2025年八年級數(shù)學(xué)秋季開學(xué)摸底考

（山東專用，人教版2024）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：七年級下冊十八年級上冊第13章（人教版）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

題目要求的.將唯一正確的答案填涂在答題卡上.

1.卜列實數(shù)-2、0、次，乃中，無埋數(shù)是（）

A.-2B.0C.79D.產(chǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解口J可.

【詳解】解：-2、0、囪=3是有理數(shù)，

兀是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如乃，亞,0.808（）080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.下列哪組數(shù)值是二元一次方程x+y=3的解（）

x=2{x=2[x=-4fx=-l

A.B.<C,D.

y=-i=][y=*[y=_2

【答案】B

【分析】把x與y的值代入方程檢驗即可.

x=2

【詳解】解：A、把?代入方程得：左邊=2?1=1,右邊=3,

1k一]

x=2

左邊#右邊，即?不是方程x+y=3的解；

丁=-1

x=2

B、把1代入方程得：左邊=2+1=3,右邊=3,

j，=l

x=2

左邊=右邊，即［=］是方程x+y=3的解；

x=-4

C、把，代入方程得：左邊=-4+1=-3,右邊=3,

U=1

左邊W右邊，明?；二；不是方程x+y=3的解；

D、把<,代入方程得：左邊=-1-2=-3,右邊=3,

［y=-2

左邊羊右邊，即］二二不是方程x+y=3的解.

故選:B.

【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程解的定義，然后通過代入的方法判

斷是否為解.

3.在下列長度的三條線段中，首尾連接能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,10cmB.\cm,2cm,3cm

C.2cm,6cm,8cmD.6cm,6cm,11.59cm

【答案】D

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；是解本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.

【詳解】解：A、3+5<10,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、2+6=8,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、6+6>11.59,可以構(gòu)成三角形，符合題意；

故選：D.

4.如果。>6,那么下列各式中正確的是（）

A.ci—3<h—3B.-a<—bC.2av2bD.-2ci<—lb

22

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)I,兩邊都加或減同一個數(shù)

或減同?個整式，不等號的方向不變：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等

式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】解：???〃”，

.,?。-3>/?-3,—a>—b,2（7>2b?

22

??.A,B,C不符合題意；

,:a>b,

'.-2a<-2b,D符合題意；

故選:D.

5.下面的調(diào)查方式中，你認(rèn)為合適的是（）

A.了解全國七年級學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.了解保定市居民口平均用水量，采用全面調(diào)查方式

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式

D.調(diào)查疫情期間對高風(fēng)險地區(qū)來我縣人員的核酸檢測情況，采用抽樣調(diào)查方式

【答案】A

【詳解】解：A.了解全國七年級學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項符合題意；

B.了解保定市居民日平均用水量，采用抽樣調(diào)查方式，故選項不符合題意；

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用抽樣調(diào)查方式，故選項不符合題意；

D.調(diào)查疫情期間對高風(fēng)險地區(qū)來我縣人員的核酸檢測情況，采用仝面調(diào)查方式，故選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義結(jié)合實際的需要是正確判斷的

前提.

6.已知點”（2,川+1）在第一象限，則〃?的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-'1-1~~0~~B.—11-—1~C.~1~~1~1-

-2-10I2-2-10I2-2-1012

D.-1__1——'——

-2-1012

【答案】C

【分析】根據(jù)第一象限的點的坐標(biāo)均為正，可得關(guān)于〃?的?元?次不等式，解不等式再將不等式的解集表

示在數(shù)軸上即可.

【詳解】???點加（2,〃，+1）在第一象限，

/.w+1>0,

解得〃7>-1.

將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，

——111

-2-1012

故選C.

【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意

列出不等式是解題的關(guān)鍵.

故選:B.

9.張師傅用錘子起釘子，如圖（1）所示，將其抽象成圖（2）所示的示意圖，其中40〃。。，錘柄

ABLOC,ABLAF,若NCOD=25°,則NE4M的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，延長為8交O。于點G,由三角形內(nèi)角和定理可得

出4%0=90。-/。00=65。，由平行線的性質(zhì)得出4Go=乙3G=65。，由垂線的定義以及角的和差關(guān)

系即可得出NFAM=90°-^MAG=25°.

【詳解】解：如圖，延長力8交。。于點G,

VAB1OC,

；.NBGO=90。-ZCOD=65°,

-AM//OD,

.'.^AGO=ZMAG=65°,

vABA.AF,

:.Z.FAM=90°-ZMAG=25°.

