如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，如果把表示成比值k，那么或AB=k·CD．兩條線段,且3a-2b+c=3，則2a+4b-3c的值是()四條線段a,b,c,d,如果a與b之比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫做成5．下列長(zhǎng)度的四組線段中，成比例的一組是()A．2cm，2.5cm，3cm，3.5cm6．已知A、B兩地的實(shí)際距離是300km，量得兩地在地圖上的距7．已知線段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，則線段A．4cmB．6cmC．9cmD．36cm如果那么ad=bc．如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0那么=bd,則下列等式不正確的是()9．已知2a=3b，則下列式子正確的是()10．若2x=5y，則下列式子中正確的是()如果，即（a:b=b:c）那么b就叫a和c的比例中項(xiàng)．12．已知線段AB=2，C是線段AB上一點(diǎn)，且BC是AC與AB的比例中項(xiàng)，那么線段BC15．已知線段a、b、c、d、m，如果m≠0，那么下列各式中成立的是()已知線段a，b，c，dm，n是成比例線段，如果則a=bk,c=dk,...m=nk，abc17．已知a，b，c為△ABC的三邊，且a+b+c=A．2B．-1段AB分割成AC和BC（AC>BC若（=）則點(diǎn)C為線段AB黃金分割黃金比：設(shè)線段AB=1，較長(zhǎng)部分AC=x則較短部分CB=1-x，得整理得x2解得負(fù)值舍去）①過點(diǎn)B作BM丄AB；②在BM上截取，連接AC，③以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)N；④以點(diǎn)A為圓心，以AN長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)P．（2）求證：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．ABAC割．如圖，楓葉的葉脈AC長(zhǎng)為14cm，B為線段AC上一點(diǎn)(AB>BC)，且滿足BC=ABABAC則稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，若BC的長(zhǎng)度為xcm，則符合題意的方程為()A．(14-x)2=14xB．x2=14(14-x)(14-x)D．14(1-x)2=14-x22．如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D均為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6cm，則CD=cm．23．已知3m=5n(mn≠0)，則下列比例式正確的是()25．下列各線段的長(zhǎng)度成比例的是()A．2cm，6cm，5cm，8cmB．3cm，1cm，2cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．226．已知線段線段c是a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)是()27．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，若線段AB=2cm，則AC的長(zhǎng)為A．+1小桌，每張桌面的寬都相等，七張桌面不同的擺放方式可組合成不確的是()A．①@都對(duì)B．①@都錯(cuò)C．①對(duì)，@錯(cuò)D．①錯(cuò)，@對(duì)30．點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果那么31．已知一條線段能與a=2，b=3，c=3這三條線段組成成比例線段，這條線段的長(zhǎng)看，當(dāng)相鄰兩片葉子之間的夾角恰好將水平面360°分成1:0.618的兩部分時(shí)．植物的這種生(2)若線段d是線段a和b的比例中項(xiàng)，求d的值.37．對(duì)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線．找出一組比(1)請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度直尺，根據(jù)以下步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，①過點(diǎn)B作AB的垂線；②在AB的垂線上截取BC=2AB（點(diǎn)C在AB上方③連接AC；④以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D；⑤以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交CB于點(diǎn)E；(2)如圖2，點(diǎn)P在線段MN上，且PM<PN，若PM:PN=PN:MN，則稱點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．在（1）的條件下，證明：點(diǎn)E是線段BC的一個(gè)黃金40．下列長(zhǎng)度的四組線段中，成比例的一組是()A．2cm，4cm，9cm，18cmB．2cm，2.5cm，3cm，3.5cmC．4cm，5cm，6cm，7cmD．2cm，7cm，9cm，4cm41．下列四條線段（單位：cm）中，不是成比例線段的是()42．