專(zhuān)題03數(shù)的認(rèn)識(shí)-因數(shù)和倍數(shù)

思維導(dǎo)圖：

公因數(shù)

最大公因數(shù)

公^數(shù)一T公因數(shù)和公借故

黑小公^數(shù)?

求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

不限小公倍數(shù)的方法因數(shù)和倍數(shù)

質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)

一.因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義

若a+b=c（a、b、c均為正整數(shù)），則a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不討論0.倍數(shù)和因數(shù)相互依存）

2.因數(shù)和倍數(shù)的特征

（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

3.2的倍數(shù)特征

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

4.5的倍數(shù)特征

個(gè)位上是?；?的數(shù)都是5的倍數(shù)。

5.3的倍數(shù)特征

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

二.奇數(shù)和偶數(shù)

1.奇數(shù)：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.偶數(shù)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

三.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1,質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,2

是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù).

試題

2.合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4,

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最大的質(zhì)數(shù)和最大的合數(shù)不存在。

四.公因數(shù)與公倍數(shù)

1.公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

2.最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個(gè)。

3.公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

4.最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)。

5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

（1）枚舉法

（2）短除法：用它們的公因數(shù)連續(xù)去除。

（3）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如果兩個(gè)

數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的

最小公倍數(shù)。

真題演練：

一.選擇題（共11小題）

1.（2021?增城區(qū)）下面說(shuō)法正確的是（）

A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

B.在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.5.7是3的倍數(shù)

D.個(gè)位上是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)

2.（2021?廣州）a+3的和是奇數(shù)，夕一定是（）

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

3.（2021?南沙區(qū)）和奇數(shù)K相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是（）

A.K-1和K+lB.K-1和K+3C.K-2和K+2D.K-3和K+3

4.（2022?增城區(qū)）已知〃、。均是大于1的自然數(shù)，且。是力的倍數(shù)，則下面的說(shuō)法，錯(cuò)誤

的是（）

A.8是。的因數(shù)

B.。是。與6的公倍數(shù)

C.。與b的和一定是偶數(shù)

D.。與b的積一定不是質(zhì)數(shù)

試題

試題

5.（2022?白云區(qū)）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子（.）可以說(shuō)明；一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)但未

必是奇數(shù)。

A.2B.6C.9D.11

6.（2021?番禺區(qū)）最小的質(zhì)數(shù)乘最小的合數(shù)，積是（）

A.2B.4C.6D.8

7.（2022?荔灣區(qū)）一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)

是（）

A.2B.1C.4D.

8.（2023?越秀區(qū)）下面四種說(shuō)法中正確的有（）種。

（1）0沒(méi)有倒數(shù)。

（2）正比例圖象上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積都相等。

（3）線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

（4）非0自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。

A.1B.2C.3D.4

9.（2024?越秀區(qū)）下面四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.0和1都沒(méi)有倒數(shù)。

B.合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。

C.線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

D.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況。

10.（2021?越秀區(qū)）下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分

B.30以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有9個(gè)

C.x=3是方程/+4x?10=11的解

D.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系

11.（2024?天河區(qū)）趙偉家的客廳長(zhǎng)6米，寬4.8米.計(jì)劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊

的方磚，且恰好鋪滿(mǎn).方磚的邊長(zhǎng)可以是（）

A.50厘米B.60厘米C.80厘米D.100厘米

二.判斷題（共3小題）

12.（2021?番禺區(qū)）如果〃是自然數(shù)，那么2〃+2一定是偶數(shù)..（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2021?番禺區(qū)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小..（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題

________________________________________________________________________________

14.（2022?黃埔區(qū)）三是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，〃和b一定是互質(zhì)數(shù)。（。和b均不為0）。______（判

b

斷對(duì)錯(cuò)）

三.填空題（共10小題）

15.（2023?黃埔區(qū)）既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是.

16.（2022?番禺區(qū)）一個(gè)四位數(shù)“□45A”，如果這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么△代表

的數(shù)字是，口代表的數(shù)字最小是O

17.（2024?天河區(qū)）一個(gè)四位數(shù)“7口6口”能同時(shí)被2、3、5整除，個(gè)位只能填,

百位數(shù)最大能填.

18.（2021?海珠區(qū)）“1口6+”是一個(gè)四位數(shù)，它同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)

字是，□所代表的數(shù)字最小是。

19.（2022?增城區(qū)）（1）一個(gè)自然數(shù)既是3的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是或

是o

（2）六年級(jí)同學(xué)做操，無(wú)論是每16人一行還是每12人一行，都正好排完，己知六年級(jí)不

超60人，六年級(jí)有人。

20.（2021?番禺區(qū)）求6和15的最大公因數(shù)是,最小公倍數(shù)是.

