圓的定義：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓，定點O叫做圓心，線段O”，讀做“圓O”．如圖1，連結(jié)圓上任意兩點的線段BC叫做弦．經(jīng)過圓心的弦AB叫做直則圖中弦的條數(shù)為()2．如圖，在eO中，點A，O，D在一條直線上，點B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦()4．已知eO的半徑為5，AB是eO的弦，則AB的長度a的取值范圍是．方向勻速運動到點A，運動時間是x(s)，線段AP的長度是y(cm)．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是()-弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做劣圓，劣弧用符號“”和弧兩端的字母表示，一如圖1的劣弧BC記作BC，讀做“弧BC”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，半圓和優(yōu)弧用符號-一讀作“弧ABC”．7．下列說法正確的是()8．下列說法中，正確的是()9．下列說法中，正確的是()一般地，如果用r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點到圓心的距離，如圖4所示：點和圓d=r?點在圓上，如圖OB=d=r，:點B在圓外；d<r?點在圓內(nèi)，如圖OA=d<r，:點11．如圖，在Rt△ABC中，上C=90°,AC=4,BC=3,D,E分別是AB,AC的中以B為圓心，BC為半徑的圓，判斷點D，E與eB的位置關(guān)系，并說明理由．12．eO的半徑為6，圓心O在坐標(biāo)原點上，點P的坐標(biāo)為(是()A．點P在eO內(nèi)B．點P在eO上C．點P在eO外D．不能確定13．已知eO的半徑是4，點P到圓心O的距離d為方程x2-4x-5=0的一個根，則點P與eO的位置關(guān)系是．(1)若以點B為圓心，以r為半徑作eB，且點O，A，C中有兩個點在eB內(nèi)，有一個點在eB(2)若以點O為圓心，以r為半徑作eO，且點A，B，C都在eO上，求r的值．徑作。A，若B、C、D三點中只有一點在eA內(nèi)，則eA的半徑r的取值范圍是()經(jīng)過一個已知點可以作多少個圓？經(jīng)過兩個已知點可以作多少個17．下列說法錯誤的是()18．根據(jù)圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定△ABC的外心的是()19．說法正確的是()20．平面內(nèi)，一個點到圓的最大距離為9cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為()A．14cm或4cmB．7cm或2cmC．7cmD．2cm位的速度向右運動，經(jīng)過秒，點P在eO上(1)若以A為圓心，8長為半徑作eA，則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作eA，使B、C、D三點至少有一個點在eA內(nèi)，至少有一點在eA外，則eA的半徑r的取值范圍是．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，則△ABC的外心坐標(biāo)為()A．(0,0)B．(-1,1)C．(-2,-1)D．(-2,1)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為：A(-2,4)，B(4,4)，C(4,0)，經(jīng)畫圖操作可知，△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是()26．如果一個三角形的外心在這個三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是()29．下列說法正確的是()30．若A，B是半徑為4的eO上的兩個點，則弦AB的長不可能是()31．eO的半徑為4cm，若點P到圓心的距離為4cm，點P在()32．如果一個三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形一定是()33．在Rt△ABC中，AB是直徑，CD丄AB于D，若AD=3，BD=1，則BC的值是()34．下列說法錯誤的是()35．同一平面內(nèi)，eO內(nèi)一點P到圓上的最大距離為6cm，最小距離為2cm，則eO的半徑36．以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作圓，點C在（填“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”中的一37．已知直角三角形模具的兩條直角邊為5cm和過點O做OM丄AC，當(dāng)AC取最大值時，點OM的長度．41．如圖，AB是eO的弦，C是AB上一點，且OC丄OA，OC=BC．求DA的度數(shù)．42．如圖，CD是eO的直徑，BE是eO的弦，DC，EB的延長線相交于點A，若43．如圖，eO的弦AB,CD的延長線交于點P，連接OP，且OP平分DAPC．求證：44．如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．