13.1.1軸對稱

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱美是我國占人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于

建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美驚艷了千年的時光，在下列標(biāo)識或簡

圖中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列圖形中，與關(guān)于直線成軸對稱的是（）

3.如圖，中，ZC=90°,NA=38。，點(diǎn)。在A8上，且點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于直線/對

稱，則N4CD的度數(shù)為（）

A.10°B.14°C.38°D.52°

4.如圖，若&A8C與關(guān)于直線MN對稱，B9交MN于點(diǎn)。，則下列說法中，不一

定正確的是（）

N

A.AC=ACB.ABZ/B'CC.AAr1MND.BO=BO

5.如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表

示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那

么球最后將落入的球袋是（）

港袋送袋

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

6.如圖，兩平面鏡“、夕的夾角N6,入射光線40平行于夕，入射到a上，經(jīng)兩次反射

后的出射光線C4平行于則N6等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題：

8.如圖，直線MN是四邊形的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，有以下的幾種說法：

①AM=8M；②③NANM=/BNM；④AP=BN；@/\AMP迫叢BMP.其

中正確的說法是________.（填序號）

9.如圖，△八引）和AAC。關(guān)于直線人。對稱，若54ABe=1（）,則圖中陰影部分的面積為

BAD

10.如圖，在aACE中，AE=1,AC=9,CE=12,點(diǎn)8、。分別在邊CE、AE上，若AACO與

△BCO關(guān)于CO所在直線對稱，則△BOE的周長為

11.如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1,ZiABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是小方格

的頂點(diǎn)）.若格點(diǎn)△ACP與aABC全等（不與△A8C重合〕，則所有滿足條件的點(diǎn)P有

個.

12.如圖，A43c和AABE關(guān)于直線A6對稱，AA3C和M）C關(guān)于直線4c對稱，CD與AE

交于點(diǎn)F，若ZA3C=32。，48=18。，則NCFE的度數(shù)為.

三、解答題：

13.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的對稱軸.

14.如圖，NA=90。，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于BD對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于

DE對稱，求NC的度數(shù).

15.如圖，在,/WC中，直線/分別交A8、BC于點(diǎn)E、尸，點(diǎn)〃關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)。在

邊BC上,且")_LOE.

(1)若A3=8,AD=4,求二ADE的周長；

(2)若N4=31。，求NDAE的度數(shù).

16.如圖，aABC和aAOE關(guān)于直線MN對稱，8c與。E的交點(diǎn)尸在直線MN上.

(1)圖中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),N8的對應(yīng)角是；

(2)若。E=5,8r=2,則CF的長為；

⑶若NMC=IO8。，ZBAE=30°,求NE4/的度數(shù).

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，正方形網(wǎng)格中，A,B兩點(diǎn)均在直線〃上方，要在直線。上求一點(diǎn)P,使%+P8

的值最小，則點(diǎn)尸應(yīng)選在()

A.C點(diǎn)B.。點(diǎn)C.E點(diǎn)、D.F點(diǎn)、

2.一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖

形是（）

3.如圖，點(diǎn)P為N4O8內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于。8、0A的對稱點(diǎn)4,g,連接《巴交

于M,交。4于N,《6=15,則sPMN的周長為（）

P2

A.16B.15C.14D.13

4.如圖，AABC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對折，又沿BA，再一次對折，點(diǎn)C落

在BE上的C處，此時NCDB=74。，則原三角形的NC的度數(shù)為（）

二、填空題：

5.如圖，矩形48CO中，AQ=6,A8=8.點(diǎn)E為邊。。上的一個動點(diǎn)，AAOE與關(guān)

于直線4E對稱，當(dāng)△CQ'E為直角三角形時，DE的長為

D「——

ir

力仁-------------------IB

6.如圖，在等腰直角-A5C中，ZACB=90°,AC=BC,。為AC的中點(diǎn)，BD=3瓜點(diǎn)

。為AB上一動點(diǎn),則PC+以）的最小值為.

