試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（遼寧專用，北師大版2024第一章豐富的圖形世界~第二章有理數(shù)及一、選擇題

1.下列各數(shù)?32，0，??122，227，?A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

2.下列展開圖中，（

）不能圍成正方體A. B.

C. D.

3.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一張普通唱片的容量約為25GBA.2×106GB B.2×105GB

4.如圖是由若干個相同的小正方體組成的幾何體，將其中一個小正方體移動位置后，下列說法正確的是（

）A.從正面看沒有變化 B.從上面看沒有變化

C.從左面看沒有變化 D.從各個方向看都變化

5.計算2+2+2+?+2︸10個2+2×2×2×?×A.2×10+212 B.210+2×12 C.

6.小華在學(xué)習(xí)完《生活中的立體圖形》后，用數(shù)學(xué)的眼光觀察自己和同學(xué)的鉛筆，他發(fā)現(xiàn)大部分的鉛筆都是六棱柱形的，若用一個平面切割六棱柱，截面形狀不可能為（

）A.四邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形

7.下面為小亮某次測試的答卷，每小題20分，他的得分應(yīng)是（

）1?3的絕對值為2數(shù)軸上到?4距離為5的點是3?44?0.55絕對值等于本身的有理數(shù)為非負(fù)有理數(shù)A.100分 B.80分 C.60分 D.40分

8.點O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知點O為原點，AC=A.?a+3 B.a+3 C.?a?3 D.a

9.我國古代《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知、孩子自出生后的天數(shù)是（

）A.41 B.65 C.167 D.181

10.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，F(xiàn)n=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，F(xiàn)n=n2k（其中kA.1 B.3 C.4 D.5二、填空題

11.汽車雨刷的擺動、將教室前的投影幕展開，這些現(xiàn)象給我們以_____________的形象；硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)、向玻璃杯中注水時水面的上升，這些現(xiàn)象給我們以_____________的形象．

12.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如：[3.2]=3,[?0.7

13.如果一個棱柱有14個頂點，那么這個棱柱有__________________條棱．

14.規(guī)定：對任意有理數(shù)對【a,b】，都有【a,b

15.在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，其從正面和從左面看到的形狀圖如圖所示，則要擺出這樣的圖形至少需要________塊正方體木塊．

三、解答題

16.把下列各數(shù)對應(yīng)序號填在相應(yīng)的集合內(nèi)：①?23；②0.5；③?23，④0，⑤??4，⑥135，⑦正數(shù)集合{_________________...}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_________________...}；非負(fù)整數(shù)集合{_________________...}；有理數(shù)集合{_________________...}．

17.計算：（1）?6（2）?1（3）?2（4）?3（5）?3（6）?1

18.（一）實踐準(zhǔn)備李老師帶領(lǐng)七一班綜合實踐小組進(jìn)行廢物再利用的數(shù)學(xué)制作活動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作紙盒（有蓋或無蓋）．（二）操作探究（1）如圖是“樂研組”制作的一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面分別標(biāo)有“南，陽，值，得，三，顧”六個字，則“陽”相對面的文字是_________（2）“愛數(shù)組”準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，則下列_________（填字母）圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．A．

B．C．D．（三）嘗試應(yīng)用（3）如圖2，這是一張長為23cm、寬為18cm的長方形包裝紙，現(xiàn)要制成牛奶盒子．上下各留寬度均為4cm的一個長方形，中間剩余部分用于制作牛奶盒身．如圖3，將牛奶盒身分成四塊長方形，其中①③長方形大小相同，②④長方形大小也相同，且②號長方形的寬比①號多1cm．把圖3中的包裝紙折成圖

19.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）這個幾何體由_______個小正方體搭成；（2）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖（用陰影表示）；（3）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加_______個小正方體．

20.最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-”，剛好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程km???0+++（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____km．（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這

21.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“?”運算：+2?+?2?+0??5=（1）歸納?運算的法則：兩數(shù)a，b進(jìn)行?運算時，_______________，特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運算，____________．（文字語言或符號語言均可）（2）計算：+（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得m?1?n+