21.（2022?荔灣區(qū)）如果a（a、b、。均為整數(shù)，且人H0）.那么a和力的最大公因數(shù)

是，最小公倍數(shù)是.

22.（2021?南沙區(qū)）如果。+1=人（〃、人都是自然數(shù)，且不等于0）,那么。和〃的最大公因

數(shù)是,最小公倍數(shù).

23.（2023?黃埔區(qū)）一袋糖，平均分給5個(gè)人或8個(gè)人都正好分完,這袋糖最少有塊。

24.（2021?荔灣區(qū)）2：的分?jǐn)?shù)單位是,它有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位,

再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù).

試題

試題

專(zhuān)題03數(shù)的認(rèn)識(shí)-因數(shù)和倍數(shù)

思維導(dǎo)圖：

r因數(shù)和倍數(shù)的意義

因數(shù)與倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)特征

50蠟數(shù)特征

偶數(shù)

一.因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義

若a+b=c（a、b、c均為正整數(shù)），則a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

（為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不討論0.倍數(shù)和因數(shù)相互依存）

2.因數(shù)和倍數(shù)的特征

（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

3.2的倍數(shù)特征

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

4.5的倍數(shù)特征

個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

5.3的倍數(shù)特征

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

二.奇數(shù)和偶數(shù)

1.奇數(shù)：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2.偶數(shù)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

三.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1,質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,2

是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。

2.合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4,

試題

試題

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最大的質(zhì)數(shù)和最大的合數(shù)不存在。

四.公因數(shù)與公倍數(shù)

1.公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

2.最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個(gè)。

3.公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

4.最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)。

5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

（1）枚舉法

（2）短除法：用它們的公因數(shù)連續(xù)去除。

（3）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。如果兩個(gè)

數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的

最小公倍數(shù)。

真題演練：

一.選擇題（共11小題）

1.（2021?增城區(qū)）下面說(shuō)法正確的是（）

A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

B.在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.5.7是3的倍數(shù)

D.個(gè)位上是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)

【答案】B

【分析】明確偶數(shù)和合數(shù)的定義；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，所

以在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：整數(shù)。除以整數(shù)b（bNO）,

除得的商正好是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)。能被人整除，或者說(shuō)6能整除根據(jù)“在

研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)”；根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：即該

數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)才能被3整除，根據(jù)它們的定義即可解答。

【解答】解：4偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身以外還有別的約數(shù)，2只

有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，2是偶數(shù)但不是合數(shù)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的特征，可得：在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C.因?yàn)?.7是小數(shù)，所以5.7不是3的倍數(shù)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.根據(jù)3的倍數(shù)特征可得：該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)才能被3整除，

試題

試題

選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。

故選：B。

2.（2021?廣州）。+3的和是奇數(shù)，a一定是（）

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的性質(zhì)：偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)=

奇數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：。+3的和是奇數(shù)，因?yàn)?是奇數(shù)，和是奇數(shù)，所以。一定偶數(shù)，

故選：D.

3.（2021?南沙區(qū)）和奇數(shù)K相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是（）

A.K-1和K+lB.K-1和K+3C.K-2和K+2D.K-3和K+3

【答案】C

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰的奇數(shù)的差是2,所以與K相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)比K小2,是K-2；

一個(gè)比K大2,即K+2；

【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰的奇數(shù)的差是2,

所以與K相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是：K-2；K+2；

故選：C.

4.（2022?增城區(qū)）己知〃、均是大于1的自然數(shù)，且。是6的倍數(shù)，則下面的說(shuō)法，錯(cuò)誤

的是（）

A.6是。的因數(shù)

B.。是。與人的公倍數(shù)

C.。與人的和一定是偶數(shù)

D.。與6的積一定不是質(zhì)數(shù)

【答案】C

【分析】若整數(shù)。能夠被人整除，。叫做6的倍數(shù)，b就叫做。的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互

依存的，據(jù)此解答。

【解答】解：4己知〃、人均是大于1的自然數(shù)，且。是力的倍數(shù)，說(shuō)明h是。的因數(shù)，說(shuō)

法正確；

是。的最小倍數(shù)，也是人的倍數(shù)，因此。是它們的公倍數(shù)，說(shuō)法正確；

。。與b的積至少有1和a和6這3個(gè)因數(shù)，因此一定不是質(zhì)數(shù)，說(shuō)法正確。

只有選項(xiàng)。說(shuō)法錯(cuò)誤，。與b的和可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。

試題

________________________________________________________________________________

故選：C。

5.（2022?白云區(qū)）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子（）可以說(shuō)明：一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)但未

必是奇數(shù)。

A.2B.6C.9D.11

【答案】A

【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù).則最小的質(zhì)數(shù)是2,

又2是偶數(shù)，所以所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤；由此判斷即可。

【解答】解：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？以下例子2可以說(shuō)明：一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)但未必是奇數(shù)。

故選：Ao

6.（2021?番禺區(qū)）最小的質(zhì)數(shù)乘最小的合數(shù)，積是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外,

還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù).則最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,所以最小的質(zhì)數(shù)乘最小的

合數(shù)，積是2X4=8.