7.如圖，已知NAOB=7。，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊，若光線與OB邊垂直，則

光線沿原路返回到點(diǎn)A,比時NA=90。-7。=83。，當(dāng)NAV83。時，光線射到0B邊上的點(diǎn)

Ai后，經(jīng)OB反射到線段A0上的點(diǎn)A2,易知N1=N2,若AIA2±AO,光線乂會沿A2->AI->A

原路返回到點(diǎn)A,此時NA=_。若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A,

則銳角NA的最小值=°

8.如圖，將沿著過A3中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在AC邊上的A處，稱為第1次

操作，折痕力￡到的距離記為如還原紙片后，再將A/V龍沿著過AO中點(diǎn)。的直線折

疊，使點(diǎn)A落在OF邊上的&處，稱為第2次操作，折痕AE到8C的距離記為生，按上述

方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得至IJ的折痕4n969至U4C的距離記為％。：若

三、解答題：

9.如圖，△A4E和△八。C是△A8C分別沿著AB,人。邊翻折形成的，若NI：N2：N3

=13：3：2,CD與BE交于O點(diǎn),求/EOC的度數(shù)

10.如圖，A8CO為一長方形紙片，石為5c上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，8點(diǎn)落在長方形外

的尸點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)N864=35。時，Z必。的度數(shù)為.(直接填空)

(2)如圖2,連BD,若/CBD=25。,AF//BD,求NBAE；

(3)如圖3,當(dāng)寸，設(shè)/CBD=a,請你求出/BAE的度數(shù).(用a表示)

13.1.1軸對稱

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于

建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美驚艷了千年的時光，在下列標(biāo)識或簡

圖中，是軸對稱圖形的是()

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形說法正確，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.

2.下列圖形中，與關(guān)于直線成軸對稱的是（）

【答案】B

【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)

行判斷.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合四個選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中X寸應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸MN

垂直平分，所以B是符合要求的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)；應(yīng)用對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)

點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分解題是正確解題的關(guān)鍵.

3.如圖，RlZ\A8C中，ZC=90°,NA=38。，點(diǎn)。在A3上，且點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于直線/對

稱，則4C。的度數(shù)為（）

A.10°B.14°C.38°D.52°

【答案】B

【分析】在RtAABC中，根據(jù)點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于直線I對稱.得到NCDB=ZCBD=90°-ZA=52°,

又根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NA+NAC。=NCQE,即可求得NAC。的度數(shù).

【詳解】解：中，點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于直線/對稱，

所以/CDB=ZCTD=900-ZA=52°,

???ZA+ZACD=ZCDE,

???ZACD=ZCDE-ZA=52°-38°=14°,

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對禰的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟悉并掌

握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.如圖，若“與關(guān)于直線對稱，88,交MN于點(diǎn)。，則下列說法中，不一

定正確的是（）

A.AC=ACB.AH//ffCC.AA'IMND.BO=BO

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】??.△ABC與△4￡C,關(guān)于直線對稱，

,

：.AC=ACt4V_LMN,BO=B9,故A、C、D選項(xiàng)正確，

不一定成立，故B選項(xiàng)錯誤，

所以，不一定正確的是B

故選；B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對

應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對

應(yīng)的角、線段都相等.

5.如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表

示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈）那

么球最后將落入的球袋是（）

1號袋4號袋

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

1號袋4號袋

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考杏了軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂

直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是

正確解答本題的關(guān)健.

6.如圖，兩平面鏡”、4的夾角NO,入射光線40平行于夕，入射到。上，經(jīng)兩次反射

后的出射光線8平行于。，則N6等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利

用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個三角形中求解.

【詳解】如圖，

由題意得，N1=NQN3,由鏡面成像原理可知，Z1=Z2,Z3=Z4,

/.Z2=Z6?=Z4,

.,.Z6t60°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對稱問題，需注意利用反射的性質(zhì)、平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到

一個三角形中求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：

【答案】①②##②①

【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對

稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此即可判斷圖形的對稱軸條數(shù)及位置.

