4.3角

H知識(shí)梳理

?-***----~---------

考點(diǎn)一：角的定義

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的

邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

考點(diǎn)二：平角和周角

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始

邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

考點(diǎn)三：角的表示

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl,N2,N3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,NB,Ny,NO等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/B,NC等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

用一副三角板，可以畫(huà)出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°

考點(diǎn)四：角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示，1度記作“1

°”，n度記作“n°。，八/八

I。=60',1'=60”

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'工

把了的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

考點(diǎn)五：角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

考點(diǎn)六：角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

OB平分NAOC

ZA0B=ZB0C=-ZAOC(或者NA0C=2NA0B=2NB0C)

2

考點(diǎn)七：余角和補(bǔ)角

①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表

示為如果Na+/B=90°,那么Na與NB互余；反過(guò)來(lái)，如果Na與NB互余，那么Na+/8=90°

②如果兩個(gè)角的和是?一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表

示為如果Na+/6=180°,那么Na與NB互補(bǔ)：反過(guò)來(lái)如果Na與NB互補(bǔ)，那么Na+/8=180°

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

考點(diǎn)八：對(duì)頂角

①一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫

做另一個(gè)角的對(duì)頂角。

注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。

②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

如圖，N1和N4是對(duì)頂角，N2和N3是對(duì)頂角

Z1=Z4,N2=N3

題型一：角的基本概念

1.（2024?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（)

c

B

oA

A.N1與/AOA是同一個(gè)角B.Na與NCO4是同一個(gè)角

C./AOC可以用N。來(lái)表示D.圖中共有三個(gè)角：ZAOB,NBOC,^AOC

2.（2024.山東省諸城市樹(shù)一中學(xué)七年級(jí)期中）圖中可以只用一個(gè)字母表示的角的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2024?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A./AQ8也可用NO來(lái)表示

B.分與N'bOC是同一個(gè)角

C.圖中共有三個(gè)角：NAOB,NAOC,ZBOC

D.N1與N408是同一個(gè)角

題型二：鐘面角

4.（2024.全國(guó).七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）每天中午12點(diǎn)3（）分是“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的

角為（）

A.180°B.165°C.155°D.150°

5.（2024.四川廣元?七年級(jí)期末）8點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）

A.55°B.60°C.75°D.以上結(jié)論都不對(duì)

6.（2024?四川成都?七年級(jí)期末）鐘表在9：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻拟g角為（）

A.Z3>Z1>Z2B.Z2>ZI>Z3C.Z1>Z3>Z2D.Z1>Z2>Z3

11.（2024.河北.邢臺(tái)三中七年級(jí)期中）把40。12’36”化為用度表示，下列正確的是（）

A.40.11°B.40.21°C.40.16°D.40.26°

12.（2024.江蘇.江陰市敢山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：

（1）45°10,-21。35'2（）〃；（2）48。39'+67。31‘-21°17,；（3）42。16'+18。23a2.

題型五：角的運(yùn)算

13.（2024.河北石家莊?七年級(jí)期中）如圖所示，ZAOD=NBOC,若乙4。4=100。，NCOO=4（）。，則/80。的度

A.1(X)°B.40°C.30°D.25°

14.（2024?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）將一副直角.三角尺如圖放置，若N4Or）=22。，則N8OC的大小為（）

A.152°B.168°C.148°D.158°

15.（2024?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末）直線人8,CD相交于點(diǎn)O,OE是/8。。的角平分線，若4OE=3NBOC,則NEOC

的度數(shù)為（）

c

A.36°B.72°C.108°D.144°

題型六：角平分線

16.（2024?廣東?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，直線反〃MN,點(diǎn)A,B分別是石/，MN

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，ZACB=m0,4G4和NC8N的角平分線交于點(diǎn)。，若/。=52。，則，〃的值為（）

MG8-N

17.（2024.河北石家莊.七年級(jí)期中）如圖所示，已知乙4。8=20。，從點(diǎn)。出發(fā)的一條射線OC滿足Z4OC=60。，

是/A08的平分線，ON是/AOC的平分線，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（畫(huà)出符合題意的草圖即可），并求出/MQV的大小.