故選：D.

[x>1

10.己知關(guān)于x的不等式組,1,下列四個結(jié)論：

①若它的解集是1CXK2,則4=3；

②當(dāng)。=2,不等式組有解；

③若它的整數(shù)解僅有3個，則。的取值范圍是5?av6；

④若它無解，貝i」a42.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

_x>I

【分析】由不等式的解集為l<x〈2可得。-1=2,可判斷①，由不等式組,1無解，可得。一1?1,

x<a-\

可判斷②④，由整數(shù)解為2,3,4,可得44。-1<5,可判斷③，從而可得答案.

【詳解】解：關(guān)于k的不等式組｛/?的解集為1<XS2,

X-

，4一1=2,

?,??=3,故①符合題意：

x>1_

當(dāng)4=2,不等式組為XV],不等式組無解，故②不符合題意；

當(dāng)它的整數(shù)解僅有3個，則整數(shù)解為：2,3,4,

4<a-1<5,

.?.5<a<6,故③符合題意；

x>1

若,?無解，貝iJa-lVl,

x<a-\

故④符合題意；

故選C

【點睛】本題考查的是不等式組的整數(shù)解問題，不等式組的解集問題，無解問題，掌握確定不等式組的解

集的方法是解本撅的關(guān)健.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.若的三個內(nèi)角度數(shù)之比為//：/&/C=1：2：3,則/C的度數(shù)為.

【答案】90。/90度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)乙4=x,N8=2x,ZC=3x,由三角形內(nèi)角和定理得

x+2x+3x=180°,求出x即可求解，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???N/：/8：/C=l：2:3,

二可設(shè)=Zi?=2x,ZC=3x,

vZ4+Z5+ZC=180°,

??.x+2x+3x=180°,

解得x=30。，

.?.ZC=3x30°=90°,

故答案為：90°.

12.如圖，"NII。。，點43在直線MN上，連接4Q,8c交于點O,若乙。=30。，乙M4O=140。，則乙JOB

MBN

【答案】110°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得乙仿C=30。，由平角為180。得4口0=40。，根據(jù)三角形內(nèi)角和為

1800,得乙404=110°.

【詳解】解：?.?MVIICD,

??.力訓(xùn)C。，

41BC=4CD=3O。,

?ZM4rM40°,

:.乙BAD=180。-乙M4Q=180°-140°=40°,

?山4力10+乙180。，

.?.乙408=180。-404氏4140=180。-40。-30。=110。，

故答案為：110°.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵，熟練掌握平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

13.某種水果，經(jīng)過加工包裝后出售，單價可能提高20%,但重量會減少10%,現(xiàn)有未加工的這種水果30

千克，加工包裝后可以比不加工多賣12元，加工包裝后單價可遑高一元.

【答案】1

【分析】加工后的單價為原來單價M1+20%)；重最為30x(1-10%)；關(guān)系式為：加工后的總價一小加工的總

價=12,把相美數(shù)值代入即可求解.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到加工和不加工的等量關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵；難點是得到加工后的單價和重量.

【詳解】解：設(shè)加工前每千克賣x元，

由題意得：(1+20%)xx(1-10%)x30-30x=12,

解得x=5.

,-.5x(1+20%)=6

加工包裝后單價可提高6-5=1

故答案為：1

14.如果點P(x,y)的坐標(biāo)滿足那么稱點尸為“平等點”.若第一象限內(nèi)的某個“平等點”0到X軸

的距離為3,則點尸的坐標(biāo)為

【答案】(|，3)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形.根據(jù)題意可得)=3再由“平等點”的定義，可得x+3-3x,即可求

解.

【詳解】解：?.■第一象限內(nèi)的某個'平等點”尸到X釉的距離為3,

??」=3,

???x+3=3x,

解得：xg

此時點P的坐標(biāo)為（13）；

綜上所述，點夕的坐標(biāo)為（|,3

故答案為：（今3）

y=x+\,、

15.以方程組jj=_x+2的解為坐標(biāo)的點（X4）在第象限?

【答案】一

【分析】此題考查了解二元一次方程組，確定點所在的象限，正確掌握解二元一次方程組的解法及象限內(nèi)

點坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵.

解方程組求出x、y的值確定點坐標(biāo)，即可得到點的位置.

y=x+[?

【詳解】解：

y=-x+2?

由①+②得2y=3,

3

解得y=

把/代入①，得］=x+l，

解得X=；.