【詳解】圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的有①②③，其中只有2條對稱軸的是①②，有4條對稱軸

的是③。

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)的靈活應(yīng)用，這里

要求學(xué)生熟記己學(xué)過的特殊圖形的對稱軸特點(diǎn)進(jìn)行解答.

8.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，有以下的幾種說法：

①AM=BM：②③NA/VM=NBNM：④AP=BN；⑤△AMPgZkBMP.其

【答案】①②③⑤

【分析］根據(jù)直線MN是四邊形4MBN的對稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???直線是四邊形AMBN的對稱軸，

???點(diǎn)A與點(diǎn)8對應(yīng)，

NMAP=NMBP,NANM=NBNM,AP=BP,"MPg△BMP,

???①?③⑤正確，而④錯誤.

故答案為：①②③⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，“6。和△ACO關(guān)于直線4。對稱，若SMBC=10,則圖中陰影部分的面積為一.

BADC

【答案】5

【分析】根據(jù)軸對■稱的性質(zhì)解決問題即可;

【詳解】解：:△AB。和aAC。關(guān)于直線人。對稱,

：SCEF=SABEF,

???陰影部分的面積二1S^ABC=yxio=5,

故答案為：5：

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，軸對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握軸對稱的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

10.如圖，在ZVICE中，AE=1,AC=9,CE=12,點(diǎn)B、。分別在邊4E上，若aAC。與

△BC。關(guān)于C。所在直線對稱，則aBDE的周長為.

【答案】10

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可求得.

【詳解】解：?「△AC。與aBCQ關(guān)于。。所在直線對稱,

:,AD;DB,AC=BC=9,

'：AE=1,AC=9,BC=\2,

??.△OBE的周長=8Q+OE+8E=AO+OE+EC-AU4E+EC-AG7+12-9=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

11.如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1,zUBC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是小方格

的頂點(diǎn)）.若格點(diǎn)△ACP與AA3c全等（不與4A5c重合），則所有滿足條件的點(diǎn)。有

個.

【分析】如圖，把..ABC沿直線/為折可得：ABC^CP.A,把工ACA..A4c沿直線加對折,

從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把.ABC沿直線/對折可得：^ABC^CP.A,

把,AC4,一A8C沿直線機(jī)對折可得：ABC^.AP2Cyi《4。烏,巴4。，

ABC—CAA,

所以符合條件的點(diǎn)有3個，

4

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查的軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質(zhì)確定全等

三角形”是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，&4AC和"AE關(guān)于直線48對稱，A4AC和A4DC關(guān)于直線AC對稱，C。與人石

交于點(diǎn)F,若ZABC=32。，ZACB=18°,則NCFE的度數(shù)為.

【答案】118°

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出角的度數(shù)，進(jìn)而利用三弟形外角的性質(zhì)解答即司;

【詳解】解：?「△A8C和“地關(guān)于直線A8對稱，"8C和aAOC關(guān)于直線AC對稱,

.\ZDCA=ZACB=18°,NBAC=NBAE,

N4BC=32。,

:.ZBAC=\80°-18°-32°=l30°=ZBAE,

：.ZEAC=360°-ZBAC-ZBAE=360°-130°-130°=100°,

/.ZCFE=N4CD+NE4C=18。+10()°=118°,

故答案為：118。.

【點(diǎn)睛】此題考查軸對?稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù).

三、解答題：

13.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的對稱軸.

曾M?V苫。

【答案】第3個圖形不是軸對稱圖形，其余都是.畫出對稱軸見解析.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線為折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可；是軸對稱圖形的畫出對稱軸

即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：第3個圖形不是軸對稱圖形，其余都是；

如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖

形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合.

14.如圖，NA=90。，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于BD對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于DE

對稱，求NC的度數(shù).

ADC

【答案】300

【分析】借助軸對稱的性質(zhì)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，有NABD=NEBD,即NABC=2N

ABD=2ZEBD,B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，可得/DBE=NC,結(jié)合1.式可得：ZABC=2ZC,

且NABC+NC=90。，進(jìn)而求得NC的值.

