2026屆安徽省滁州市鳳陽縣數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．3．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．4．反比例函數(shù)與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．5．如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．366．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.27．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形9．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設網(wǎng)高AB＝15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm11．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結論：；；；，其中正確的結論是

A． B． C． D．12．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．太原市某學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點旋轉到位置，已知欄桿的長為的長為點到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為__________．14．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．15．若點與關于原點對稱，則的值是___________.16．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．17．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長為_____．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______三、解答題（共78分）19．（8分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.20．（8分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質：；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關于的方程有4個實數(shù)根，則的取值范圍是.21．（8分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．22．（10分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.23．（10分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．24．（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.25．（12分）綜合與探究:操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點為中心，把順時針旋轉，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接.則與的位置關系為平行；探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接，①探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；②探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明.26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質得到

，于是得到結論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【詳解】解：故選：B．本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤．故選B本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，關鍵點在于系數(shù)的正負判斷，根據(jù)系數(shù)識別圖象.5、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點D與點B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．6、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.本題考核知識點：反比例函數(shù)定義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.8、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.10、D【分析】證明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的長．【詳解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故選：D．本題考查了相似三角形的應用，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．11、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結合的思想解決問題．12、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選B．本題考查了一元二次方程的解的應用，解此題的關鍵是得出關于c的方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據(jù)題意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO則∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.14、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．15、1【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.【詳解】∵點與關于原點對稱∴故填：1.本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關鍵．16、15°【分析】先根據(jù)旋轉的性質，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．17、4π【分析】直接利用弧長公式計算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．本題考查弧長計算公式，解題的關鍵是掌握：弧長l＝（n是弧所對應的圓心角度數(shù)）18、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+本題考查的是新概念及圓的相關知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質是解答的關鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關鍵.20、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關于軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱；當x>1時，y隨x的增大而增大；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1．【詳解】（1）把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2?2|x|的圖象關于y軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）由函數(shù)圖象知：∵關于x的方程x2?2|x|=a有4個實數(shù)根，∴a的取值范圍是?1<a<1，故答案為：?1<a<1.本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，數(shù)形結合是解題的關鍵.21、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=【詳解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，∴，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），設直線BC的解析式為：y=kx+b，解得,則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），則MN=9﹣3=6，則本題考查拋物線與x軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.22、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質，考查的知識點較多，關鍵是熟練掌握一些基本性質和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．23、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∴直線EH的解析式為：；∴聯(lián)合與，得，整理得：，∵直線EH與拋物線有一個交點，∴，解得：；綜合上述，a的值為