備用圖

18.（2024.遼寧?丹東市第十七中學(xué)七年級(jí)期末）在同一平面內(nèi)，若/A與N8的兩邊分別垂直，且NA比N8的3

倍少20。，則/A的度數(shù)為（）

A.10°B.50°C.10°或130。D.10?；?0。

題型七：余角和補(bǔ)角

19.（2。24?河北石家莊?七年級(jí)期中）如圖所示，以直線AB上的一點(diǎn)。為端點(diǎn)，在直線AB的上方蚱射線OP,使

NBQP=68。，將一塊直角三角尺（NMQV=90。）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，且直角三角尺在直線AB的上方.設(shè)

NBOW=，1°(0v"v90).

(1)當(dāng)〃=30時(shí)，求NPON的大?。?/p>

⑵當(dāng)。P恰好平分NMON時(shí)，求〃的值；

(3)當(dāng)〃壬68時(shí)?，嘉嘉認(rèn)為4ON與NPOM的差為定值，淇淇認(rèn)為4ON與NTOM的和為定值，且二人求得的定值

相同，均為22。，老師說(shuō)，要使兩人的說(shuō)法都正確，需要對(duì)〃分別附加條件.請(qǐng)你補(bǔ)充這個(gè)條件：

當(dāng)〃滿足時(shí)，NAQV-N/XW=22°；

當(dāng)〃滿足時(shí)，ZAON+ZPOM=22°.

20.(2024?新疆?烏魯木齊八一中學(xué)七年級(jí)期中)如圖：已知AOI/JC,DOA.OE,B,0,C在同一條直線上.

⑴NAOE的余角是,N80E的補(bǔ)角是.

(2)如果ZAOD=35。，求4OE的度數(shù).

(3)找出圖中所有相等的角(除直角外)，并對(duì)其中一對(duì)相等的角說(shuō)明理由.

21.(2024.江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))點(diǎn)O為直線/上一點(diǎn)，射線。4、08均與直線/重合，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)。作射

線OC和射線0。，使得N8OC=100。，ZCO￡>=90°,作NAOC的平分線。W.

(1)求NAOC與NMOD的度數(shù)；

(2)作射線OP,使得NBOP+NAQM=90。，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，并求出NCOP的度數(shù)；

(3)如圖3,將射線OB從圖I位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。以每秒5。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作NC8的平分線ON,當(dāng)

NMON=20。時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

題型八：角的綜合問(wèn)題

22.(2024.陜西西安?七年級(jí)期中)已知NA08和三條射線OE、OC.。廠在同一個(gè)平面內(nèi)，其中OE平分角NBOCO/7

平分角NAOC,

(1)如圖，若/8。。=70。,/40c=50。，求N￡O尸的度數(shù)；

(2)如圖，若NBOC=a,/AOC=0,直接用〃、△表示Na產(chǎn)；

(3)若N8OC、NAOC在同一平面內(nèi)，且N8OC=a,乙4OC=〃，0E平分角NBOC,OF平分角/4OC,直接寫(xiě)

出用。、0表示/EOF.

23.(2024?重慶南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)射線OW在NAO8內(nèi)部，射線OC從射線QM的位置開(kāi)始以每秒10。的速

度繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；同時(shí)，射線OD從射線08的位置開(kāi)始以每秒20。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)：

DBR

M

ffll備用圖

（I）若/AC/?=100。，當(dāng)射線CC。力運(yùn)動(dòng)了2秒，求/49C+/M。。的值:

（2）若射線OCOD在2404內(nèi)部時(shí)，總有NMOD=2/AOC,試探究/4OM與NAOB之間滿足什么等量關(guān)系,

并說(shuō)明理由;

/MON

⑶在⑵的條件下，過(guò)點(diǎn)。作射線。M且ZAON-4BON=/MON'求心的值?

24.（2024?遼寧?沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)期中）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué).

⑴如圖1,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，ZACD=NECB=900.

①若NE8=35。，則/AC8=；若ZACB=140。，則/石。。=；

②猜想：請(qǐng)直接寫(xiě)出NAC8與NECZ）的數(shù)量關(guān)系：.

（2）如圖乙若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60。銳角的頂點(diǎn)蟲(chóng)重合在一起，ZACD=ZAFG=90°,則請(qǐng)直接寫(xiě)出NG4C與

ND4廠的數(shù)量關(guān)系；

（3）已知4OB=a,ZCOD=/J（a、￡都是銳角），如圖3,若把它們的頂點(diǎn)。重合在一起，請(qǐng)直接寫(xiě)出48與

/40C的數(shù)量關(guān)系：.