45．如果一個三角形的外心在這個三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是()46．下列說法：①優(yōu)弧比劣弧長；②三點可以確定一個圓；③長度相等的弧是等弧；④經(jīng)過圓內(nèi)的一個定點可以作無數(shù)條弦；⑤三角形的外心到三角形三條邊的距離相等．其中不正確的個數(shù)是()點P為圓心，PA長為半徑作圓，若使點C在eP內(nèi)且點B在eP外，則eP的半徑可以是()50．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6，點E,F分別是AB,BC邊上的兩個動點，且EF=2，點G為EF的中點，點H為AD邊上一動點，連接CH,GH，則GH+CH的最小值為()51．若在平面直角坐標(biāo)系中的點A(1,1)，B(-1,-1)，C(m,3)不能確定一個圓，則m的值53．在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,ΘB與直線AD相切．如果ΘD與ΘB相交．且點B在54．如圖，已知線段AB=4，點P是平面內(nèi)一56．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，AB=4,BE=1，點F為正方形ABCD所在平面內(nèi)一點，連接FE，F(xiàn)D．FE=BE，DF的最大值為a，DF的最小值為b，則a2+2a(2)若△ABC中，BC=4米，AC=6米，上C=9(1)以點A為圓心，3為半徑作圓A，則點B，D，C與圓A的位置關(guān)系如何？(2)若以點A為圓心作圓A，使B，D，C三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，證：EO為DAED的平分線．讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為()是()63．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()動點，則點P到直線l的最大距離是()1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過的垂線，垂足為G，則AG的最大值為()67．如圖，在矩形ABCD中動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB￠P，連接CB￠,則在點P的68．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．點E在線段OA上．連接BE，作CF丄BE于點F，交OB于點P．給出下面四個結(jié)論：②OE=OP；③當(dāng)CE=CB時，BP=EF；④點A與點F之間的距離的最小值為．69．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點E．）．(2)若點E是AD的中點，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．【分析】本題考查了圓的認識，根據(jù)弦的定義進行判斷．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、）．【詳解】解：弦為AB、CE、BC．3．三##3AE，DC，AD故答案為：三；AE，DC，AD．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握弦的概根據(jù)AP最長時經(jīng)過的路程所用的運動時間，求出總路程所用的時間是之前的三倍，即可解【詳解】解：如圖，當(dāng)點P運動到PA過圓心O，即PA為直徑時，AP最長，:上POB=90°,:此時點P路程為90度的弧，Q點P從點B運動到點A的弧度為270度，:運動時間為2×3=6，【分析】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，四點共圓，取AC的中點O，則即A,B,C,D四點共圓，當(dāng)BD是圓的直徑時，其值最大為【分析】本題考查圓的基本概念，需逐一分析各選項的正誤選項C：優(yōu)弧是大于半圓（180°)的弧，劣弧是小于半圓的弧，但選項未限定“在同圓或等握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等弧的定義得BE>BC，得點E在ΘB外，解題的關(guān)鍵是正確計算判斷．QD，E分別是AB，AC的中點，:點D在ΘB內(nèi)；:BE>BC，:點E在ΘB外．【詳解】解：∵圓心O在坐標(biāo)原點上，點P的坐標(biāo)為(4,3)，:點P在ΘO內(nèi)，13．P在ΘO外r，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r>d時，點P在ΘO內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在ΘO上，③當(dāng)r<d時，點P在ΘO外．先解一元二次方程，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求解即可．2:點P到圓心O的距離d=5，:P在ΘO外，故答案為：P在ΘO外．:8<r<10；Q點A，B，C都在ΘO上，:r=OC=5．15．