22.已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b，且滿足a+5+b?1=0．現(xiàn)將（1）A點表示的數(shù)______；B點表示的數(shù)_______；AB=（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，點D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是3．則CD=________；如果CD=3（3）設(shè)點M在數(shù)軸上是有理數(shù)，對應(yīng)數(shù)為m（m為整數(shù)），請直接寫出：MA+MB有最小值時，（4）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)PA+PB=（5）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)PA?PB=（6）n是一個有理數(shù)，則n+

23.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．若數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a?b，線段AB的中點表示的數(shù)為a+b2．如圖，數(shù)軸上點A（1）填空：A、B兩點間的距離是__________，線段AB的中點表示的數(shù)為__________（2）若點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，向右運動，速度分別為5個單位長度每秒、3個單位長度每秒，則運動了多少秒時，P到原點的距離與Q到原點的距離相等？（3）若點P、Q仍然以2中的速度分別從A、B兩點同時出發(fā)向右運動，同時，動點M從原點O出發(fā)也向右運動，點M的速度為2個單位長度每秒，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)P、Q、M三點中其中一點是另外兩點連成的線段的中點時，求t的值．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（遼寧專用，北師大版2024第一章豐富的圖形世界~第二章有理數(shù)及一、選擇題1.【答案】C【考點】求一個數(shù)的絕對值化簡多重符號有理數(shù)的分類有理數(shù)的乘方運算【解析】本題考查了正數(shù)的定義、乘方、絕對值的運算，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．對每個數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：?30既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；??227?1?2????∴正數(shù)有?32、227故選：C．2.【答案】C【考點】正方體幾種展開圖的識別【解析】本題考查了正方體的展開圖，利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可．【解答】解：下列展開圖中，不能圍成正方體的是：故選：C．3.【答案】B【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1【解答】解：8000×故選B．4.【答案】C【考點】從不同方向看幾何體【解析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)圖形并結(jié)合定義分析即可得解，考查了空間想象能力．【解答】解：將其中一個小正方體移動位置后，從正面看、上面看發(fā)生變化，從左面看沒有變化，故選：C．5.【答案】A【考點】多個有理數(shù)的乘法運算有理數(shù)的乘方運算【解析】本題考查了乘法和乘方的意義，理解乘方和乘法的意義是解題關(guān)鍵．由乘法的意義知10個2相加可表示為2×10，由乘方意義可得12個2相乘表示為【解答】解：原式=2故選：A．6.【答案】D【考點】截一個幾何體【解析】本題主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的幾種情況應(yīng)熟記．

六棱柱有八個面，截面與其八個面相交最多得八邊形，不可能是九邊形或多于九邊的圖形．【解答】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，不可能為九邊形，