隨堂演練

一、單選題

25.（2024?河北石家莊?七年級(jí)期中）若。是銳角，夕是鈍角，則計(jì)算g（a+夕）的結(jié)果可能是（）

A.15°B.36°C.60°D.75°

26.（2024.河北石家莊?七年級(jí)期中）如圖所示，鐘表上顯示的時(shí)刻是10點(diǎn)10分，再過(guò)20分鐘，時(shí)針與分針?biāo)?/p>

的角是（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

27.（2024?河北石家莊?七年級(jí)期中）如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個(gè)角分別為45。，45°,90°,下邊

三角尺的三個(gè)角分別為30。，60°,90°,那么，在①15。，②55。，③75。，④105。中，可以用這副三角尺畫(huà)出來(lái)的

D.①③④

28.（2024?河北?石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.ZAOD=NB

C.NCO4與/QOA互余D.48與NCOA互補(bǔ)

29.（2024.重慶南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①鐘面上3：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是90。：②把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線:③若A8=2C8,

則點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)：④各邊相等的多邊形是正多邊形；⑤〃邊形從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)出

（〃-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線抽這個(gè)〃邊形分成了5-3）個(gè)三角形.

A.0B.IC.2D.3

30.（2024.河北.邯鄲市永年區(qū)教育科學(xué)研究所七年級(jí)期中）計(jì)算：

（1）153°29'42'+26°40'32"

（2）13225'-5543'20〃

31.（2024?河北?邢臺(tái)三中七年級(jí)期中）如圖，直線A3、8相交于點(diǎn)。。己知NAOC=75。，在NAOC內(nèi)部引一條

射線OE,且4OE=30。，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（l）NCOE度數(shù)是___________；/BOC度數(shù)是________

⑵將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)cf（0"<a<360"）到OF

①如圖2,當(dāng)"平分/6?！陼r(shí)?，說(shuō)明08平分NQOP；

②當(dāng)ZAOF=90。時(shí)，請(qǐng)求出a的度數(shù)

一：選擇題

32.（2。24?河北唐山?七年級(jí)期中）如圖，己知NAOC=N88=78。，NBOC=35。，則NA8的度數(shù)是（）

A.86°B.156°C.113°D.121°

33.（2024.廣東?深圳市布心中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，一AC8四二WCB',4'）'=65。,/48=35。，則ZAC4'的度

數(shù)（）

Af

B

R'C

A.20°B.30°C.35°D.40°

34.（2024?廣東.深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①N1=N3；@ZC4P+Z2=18O°；③如果N2=35。，則有8C〃AO；?Z4+Z2=75°.其中正確的序號(hào)是（）

A.①②③④B.???C.①②③D.①③④

35.（2024?河南?項(xiàng)城市第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下面的說(shuō)法中，不正確的是（）

A.兩直線平行，同位角相等；

B.若Na=N￡,則Na和4是一市對(duì)頂角；

C.若Na與“互為補(bǔ)角，則+=180；

D.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130,那么這個(gè)角的余角等于40

36.（2024?浙江?之江中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，ABCD,PG平■分/EPF,NA+NA”P(pán)=180。，下列結(jié)論：①CDPH；

②NBEP+NDFP=2NEPG；③NFPH=NGPH；?ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG=180°；其中正確結(jié)論是（）

A.①②③④B.?@@C.①③④D.①②

37.（2024?廣東廣州?七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,OE平分/BOC,OFLOE,OPLCD,ZABO=a0,則下列

結(jié)論：?ZBOE=^（l80-a）°；②OF平分/BOD；③/POE=NBOF；④N/YM=2NDOP.其中正確的有（）

A.①②③④B.???C.①③④D.①②④

二、填空題

38.（2。24.廣東.石門(mén)中學(xué)七年級(jí)）時(shí)鐘顯示為10：50時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A銳角的大小是.

39.（2024?河北?石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：57.32°=57°':

40.（2024.廣東?豐順縣三友中學(xué)七年級(jí)）如圖，。。平分NA03,4=40。，則NAOB=

41.（2024?上海奉賢?七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O與量角器中心重合，Q4與零刻度線疊合，。臺(tái)與量用器刻度線疊合,

OO是/8OC的角平分線，那么N80￡>=

42.（2024.北京?景山學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A4與y軸在正半軸、1軸正半軸分別交A、

B兩點(diǎn)：點(diǎn)C在陰的延長(zhǎng)線上，AO平分NQ4C,8。平分則/。的度數(shù)是.

