安徽省合肥二十一中學2026屆八年級數學第一學期期末聯考模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形2．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．403．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°5．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞156．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－27．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點A，D，C，F在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF9．化簡的結果是（）A．35 B． C． D．10．若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個解，則______．12．若a、b為實數，且b=+4，則a+b的值為__．13．某校七班有名學生，期中考試的數學平均成績是分，七有名學生，期中考試的數學平均成績是分，這兩個班期中考試的數學平均成績是______分．14．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設繩子是直的）．15．如果二次三項式是完全平方式，那么常數=___________16．點（?1，3）關于軸對稱的點的坐標為____．17．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.18．分式與的最簡公分母是____．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：1．20．（6分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發(fā)時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點表示的實際意義是：______．（3）求與的函數表達式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間．21．（6分）某工廠要把一批產品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？22．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．23．（8分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．24．（8分）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．25．（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發(fā)現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．26．（10分）先化簡，再從-2<x<3中選一個合適的整數代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．3、B【分析】求出∠B=30°，結合EF=2，得到BF，連接AF，根據垂直平分線的性質得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握相應定理，構造線段AF．4、C【分析】在中根據三角形內角和定理求出，然后再次利用三角形內角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180°是解題關鍵.5、A【分析】根據三角形的三邊關系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點睛】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：根據題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關鍵．8、D【解析】根據全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、B【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．10、C【解析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】把代入方程，即可解答．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關鍵是利用代入法解答即可．12、1【分析】根據二次根式的性質解出a值，然后代入b的代數式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質．求出a，b的值是解題關鍵．13、73.8【分析】根據平均數的定義，算出兩個班總分數的和，再除以總人數即可.【詳解】解：七（1）班的總分=45×76=3420，七（2）班的總分=55×72=3960，∴兩個班期中考試的數學平均成績=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案為：73.8.【點睛】本題考查了平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的求法.14、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．15、【分析】根據完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點睛】本題考查的是完全平方公式：.16、（-1，-3）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．17、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．18、【分析】由題意直接根據最簡公分母的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是.故答案為：.【點睛】本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，即有最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、x．【分析】先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗并作結論即可．【詳解】1解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，移項合并得：﹣2x=﹣1，解得：x，經檢驗x是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵．20、（1）80；9；400；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據函數圖象中的數據可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計算即可；

（2）根據題意和圖象中的數據，可以寫出點D表示的實際意義；

（3）根據函數圖象中的數據可以求得y2與x的函數表達式，并求出b的值；

（4）根據題意和函數圖象中的數據可以得到貨車在乙地停留的時間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點D表示的實際意義是：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設y2與x的函數關系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數關系式為y2=120x-920，當時，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時間是1h．【點睛】本題考查了從函數圖象中獲取信息，一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）；（2）鐵路運輸節(jié)省總運費.【解析】（1）可根據總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關于x的函數關系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【詳解】（1）解：根據題意得：即（2）當x=120時，∵∴鐵路運輸節(jié)省總運費【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數的應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數學模型.22、（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據同角的余角相等可得到結合條件，再加上可證得結論；

根據得到根據等腰三角形的性質得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．23、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E，可直接求出∠B的度數.先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點E作EF⊥AC于點F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點E作EF⊥AC于點F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點睛】本題考查的知識點是角的計算及全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握角的計算及全等三角形.24、，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；（2）先利用三角形內角和及平角的性質，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=A