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法，原理如下：如圖，在正方形ABCD的BC邊上取中點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，線段DE長(zhǎng)為半徑作圓，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG丄AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，得到矩形CDGF．根據(jù)黃金分割的意義：矩形ABFGA．-1C．-1bdf7bdf72（22-23七年級(jí)上·廣西南寧·開學(xué)考試） (2)若a-b+c=9，求3a-2b+c的值．(2)當(dāng)線段x是a，b的比例中項(xiàng)且a=8時(shí)，求x的值．53．如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am，寬AD=2m，按照?qǐng)D中所第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線DF，并把DF折到圖3中FN處；第四步：如圖4，展開紙片，按照所得的點(diǎn)N折出NP，得到矩形CDPN．58．小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C，D之間的距離為．舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且ABⅡNP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且若NP=2cm，則BC的長(zhǎng)【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)===k，則a=2k,b=3k,c=5k，再代入a-c=-12可求出k的值，從而可得a,b,c的值，代入計(jì)算即∵a-c=-12，:2k-5k=-12，解得k=4，:a=8,b=12,c=20，:a=2k,b=5k，故答案為：-．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，由比例系數(shù)表示a,b,c是解題的關(guān)鍵．將a,b,c用k表示出來，得到a=5k,b=7k,c=8k，再將求出a,b,c的結(jié)果與3a-2b+c=3聯(lián)立求出a,b,c的值，最后把所求的a,b,c代入所求的代數(shù)式即可求解．:a=5k,b=7k,c=8k，:3×5k-2×7k+8k=3，本題考查了比的計(jì)算，成比例線段的判定，熟練【詳解】解：由題意得：比例尺為ca【分析】本題考查了比例是性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，D.整理得5a=4b-2，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；:5x=2y，:5x=2y，:5x+5y=7x，:5y=2x，:5x-5y=3y，:5x=8y，(2)線段c的長(zhǎng)為6【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例:設(shè)a=3k，b=2k，:3k+4k=42，:k=6，:a=18，b=12，:線段a的長(zhǎng)為18，線段b的長(zhǎng)為12．:c2=ab=216，:c=6，:線段c的長(zhǎng)為6．12．-1【分析】此題考查了比例中項(xiàng)和解一元二次方程，設(shè)線段BC的長(zhǎng)等于x，則AC=2-x，【詳解】解：設(shè)線段BC的長(zhǎng)等于x，則AC=2-x，∵BC是AC與AB的比例中項(xiàng)，:2(2-x)=x2，解得x=-1（負(fù)根已舍去）即線段BC的長(zhǎng)等于-1，故答案為：-1．a(chǎn)bbc與另兩條線段的比相等，我們就說這四條線段【詳解】方法一：證明：:ad=bc．bd:ad=bc．:b≠0,d≠0，:a>0,b>0,c>0,d>0，bbdd =- =-ddd == ==-bdb2ddbd選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)錯(cuò)誤.:b=3a，【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)解：設(shè)則a=6k,b=8k,c=9k，解得k=3，【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，利用比的等比性質(zhì)求解；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a+b=-c，再代入求值即所以k的值是2或-1，19．4或-2【分析】本題考查比例的性質(zhì).當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，根據(jù)題意可得2b+2c=ak，2a+2c=bk，2a+2b=ck，當(dāng)x+y+z=0時(shí)，根據(jù)題意可得a=-(b+c)，分別代入，即可求解．:k=4；綜上所述，k=4或-2，故答案為：4或-2．201）見解析2）見解析:AN=AC-CN=(-1)x，:AP=AN=(-1)x，即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．BCABABACBCABABAC【詳解】解：根據(jù)黃金分割的性質(zhì)可得:AB2=BC×AC，:(14-x)2=14x，22．6-12分割的定義可求得AD=BC=-1AB=3-3，再求出AC，再進(jìn)一步求解CD即可．