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2026屆江蘇省鎮(zhèn)江市江南中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列等式變形不正確的是()A.由,可得B.由,可得C.由,可得D.由,可得2.如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=40°.在射線OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則∠QPB的度數(shù)是()A.60° B.80° C.100° D.120°3.按語句“連接PQ并延長線段PQ”畫圖正確的是()A. B. C. D.4.兩個角的大小之比是7∶3,他們的差是72°,則這兩個角的關(guān)系是()A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.無法確定5.如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)通過研究得到第個圖的點(diǎn)的個數(shù)分別為、、、.其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.平方等于9的數(shù)是()A.±3 B.3 C.-3 D.±97.地球上的陸地面積約為149000000km2.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×1098.南京地鐵4號線計劃于2017年1月通車運(yùn)營,地鐵4號線一期工程全長為33800米,將33800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.33.8×105 B.3.38×104 C.33.8×104 D.3.38×1059.如圖,把一張長方形的紙片沿著折疊,點(diǎn),分別落在點(diǎn),處,且.則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,是等邊三角形,是邊上一點(diǎn),且的度數(shù)為,則的值可能是()A.10 B.20 C.30 D.40二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.在同一平面內(nèi),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,,射線,則的度數(shù)為________.12.如圖,AB∥CD,CE∥GF,若∠1=60°,則∠2=_____°.13.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=8,BC=6,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),則線段MN的長是_______.14.“合安”高鐵(合肥—安慶)總投資約368億元,預(yù)計2020年通車.將368億元用科學(xué)記數(shù)法表示為__________元.15.如果多項式那么___________.16.符號“”稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為:=ad﹣bc,請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值.若,那么x=_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)在“書香包河”讀書活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______________名同學(xué);(2)條形統(tǒng)計圖中,m=_________,n=__________;(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度?18.(8分)(1)解方程:(2)化簡:19.(8分)已知平面上的四點(diǎn),,,.按下列要求畫出圖形:(1)畫直線,射線,連接,;(2)在四邊形內(nèi)找一點(diǎn),使它到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小,并說明理由__________.
20.(8分)先化簡,再求值:,其中,滿足.21.(8分)如圖,,為其內(nèi)部一條射線.(1)若平分,平分.求的度數(shù);(2)若,射線從起繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為,試求當(dāng)時的值.22.(10分)化簡:.23.(10分)(問題背景)在一條直線上有n個點(diǎn)(n≥2),每兩個點(diǎn)確定一條線段,一共有多少條線段?(請在答題卡上按照序號順序解決問題)(探究)當(dāng)僅有2個點(diǎn)時,有=1條線段;當(dāng)有3個點(diǎn)時,有=3條線段;當(dāng)有4個點(diǎn)時,有=6條線段;①當(dāng)有5個點(diǎn)時,有條線段;……②當(dāng)有n個點(diǎn)時,從這些點(diǎn)中任意取一點(diǎn),如圖,以這個點(diǎn)為端點(diǎn)和其余各點(diǎn)能組成(n-1)條線段,這樣總共有n(n-1)條線段.在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次,如:線段A1A2和A2A1是同一條線段,所以,一條直線上有n個點(diǎn),一共有Sn=條線段.(應(yīng)用)③在一條直線上有10個點(diǎn),直線外一點(diǎn)分別與這10個點(diǎn)連接成線段,一共可以組成個三角形.④平面上有50個點(diǎn),且任意三個點(diǎn)不在同一直線上,過這些點(diǎn)作直線,一共能作出條不同的直線.(拓展)平面上有n(n≥3)個點(diǎn),任意三個點(diǎn)不在同一直線上,過任意三點(diǎn)作三角形,一共能作出多少個不同的三角形?當(dāng)有3個點(diǎn)時,可作1個三角形;⑤當(dāng)有4個點(diǎn)時,可作個三角形;⑥當(dāng)有5個點(diǎn)時,可作個三角形;……⑦當(dāng)有n個點(diǎn)時,可連成個三角形.24.(12分)把6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體.(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;(2)如果每個小正方體棱長為,則該幾何體的表面積是.(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加個小正方體.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別對各項依次判斷即可.【詳解】A:由,可得,故變形錯誤;B:由,可得,故變形正確;C:由,可得,故變形正確;D:由,可得,故變形正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可.【詳解】解:∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義),∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°﹣100°=80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反射現(xiàn)象,考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義,是一道好題.3、A【分析】根據(jù)線段的延長線的定義逐個判斷即可.【詳解】解:A、圖形和語言符合,故本選項正確;
B、不是表示線段PQ的延長線,故本選項錯誤;
C、不是表示線段PQ的延長線,故本選項錯誤;
D、不是表示線段PQ的延長線,故本選項錯誤;
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了對直線、射線、線段的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力.4、C【解析】分析:先設(shè)兩個角分別是7x,3x,根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程,解即可求出x,也就可求出兩個角的度數(shù),然后就可知道兩個角的關(guān)系.解答:解:設(shè)這兩個角分別是7x,3x,根據(jù)題意,得7x-3x=72°,∴x=18°,∴7x+3x=126°+54°=180°,∴這兩個角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).故選C.5、C【分析】根據(jù)已知的圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到第個圖的點(diǎn)的個數(shù),再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】∵第①個圖的點(diǎn)的個數(shù)是4=4×1;第②個圖的點(diǎn)的個數(shù)是8=4×2;第③個圖的點(diǎn)的個數(shù)是12=4×3;第④個圖的點(diǎn)的個數(shù)是16=4×4;∴第個圖的點(diǎn)的個數(shù)是4n∵,有三個正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查簡單推理和代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及規(guī)律探究的總結(jié).6、A【分析】根據(jù)平方的運(yùn)算法則可得出.【詳解】解:∵,故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的運(yùn)算法則,注意平方等于一個正數(shù)的有兩個.7、C【詳解】將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.49×1.故選C.8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:33800=3.38×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【分析】由折疊的性質(zhì)得,再根據(jù)平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】由折疊的性質(zhì)得∵∴解得故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形折疊的問題,掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出與的關(guān)系,再根據(jù)的范圍,就可以確定出x的取值范圍,從而找到答案.