5.5復(fù)數(shù)

'考試要求

1.通過方程的解，認(rèn)識復(fù)數(shù).

2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義.

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示法的四則運算，了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義.

陞備知識回顧自主學(xué)習(xí)?基啾回扣

教材回扣

1.復(fù)數(shù)的概念

概念定義

把形如〃+/水a(chǎn),的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)通

復(fù)數(shù)常用字母z表示，即z=a+切（小b^R）,其中〃與分別叫做復(fù)數(shù)z

的實部與虛部

復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合，即C=（a+數(shù)月，Z?￡R}

復(fù)數(shù)

a+bi=c+Ji<=>a=c,b=d,其中a,b,c,d￡R

相等

J更數(shù)z=a+bi（a,b￡R）

復(fù)數(shù)實數(shù)（〃=0）

分類純虛數(shù)（a=0）

虛數(shù)（〃豐0）

非純虛數(shù)（aW0）

當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為去

共輾

瓶復(fù)數(shù),虛部不等于。的兩個共姬復(fù)數(shù)也叫做共扼虛數(shù).復(fù)數(shù)Z的共

復(fù)數(shù)

扼復(fù)數(shù)用z表示，即如果z=a+折（a,AWR）,那么z=u-b'\

建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平畝叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸

復(fù)平面叫做虛軸.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外,虛軸上的點

都表示純虛數(shù)

復(fù)數(shù)z=a+歷3,b￡R,i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的向量為宓（。為原點），

生數(shù)則向量位的模叫做復(fù)數(shù)z=a+歷的?；蚪^對值,記作目或比土◎!.即

的模

|2|=|。+川=、儲+力2,其中〃，R.復(fù)數(shù)z=“+/?i3，〃￡R）的模就

是復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z（a,力）到原點的距離

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)N="+歷R,i為虛數(shù)單位)

---對應(yīng)----對應(yīng)

復(fù)平面內(nèi)的啟(〃的卜一一時應(yīng)

II平面向我反(起點為原點。)

為方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+〃i說成點Z或說成向量宓，并且規(guī)定，相等的向量

表示同一個復(fù)數(shù).

3.復(fù)數(shù)的四則運算

(1)運算法則：設(shè)zi="+〃i,Z2=c+di(a,b,c,d￡R),則

①Z1土Z2=(〃±c)+(/?±")i；

②z1Z2=(ac-2d)+(〃〃+-c)i：

…ziac+bd.hc-ad

?^=—±—l(z2^0).

(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

更數(shù)Z1+Z2是以市1，為鄰邊的平行四邊形的

加法

對角線0Z所表示的向量應(yīng)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)

Z.,（c,d）

復(fù)數(shù)ZI-Z2是從向量應(yīng)2的終點指向向量應(yīng)1的終

減法乙（廿）

點的向量ZZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)]

(3)復(fù)數(shù)加法的運算律：對于任意Z|,Z2,Z3"C,有

交換律Z1+Z2=Z2+Z]

結(jié)合律（Z1+Z2）+Z3=Z|+（Z2+Z3）

(4)復(fù)數(shù)乘法的運算律：對于任意Z1,Z2,Z3《C,有

交換律Z]Z2=Z2Z\

結(jié)合律（Z1Z2）Z3=Z|I^Z2）

分配律Z[（Z2+23）=Z[Z2+Z],

教材拓展

1.（l±i）2=±2i,-j—=i,幣=一1

4M+24w+3

2*=],i4/l=i.i=-|,i=-i,其中nGN：j4?+i4M+l_J_i4^2_|_i4M+3=0>箕中

〃WN.

22

3.z7=|z|=|ZI,|ZlZ2|=|21||Z2b.=.,M=|zr.

4.復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形

（l）〃W|z|W/7表示以原點。為圓心，以a和》為半徑的兩圓所夾的圓環(huán).

（2）|z—3+歷）|=/">0）表示以（a,b）為圓心,r為半徑的圓.

基礎(chǔ)檢測

Q---

1.判斷(正確的畫“J”，錯誤的畫“X”)

⑴復(fù)數(shù)z=a+砥a,力￡R)中，虛部為切.(X)

(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.(X)

(3)原點是實軸與虛軸的交點.(V)

(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點:到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的

模.(J)

2.(人教A版必修第二冊P69例1改編諾復(fù)數(shù)z="P一加一2-(m+l)iQ〃￡R,i為虛數(shù)

單位)為純虛數(shù)，則m的值為2.

nr—in—2=0,

解析：由z是純虛數(shù)，有._解得，“=2.