故選：D．7.【答案】B【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)冪的概念理解倒數(shù)【解析】本題考查了絕對值的概念，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，數(shù)軸的應(yīng)用．熟練掌握絕對值的概念，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，數(shù)軸的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值的概念，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，數(shù)軸的應(yīng)用判斷每小題的對錯，然后用對的小題數(shù)目乘每小題的分值即可．【解答】解：根據(jù)絕對值的定義，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，因為?3是負(fù)數(shù)，它的相反數(shù)是3，所以?3的絕對值為3，所以在數(shù)軸上，到一個點距離為某個值的點有兩個，設(shè)該點表示的數(shù)為x，則x?即x+4=5，當(dāng)x+4=5時，x=對于冪?43，根據(jù)冪的定義，an中的a是底數(shù)，這里?43倒數(shù)的定義是，若兩個數(shù)的乘積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，因為?0.5×?2=1，所以由絕對值的性質(zhì)可知，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值為0，所以絕對值等于本身的有理數(shù)為非負(fù)有理數(shù)，所以5正確；因為一共有5個小題，每小題20分，答對了4個小題，所以得分是4×故選B．8.【答案】A【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【解析】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點B表示的數(shù)，進(jìn)而即可求解．【解答】解：∵C點所表示的數(shù)為a∴OC長為?∵AC∴OA∵OA∴OB=?a∴點B表示的數(shù)為?故選：A．9.【答案】C【考點】乘方的應(yīng)用【解析】本題考查了進(jìn)位制的概念及七進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵是理解“滿七進(jìn)一”的計數(shù)規(guī)則，即每個數(shù)位的權(quán)值為7的相應(yīng)冪次，通過各數(shù)位的數(shù)值乘以對應(yīng)權(quán)值再求和完成轉(zhuǎn)換．明確“滿七進(jìn)一”為七進(jìn)制計數(shù)法，從右到左各數(shù)位的權(quán)值依次為70、71、72；對應(yīng)數(shù)位數(shù)值：右起第一位6(權(quán)值70)、第二位2(權(quán)值7【解答】解：根據(jù)“滿七進(jìn)一”的計數(shù)規(guī)則，該數(shù)為七進(jìn)制數(shù)，從右到左各數(shù)位的權(quán)值依次為70、71由圖可知，從右到左的打結(jié)數(shù)依次為6、2、3，因此對應(yīng)的十進(jìn)制天數(shù)計算如下：3===故選：C．10.【答案】A【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類新定義下的實數(shù)運算【解析】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是掌握“給什么用什么”是“新定義”解題的基本思路．計算出n=12時第1，2，3，4，5，6，7次運算的結(jié)果，通過計算從第5次開始，結(jié)果就只有1和【解答】解：當(dāng)n=第1次“F”運算的結(jié)果是：122第2次“F”運算的結(jié)果是：3n第3次“F”運算的結(jié)果是：102第4次“F”運算的結(jié)果是：3n第5次“F”運算的結(jié)果是，162第6次“F”運算的結(jié)果是，3n第7次“F”運算的結(jié)果是，42…以此類推可知，從第5次“F”運算開始，每兩次“F”運算為一個循環(huán)，運算的結(jié)果為1、4依次出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是4，次數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果是1，∴第2025次“F”運算的結(jié)果是1，故選：A．二、填空題11.【答案】線動成面,面動成體【考點】點、線、面、體【解析】此題考查點、線、面、體定義及它們之間的關(guān)系，根據(jù)線動成面，面動成體的實際意義逐項分析判斷即可．【解答】解：汽車雨刷的擺動、將教室前的投影幕展開，這些現(xiàn)象給我們以線動成面的形象；硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)、向玻璃杯中注水水面的上升，這些現(xiàn)象給我們以面動成體的形象，故答案為：線動成面，面動成體12.【答案】?【考點】有理數(shù)的加減混合運算【解析】本題考查了新定義，有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)題意，理解x=[【解答】解：根據(jù)題意，可得：3.9==?=?1.4故答案為：?1.413.【答案】21【考點】幾何體中的點、棱、面【解析】題目主要考查棱柱的定義及面、棱、頂點的個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)點、面、棱的關(guān)系進(jìn)行求解即可，熟練掌握棱柱的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【解答】解：∵n棱柱有n+2個面，有3∴當(dāng)棱柱有14個頂點時，是七棱柱，有3×故答案為：14.【答案】62【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解題中新定義，正確列出算式是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)新定義運算法則求得n值，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵【?2∴n∴【n故答案為：15.【答案】6【考點】由三視圖判斷幾何體【解析】根據(jù)三視圖可以推測出至少需要的正方體的個數(shù)，本題得以解決．【解答】解：從正面知至少6個正方體，由左面看，至少5個正方體，