【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)乘最小的合數(shù)，積是2X4=8,

故選：D.

7.（2022?荔灣區(qū)）一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)

是（）

A.2B.1C.4D.J

【答案】D

【分析】由“在一個(gè)比例旦，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)”，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1,根據(jù)比例的性

質(zhì)”兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，可知兩個(gè)外項(xiàng)的積也是1;再根據(jù)“其中一個(gè)外項(xiàng)是最

小的合數(shù)”，最小的合數(shù)是4,進(jìn)而用兩外項(xiàng)的積1除以一個(gè)外項(xiàng)4即得另一個(gè)外項(xiàng)的數(shù)值。

【解答】解：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,最小的合數(shù)是4,

因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1,所以?xún)赏忭?xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積等于1,

一個(gè)外項(xiàng)是4,則另一個(gè)外項(xiàng)是：1+4=：。

4

故選：D。

8.（2023?越秀區(qū)）下面四種說(shuō)法中正確的有（）種。

（1）。沒(méi)有倒數(shù)。

試題

試題

（2）正比例圖象上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積都相等。

（3）線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

（4）非0自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】（1）求一個(gè)數(shù)0除外的倒數(shù)=1?這個(gè)數(shù)，則0沒(méi)有倒數(shù)；

（2）正比例圖象上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都相等，反比例圖象上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的積都相等；

（3）根據(jù)直線(xiàn)、線(xiàn)段和射線(xiàn)的特征進(jìn)行分析，即可解答；

（4）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，并非說(shuō)非0自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)，

【解答】解：（1）0不能作除數(shù)，則0沒(méi)有倒數(shù)，原題干說(shuō)法正確；

（2）正比例圖象上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都相等，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

（3）線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，原題十說(shuō)法止確；

（4）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故選：B。

9.（2024?越秀區(qū)）下面四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.0和1都沒(méi)有倒數(shù)。

B.合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。

C.線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。

D.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況。

【答案】A

【分析】0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1;合數(shù)是指除了1和它本身外，還有其它因數(shù)的數(shù)；線(xiàn)

段可以看作是直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)之間的距離；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多

少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況。

【解答】解：0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1;原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，說(shuō)法正確；

線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，說(shuō)法正確；

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能比較直觀反映數(shù)據(jù)的增減變化情況，說(shuō)法正確。

故選：Ao

10.（2021?越秀區(qū)）下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分

試題

試題

B.30以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有9個(gè)

C.x=3是方程N(yùn)+4x-10=11的解

D.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系

【答案】B

【分析】根據(jù)線(xiàn)段2個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以測(cè)量長(zhǎng)度，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限

延伸，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度可知線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，說(shuō)法正確。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可知，30以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè)，

所以原說(shuō)法錯(cuò)誤。

方程N(yùn)+4x-10=11的解是x=3,所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確。

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)法正

確。

【解答】解：4根據(jù)線(xiàn)段2個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以測(cè)量長(zhǎng)度，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩

端無(wú)限延伸，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度可知線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，說(shuō)法止確。

8.根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可知，30以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、？、11、13、17、19、23、29共10個(gè),

所以原說(shuō)法錯(cuò)誤。

C.方程/+敘-10=11的解是x=3,所以木選項(xiàng)說(shuō)法正確。

D根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)法

正確。

故選：B。

11.（2024?天河區(qū)）趙偉家的客廳長(zhǎng)6米，寬4.8米.計(jì)劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊

的方磚，且恰好鋪滿(mǎn).方萌的邊長(zhǎng)可以是（）

A.50厘米B.60厘米C.80厘米D.100厘米

【答案】B

【分析】先換算單位長(zhǎng)6切=600。%寬4.8陽(yáng)=480刖,再找到600,480的公約數(shù)即可作

出選擇.

【解答】解：6/72=600cw,寬4.8/??=480c〃?,

600=2X2X2X3X5X5；

480=2X2X2X2X2X3X5；

故選項(xiàng)中只有60是600,480的約數(shù).