2【詳解】解：點(diǎn)C和點(diǎn)D均為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6cm，:AC=AB-BC=6-(3-3)=9-3(cm)，:CD=AD-AC=(3-3)-(9-3)=6-12(cm)．故答案為：6-12．【詳解】解：3÷=18000000（厘【分析】本題考查成比例線段的判斷.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，這四條線段就叫做成比例線段.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，段長(zhǎng)度的乘積等于另外兩條線段長(zhǎng)度的乘積的B、由于3cm，1cm，2cm，4cm任意兩條線段長(zhǎng)度的乘積均不能與另外兩條線段乘積相C、由于3cm，6cm，7cm，9cm任意兩條線段長(zhǎng)度的乘積均不能與另外兩條線段乘積相:線段c的長(zhǎng)是3，割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比，根據(jù)概念列比例式即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，而AB=2cm，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)桌面的寬為x尺，結(jié)合圖形分別表示出小桌、中桌、長(zhǎng)桌的長(zhǎng)，:設(shè)a=k,b=3k，由AC=AB+BC=1得到關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)AC=1，:AB=k，BC=k2，:AC=AB+BC=1，:k2+k=1，即k2+k-1=0，:a=1，b=1，c=-1，負(fù)值舍去)，cacabdcacabd:c2=ab，:c2=8×2=16，:c=4故答案為：433．3-3令a=3k，b=2k，c=4k，Qa+2b+c=33，:3k+2×2k+4k=33，解得：k=3，:b=6，將線段b按黃金分割比例分為兩條線段，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度=6×-1=3-3．2故答案為：3-3．【詳解】解：根據(jù)題意，相鄰兩片葉子之間的夾角是設(shè)，利用2a-3b=-12，求得k=2，再利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．∵2a-3b=-12，:6k-12k=-12，解得k=2，解：設(shè)則a=3k,b=2k,c=4k，:3k+2k+4k=18即9k=18，解得：k=2，:a=6,b=4,c=8；:d2=ab，【詳解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，:AC×BC=CD×AB，:AC,CD,AB,BC是一組比例線段．（2）設(shè)線段AD=AB=a，則BC=2a，根據(jù)勾股定理表示出AC=a，CE=a-a，然后代入和證明即可．:點(diǎn)E是線段BC的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．:k≠0，故選：A．【詳解】A、Q2×18=4×9，:長(zhǎng)分別為2cm，4cm，9cm，18cm的四條線段是成比例線段，符合題意；B、Q2×3.5≠2.5×3，:長(zhǎng)分別為2cm，2.5cm，3cm，3.5cm的四條線段不是成比例線段，不符合題意；:長(zhǎng)分別為4cm，5cm，6cm，7cm的四條線段不是成比例線段，不符合題意；:長(zhǎng)分別為2cm，7cm，9cm，4cm的四條線段不是成比例線段，不符合題意；【分析】本題主要考查了黃金分割，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，依據(jù)題意，設(shè)CF=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=1，然后根據(jù)黃金分割的意義可得AB:BF=-1，從而2可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)CF=x，:AB=BC=1，:BF=BC+CF=1+x．由題意，根據(jù)黃金分割的意義：矩形ABFG滿足AB:BF=-1，2經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1是原方程的根，2【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是bdb+dbbdf7bdb+dbbdf7數(shù)，可得：a=b，c=d，e=f，a≠b，b+d+f+7≠0，再結(jié)合比例的性質(zhì)逐項(xiàng)分bdf7bdf7bdf7bdf7當(dāng)2b+d-f≠0時(shí)bdf7bdf7通過設(shè)AB=a，根據(jù)黃金矩形性質(zhì)表示出AD的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形性質(zhì)得到相關(guān)線設(shè)AB=a，:△ABP是等腰直角三角形，則AP=AB=a，【分析】此題主要考查的是比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是將變形為再代入求值即可．【分析】本題主要考查比例盡，由分析條件可知：比例尺47．<【詳解】解：∵黃金分割數(shù)，故答案為：<．:(k-1)(a+b+c)=0，:k=1．a(chǎn)=2k+1，b=3k+2，c=3-4k，可得S=4k+8；利用a