江蘇省蘇州市高新區(qū)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．3．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣6．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．9．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米10．cos60°的值等于（）A． B． C． D．11．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．14．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1+9a4=____________________。16．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實(shí)數(shù)的值為__________．17．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結(jié)論是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長．（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）20．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21．（8分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，且與AC邊相交于點(diǎn)E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．22．（10分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機(jī)取出一個小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機(jī)取出一個小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值25．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB＝4時，求BC的長.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動.P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止.過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.4、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．5、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.6、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.8、D【分析】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：因為cos60°=，所以選：A．考點(diǎn)：特殊角的三角比值．11、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選C．本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.12、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案．【詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．14、11.2【分析】延長AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點(diǎn)E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵．15、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底．16、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、①④⑤．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線過點(diǎn)（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當(dāng)x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當(dāng)x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).18、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．三、解答題（共78分）19、宣傳條幅BC的長約為26米．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長，然后利用的正弦值求解即可．【詳解】由題意得米（米）在中，，即（米）答：宣傳條幅BC的長約為26米．本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵．20、平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數(shù)量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元.21、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據(jù)∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，即可得到CD=AB=BD，進(jìn)而得出BC=2BF=2CF，依據(jù)BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進(jìn)而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進(jìn)而得到E（3m，-2m），依據(jù)3m（-2m）=12，即可得到m=2，進(jìn)而得到A（1，1）．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．22、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6種等可能結(jié)果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結(jié)果，∴點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．24、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討