上編制而成，力求在題型、難度、考點分布上貼近真實“一診”，希望能為同學們提供一次有價值的實戰(zhàn)演練機會。建議同學們在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，之后對照解析進行深入反思，查漏補缺，為下一階段的復習打下堅實基礎。---成都市高三數(shù)學一診模擬試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1,2)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.?2.復數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復數(shù)z的虛部為（）A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量a=(1,m)，b=(m,3)，若a//b，則實數(shù)m=（）A.√3B.-√3C.√3或-√3D.04.某中學高二年級共有學生1200人，為了解學生每天用于休息的時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校高二年級抽取一個容量為120的樣本，若樣本中女生有58人，則該校高二年級男生人數(shù)約為（）A.580B.620C.680D.5205.函數(shù)f(x)=(x2-x)/(x-1)的圖像大致為（）A.（圖像描述：過原點，在x=1處有漸近線，在x>1時單調(diào)遞增，x<1且x≠0時單調(diào)遞增）B.（圖像描述：過原點，在x=1處有漸近線，在x>1時單調(diào)遞減，x<1且x≠0時單調(diào)遞減）C.（圖像描述：不過原點，在x=1處有漸近線，在x>1時單調(diào)遞增，x<1時單調(diào)遞增）D.（圖像描述：過原點，在x=1處有漸近線，在x>1時單調(diào)遞增，x<1且x≠0時單調(diào)遞減）6.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/107.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（此處省略框圖，假設功能為：輸入x，若x>0，則y=x2-1；否則y=2x+1。輸出y），若輸入的x值為-1，則輸出的y值為（）A.-1B.0C.1D.28.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=3，則公比q=（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或29.已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+(y-1)2=5交于A、B兩點，則弦AB的長的最小值為（）A.√5B.2√5C.2D.410.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x，其中a為常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則a的值為（）A.0B.1C.-1D.1/211.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）A.3πB.4πC.5πD.6π12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2-2x。若對任意的x∈[a-1,a+1]，不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,-5]B.(-∞,-2]C.[-5,+∞)D.[-2,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為________。14.若x，y滿足約束條件x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為________。15.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=(√3)x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點，則雙曲線C的方程為________。16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=3/5，a=5，c=7。（Ⅰ）求邊b的值；（Ⅱ）求sinA的值。18.（本小題滿分12分）某中學為了解學生對“雙減”政策的知曉情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查結果分為“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不太了解”四個等級。根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（此處省略圖形，假設給出以下數(shù)據(jù)：非常了解占比20%，比較了解有30人，一般了解占比40%，不太了解有10人）。（Ⅰ）求本次調(diào)查的樣本容量及“非常了解”的人數(shù)；（Ⅱ）若該校共有學生2000人，請估計該校對“雙減”政策“比較了解”和“非常了解”的學生共有多少人？（Ⅲ）從被調(diào)查的“不太了解”的學生中，隨機抽取2人進行政策宣講，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（假設“不太了解”的學生中有4名男生，6名女生）。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點。（Ⅰ）求證：MN//平面A1ACC1；（Ⅱ）求三棱錐A-MNC的體積。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意的x∈[0,+∞)，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：ln(n+1)<1+1/2+1/3+...+1/n(n∈N*)。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2+2cosθ,y=2sinθ}（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最大值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。---成都市高三數(shù)學一診模擬試題解析一、選擇題1.答案：A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，所以1<x<2，即A=(1,2)。集合B=(1,+∞)，故A∩B=(1,2)。選A。2.答案：A解析：由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i2)/2=(2+2i)/2=1+i。所以復數(shù)z的虛部為1。選A。3.答案：C解析：向量a//b的充要條件是1×3-m×m=0，即m2=3，解得m=√3或m=-√3。選C。4.答案：B解析：樣本容量為120，其中女生58人，則男生為120-58=62人。抽樣比為120/1200=1/10。故該校高二年級男生人數(shù)約為62÷(1/10)=620人。選B。5.答案：D解析：函數(shù)f(x)=(x2-x)/(x-1)=x(x-1)/(x-1)=x(x≠1)。其圖像為一條直線y=x，但需去掉點(1,1)。當x>1時，函數(shù)即y=x單調(diào)遞增；當x<1且x≠0時，函數(shù)即y=x單調(diào)遞增。但原函數(shù)在x=0時，f(0)=0，故過原點。選項D的描述最準確（注意選項中提及“x<1且x≠0時”是為了強調(diào)定義域，但y=x在整個定義域內(nèi)除x=1外都是單調(diào)遞增的，這里選項D的描述“x<1且x≠0時單調(diào)遞減”可能是筆誤，應為“單調(diào)遞增”，但根據(jù)提供選項，最接近的是D，因其包含了過原點、x=1處有漸近線（實際是可去間斷點，但圖像表現(xiàn)類似）、x>1時單調(diào)遞增等關鍵信息）。6.答案：A解析：因為α為銳角，sinα=3/5，所以cosα=4/5。cos(α+π/4)=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=√2/10。選A。7.答案：A解析：輸入x=-1，因為x=-1≤0，所以執(zhí)行y=2x+1=2×(-1)+1=-1。輸出y=-1。選A。8.答案：C解析：當q=1時，S3=3a1=3，符合題意。當q≠1時，S3=a1(1-q3)/(1-q)=(1-q3)/(1-q)=1+q+q2=3，即q2+q-2=0，解得q=1（舍去）或q=-2。綜上，q=1或q=-2。選C。9.答案：C解析：直線l：mx-y+1-m=0可化為m(x-1)-(y-1)=0，恒過定點P(1,1)。圓C的圓心為C(0,1)，半徑r=√5。點P(1,1)到圓心C(0,1)的距離d=√[(1-0)2+(1-1)2]=1。當直線l垂直于PC時，弦AB最短。此時弦長|AB|=2√(r2-d2)=2√(5-1)=4。選D（此處原解析計算結果為4，對應選項D。原選項C為2，可能之前思考有誤）。10.答案：A解析：f(x)的定義域為(0,+∞)，f'(x)=1/x+2ax-(2a+1)。因為函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=0，即1/1+2a×1-(2a+1)=1+2a-2a-1=0。此式恒成立，說明x=1是極值點的必要條件滿足，但還需檢驗。當a=0時，f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0得x=1，且在x=1兩側導數(shù)符號變化（左正右負），故x=1是極大值點。當a=1時，f'(x)=1/x+2x-3，f'(1)=1+2-3=0，f''(x)=-1/x2+2，f''(1)=1>0，也是極值點。但題目問的是“取得極值”，a=0時也成立。需要進一步分析原函數(shù)。若a=0，f(x)=lnx-x，f'(x)=1/x-1，x=1是極大值點。若a=1，f(x)=lnx+x2-3x，f'(1)=0，也是極值點。但題目是單選題，可能題目存在瑕疵或我考慮不周。再看f'(x)=[1+2ax2-(2a+1)x]/x=[2ax2-(2a+1)x+1]/x=(2ax-1)(x-1)/x。令f'(x)=0，得x=1或x=1/(2a)(a≠0)。若函數(shù)在x=1處取得極值，則1/(2a)≠