43.（2024.河北?石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）請(qǐng)把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整：

如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，射線OC平分/MOB.若ZAOM=30°,

解：VZAOB=ZAOM+ZMOB=180°,ZAOM=30°（已知）

工/MOB=18O°-Z_____=°,

YOC平分（已知）

???NMOC=1z=。（角平分線定義）

4MON=/MOC+/CON=90°（已知）

JNCON=90°-Z______=0.

44.（2024.重慶市萬(wàn)盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)漆州中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線A3,C。相交于點(diǎn)O,OD平分NBOE,

OF平分N4OE.

（1）判斷O尸與。。的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明.

（2）若NAOC:ZAOD=1:5,求/EC尸的度數(shù).

45.（2024?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）己知403=90。，

(1)如圖1,0E平分/AOA,OD平分NBOC,若NE8=56。，貝!N。。。是<

(2)如圖2,OE、。。分別平分NAOC和N80C,若NOOC=30。，求NEOO的度數(shù).

⑶若OE、0。分別平分NAOC和N8OC,NZ)OC=。(0。<a<180。)，則NEO￡>的度數(shù)是(直接填空).

46.(2024.黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知：直線AB〃CD,點(diǎn)M、N分別在直線A3、直線CO

上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，

MHB

ND

圖1

(1)如圖1,請(qǐng)寫(xiě)出NAME、NE、N硒C之間的數(shù)最關(guān)系，并給出證明；

(2)如圖2,利用(1)的結(jié)論解決問(wèn)題，若ZAA7E=3O°,EF平分/MEN,NP平分乙ENC,EQ//NP,求NTEQ的

度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)G為C。上一點(diǎn)，ZAMN=m/EMN,NGEK=m/GEM,〃MN交4?于點(diǎn)兒請(qǐng)寫(xiě)出NGEK,

&MN./GE”之間的數(shù)量關(guān)系(用含〃?的式子表示)，并給出證明.

1.c

【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，這個(gè)角才可以用一個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示，由此

可得結(jié)論.

【詳解】解：A、N1與NA08表示的是同一個(gè)角，故A說(shuō)法正確，不符合題意；

B、Na與NCOK是同一個(gè)角，故B說(shuō)法正確，不符合題意；

C、以。為頂點(diǎn)的角一共有三個(gè)，不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、由圖可知，圖中共有三個(gè)角：ZAOB,NBOC,ZAOC,故D說(shuō)法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)角的表示方法，可得答案.

【詳解】解：可以只用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角有NB、/C共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中

間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)

角.角還可以用一個(gè)希臘字母（如Na,Ny、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（/I,Z2...）表示.

3.A

【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，

唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這八角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角

還可以用一個(gè)希臘字母（如Na,/生/人…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（Nl,N2…）表示進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、N1與NA08是同一個(gè)角，不可用NO來(lái)表示，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、N/5與NBOC是同一個(gè)角，說(shuō)法正確；

C、圖中共有三個(gè)角：ZAOB,ZAOC,NBOC,說(shuō)法正確；

D、N1與NAOB是同一個(gè)角，說(shuō)法正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法.

4.B

【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30。進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：6x30°-^x30o=l80o-l50=165o,

???時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的角為165%

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一人格是30。是解題的關(guān)健.

5.C

【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30。進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：2x30°+yx30°=75°,

???8點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為:75°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30。是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由鐘面角的定義可求出f=//08=30>,由鐘面上時(shí)針、分針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所成角度

的變化關(guān)系可求出NAOC=25。，進(jìn)而求出答案.

【詳解】解:如圖，

由鐘面角的定義可知，

ZCOD=ZDOE=ZEOF=Z/O8=360°x—=30°，

12

NAOC=3(Tx(I-2)=25°,

60

/.NAO8=30°x4+25。

=145%

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角，掌握鐘面角的定義以及鐘面上時(shí)針、分針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所處角度的變化關(guān)系是正確解答

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】先證明三角形AO8為等邊三角形，再根據(jù)方向角的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，

V3604-12=30,

Z4OB=60，

*：OA=OB,

???三角形AOB為等邊三角形,

工ZOAB=60,

???表示2時(shí)的刻度在表示12時(shí)的刻度的南偏東60。方向，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了方向角和等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】以點(diǎn)〃為中心點(diǎn)，來(lái)描述點(diǎn)A的方向及距離即可.

