15.3.1等腰三角形第十五章軸對稱人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)2.理解等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行推理和證明；1.通過活動(dòng)探究，掌握等腰三角形的判定方法；重點(diǎn)重難點(diǎn)3.尺規(guī)作圖：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧上節(jié)所學(xué)，等腰三角形有哪些性質(zhì)？2.等腰三角形

，簡稱“三線合一”1.等腰三角形的兩個(gè)底角_____，簡稱“___________”相等底邊上的中線、高及頂角平分線相互重合等邊對等角【思考】如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反之，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系呢？探究新知已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB

=AC.ABC分析：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形證明邊相等探究新知已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB

=AC.ABCD12在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，證明：過點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D.

∴∠1=∠2，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形你還有其他的方法證明該結(jié)論嗎？環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。探究新知E在△ABE和△ACE中

，

∴∠AEB=∠AEC

=90°，證明：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E.∠AEB=∠AEC，∠B=∠C，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（AAS）.∴AB=AC.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形ABC探究新知【思考】添加“BC邊上的中線

”這條輔助線可以嗎？ABCDSSA(╳)歸納總結(jié)等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：∵在△ABC

中，∠B=∠C，∴AB=AC(等角對等邊).ABC環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。探究新知“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：如果一個(gè)三角形是等腰三角形；結(jié)論：那么它的兩個(gè)底角相等．“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；結(jié)論：那么這個(gè)三角形是等腰三角形.等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”和它的判定方法“等角對等邊”是不一樣的結(jié)論，是互逆命題.探究新知求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

已知：如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD∥BC.

求證：AB=AC.ABCE（（12D分析：證明

AB=AC先證明

∠B=∠C利用∠1=∠2，AD∥BC探究新知∴

AB=AC()．∴∠1=∠B

()，∠2=∠C

(

)．證明：∵

AD∥BC，兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等角對等邊∴∠B=∠C，∴∠1=∠2，ABCE（（12D又AD平分∠CAE證明兩條線段相等，除了證明線段所在兩個(gè)三角形全等外，還可以判定兩條線段所在三角形是等腰三角形環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。探究新知【思考】已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能作出這個(gè)等腰三角形嗎？尺規(guī)作圖：已知等腰三角形底邊長為

a，底邊上的高的長為

h，求作這個(gè)等腰三角形.ah探究新知DC作法：（1）作線段AB=a．（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D．（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h．（4）連接AC，BC．則△ABC就是所求作的等腰三角形．ABMNah環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。B環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。30環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。環(huán)形面積的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何讀圖上。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。深入理解三次根式有助于學(xué)生更好地自動(dòng)化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。最短路徑與最短路徑之間存在密切聯(lián)系，都需要解釋的技能。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。在三角形中位線的學(xué)習(xí)過程中，連線是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。小結(jié)等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：∵在△ABC

中，∠B=∠C，∴AB=AC(等角對等邊).A