天津市東麗區(qū)百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共9小題，每小題5分，共計(jì)45分.每小題有且僅有一項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.3.“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要4.函數(shù)的圖象大致是（）A B.C. D.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.0 C. D.-16.已知變量和滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，且變量和之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）56912872.4A. B.當(dāng)時(shí)，C.變量和呈負(fù)相關(guān) D.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)7.甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)六名學(xué)生a、b、c、d、e、f參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，其中甲指導(dǎo)三名學(xué)生，則共有（）種分配方案A.90 B.120 C.150 D.2408.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①命題“，”的否定是“，”②冪函數(shù)對(duì)于，都有，則③設(shè)，則④已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù).記關(guān)于的方程的根為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共計(jì)30分）10.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.11.百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生400人，在某次開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布.已知，則本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分以上的人數(shù)約為_(kāi)____人.12.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_____.13.某校團(tuán)委舉辦《在青春的賽道上，我們都是追光者》主題演講比賽，經(jīng)過(guò)初賽，共7人進(jìn)入決賽，其中高一年級(jí)2人，高二年級(jí)3人，高三年級(jí)2人，現(xiàn)采取抽簽方式?jīng)Q定演講順序，設(shè)事件為“高一年級(jí)2人不相鄰”，事件為“高二年級(jí)3人相鄰”，則______.14.已知函數(shù)，則不等式的解集_________.15.函數(shù)，函數(shù)，若方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______三、解答題（本題共5小題，共75分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟，只有結(jié)果的不給分）16已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；（3）討論方程在上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).（其中）17.司馬光曾給自己的兒子寫(xiě)過(guò)《訓(xùn)儉示康》，諄諄告誡要崇尚節(jié)儉；毛澤東、周恩來(lái)等人，身居高位，卻一生過(guò)著儉樸生活艱難創(chuàng)業(yè).膾炙人口的《憫農(nóng)》，“鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土，誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦.”這一字字、一聲聲包含了幾千年來(lái)百姓的血汗和心聲.為了傳揚(yáng)勤儉節(jié)約的美德，學(xué)校將舉辦一場(chǎng)以《勤儉節(jié)約，從我做起》的演講、朗誦比賽.所有參賽選手中有10名同學(xué)接受過(guò)主持人專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練，其中男生4人，女生6人，現(xiàn)從這10人中選出4人作為本次比賽的主持人.（1）求主持人中至少有1名男生的概率；（2）主持人中含有女生的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.某市銷(xiāo)售商為了解A、B兩款手機(jī)的款式與購(gòu)買(mǎi)者性別之間的是否有關(guān)系，對(duì)一些購(gòu)買(mǎi)者做了問(wèn)卷調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下表所示：購(gòu)買(mǎi)A款購(gòu)買(mǎi)B款總計(jì)女25男40總計(jì)100已知所調(diào)查的100人中，A款手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)者比B款手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)者少20人.（1）將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)手機(jī)款式與性別之間有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）用樣本估計(jì)總體，從所有購(gòu)買(mǎi)兩款手機(jī)的人中，選出4人作為幸運(yùn)顧客，求4人中購(gòu)買(mǎi)A款手機(jī)的人數(shù)不超過(guò)1人的概率.附：0.10.050010.0050.001k2.7063.8416635787910.828參考公式：，.19.已知，.（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若，，使