【詳解】解：由題意知港口A相對(duì)貨船3的位置可描述為（北偏東40。，35海里），

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為

終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

9.D

【分析】根據(jù)方向角的分類(lèi)及已知角度即可求解.

【詳解】解：由圖可得4在8的北偏西60。的方向上，

故B在A的南偏東60。的方向上.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本撅考杳了方向角的分類(lèi)及表示，熟練堂握方向角的概念及分類(lèi)是解題的關(guān)健.

10.A

【分析】首先Nl、N2已經(jīng)是度、分、秒的形式，故將/3化為度、分、秒的形式；再根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行大小

比較，卻可得到結(jié)論.

【詳解】VZl=25°15\Z2=25°1330\Z3=25.35°=25°21',

AZ3>Z1>Z2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較，熟練掌握同一角的單位比較角的大小并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)10等于60，，1，等于60”計(jì)算即可.

【詳解】40。1236”中的1236"化為秒為12'60"+36"=756",

756,r-3600=0.21°,

即40。1236”用度表示為:40.21°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的單位于角度制的知識(shí)，掌握度分秒之間時(shí)60進(jìn)制是解答本題的關(guān)鍵.

12.⑴23°34'40"

(2)94。53’

(3)792

【分析】(I)根據(jù)度分秒之間的進(jìn)率即可解答；

(2)根據(jù)度分秒之間的進(jìn)率即可解答；

(3)先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可.

(1)

解：45。10,-21。35'2()”=23。34'40".

(2)

解：48°39,+67°31,-21017,

=116°10,-21017/

=94053,.

(3)

解：42。16'+18。2352

=42°16'+36°46,

=79°2\

【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的計(jì)算，1。=60',1'=60",掌握度分秒之間的進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】通過(guò)NAOO=/8OC得到=計(jì)算求解即可.

【詳解】解：ZAOD=NBOC,

ZAOC+/COD=ZBOD+ZCOD,

ZAOC=/BOD,

ZAOC+ZI3OD=ZAO13-ZCOD,

ZAOC+ZBOD=100o-40°=60°,

.-.ZfiOD=30°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，能夠得到角度關(guān)系是解題美犍.

14.D

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及余角的定義，進(jìn)而得出NCOA的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：解：：將一副直角三角尺如圖放置，Z4O/)=22°,

:.ZCCM=90°-22o=68°,

/.N3OC=Z4O3+NC3=900+68o=15go.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及余角的定義求出NCQ4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】根據(jù)?！晔?5。力的角平分線，得出NOOE=N3OE,根據(jù)NAO￡=N4O￡)+NQOE=3N3OC,得出

NDOE=2NBOC,求出NAOC=36。，即可得出N4O￡=2N4OC=72。，即可得出答案.

【詳解】解：???。￡是的角平分線，

J4DOE=/BOE,

???ZAOE=ZAOD+ZDOE=3ZBOC,

又丁ZAOD=/BOC,

，ZBOC+ZDOE=34BOC,

/.NDOE=2/BOC,

：./BOE=〃X)E=2/BOC,

/DOE+/BOE+/BOC=180°,

，2/BOC+2NBOC+/BOC=18。。,

解得：ZBOC=36°,

.?.N8OE=2N8OC=72。，

/.ZEOC=NBOE+/BOC=108°,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)已知條件得出N/X把=2N4OC,是解題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】先由平行線的性質(zhì)得到NACB=N5+N1+N2,再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出加即可.

【詳解】過(guò)C作CH〃例M

，N6=N5,Z7=Z1+Z2,

*/NAC3=/6+N7,

/.NAC8=N5+NI+N2,

VZD=52°,

???N1+N5+N3=180°-52°=128°,

由題意可得GO為NAG8的角平分線，8。為NCBN的角平分線，

AZ1=Z2,Z3=Z4,

???〃i=Nl+N2+N5=2Nl+N5,

Z4=Z14-ZD=Zl+52°,

，/3=N4=Nl+52。，

???Nl+N5+N3=Nl+/5+Nl+52°=2Nl+N5+52°=m+52。，

.,.m+52°=128°,

，加=76。.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用.

17.圖見(jiàn)解析，20。或40°

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)弟平分線的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖1所示.

ZAOB=20°,&W是/人OB的平分線，

ZA0M=-^0^=10°.

2

vZAOC=60°,OV是/AOC的平分線，

/.ZAON=-ZAOC=-x60°=30°.