6.5或2.5【分析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，注意到分兩種情況進距離；②當(dāng)點在圓外時，直徑=最大距離-最小距離．①當(dāng)點在圓內(nèi)時，如圖1，:半徑為6.5cm；②當(dāng)點在圓外時，如圖2，:直徑AB=9-4=5cm，:半徑為2.5cm，綜上所述，圓的半徑為6.5cm或2.5cm，故答案為：6.5或2.5．由勾股定理可求得AB的長，進而得到AD的長．再根據(jù)題意畫出簡單示意圖，由圖形可知當(dāng)r的長度為AD和AC長度之間時，B、C、D三點中只有點D在ΘA內(nèi)，據(jù)此即可解答．【詳解】:在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，:D為AB的中點，由上圖可知，當(dāng)ΘA的半徑時，點D在ΘA上，當(dāng)ΘA的半徑滿足時，點D在ΘA內(nèi)，:若B、C、D三點中只有一點在ΘA內(nèi)，則ΘA的半徑r的取值范圍是【分析】本題考查圓的確定，根據(jù)不在同一直線上的三個點確定一個圓求解即可．【詳解】解：:三角形外心是三角形三條垂直平分線的交點，:四個選項中只有B選項作圖方法是垂直平分線的尺規(guī)作圖，Q平面內(nèi)，一個點到圓的最大距離為9cm，最小距離為5cm，:點不可能在圓上，即點在圓內(nèi)或圓外，:圓的半徑為:圓的半徑為；21．3或4綜上所述，經(jīng)過3或4秒，點P在ΘO上，故答案為：3或4．22．(1)點B在ΘA內(nèi)，點C在ΘA外，點D在ΘA上QeA的半徑為8，:AB<8,AD=8,AC>8:點B在ΘA內(nèi)，點C在ΘA外，點D在ΘA上；:ΘA的半徑r的取值范圍是6<r<10．角形三邊的垂直平分線的交點⑩解題的關(guān)鍵．分別作出AB、BC的垂直平分線，其交點P即為VABC的外心，然后直接寫出坐標(biāo)即可解【詳解】解：如圖：分別作出AB、BC的垂直平分線，其交點P即為VABC的外心．的交點，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點即為△ABC的外心．:作圖得：:AB與BC的垂直平分線交點即為△ABC的外心，由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦AB和BC的垂直平分:它們的交點D為該圓弧所在圓的圓心，:該圓弧所在的圓心坐標(biāo)為(2,0)，根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點根據(jù)勾股定理得：BC2+AC2=AB2，:這個三角形的外接圓的直徑是，【詳解】解：作AD^BC于D，如圖，:AB=AC，:AD垂直平分BC，:△ABC的外心O在AD上，:能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓為△ABC的外接圓，:能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑為．【分析】本題考查圓的基本概念，需逐一分析各選項的正誤:圓的直徑為8，:弦AB的長不可能是10．【詳解】解：∵點P到圓心的距離為4cm，:點P到圓心的距離等于圓的半徑，:點P在圓上，【分析】本題考查三角形的外心，根據(jù)外心的形成和【詳解】解：連接OC，:OD=BD,【分析】本題考查圓的確定，根據(jù)不在同一直線上的三個點確定一個圓求解即可．【分析】本題考查了點與圓上各點的距離的:點C在圓上．徑應(yīng)大于等于直角三角形斜邊長，即可得到這個【詳解】解：Q直角三角形模具的兩條直角邊為5cm和12cm，:直角三角形模具的斜邊長為，:圓形紙片的直徑大于等于直角三角形斜邊長，:這個圓形紙片的最小直徑為13cm；【分析】本題考查的是確定圓弧所在圓的圓心，勾股定理的應(yīng)用，如圖，由網(wǎng)格特點可得：線段AB，線段BC的垂直平分線交于格點O，再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，由網(wǎng)格特點可得：線段AB，線段BC的垂直平分線交于格點O，39．54°或72°如圖，當(dāng)ΘC與AB交于D時，如圖，當(dāng)ΘC與AC交于D時，:CD=BC，【分析】本題考查勾股定理，三角形的面積，點的坐標(biāo)．根據(jù)題意得出AC最大的情況是:點A，B的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,4)，:OM丄AC，此時OM丄AB，:OM=2.4．,從而得到答案．:上AOC=90°.:上A=30°.則PG=PH，再證明Rt△AOG≌Rt△COH(HL)，則AG=CH，繼而得以求證．:OG=OH，:Rt△POG≌Rt△POH(HL)，:PG=PH又QOA=OC，:Rt△AOG≌Rt△COH(HL):AG=CH，:PA=PC．到BC得中點的距離等于BC的一半就可以．【詳解】證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF．:△BCD和△BCE都是直角三角形．:DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，:DF=EF=BF=CF．:E，B，C，D四點在以F點為圓心，BC為半徑的圓上．