2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用案例分析題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某公司為了解其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力，隨機(jī)抽取了1000名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括消費(fèi)者對(duì)該公司產(chǎn)品的品牌認(rèn)知度、使用頻率、滿意度以及對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的接受程度。調(diào)查結(jié)果顯示，70%的消費(fèi)者對(duì)該公司產(chǎn)品有品牌認(rèn)知度，平均使用頻率為每月2次，滿意度得分為4.5分（滿分5分），對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的接受程度主要集中在100-200元區(qū)間。公司管理層希望利用這些數(shù)據(jù)分析消費(fèi)者行為，并制定相應(yīng)的營銷策略。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析該公司產(chǎn)品的市場(chǎng)表現(xiàn)，并為其制定營銷策略提供數(shù)據(jù)支持。二、某農(nóng)場(chǎng)想要評(píng)估兩種不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。農(nóng)場(chǎng)選擇了10塊面積和土壤條件相同的土地，隨機(jī)將每塊土地分為兩個(gè)區(qū)域，分別施用肥料A和肥料B。在作物收獲后，記錄了每個(gè)區(qū)域作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：公斤/畝）。農(nóng)場(chǎng)主希望通過數(shù)據(jù)分析，判斷兩種肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量是否存在顯著差異。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析兩種肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，并得出結(jié)論。三、某零售企業(yè)想要分析其銷售額與廣告投入之間的關(guān)系。企業(yè)記錄了過去5年的年度銷售額（單位：萬元）和年度廣告投入（單位：萬元）數(shù)據(jù)。企業(yè)經(jīng)理希望了解廣告投入是否能夠顯著提高銷售額，并希望建立一個(gè)模型來預(yù)測(cè)未來的銷售額。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析廣告投入對(duì)銷售額的影響，并建立一個(gè)合適的模型來預(yù)測(cè)未來的銷售額。四、某醫(yī)院想要了解其患者對(duì)醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的滿意度。醫(yī)院隨機(jī)抽取了200名患者進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括對(duì)醫(yī)生診療水平、護(hù)士服務(wù)態(tài)度、醫(yī)院環(huán)境、收費(fèi)合理性的滿意度評(píng)分（均為1-5分）。調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)已收集完畢，但醫(yī)院管理層尚未進(jìn)行分析。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析患者對(duì)醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的總體滿意度，并找出需要改進(jìn)的方面。五、某制造企業(yè)想要監(jiān)控其產(chǎn)品生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。企業(yè)每天隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，記錄了過去30天的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)。請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析產(chǎn)品生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，并判斷是否存在異常波動(dòng)。試卷答案一、解析思路：1.描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算各變量的描述性統(tǒng)計(jì)量（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布等），直觀展示數(shù)據(jù)特征。例如，70%的品牌認(rèn)知度，月均使用2次，滿意度4.5分，價(jià)格接受區(qū)間100-200元。2.推斷性統(tǒng)計(jì)：*置信區(qū)間：計(jì)算品牌認(rèn)知度、滿意度等比例或均值的置信區(qū)間，評(píng)估估計(jì)的精確度。*假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)滿意度得分是否顯著高于某個(gè)參考值（如行業(yè)平均水平），或檢驗(yàn)價(jià)格接受區(qū)間的分布是否符合預(yù)期（如正態(tài)分布）。3.相關(guān)性分析：分析品牌認(rèn)知度、使用頻率、滿意度、價(jià)格接受程度之間的相關(guān)關(guān)系，找出影響因素。4.市場(chǎng)細(xì)分：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，嘗試對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行細(xì)分（如高/低滿意度群體，高/低使用頻率群體），分析不同群體的特征。5.營銷策略建議：*針對(duì)低認(rèn)知度群體：加大品牌宣傳力度。*針對(duì)低使用頻率群體：分析原因（價(jià)格、便利性、需求等），制定提升使用頻率的策略（如促銷、會(huì)員制度）。*針對(duì)價(jià)格敏感群體：考慮調(diào)整價(jià)格或推出不同價(jià)格段的產(chǎn)品。*針對(duì)滿意度差異：分析原因，改進(jìn)產(chǎn)品或服務(wù)。二、解析思路：1.數(shù)據(jù)整理：將10塊土地兩個(gè)區(qū)域（肥料A和肥料B）的產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理成配對(duì)樣本數(shù)據(jù)。