22

ZWN=ZAON-ZAQM=30°—10°=20°；

如圖2所示.

ZACM=20。，OM是NAO8的平分線，

/.ZAOM=-^AOB=\0°.

2

???ZAOC=60。，QV是/AOC的平分線，

/./AON=-ZAOC=-!■x60°=30°.

22

ZA/QN=ZAON+ZAOM=3(F+10°=4(：。.

.?.ZMON等于20°或40°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論求解.

18.C

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，可設(shè)是x度，利用方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)N8是x度，根據(jù)題意，得

①兩個(gè)侑相等時(shí)，如圖1：

N8=Z4=x,

x=3.r-20,

解得x=10,

故NA=10。，

②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：

,-0=180,

x—50>

3x50°-20°=130°

故/A的度數(shù)為：10?；?30。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義，角的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，木題需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決

問(wèn)題.

19.(1)52°

⑵23

(3)0<??<68,68<?<9()

【分析】(1)用N7Y出減去/反加艮】可.

(2)利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算角度即可.

(3)分OW在NPO8內(nèi)部和外部討論解題即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)〃=30。時(shí)，/8OM=30。，

ZPOB=680,

.-.ZPOA/=68°-30°=38°,

??NMON=90。，

/.NPON=90°—38°=52°；

(2)解：???OP恰好平分NMON,ZMO/V=90°,

/.ZPOM=45°,

"05=68。，

.'./?=68^-45°=23°；

(3)當(dāng)0v〃v68時(shí)，，如圖I,ZAON-^OM=22°,理由如下:

圖1

ZPO/?=68°,

.?.NPOM=68°-〃°,

N例ON=90。，

.?.ZAON=180°—90°—產(chǎn)=90°-〃。,

Z4ON-NPOM=(90°-n°)-(68°-rf)=22°；

當(dāng)68v〃<90時(shí),如圖2,理由如下:

圖2

/POB-68°,

.".ZPOA/=//°-68°，

vZM07V=90°,

NAQ/V=18(尸一90°—=900-/T,

ZAON+4PoM=(900-吟+(〃。-68°)=22°；

故答案為：0<〃<68,68<M<90.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的加減運(yùn)算，能夠熟練根據(jù)要求列角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.(1)Z4O。、NCOE；NCOE、ZAOD

(2)145°

(3)NBOD=NAOEZAOD=ZCOE,理由見(jiàn)(1)詳解

【分析】(1)/4O3=NAOC=NDOE=90。根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)同角或等角的余角相等得到

NBOD=ZAOE,ZAOD=ZCOE,最后根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義求解即可；

(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可；

【詳解】(1)解：VAO1BC,DOLOE,

工ZA0B=ZAOC=/DOE=90°,

：,ZAOD+ZBOD=9Q°,ZAOE+ZAOD=90°,ZAOE+ZCOE=90°,

ZBOD=ZAOE,ZAOD=ZCOE,

???NAOE的余角是NAO。、ZCOE,N8O七的補(bǔ)角是NCOS、NA。。，

故答案為：NAO。、NCOE；ZCOE.ZAOD；

(2)解：VZAOD=35°,

???/BOD=180。-ZAOD=55。，

(3)解：由(1)得NBQD=ZAOEZAOD=ZCOE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與余角補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，熟知余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

21.(1)ZAOC=80。，ZMOD=50°

(2)50?；?50。

(3)6秒或62秒

【分析】⑴根據(jù)408=180。，ZBOC=100°,即可得出NAOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出

NCOM=1ZAOC=40°,然后根據(jù)ZCOD=90。得出NMOD的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意得出NBOP的度數(shù),然后分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)射線OP在NBOC內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)射線OP在NBOC

外部時(shí)；分別進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)。*平分NCOD得出NC&V-45。，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，計(jì)算N6O石的角度，然后計(jì)算時(shí)間即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，Z4OT=180°,