【詳解】解：:A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，

AZABD=ZEBD,即NABC=2NABD=2NEBD,

又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，

AZDBE=ZC,

AZABC=2ZC,

VZA=90°,

???ZABC+ZC=2ZC+ZC=3ZC=90°,

AZC=30°.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用.對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對

應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對

應(yīng)的角、線段都相等.

15.如圖，在4ABe中，直線/分別交A3、BC于點(diǎn)、E、尸，點(diǎn)8關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)。在

邊占。上，且AD上DE.

(1)若AB=8,AD=4,求二石的周長：

(2)若N8=31。，求NZ)AE1的度數(shù).

【答案】(1)12：(2)28°

【分析】(I)由對稱性可知，碩=研＞即4￡+?！?4?，則一AOK的周長為AB+4)；

(2)由(1)可知/瓦犯=/B=3-，由三角形外角的性質(zhì)得到4EO=2N8=62。，由此求

解即可.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)反關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)。在邊上，

:.EB=ED,AE+DE=AB,

.?V4OE的周長為AB+AD=12；

(2)由(1)知NEO8=N8=3F,

工4K。=2/8=62°,

?.ADLDE

ZD4E+Z4ED=90%

/.Z/14E=28°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

16.如圖，A48C和AADE關(guān)于直線對稱，8c與QE的交點(diǎn)廠在直線MN上.

(1)圖中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),NA的對應(yīng)角是；

(2)若DE=5,BF=2,則的長為；

⑶若N8AC=IO8。，NBAE=30。，求/￡4戶的度數(shù).

【答案】(1)七，ZD

(2)3

(3)/￡4尸=39。

【分析】(1)根據(jù)△ABCR/kAQE關(guān)于直線MN對稱，得到圖中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,NB

的對應(yīng)角是ND：

(2)根據(jù)△A8C與AAQE關(guān)于直線MN對稱，得至IJ448cg△AQE,推出8。=。E=5,根據(jù)

BF=2,得至ljCF=BC-BF=3；

(3)根據(jù)N8AC=108。和N84E=30。，推出NC4E=108。?30。=78。，根據(jù)對稱性得到N

EAF=NCAF,推出/￡AF=，DC4E=39°.

2

(1)

VAABC與44OE關(guān)于直線MN對稱，

???圖中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,N8的對應(yīng)角是NO；

故答案為：E,ZD.

(2)

'：AABC與LADE關(guān)于直線MN對稱，

：.2XBC沿MADE,

：.BC=DE=5,

,:BF=2,

：,CF=BC-BF=3.

故答案為：3.

(3)

VZBAC=108°,ZBAE=30°,

AZCAE=108°-30°=78°,

根據(jù)對稱性知，ZEAF=^CAF,

：.^EAF--DCAE-39°.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了釉對稱，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義，成軸對稱的兩

個圖形的全等性.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，正方形網(wǎng)格中，A,8兩點(diǎn)均在直線。上方，要在直線。上求一點(diǎn)尸，使用+P8

的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）

A.。點(diǎn)B.。點(diǎn)C.E點(diǎn)D.尸點(diǎn)

【答案】C

【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線。的對稱點(diǎn)G,連接8G與直線。交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

【詳解】解：如圖所示，取4點(diǎn)關(guān)于直線。的對稱點(diǎn)G,連接8G與直線a交于點(diǎn)E,點(diǎn)、E

即為所求，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路

徑的相關(guān)知識.

2.一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖

形是（）

【答案】A

【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題.

【詳解】由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；

由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖

形的對稱性展開圖解答.

3.如圖，點(diǎn)P為408內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)尸關(guān)于。3、0A的對稱點(diǎn)八，連接片鳥交08

于用，交OA于N,＜鳥=15,則一PMN的周長為（）

A.16B.15C.14D.13

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得P2N=PN,然后根據(jù)三角形的周長定義，求出

△PMN的周長為P/P2,從而得解.