由此可知至少需要6個正方體，

故答案為：6．三、解答題16.【答案】②⑤⑥⑧；①⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦．【考點】有理數(shù)的定義帶“非”字的有理數(shù)有理數(shù)的分類【解析】本題考查了正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)、有理數(shù)的定義，根據(jù)定義直接求解即可，解題的關(guān)鍵是熟悉正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)、有理數(shù)的定義，熟練掌握此題的特點并能熟練運用．【解答】解：??正數(shù)集合{②⑤⑥⑧...}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{①⑦...}；非負(fù)整數(shù)集合{④⑤...}；有理數(shù)集合{①②③④⑤⑥⑦...}；故答案為：②⑤⑥⑧；①⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦．17.【答案】（1）0（2）?（3）?（4）150（5）?（6）5【考點】有理數(shù)的加減混合運算含乘方的有理數(shù)混合運算有理數(shù)的乘法運算律【解析】（1）先根據(jù)加法交換律將分母相同的兩個數(shù)結(jié)合在一起，再計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；（3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的；（4）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（5）先乘方，再乘除，最后算加減即可；（6）先乘方，再乘除，有括號的先算括號，最后進(jìn)行加減運算即可．【解答】（1）解：原式===?=0（2）解：原式=?==?=?=?5（3）解：原式==?=?19（4）解：原式===150（5）解：原式=?=?=?=?23（6）解：原式=?=?=518.【答案】得C（3）能成功，見解析【考點】正方體相對兩個面上的文字由展開圖計算幾何體的體積正方體幾種展開圖的識別【解析】（1）正方體展開圖中，相對的面的中間一定隔著一個面，據(jù)此特點求解即可；（2）制作一個無蓋的正方體紙盒，則該紙盒的展開圖有5個小正方形，據(jù)此可得答案；（3）求出牛奶盒身的寬，再分別求出①和②的寬，進(jìn)而求出牛奶盒的容積即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由正方體展開圖的特點可得“陽”相對面的文字是“得”；（2）∵制作一個無蓋的正方體紙盒，∴該紙盒的展開圖有5個小正方形，∴四個選項中只有C選項符合題意；（3）能成功，理由如下：牛奶盒身的寬為23?已知②號長方形的寬比①號多1cm則①號長方形的寬為18?所以②號長方形的寬為4+此時牛奶盒子的容積為15×∵300∴裝下280cm19.【答案】10（2）圖見解析4【考點】從不同方向看幾何體【解析】（1）由圖可得答案．（2）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．（3）結(jié)合三視圖的定義，可以在第二列添加3個小正方體，在第三列添加1個小正方體，進(jìn)而可得答案．【解答】（1）解：這個幾何體由10個小正方體搭成．故答案為：10；（2）解：如圖所示．；（3）解：如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，可以在第二列添加3個小正方體，在第三列添加1個小正方體，∴最多可以再添加3+故答案為：20.【答案】49（2）400千米（3）節(jié)省146.8元【考點】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用【解析】（1）利用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可得；（2）利用7天標(biāo)準(zhǔn)的總路程加上表格中的七個數(shù)字的和即可得；（3）根據(jù)汽油價和電價分別求出汽油車行駛的費用和新能源汽車行駛的費用，由此即可得．【解答】（1）解：+33即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km故答案為：（2）解：50==400答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400千米．（3）解：汽油車這7天行駛的費用為400×新能源汽車這7天行駛的費用為400×則180.4?答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省146.8元．21.【答案】同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)平方相加；結(jié)果是這個數(shù)的平方．（2）?（3）存在，m=1，【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算有理數(shù)的乘方運算【解析】（1）通過觀察所給運算的多個例子，分析a和b進(jìn)行“?”運算時與a、b各自平方的關(guān)系，以及0參與運算的特殊情況，從而歸納出運算規(guī)則．（2）根據(jù)1中歸納出的“*”運算規(guī)則，將+1和?（3）先根據(jù)1中規(guī)則將m?1?n+2=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于【解答】（1）解：通過觀察所給運算式：+2?4?2+5可以發(fā)現(xiàn)兩數(shù)a，b進(jìn)行“?”運算時，當(dāng)a，b同號時結(jié)果為正，異號時結(jié)果為負(fù)，且結(jié)果都是a，b平方和的絕對值形式，所以歸納出兩數(shù)a，b進(jìn)行“?”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)平方相加；由0??5=?5?0=?52；故答案依次為：同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)平方相加；結(jié)果是這個數(shù)的平方．（2）解：+1（3）解：∵m∴m∴m?1∴m=122.【答案】?5﹔1；x?3；07?5.5或?1或9【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值非負(fù)性【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)