13

因為7>0,T->0?

22

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點可知，點（g,1）在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限.

故答案為：一.

16.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入X”到判斷結(jié)果是否“>19”為一次程序操作.

如果程序運行了兩次才停止，那么x的取值范圍是

【答案】4<x<9

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，以及求代數(shù)式的值，熟練掌握程序圖的計算規(guī)則和步驟，利用

不等式組的解集求出X的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，先計算第一次，得到的結(jié)果為W19,然后再計算第二次的結(jié)果為>19,列出不等式組，從而求出

x的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意,

第一次計算得：2x4-1;

第二次計算得：2X(2X+D+1；

??次果程序操作進行了二次才停止，則有

2x+l<19

2X(2A-+1)+1>19

x<9

解得：

x>4'

.?.x的取值范圍是4<xW9；

故答案為：4<x<9.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算:

(l)jF2F+|>/3-2|-V3^-lj:

x-2y=\

(2)解方程組：

3-3

【答案】(1)3

x=5

Q)

y=2

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、解二元一次方程組:

(1)利用二次根式的混合運算法則即可求解:

(2)利用加減消元法即可求解;

【詳解】(1)解：原式=卜2|+2-J3乂七一

=2+2-73-1+^

=3.

x-2y=1?

(2)

3x+4y=23②'

①x3-②得：-10^=-20,

解得：_y=2,

將J，=2代入①得：x-2x2=l,

解得：x=5,

???原不等式組的解集為：廠=:.

[y=2

18.（1）解不等式并把它的解集表示在數(shù)軸上；

2（x-l）>3x-3?

⑵解不等式組：]x+2x+3-

----<----+1②

23

【答案】（1）x>-l,數(shù)軸表示見解析（2）x<l

【分析】此題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式的解集.

（1）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1解題即可；

（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】（1）解：

2

x-342x-2

x-2x<3-2

-x<l

x2-1,

數(shù)軸上表示為：

-2-101234

（2）解：解不等式①得xKl；

解不等式②得x<6：

不等式組的解集為x41

19.某校七年級開展“數(shù)學(xué)與多學(xué)科融合”校本課程開發(fā)，并對一部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四

種選項：A“體育中的數(shù)學(xué)”，B”美術(shù)中的數(shù)學(xué)”，C“生物中的數(shù)學(xué)”，D”地理中的數(shù)學(xué)”，每名學(xué)生必須且只

能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)杳結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生感興趣的校本課程學(xué)生感興趣的校本課程

的人數(shù)條形統(tǒng)計圖的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)/人

80

70

60

50

40

3030

20_20

10

ol

ABCD選項

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

(1)"7=,〃=：

(2)請估計該校七年級的300名學(xué)生中有多少學(xué)生對B”美術(shù)中的數(shù)學(xué)”最感興趣？

【答案】(1)35；10；

⑵105

【分析】(1)用C的人數(shù)除以15%可得樣本容量，再用D的人數(shù)除以樣本容量可得〃的值，然后用“1”減

去其它三種選項所占百分比可得的值；

(2)用300乘樣本中B所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

【詳解】(1)解：由題意得，樣本容量為：30?15%=200,

所以“％=20+200=10%,即〃=10；

w%=l-15%-10%-40%=35%,即m=35.

故答案為：35：10：

(2)解：300x35%=105(名)，

該校300名學(xué)生中約有105名學(xué)生對B”美術(shù)中的數(shù)學(xué)”最感興趣.

20.為了更好地開展景區(qū)規(guī)劃工作，某景區(qū)對區(qū)內(nèi)的5個景觀利用坐標(biāo)確定了位置，并且設(shè)置了導(dǎo)航路線.

(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOr,使得景觀48的位置分別表示4(1,2)，8(0,-1)；

(2)在建立的坐標(biāo)系中，景觀C的坐標(biāo)為；

(3)在坐標(biāo)系中標(biāo)出力以1,-2)的位置，連接水?、DE,則4C與。E的位置關(guān)系是.

【答案】(1)見解析

⑵(T，2)

(3)平行

【分析】(I)根據(jù)4。，2),8(0,-1)建立坐標(biāo)系即可；

(2)根據(jù)坐標(biāo)系中C的位置即可解答；

(3)先標(biāo)出。(-1,-2)，的位置，然后再根據(jù)圖形即可解答.

【詳解】(1)解：如圖：平面直角坐標(biāo)系X。)，即為所求.