一(小+1)WO,

2Iffl

3.(人教A版必修第二冊P94Tl⑵改編)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共枕復(fù)數(shù)為"

等

解析：由題意可得，言惠卜萼=*i,所以復(fù)數(shù)罟的共輪復(fù)數(shù)為

13.

551,

4.(人數(shù)A版必修第二冊P95Tl(3)改編)已知復(fù)數(shù)z=(/7F-2)+(/n-I)i對應(yīng)的點位于第

二象限，則實數(shù)〃?的取值范圍為

解析：*.*復(fù)教z=(w?-2)+("l1)i對應(yīng)的點(nr-2,〃?-1)位于第二象限，/.z//2—2<0,

且〃?-1>0,/.1.

母鍵能力提升互動悚究■考點相講

考點I復(fù)數(shù)的概念

【例1】(1)(2024?漁北武漢模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2i,則|T|=(C)

A.2B-1

C.小D.2

【解析】由已知條件，2=~^=(］；；；(二)=1+i,共版復(fù)數(shù)三=l—i,所以

故選C.

(2)(2024?河北保定三模)若更數(shù)z滿足2—三=皆，則實數(shù)/〃=(B)

/A>?12。R?31

C-~2D?-3

"]II

【解析】設(shè)z=a+歷(a,〃￡R),則z=a~bi,所以z-z=2bi,由z—z=,

A.2B.也

C.10D.歷

解析：由〃一2i和1十例互為共優(yōu)復(fù)數(shù)，可得〃=1,b=2,所以z="+S-l)i=l+i,

因此，團="喬=也.故選B.

(3)(多選)(2024?河南駐馬店二模)已知zi=3+2i,z2=4-i,則(BC)

A.Z|+z2的虛部為一1

B.4zi-3z2是純虛數(shù)

C.Z|Z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限

D.件=|zi|+4

解析：zi+z2=7+i的虛部為1,故A項錯誤；4z]-3z2=11i為純虛數(shù)，故B項正確；2田

=(3+2i)(4—i)=14+5i,其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(14,5)位于第一象限，故C項正確；y

=7」=|-l-4i|=Vl7,|zl|4-4=Vl3+4,yW|zi|+4,故D項錯誤.故選BC.

考點2復(fù)數(shù)的四則運算

【例2】(1)(2024?新課標(biāo)I卷)若士*=l+i,則z=(C)

A.-i-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

【解析】因為一彳―41=1+—1=1+i,所以z=l+：=l—i.故選C.

z—Iz—1z—11

(2)(2024?貴州畢節(jié)三模)若復(fù)數(shù)z滿足(l+i2+i*z=3i2024—4i,則|z|=(B)

A.1B.5

C.7D.25

3—4i(3—4i)i

【解析】因為(l+i2+i5)?z=3i2024-4i,則(l-l+i)?z=3-4i,即z=^~=于=

3i-4i23i+4.-------r---------、

112

_1=^j-=-4-3i,故|z|=N(-4)?(-3)=5.故選B.

1-2i—

(3)(2024?山東濟南三模)設(shè)z=;不＞則z=(A)

AU.4B.4

-+D.-?

551

..1—2i(1—2i)(2—i)2—i—4i+2i~.—

【解析】因為z=oi.,=/c]xc"\"==—i,所以z=i.故選A.

2+1(2十1)(2—i)5

"規(guī)律總結(jié)

1.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算.

2.復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共舸復(fù)數(shù).

【對點訓(xùn)練2】⑴(2024?全國甲卷理)若z=5+i,則i(T+z)=(A)

A.10iB.2i

C.10D.2

解析：由z=5+i=z=5—i,z+z=10,則i(z+z)=lOi.故選A.

z-i

(2)(2024?安徽合肥二模)已知一:-=2+i,則|z|=(B)

A.\B.坐

C.1D.2

z—iji—i(1—i)-j—]

解析：三=l_7=2+inz=^^,所以z=(]+i)(]_i)=^—=一/_/,所以歸尸

+(~￥=坐我選B.

