安徽合肥肥東第四中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，過點P作DEBC分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定5．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°7．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或278．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．9．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對應(yīng)的圖形是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．12．分解因式：___________．13．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是_____．14．若是一個完全平方式，則k=_______.15．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．16．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，則點坐標(biāo)為__________17．已知和一點，，，，則______．18．已知點A(?2,0)，點P是直線y=34x上的一個動點，當(dāng)以A,O,P為頂點的三角形面積是3時，點P三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．20．（6分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．21．（6分）某校為實施國家“營養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價格（元/價格）95現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，設(shè)購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知相關(guān)部門規(guī)定營養(yǎng)食品中含有維生素C的標(biāo)準(zhǔn)為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費用最少的情況下，能否達到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．23．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？25．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．26．（10分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：“把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【詳解】解：軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對稱圖形，只有D符合．故選D．【點睛】本題考查的是“軸對稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PR，即可得出答案．【詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．4、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個模型．5、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、C【分析】分兩種情況分析：當(dāng)腰取5，則底邊為11；當(dāng)腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析.【詳解】當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“希”字應(yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個新多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和．此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．10、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、方差【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．12、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為13、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．【點睛】本題考查三角形三條角平分線交點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點的性質(zhì)．14、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．15、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，需注意解答時有兩種情況.16、(-3，-1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，∴點A的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】此題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17、40或80【分析】分兩種情形：當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時或外部時分別求解．【詳解】如圖，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當(dāng)點O在△ABC外部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．18、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點P是直線y=34x上的一個動點，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點的三角形面積是3，即可得到x的值，進而得出點【詳解】∵點P是直線y=34x上的一個動點，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．三、解答題(共66分)19、2．【分析】根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則化簡，再把a＝﹣2，b＝代入計算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當(dāng)a＝﹣2，b＝時，原式=＝﹣．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）y=4x+100；（2）當(dāng)x=8時，y有最小值，符合標(biāo)準(zhǔn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少，并判斷是否符合標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）設(shè)需要購買甲種原料x千克，則需要購買種乙原料（20-x）千克，

則120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=8時，y有最小值，符合標(biāo)準(zhǔn)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，要注意找好題中的等量關(guān)系，能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）55°【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝70°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，從而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【詳解】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．【點睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角和定理與直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用．23、﹣1x1，﹣2．【分析】先計算第一項的多項式乘多項式和第二項的除法，再去括號、合并同類項即可得到化簡結(jié)果，代入x的值即可求解．【詳解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6＝x1﹣3x1＝﹣1x1，當(dāng)x＝1時，原式＝﹣1×11＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．24、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，結(jié)合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設(shè)購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價購買數(shù)量+B型凈水器的進價購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗，=2000是分式方程得解∴