【詳解】解：???點(diǎn)P關(guān)于。8、OA的對稱點(diǎn)R,鳥，

:.P、M=PM,PN=PN,

：,APMN的周長=MN+PM+PN=MN++P]N=PR,

?/初=15

??.△PMN的周長為15.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳軸對稱的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱

軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的帶、線段都相等.

4.如圖，ZkABC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對折，又沿BA，再一次對折，點(diǎn)C落在

BE上的C處，此時NCT)B=74。，則原三角形的NC的度數(shù)為()

A)

A.27°B.59°C.69°D.79°

【答案】D

【分析】由折疊的性質(zhì)得/1=N2,Z2=Z3,ZCDB=ZC,DB=74°,則N1=N2=N3,

即NABC=3N3,由三角形內(nèi)角和定理得N3+NC=106。，在AABC中，由三角形內(nèi)角和

定理得/A+NABC+NC=180。，得出N3=27。，即可得出結(jié)果.

【詳解】解:如圖所示：

「△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA，再一次對折，點(diǎn)C落在BE上的C處，

.\Z1=Z2,N2=N3,ZCDB=ZCDB=74°,

/.Z1=Z2=Z3,

AZABC=3Z3,

在ABCD中，Z3+ZC4-ZCDB=180°,

，N3+NC=180°-74°=106°,

在ZkABC中，

VZA+ZABC+ZC=180°,

.\20o+2Z34-106°=180c,

/.Z3=27°,

/.ZC=106°-Z3=79°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：

5.如圖，矩形A8C。中，AO=6,A8=8.點(diǎn)￡為邊。C上的一個動點(diǎn)，△ADE與關(guān)

于直線八七對稱，當(dāng)為直角三角形時，DE的長為

【分析】分兩種情況分別求解，(1)當(dāng)/。裝＞=90。時，如圖(1),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得N

AED=ZAED,=45,,得0E=人。=6；

(2)當(dāng)NE0Z=9O。時,如圖(2),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得N4TE=ND,AD^AD,DE=D'E,

得A、D\。在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC=10,設(shè)OE=QE=x,貝UEC=CE=

8-x,根據(jù)勾股定理得，D'^+D'CZuEC2,代入相關(guān)的值，計(jì)算即可.

【詳解】解:當(dāng)NCE?=90。時,如圖(I),

VNCED'=9()。,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得m'=3*90。=45。,

VZD=90°,

???△AOE是等腰直角三角形，

：.DE=AD=6；

(2)當(dāng)N￡7)N=90。時，如圖(2),

,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得N4O￡=NO=90。，AD^AD,DE=DEf△COE為直角三角形：

即NCO'E=90°,

:./AD，E+NCOE=180°,

???A、D\C在同一直線上，

根據(jù)勾股定理得AC=y/ALf+CD2=V62+82=10，

.\CDf=10-6=4,

設(shè)DE=D,E=x,則EC=CD-DE=^-x,

在M△力EC中，D'E^D'C^EC2,

即x24-16=(8-x)2,

解得x=3,

即OE=3；

綜上所述：OE的長為3或6；

故答案為：3或6.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，熱練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定

理、軸對稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在等腰直角ABC中，NAC8=90。，AC=BC,。為AC的中點(diǎn)，BD=3瓜點(diǎn)、

P為AB上一動點(diǎn),則PC+尸力的最小值為.

【答案】3岳

【分析】作。關(guān)于A4的對稱點(diǎn)E,連接正，AE,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到ZM=*,

DP=EP,ZBAC=ZBAE=45°,PC+PD=PC+PE,可得當(dāng)C,P,E，在同一直

線上時，PC+莊的最小值等「在的長，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得出pc+pz)

的最小值為3君.