(3)(2024.山東荷澤一模)已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=i2024,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

(A)

A.—B.g

C.—pD.牛

：2O24j1_；1—；1

解析：由Z(l+i)=i203得]=匕=士==丁,故Z的虛部為一宗故選A.

1I1III(1IIIJN/

考點3復(fù)數(shù)的幾何意義

【例31(1)(2024?陜西西安二模)復(fù)數(shù)2=言言+〃?i+〃?(m￡R,i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點

在第二象限，貝義C)

A.m<—1或m>2B.1<m<2

C.—1<m<2D.—2<rn<1

【解析】由-意

卜加+〃,=急；(摟)+〃-2+(i)i,故有

，〃一2<0,

解得一1<加<2.故選C.

加+1>0,

(2)(2024?浙江麗水二樓)復(fù)數(shù)z滿足|iz|=l(i為虛數(shù)單位)，則|z—4+3i|的最小值是(B)

A.3B.4

C.5D.6

【解析】設(shè)z=x+yi(x,y￡R),則iz=i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi,|iz|=|-y+xi|=

又|iz|=l,所以即/+9=1,所以z對應(yīng)的點(x,y)在以原點為圓心，I為

半徑的圓上，|z-4+3i|=|x+yi—4+3i|=Na-4)2+G，+3)2表示復(fù)平面內(nèi)的點(乂)，)到點(4,

—3)的距離，所以|z—4+3i|的最小值是,(4—0>+(—3—0)2—1=4.故選B.

規(guī)律總結(jié)k

一一對應(yīng)一一對應(yīng)f

1.復(fù)數(shù)z=〃+bi(a,b￡R)-----'-Z(a,b)--------OZ=(a,6)(0為原點).

2.由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，

把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何燒系在一起，使問題的解決更加直觀.

【對點訓(xùn)練3】(1)(2024?河北秦皇島三模)已知復(fù)數(shù)z滿足iz+47-15=0,則復(fù)數(shù)z

在竟平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析:設(shè)2=。+—力WR),則三=4一歷(。，。仁R).因為iz+4T—15=0,則iQ+析)

4a—b—15=(),[?=4,

+4(a一加)-15=4〃一〃一15+3—4〃)i=0,可得，解得，即z=4+i,

〃一4〃=0,[b=1,

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(4,1),位于第一象限.故選A.

(2)(2024?湖南長沙三模)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,貝也一2”的取值范圍為(B)

A.[0,2]B.[1,3J

C.12,4JD.[1,9J

解析：如圖，|z|=1表示z對應(yīng)的點是單位圓上的點，|z—2i|的幾何意義表示單位網(wǎng)上的

點和(0,2)之間的距離，|z—2i|的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(0,2)到圓心的距離加上半徑可得最大值,

減去半徑可得最小值，所以最大距離為2+1=3,最小比離為2—1=1,所以|z-2i|的取值范

圍為[1,3].故選B.

考點4復(fù)數(shù)與方程

【例4】(多選)(2024?浙江溫州三模)已知zi，Z2是關(guān)于％的方程f+px+q=0(p,q￡R)

的兩個根，其中zi=l+i,貝U(ACD)

A.zi=z2B.z5=z5

C.p=-2D.q=2

【解析】因為zi,Z2是關(guān)于x的方程f+px+9=0(p,q￡R)的兩個根且zi=1+i,所

以Z2=l—i,即zi=z2,故A正確；z彳=(1+i)2=2i,4=(l—i)2=—2i,所以故B

錯誤；因為z1+z2=(l+i)+(l—i)=2=-p,所以〃=一2,故C正確：又ziZ2=(1+i)(l-i)

=l2-i2=2=^,故D正確.故選ACD.

規(guī)律總結(jié)k

1.對實系數(shù)一元二次方程來說，求根公式、根與系數(shù)關(guān)系、判別式的功能沒有變化，仍

然適用.

2.對復(fù)系數(shù)（至少有一個系數(shù)為虛數(shù)）方程，判別式判斷根的功能失去了，其他仍適用.