(2)解：如圖：C(-l,2).

(3)解：如圖：可得:ZC平行DE.

故答案為：平行.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置、平面直角坐標(biāo)系、平行的概念等知識點，根據(jù)力,4的坐標(biāo)建立坐

標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知力C〃OE,NO+N歷1C=18O。.

(1)48是否平行于CO,請說明理由；

(2)連接CE,若CE平分N/CD,ABLBC,ZCED=35°,求/4C8的度數(shù).

【答案】(1)48〃CO,理由見詳解

(2)20°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，與角平分線有關(guān)的計算，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得N0+N48=180。，因為N0+N84c=180。，進行等量代換得

AACD=NBAC,即可證明力〃〃CD；

(2)連接CE,先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得/48=/值＞=35。，結(jié)合角平分線的定義以及

AB//CD,得/創(chuàng)0=46=70°,運用垂直的定義以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)進行列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：AB//CD,理由如下：

-AC//DE,

:.ZD+ZACD=\S00,

又?.?〃+如C=180。，

..ZACD=ZBAC,

：.AB//CD.

（2）解：連接CE,

.\/ACE=ZCED=35°,

???CE平分//CO,

ZACD=2ZACE=70°t

由（I）知：AB//CD,

ZBAC=ZACD=70°

又,：AB工BC,

...ZB=90°,

/.ZJC5=180°/BZ5JC=180°90°70°=20°.

22.隨著人們環(huán)保意識的增強，油電混動汽車也成了廣大消費者的寵兒，因為油電混動汽車既可以用純油

模式行駛，也可以切換成純電模式行駛，若某型號油電混動汽車從甲地行駛，200km到乙地，純電模式行

駛150km,純油模式行駛50km,電費、油費一共花費35元：純電模式行駛100km,純油模式行駛100km,

電費、油費一共花費50元.

（1）求該汽車行駛中每千米需要的電費和油費分別是多少元

（2）若該汽車從甲地到乙地，部分路段使用純電模式行駛，其余路段采用純油驅(qū)動，若所需的油、電費用合

計小超過44元，求至少需要在純電模式下行駛多少千米？

【答案】（1）汽車行駛中每千米需要的電費是0.1元，每千米需要的油費是0.4元

（2）至少需要純電模式下行駛120千米

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)汽車行駛中每千米需要的電費是x元，每千米需要的油費是y元，根據(jù)“純電模式行駛150km,純油

模式行駛50km,電費、油費一共花費35元；純電模式行駛100km，純油模式行駛100km,電費、油費一

共花費50元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)汽車在純電模式下行駛了〃?千米，則在純油模式下行駛了（200-〃?）千米，根據(jù)所需的油電費用合計

不超過44元，可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)汽車行駛中每千米需要的電費是x元，

150x+50y=35

每千米需要的油費是y元，則＜

100x+100y=50

x=0.1

解之得

y=0.4

答：汽車行駛中每千米需要的電費是01元，每千米需要的油費是0.4元.

(2)設(shè)汽車用電行駛了T?米，則用油行駛了(2()()-〃?)千米;

由題意得01〃?+0.4(200-m)444.

解之得用2120.

答：至少需要純電模式下行駛I2Q千米.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4在第一象限內(nèi)，點8在；r軸的正半軸上，已知408=75。，現(xiàn)有

另一邊。石所在直線交OA于點P.

Bx

(1)如圖①，當(dāng)點4P,E在同一條直線上時，即點P與點E重合時，乙4PD=.

(2)當(dāng)點4P,E不在同一條直線上時，請結(jié)合圖②③分別求出N/1PO的度數(shù).

【答案】(1)41。

(2)41?；?09。

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4PF=4Q?=75。，即可求解；

(2)如圖②,過點P作PM//x軸，可得P"〃所〃"軸，從而得到N4PH=N4OB=75。/DEF=ZDPH=34°,

即可；如圖③，過點尸作PA/〃x地，可得PM〃所〃x軸，從而得到

Z.APM=NAOB=75"DEF=4DPM=34°,即可.

【詳解】(1)解：?.?■〃4軸，408=75。，

:?乙4PF=/AOB=75。,

?；ZDEF=ZDPF=34。,

:ZPD=NAPF-NDPF=41。；

故答案為：41°

(2)解：如圖②，過點尸作尸〃〃x軸，

：.PH//EF//x^.

ZAPH=ZAOB=75°,ZDEF="PH=34°,

???ZAPD=AA