ZBOC=100°,

???ZAOC=AOB-Z1BOC=80°,

,/OM平分ZAOC,

：.4coM=1ZAOC=40°,

???ZMOD=ZCOD-ZCOM=50°：

(2)由(1)知，ZAOM=ZAOC-ZCOM=40°,

/.NBOP=900-ZAOM=50°,

①當(dāng)射線。P在N30。內(nèi)部時(shí)，如圖2(1),

/COP=ZBOC-ZBOP=50°；

②當(dāng)射線OP在/BOC外部時(shí)，如圖2(2),

綜上所述，NCOP的度數(shù)為50?；?50。；

(3):ON平分/COD,

/.4cON=-4cOD=45°,

2

①如圖3,

圖3

/COM=4CON-AMON=25°,

???OM平分/AOC,

?二ZAOC=2乙COM=50°,

???ZBOE=180°-ZAOC-ZBOC=30°,

工旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，=30。+5。=6(秒)；

②如圖3(1),

此時(shí)，4coM=/CON+NM0N=65。,

???OM平分/49C,

JZAOC=2Z.COM=130°,

???ZC(9E=180o-130o=50o,

,ZB0E=100°-50o=50°,

???旋轉(zhuǎn)的時(shí)間=(360。-50°)+5°=621秒)；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為6秒或62秒.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算，角平分線的定義等內(nèi)容；第(2)問(wèn)進(jìn)行合適的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵；第(3)

問(wèn)，搞清楚在射線OB旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，。必和QN的相對(duì)位置在不斷的變化，以此進(jìn)行分類(lèi)畫(huà)圖.

22.(1)N￡O尸=60。；

(2)NW=；a+“；

(3)NEOb=ga+g/?；/EOF=g夕一;a；NEOF=；a—；0.

【分析】⑴首先根據(jù)角平分線的定義求得NCO產(chǎn)，同理求得NEOC,然后根據(jù)NE"=NCO尸+/EOC求解；

(2)根據(jù)角平分線的定義可以得到/。。尸=；/4。。，NEOC=；NBOC,直接用。、￡表示即=+

⑶分三種情況討論，一種情況如圖所示/AOC和N8OC相鄰，還有一種情況是當(dāng)N8O。在NA0C內(nèi)部時(shí)，還有

一種情況是當(dāng)NAOC在ZBOC在內(nèi)部時(shí).

【詳解】(1)解：:OF平分NAOC,

NCOF=-ZAOC=-x50a=25°,

22

OE平分NBOC,

AZEOC=-ZI3OC=35,

2

，Z.EOF=乙COF+NEOC=60°;

(2)解：???。「平分NAOC,

：.ZCOF=-ZAOC

2t

同理NEOC」N4OC,

2

???/EOF=ZCOF+ZEOC,

Z./EOF=-ZAOC+-ABOC,

22

???4BOC=a、A\OC=p,

'：NEOF=ga+g6；

(3)解：當(dāng)NAOC和N8OC相鄰時(shí)，由(2)可知NEOb=+：

???■平分/AOC,

：.ZCOF=-ZAOC

2f

同理NEOC」N3OC,

2

/.ZEOF=ZCOF-ZEOC=-ZAOC--ZBOC,

22

即/EOF=5一宗,

丁OF平分NAOC,

：.ZCOF=^ZAOC,

同理NEOC=g/BOC,

:"EOF=Z.EOC-4cOF=-ZBOC--ZAOC

22

即/EOF=；a-].

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及角度的計(jì)算，分類(lèi)討論的思想，正確理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

23.(1)40°

⑵乙4O8=3NAOM；理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可；

(2)由題意可知：/BOD=2/COM,再根據(jù)角的和差關(guān)系得出NBQM=2/4OM；進(jìn)而得出結(jié)論；

(3)根據(jù)=ZAON=ZAOM+NMON可得出ZAOM=NBON；由ZAOB=3ZAOM可得

出NMON=4OM,從而得出結(jié)論；

【詳解】(1)解：由題意可得：ZC(9M=2xl0°=20°,/80Q=2x20°=40°

ZAOC+/MOD=ZAOB—(NCOM+NBOD)=100°-60°=40°

(2)解：ZAOB=3ZAOM；理由如下：

由題意可知，在相同的時(shí)間內(nèi)滿足：4BOD=2/COM

,/ZMOD=2ZAOC

NBOD+/MOD=2Z.COM+2NAOC="COM+ZAOC)=2乙4OM

即：NBOM=2ZAOM

，ZAOB=4B0M+ZAOM=2ZAOM+ZAOM=3ZAOM；

(3)解：如圖：

vB

,/ZAON-ZBON=AMON,ZAON=ZAOM4-AMON

???ZAOM+AMON-/BON=AMON

/.ZAOM=/BON

由（2）可知：ZAOB=3ZAOM

/.NMON=ZAOB-ZAOM-NBON=3ZAOM-ZAOM-ZAOM=ZAOM

JZA0B=34M0N

.AMON1

ZAOB~3

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系；熟練掌握幾何圖中角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.（1）①145。，40°：?ZACB+ZECD=\S00

⑵ZGAC+ZDAF=120°

（3）NAOD+NAOC=a+/?