【詳解】∵是等邊三角形,∴∵∴∵∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及不等式,掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、50°或130°【分析】先根據(jù)垂直的定義求出∠DOE=90°,然后根據(jù)對頂角相等求出∠DOB的度數(shù),再根據(jù)角的和差求出∠BOE的度數(shù).【詳解】解:如圖1:∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∵,∴∠DOB=°,∴∠BOE=90°-40°=50°,如圖2:∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∵,∴∠DOB=°,∴∠BOE=90°+40°=130°,故答案為:50°或130°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義,對頂角相等,要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn).12、1【分析】根據(jù)AB∥CD得出:∠1=∠CEF,又CE∥GF得出:∠2=∠CEF,根據(jù)等量代換即可得出:.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CEF,∵CE∥GF,∴∠2=∠CEF,∴∠2=∠1,∵∠1=1°,∴∠2=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),注意兩直線平行,內(nèi)錯角相等、同位角相等.13、1或7【分析】分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況討論,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義,利用線段的和差關(guān)系求出MN的長即可得答案.【詳解】①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時,∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn),AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM-BN=1,②如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時,∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn),AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7,故答案為:1或7【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義及線段的計算,熟練掌握中點(diǎn)的定義并靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將368億用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】將化為和已知多項式有多個相同項的形式,且相同項式含有未知數(shù)的項,再求解.【詳解】∵∴原式====故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了已知多項式方程,計算出要求解的多項式,不用將多項式方程求出解,可將要求的多項式化為和已知方程含有多個相同項的形式,是解題的思路.16、1.【分析】先根據(jù)題意得出方程,解這個分式方程即可得解.【詳解】∵,,方程兩邊都乘以x﹣1得:2+1=x﹣1,解得:x=1,檢驗:當(dāng)x=1時,x﹣1≠0,1﹣x≠0,即x=1是分式方程的解,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和解分式方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,將問題轉(zhuǎn)化為解分式方程.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)200;(2)40,60;(3)72.【分析】(1)根據(jù)文學(xué)類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占百分比即可得n的值,再將總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)可得m的值;(3)用360°乘以藝術(shù)類占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.【詳解】(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查學(xué)生70÷35%=200(名);(2)n=200×30%=60,m=200-70-60-30=40;(3)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是360°×=72°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1);(2)【分析】(1)先去括號,再移項,接著合并同類項,最后化一次項系數(shù)為1;(2)先去括號,再合并同類項.【詳解】解:(1)(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運(yùn)算法則.19、(1)圖見解析;(2)圖見解析,兩點(diǎn)之間,線段最短【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可;(2)連接AC、BD的交點(diǎn)即為到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小的點(diǎn)P.【詳解】(1)作圖,直線,射線,線段,線段即為所求,;(2)連接、交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求,理由是:兩點(diǎn)之間,線段最短.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力,根據(jù)語句作線,兩點(diǎn)之間線段最短,正確理解直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵.20、原式=【解析】試題分析:先將整式去括號,合并同類項化簡,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算.試題解析:原式=,=,=,由題意知:,,∴,,當(dāng),時,原式==.、21、(1);(3)或,【解析】(1)根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可;(3)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時,②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時,③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時,④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時.分別列方程求解即可.【詳解】(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠1=∠AOC,∠3=∠BOC,∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB.∵∠AOB=160°,∴∠EOF=50°.(3)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時,如圖1.∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°,∴100°+160°-=300°,∴t=3.②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時,如圖3.∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=300°,∴,∴t=4.③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時,如圖3,∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,∴∠BOC=160°-100°=60°.∵∠AOM=,∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=,∠MOC=.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°,∴,解得:t=.∵∠AOB=160°,∴OM轉(zhuǎn)到OB時,所用時間t=160°÷30°=5.∵<5,∴此時OM在∠BOC內(nèi)部,不合題意,舍去.④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時,如圖4,∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,∴∠BOC=160°-100°=60°.∵,∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==,∠MOB=∠AOM+∠AOB==.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°,∴,解得:t=6.當(dāng)t=6時,=350°>360°,則OM轉(zhuǎn)到了∠AOC的內(nèi)部,不合題意,舍去.綜上所述:t=3s或t=4s.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差和一元一次方程的應(yīng)用.用含t的式子表示出對應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.23、【探究】①10,②;【應(yīng)用】③一共可以組成45個三角形;④1225;【拓展】⑤4,⑥10,⑦.【分析】結(jié)合右面的圖形,正確地數(shù)出有5個點(diǎn)時線段的數(shù)量即可;根據(jù)一條直線上有2、3、4、5個點(diǎn)時對應(yīng)的線段條數(shù)以及閱讀材料,總結(jié)出規(guī)律,即可得出一條直線上有n個點(diǎn)時的線段條數(shù);
應(yīng)用:結(jié)合總結(jié)出點(diǎn)數(shù)與直線的規(guī)律Sn=,將n=10或50代入前面的式子,求得所作出的直線數(shù)量即可;
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