2.描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算兩組（肥料A和肥料B）產(chǎn)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，初步比較差異。3.假設(shè)檢驗(yàn)：*配對(duì)樣本t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩肥料處理下，同一塊土地的兩個(gè)區(qū)域的產(chǎn)量是否存在顯著差異。這是核心分析方法，用于判斷肥料效果。*（可選）獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：如果不認(rèn)為每塊土地的兩個(gè)區(qū)域完全獨(dú)立，或者數(shù)據(jù)不滿足配對(duì)t檢驗(yàn)條件，可以考慮將10塊土地視為10個(gè)樣本，比較兩個(gè)大組（施用A肥的土地和施用B肥的土地）的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異。4.結(jié)果解釋：根據(jù)t檢驗(yàn)的p值判斷結(jié)果。如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量存在顯著差異；否則，認(rèn)為沒有顯著差異。5.結(jié)論：基于檢驗(yàn)結(jié)果，判斷哪種肥料效果更好，為農(nóng)場(chǎng)主提供決策依據(jù)。三、解析思路：1.數(shù)據(jù)整理：將過去5年的銷售額和廣告投入數(shù)據(jù)整理成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2.描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算銷售額和廣告投入的均值、趨勢(shì)等。3.相關(guān)性分析：計(jì)算銷售額與廣告投入之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)），初步判斷兩者是否存在線性關(guān)系及關(guān)系強(qiáng)弱。4.假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，判斷相關(guān)性是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。5.回歸分析：*一元線性回歸：建立以銷售額為因變量，廣告投入為自變量的線性回歸模型。*模型檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸模型的顯著性（F檢驗(yàn)）、回歸系數(shù)的顯著性（t檢驗(yàn)）、擬合優(yōu)度（R方）。*模型解釋：解釋回歸系數(shù)的含義，即每增加一個(gè)單位的廣告投入，預(yù)計(jì)銷售額會(huì)變化多少。6.預(yù)測(cè)：在模型通過檢驗(yàn)后，利用模型對(duì)未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。7.結(jié)果解釋：結(jié)合相關(guān)系數(shù)、回歸分析結(jié)果和預(yù)測(cè)值，分析廣告投入對(duì)銷售額的影響程度和方向，并解釋模型預(yù)測(cè)的可靠性。四、解析思路：1.數(shù)據(jù)整理：將200名患者的滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按調(diào)查項(xiàng)目分類整理。2.描述性統(tǒng)計(jì)：*計(jì)算各項(xiàng)目的平均分/中位數(shù)：了解患者對(duì)醫(yī)生、護(hù)士、環(huán)境、收費(fèi)各方面的總體評(píng)價(jià)水平。*計(jì)算總體滿意度：可以計(jì)算所有評(píng)分的平均分，或根據(jù)具體評(píng)分量表計(jì)算綜合滿意度指數(shù)。*計(jì)算滿意度頻率分布：了解滿意度在不同分值（如1-2分：不滿意，3-4分：一般，5分：滿意）上的分布情況。3.推斷性統(tǒng)計(jì)：*置信區(qū)間：計(jì)算總體滿意度（平均分）或各項(xiàng)目滿意度的置信區(qū)間。*假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)總體滿意度或各項(xiàng)目的滿意度評(píng)分是否顯著高于（或低于）某個(gè)基準(zhǔn)水平（如3分，表示“一般”），或檢驗(yàn)不同滿意度等級(jí)（滿意、一般、不滿意）的比例是否符合預(yù)期。4.比較分析：比較不同項(xiàng)目（醫(yī)生、護(hù)士、環(huán)境、收費(fèi)）的滿意度評(píng)分，找出得分最高和最低的方面。5.結(jié)果解釋與建議：根據(jù)分析結(jié)果，明確患者對(duì)醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的總體評(píng)價(jià)，識(shí)別出滿意度和不滿意度較高的方面，并提出針對(duì)性的改進(jìn)建議。五、解析思路：1.數(shù)據(jù)整理：將過去30天每天抽取的5個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)整理成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2.描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算每天質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)的均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差等，觀察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)情況。3.過程控制圖（SPC）：*均值圖（X-barchart）：繪制均值隨時(shí)間變化的圖，觀察均值是否有異常偏移。*極差圖（Rchart）或標(biāo)準(zhǔn)差圖（Schart）：繪制極差或標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化的圖，觀察過程變異是否處于控制狀態(tài)。4.控制圖判斷規(guī)則：檢查均值圖和極差圖（或標(biāo)準(zhǔn)差圖）是否滿足控制狀態(tài)的條件（如點(diǎn)在控制界限內(nèi)、無連續(xù)7點(diǎn)上升或下降、無點(diǎn)超出控制界限等）。5.假設(shè)檢驗(yàn)（可選）：如果控制圖顯示異常，可以結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)（如單樣