根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點【詳解】解：①優(yōu)弧不一定比劣弧長，在同圓或等圓中，優(yōu)弧比劣弧長，故①錯誤，符合②不在用一直線上的三點可以確定一個圓，故②錯誤，符合題意；③長度相等的弧是等弧，錯誤，長度相等的弧不一定相等，等弧的長度相等，故③錯誤，④經(jīng)過圓內(nèi)的一個定點可以作無數(shù)條弦，正確，故④不符合題意；⑤三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故⑤錯誤，符合題意；故不正確的有①②③⑤,根據(jù)勾股定理得：BC2+AC2=AB2，:這個三角形的外接圓的直徑是，【詳解】解：設(shè)ΘP的半徑為x，即AP=x，則PC=AC-PC=4-x，連接PB，在Rt△PBC中，PB2=PC2+BC2∵點P是AC邊上的一個動點，BC=3，點B在ΘP外,結(jié)合選項可得ΘP的半徑可以是【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出得到B(3,0)，代入得到c=-6，則D(0,-6)，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得:B(3,0),將B(3,0)代入拋物線:D(0,-6),理，關(guān)鍵在于將所求折線轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離.根據(jù)題意得到點G在以B為圓心，以1為半徑的圓在與矩形ABCD重合的弧上運動，作點C小，根據(jù)勾股定理求出BC￠,即可得到答案.Q點E,F分別是AB，BC邊上的兩動點，且EF=2，點G為EF的中點，如圖，連接BG:點G在以B為圓心，以1為半徑的圓上運動，如圖，作點C關(guān)于AD的對稱點C￠,連接C￠B交AD于點H，交于點G，2=BC22，:GH+CH的最小值為9，【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，:y=x，平面直角坐標(biāo)系中的三個點A(1,1)，B(-1,-1)，C(m,3)不能確定一個圓．【詳解】解：連接OB，過點B作BD丄x軸于點D，如:點B是第四象限內(nèi)的點，:點B的坐標(biāo)為(2,-2)．【分析】首先求得矩形的對角線的長，然后根據(jù)點A在ΘB上，得到此半徑為5，再根據(jù)ΘB和ΘD相交，得到ΘD的半徑長r的范圍即可；:點A在ΘB上，:ΘB的半徑為5，:如果ΘD與ΘB相交，:點B在ΘD內(nèi)，:R＞13，【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、點與圓的位置【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，以AB為弦，構(gòu)造ΘO延長AP到Q，使得PQ=BP，連接BQ，則上AQB=30°,合AB為定值，當(dāng)AQ為直徑時，即P為圓心時，△ABP為等邊三角形，即【詳解】解：如圖：以AB為弦，構(gòu)造ΘO延長AP到Q，使得PQ=BP，連接BQ，:AB為定值，:當(dāng)AQ為直徑時，即P為圓心時，△ABP為等邊三角形，是正確解答此題的關(guān)鍵．先求得AB的垂直平分線所在的直線為x=2，可知圓心M在直線x=2上，設(shè)M(2,m)，根據(jù)MA=MC，可求點M坐標(biāo)．:AB的垂直平分線所在直線x=2上，:圓心M在直線x=2上，設(shè)M(2,m)，:MA=MC，:22+(m-4)2=(2-6)2+(m-2)2，解得m=0，則M(2,0)．最短，DF￠最長；過E作EJ丄CD于J，再進一步求解即可.:F在以E為圓心，1為半徑的ΘE上，過E作EJ丄CD于J，∵正方形ABCD，:四邊形AEJD為矩形，2故答案為：100:BA=BC．(2)圓形花壇的面積為13τ平方米:VABC外接圓的半徑為、米．:圓形花壇的面積為13τ平方米．59．(1)點B在圓A上，點D在圓A內(nèi)，C在圓A外:BC==5，:AB=r，AD<r，AC>r，:點B在圓A上，點D在圓A內(nèi)，C在圓A外；（2）解：Q使B，D，C三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，AB=3，:AD<r<AC，即<r<4，:圓A的半徑r的取值范圍為．601）OE=OF，見解析2）見解析【分析】本題主要考查了圓的基本概念，三角形全等的在VAOB和△COD中，又QOE丄AB于點E，OF丄CD于點F，即OE,OF分別是△AOB,△COD邊AB,CD上的高，:OE=OF．:EO為DAED的平分線．【分析】本題考查動點的移動軌跡，根據(jù)題意，易得重物移動的路徑為一段圓?。军c睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定【詳解】解：依題意，A,B；A,C；A,D；B,C；B,D，C,D加上點P可以畫出一個圓，:共有6個，【點睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關(guān)鍵．【分析】過點O作OA丄l于點A，連接OP，判斷出當(dāng)點P為AO的延長線與ΘO的交點時，點P到直線l的距離最大，由此即可得．:OA=3，OP=2，:當(dāng)點P為AO的延長線與ΘO的交點時，點P到直線l的距離最大，最大距離為【點睛】本題考查了圓