【對點訓(xùn)練4】（多選）（2024?遼寧沈陽二模）設(shè)方程f+x+l=O在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根分

別為zi，Z2,則下列關(guān)于4,Z2的說法正確的有（ABD）

A.z?=Z2B.z?=0

C.zf-z5=0D.Z|Z2=1

解析：由實系數(shù)一元二次方程求根公式知4=一義+辛,22=一；一半，則才=（一；+半。

2.r;

=-]—與i=Z2（與zi,Z2順序無關(guān)），故A正確：因為z?=z?=l,所以zf—z5=0,故B正

確；由A知Z?-3=Z2-ZIW0,故C錯誤；由韋達定理可得ziZ2=l,故D正確.故選ABD.

創(chuàng)新

【例】（多選）（2024,浙江溫州期末）設(shè)4，Z2,Z3為復(fù)數(shù)，ziHO.下列命題中正確的是

（BC）

A.若憶2|=閔，則Z2=±Z3

B.若Z1Z2=Z1Z3，則Z2=Z3

C.若Z2=Z3,則|Z1Z2|=|ZIZ3|

D.若Z|Z2=|Z||2,則Z|=Z2

【解析】由復(fù)數(shù)模的概念可知，由憶2|=閻不一定能得到Z2=±Z3,例如Z2=l+i,Z3=l

—i,A中命題錯誤；由Z122=Z|Z3可得Z|（Z2—Z3）=o,因為Z[#0,所以Z?—Z3=0,即Z?=Z3,

B中命題正確;因為|ziZ2|=|zg|,|Z[Z3|=|Zl||Z3|,Z2=Z3fZ|WO,所以|Z2|=0|=憶3],所以憶向

=|Z|Z3|,C中命題正確；取z1=l+i,Z2=l-i,顯然滿足Z|Z2=|Z||2,但Z]WZ2,D中命題錯

誤.故選BC.

創(chuàng)新解讀

本題考查復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，不再是單純考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)運算或基本概念，體現(xiàn)新高考“反

套路”的新趨勢，復(fù)習(xí)過程中不能只關(guān)注一類題型，需要各類題型均有涉獵.

課時作業(yè)37

星基礎(chǔ)鞏固4

1.(5分)已知j=i-l,則z=(C)

A.1-iB.-i

C.-1-iD.1

解析：由題意得z=i(i-l)=-l—i.故選C.

2.（5分）（2024?北京大興區(qū)三模）已知i）2為純虛數(shù)，則實數(shù)機=（D）

A.0B.1

C.-1D.±1

[nr—I=0,

解析：因為（，〃-i）2=nr—2〃?i+i?=nr~1—2疝，又（“l(fā)i/為純虛數(shù)，所以彳

一2加工0,

解得〃?=±1.故選D.

3.（5分）（2024?湖南邵陽三模）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=i2g—i,其中i是虛數(shù)單位,

則國的值為（B）

A.y[2B.1

C.2D.4

1—]（]—iy

解析：Vz（l+i）=i2024-i=l-i,?；=幣==T,，上尸1.故選B.

1-j

4.（5分）（2024.天津和平區(qū)二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z="S，則z的共物復(fù)數(shù)

z=(C)

II.

A.2"?B.5+?

1.D.一多

C.2,

解析：復(fù)數(shù)消"2-2i：2i+2F=T所以z的共統(tǒng)復(fù)數(shù)，=上

2+21（2+2i）（2—2i）o22

故選C.

5.（5分）（2024?黑龍江大慶三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是Q,3）,則i?z

=（D）

A.2+3iB.2-3i

C.3+2iD.-3+2i

解析：因為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2,3）,所以z=2+3i,所以i?z=i-（2+3i）=-3+

2i.故選D.

6.（5分）（2024?安徽安慶三模）若復(fù)數(shù)z的實部大于0,且z（z+l）=篇，則z=（D）

A.l-2iB.2-i

C.2+iD.l+2i

解析：令2=。+切，且a>0,b￡R,則z(z+l)=(a-bi)(a+l+bi)=o2+a+從一bi.因為

20_20(3-i)_

3+1(3+i)(3-i)i*

/+。+〃=6,4=1?

根據(jù)復(fù)數(shù)相等有J解得

b=2,b=2.

所以z=l+2i.故選D

7.（5分）（2024?四川成都二模）已知復(fù)數(shù)2=〃+加（a,b￡R），i是虛數(shù)單位，若z—

=2+3小i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（A）

A.小B.2小

C.小iD.2小i

a=-2,

解析：z—2z=〃+/4—2(〃—Z?i)=—〃+3歷=2+3小i,則解得

b=瓜

則復(fù)數(shù)z的虛部為小.故選A.