故選：B.

二,判斷題（共3小題）

試題

試題

12.（2021?番禺區(qū)）如果〃是自然數(shù)，那么2〃+2一定是偶數(shù).7.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】V

【分析】在自然數(shù)中,能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù),〃為自然數(shù),2〃+2能被2整除,所以2〃+2

為偶數(shù).

【解答】解：2n+2=2（n+1）,

2（〃+1）4-2=（〃+1）,

所以2〃十2為偶數(shù)，

故答案為：V.

13.（2021?番禺區(qū)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù).如：5的最小倍數(shù)是5,

最大因數(shù)也是5.由此即可解答.

【解答】解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，乂是它本身的最大因數(shù)，所以此題十不止

確；

故答案為：X.

14.（2022?黃埔區(qū)）：是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，。和b一定是互質(zhì)數(shù)。和人均不為0）。J（判

b

斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】V

【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),

叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷。

【解答】解：m是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，。和人一定是互質(zhì)數(shù)。原題說(shuō)法正確。

b

故答案為：VO

三.填空題（共10小題）

15.（2023?黃埔區(qū)）既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】“既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)”，說(shuō)明了此數(shù)既能被2和5整除，又能被3整

除，必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的卻能夠被3整除；要求最小的三位數(shù),

只要個(gè)位上的數(shù)是0,百位上的數(shù)是1,十位上的數(shù)是2即可.據(jù)此進(jìn)行判斷.

【解答】解：由分析可知，既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是120.

故答案為：120.

試題

________________________________________________________________________________

16.（2022?番禺區(qū)）一個(gè)四位數(shù)“口454”，如果這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么△代表

的數(shù)字是0,口代表的數(shù)字最小是3。

【答案】0；3o

【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位如果是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)；

根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是?；?,這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；

根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；

要想同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是3的

倍數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：一個(gè)四位數(shù)“口454”，如果這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么△代表的數(shù)

字是0。

4+5=9

9+3=12

12是3的倍數(shù)。

答：□代表的數(shù)字最小是3。

故答案為：0；3。

17.（2024?天河區(qū)）一個(gè)四位數(shù)“7口6口”能同時(shí)被2、3、5整除，個(gè)位只能填0,百

位數(shù)最大能填8.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】能被2、5整除，說(shuō)明這個(gè)數(shù)是10的倍數(shù)，所以個(gè)位只能填0,能被3整除，說(shuō)

明這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，因?yàn)?+6+0=13,13不能被3整除，所以百位

上能填2、5、8,百位最大能填8.

【解答】解：一個(gè)四位數(shù)“7口6口”能同時(shí)被2、3、5整除，個(gè)位只能填0,百位數(shù)最大

能填8.

故答案為：0,8.

18.（2021?海珠區(qū)）“1口6☆”是一個(gè)四位數(shù)，它同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)

字是0,口所代表的數(shù)字最小是2o

【答案】0,20

【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；一個(gè)

數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的

倍數(shù)；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

據(jù)此解答。

試題

試題

【解答】解；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征是；個(gè)位必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的

倍數(shù)。

由此可知，☆所代表的數(shù)字是0,口代表的數(shù)字最小是2。

故答案為：0,2o

19.（2022?增城區(qū)）（1）一個(gè)自然數(shù)既是3的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是3或是

15o

（2）六年級(jí)同學(xué)做操，無(wú)論是每16人一行還是每12人一行，都正好排完，已知六年級(jí)不

超60人，六年級(jí)有48人。

【答案】3,15；480

【分析】（1）15以?xún)?nèi)，3的倍數(shù)有3、6、9、12、15。15的因數(shù)有1、3、5、15。找出既

是3的倍數(shù)，又是15的因數(shù)即可解答。

（2）根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，求出16和12的最小公倍數(shù)，找出小于60人的倍數(shù)即可。

【解答】解：⑴3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……o15的因數(shù)有1、3、5、1人既是3的倍

數(shù),又是15的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是3或是15。

（2）16=2X2X2X2,12=2X2X3,16和12的最小公倍數(shù)是2X2X2X2X3=48；

48X2=96

96>60

48<60

六年級(jí)有48人。

故答案為：3,15；48。

20.（2021?番禺區(qū)）求6和15的最大公因數(shù)是一3,最小公倍數(shù)是.30.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】把6和15分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)乘積為它們的最大公因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)和

獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)乘積得它們的最小公倍數(shù).

【解答】解：6=2X3,

15=3X5,

最大公因數(shù)是3,

最小公倍數(shù)是2X3X5=30；

故答案為：3,30.