【分析】（1）①本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出

行。。石的度數(shù)；②根據(jù)前兩個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想NAC8與/￡C。的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問(wèn)的解決思路得出

證明；

（2）根據(jù)（1）解決思路確定NG4C與ND4k的大小并證明；

（3）由于？AO4a,?CODb（a，分都是銳角），^AOD=ZAOB+ZCOD-ZBOC,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）①:？EC390靶DCE=352,

?DCB90?35?55?,

V?ACD90?,

A?ACB?ACD?DCB145?,

?:?ACB140靶AC。=90?,

?DCB140?90?50?,

，：？ECB90?,

:?？DCE90?50?40?,

故答案為：145鞅0；

②猜想得NAC9+NEaA180。（或NACA與/ECD互補(bǔ)），

理由：*??ECB90靶4CO=90?,

:?？ACB1ACD?DCB90??DCB,?DCE?ECB?DCB90??DCB,

???ZACB+ZEC￡>=180°；

故答案為：Z4CB+ZEC￡>=180o

（2）ZG4C+ZZMF=120°,

理由如下：由于NGAC=NG4O+N〃4/，+N￡4C,

故？GAC?DAF=?GAD?DAF?FAC?DAF=?GAF?=60°+60°=120°；

故答案為：NG4C+ND4/=120。

（3）NAOO+N8OC=a+〃，

理由：'：1AOD2AOB彳記O￡>,BOD=?COD?BOG

AZAOD=ZAOBA-ZCOD-^BOC,

即ZAOD=a+0—/BOC,

/.NAO。+N30c=以十分.

故答案為：NAOD+NBOC=a+。

【點(diǎn)睛】本題考查余角與補(bǔ)角，掌握互為余角、互為補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

25.B

【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念求出!（。+夕）范圍，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由題意可知，

0°<a<90°,

90°</><180°,

.-.900<?+/?<270°,

22.5°<*+￡）<54。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解銳角和鈍角的概念.

26.C

【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，即可.

【詳解】解：10點(diǎn)10分，再過(guò)20分鐘就是10點(diǎn)30分，

J30°x（4+；）=135°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)針的速度和分針的速度.

27.D

【分析】根據(jù)三角尺每個(gè)角的度數(shù)，利用角的和差計(jì)算即可得出.

【詳解】左邊三角尺的三個(gè)角分別為45。，45°,90。，右邊三角尺的三個(gè)角分別為30。，60°,90\

45°-30°=15°,45°+30°=75°,45°+60°=105°,

???用這副三角尺畫(huà)出來(lái)的是：15。，75°,105°,

???①③④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，利用和、差關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵.

28.B

【分析】根據(jù)余角的定義和補(bǔ)角的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.vZCOA+ZAOD=ZDOB+ZAOD=90°,

NCOA=NDOB,故此項(xiàng)不合題意；

B.無(wú)法判斷NAOO=N4,故此項(xiàng)符合題意；

C.???NCO4+NZXM=90。，

?.NCOA與NOQA互余，故此項(xiàng)不合邈意；

D.???ZCOA+ZAOD=4DOB+ZAOD=90°,

：.ZAOD+4cOB=ZAOD+ZCOA+ZAOD+NDOB=180°,

.??ZAQD與NCO4互補(bǔ)，故此項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵.

29.A

【分析】根據(jù)角的大小、角平分線、線段的中點(diǎn)、多邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；

【詳解】解：鐘面上3：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是75。；①錯(cuò)誤；

把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的角平分線；②錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長(zhǎng)線上時(shí)，也可以滿足A4=2CA,因此不能說(shuō)明點(diǎn)C是A3的中點(diǎn)；③錯(cuò)誤；

各邊相等各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形是王多邊形；④錯(cuò)誤；

從〃邊形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)出（〃-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線抽這個(gè)〃邊形分成了5-2）個(gè)

三角形；⑤錯(cuò)誤：

正確的個(gè)數(shù)為（）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小、角平分線的定義、線段的中點(diǎn)定義、多邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握上述基礎(chǔ)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

30.（1）180,014"

（2）7641'40"

【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)