【詳解】解：如圖1所示，作。關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E,連接收，AE，

則=Z/MC=ZZME,

Z4CB=90°,AC=BC,

.\ZBAC=ZCBA=45°,

ZBAC=ZBAE=45°,

/.ZCAE=ZCAB+NBAE=90°,

QO是8c的中點(diǎn)，

AD=DC,

AD=DC=AE,

PC”D=PC+PE,

???當(dāng)C,P，E,在同一直線上時，如圖2所示，尸C+PE的最小值等于CE的長,

E

圖2

AC=BC,ZACB=NCAE=90。,CD=AE,

,△88二AAEC(SAS),

:.CE=BD=35

.?.尸C+尸力的最小值為36.

故答案為：3石.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱一線路最短問題，一般涉及到最短距離的問題，要考慮線段的性

質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

7.如圖，已知NA0B=7。，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊，若光線與OB邊垂直，則

光線沿原路返回到點(diǎn)A,比時NA=90。-7。=83。，當(dāng)NAV83。時，光線射到0B邊上的點(diǎn)

Ai后，經(jīng)0B反射到線段A0上的點(diǎn)A2,易知NI=N2,若AiA2_LAO,光線乂會沿A2->AI->A

原路返回到點(diǎn)A,此時NA=_。若光線從點(diǎn)A發(fā)出后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A.

則銳角NA的最小值=°

【答案】766

【分析】(1)由AIA2±AO,ZAOB=7°,可得N2=83。，由Z1=Z2得Nl=83°,

從而求出NAAIA2=14。,即可求出ZA=76°；

(2)根據(jù)題意可知光線原路返回，最后的線垂直于B0,中間的角，從里往外，是7。的2

倍，4倍，8倍.....n倍.，得出2Zl=180°-14°xn,根據(jù)外角的性質(zhì)，可得NA=N1—7。

=83°-7°xn,當(dāng)n=ll時，NA=6。，即可求出/A的最小值.

【詳解】解：(1)A1A2IAO,ZAOB=7°,

AZl=Z2=90o-7o=83°,

???NA=N1-/AOB=76。；

(2)當(dāng)MN_LOAB寸，光線沿原路返回，

:.Z4=Z3=90°-7°=83°,

.*.Z6=Z5=Z4-ZAOB=83°-7o=76o=90o-2x7°,

:.Z8=Z7=Z6-ZAOB=76°-7°=90°-3x7°,

N9=N8—ZAOB=69°-7o=62o=90o-4x7°,

由以上規(guī)律可知，ZA=90°-2n.7°,

當(dāng)n=6時，NA取得最小值，最小度數(shù)為6。，

故答案為：76,6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角二角形的性質(zhì)和二角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角.根據(jù)二

角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與NA具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

8.如圖，將AA5C沿著過A8中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在8c邊上的A處，稱為第I

次操作，折痕。笈到AC的距離記為九，還原紙片后，再將A4OE沿著過4。中點(diǎn)。的直線

折疊，使點(diǎn)A落在QE邊上的4處，稱為第2次操作，折痕RE到AC的距離記為生，按上

述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕%E刈$到8c的距離記為外磔,

若4=1,則/20的值為.

【答案】2-擊

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA1=DB,從而可得NADA】=2NB,結(jié)合折

疊的性質(zhì)可得.，NADA】=2NADE,可得NADE=NB,繼而判斷DE//BC,得出DE是aABC的

中位線，證得AAiJ_BC,AA】=2,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：飽=2-1=2-最同理色=2-5

4=2-《xg=2-1…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-I到BC的距離

222~

4=2-擊，據(jù)此求得據(jù)2。的值.

【詳解】解：如圖連接AAi,由折疊的性質(zhì)可得：AAi±DE,DA=DA1,A2,A3…均在

AAi上

又???D是AB中點(diǎn)，ADA=DB,

VDB=DAt,

AZBAxD=NB,

???ZADAi=ZB+ZBA〔D=2ZB,

又「NADAi=2/ADE,

AZADE=ZB

VDE//BC

AAAi_LBC,

Vhi=1

/.AAi=2,

AZh=2-I=2-^

同理：^=2-1；

兒=2——x—=2--y;

■2222

???經(jīng)過n次操作