8.（5分）若復(fù)數(shù)z=cos6+isin0,則|z—2+2i|的最大值是（B）

A.2、2fB.2^/2+1

C.啦+1D.272+3

解析：如圖，由題意可知z=cos〃+isin〃在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點P（cos0,sin。）為以原點

為圓心的單位圓上一點，而zi=2-2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不妨設(shè)為4（2,-2）,所以|z—2+

2i|=|%|,易知|以區(qū)依。|+1=2g+1.故選B.

9.（8分）（多選）（2024?江西九江三模）已知虛數(shù)Z滿足Z?=Z,則下列結(jié)論正確的是

(ABD)

A.|z|=lB.z3=l

C.z的虛部為坐

D.|z+7|=l

解析：由-=z,得|z|2=|Z|=|z],???|z|W0,.-.|z|=l,A正確；由d=z,得-=z-z

=|z|2=l,B正確：設(shè)z=”+Z?i(a,b￡R,bWO),則z=』一bi,z2=a2~b2+2abi,

a2~b2=a,Az的虛部為坐或一半，C錯誤；又|z+z|=2同

2ab=~h,

=1,D正確.故選ABD.

10.(8分)(多選)(2024?廣東佛山二模)已知復(fù)數(shù)z”Z2滿足Z2-2Z+2=0,則(ABD)

2

A.zi=z2B.ziz2=|zil

C.ZI+Z2=-2D.^|=1

解析：方程/—Zz+ZnO,化為(Z—l)2=i2,解得Z=l+i或Z=l—i,由復(fù)數(shù)Z|,Z?滿足

?-2z+2=0,不妨令Zi=l+i,Z2=l-i,顯然復(fù)數(shù)Z1,Z2互為共施復(fù)數(shù)，即3i=Z2,A正

確：Z[Z2=(l+i)(l—i)=2,而|Z]|=|Z2|=，5,則ZIZ2=?F,B正確；zi+z2=2,C錯誤：由閨

=|Z2|=V2,得斗=昌=1.D正確.故選ABD.

11.（8分）（多選）（2024?浙江紹興二模）已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,yER）,其中i為虛數(shù)單

位，若z滿足Iz+l|+|z—1=4,則下列說法中正確的是（AD）

A.團的最大值為2

B.y的最大值為1

C.存在兩個z,使得z+T=-4成立

D.存化兩個z,使得上一（1十*）|=1成立

解析：由|z+l|+|z-l|=4得，z在復(fù)平而內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為橢圓，方程為5+^=1,|z|

表示z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z到原點的距離，因為Z在橢圓方+]=1上，所以當(dāng)Z為橢圓左頂

點或右頂點時，到原點的距離最大，最大值為2,故A正確：由橢圓方程可知，一小WyW小,

則了的最大值為小，故B錯誤；由z+z=—4得，x=—2,由橢圓方程可知，-2WxW2,

故僅存在一個z滿足x=-2,故C錯誤：上一（1+|。=1表示z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z到點

3A一

的距離為I,因為復(fù)干面內(nèi)到點1I的點的軌跡為圓,

2;

=1,圓與橢圓有2個交點，所以存在兩個z,使得上

=1成立，故D正確.故選

AD.

12.（5分）（2024?山東青島二模）己知發(fā)數(shù)z滿足Q+2）i=2z—1,則更數(shù)z=二1.

?.l+2i(l+2i)(2+i)5i

解析:初知z=H=(2—i)(2+i)=X=L所以z=—i.

13.（5分）（2024?湖南長沙二模）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi和Z2對應(yīng)的點分別為A,

B,則z「Z2=-l-3i.

解析：由題意可知，zi=-2—i,Z2=1+i,則z-Z2=(-2—i)(l+i)=-2—i—2i—i2=一

2+l-3i=-l-3i.

14.(5分)己知i為虛數(shù)單位，則集合A={x|x=i+i2+PH---H",〃￡N"}中元素的個

數(shù)為生

解析：當(dāng)n=4k,時，x=i+i?+i3+…+i〃=0；當(dāng)〃=4女+1,MN時，x=i+F

+i3+-+iM=i：當(dāng)〃=44+2,3EN時，x=i+i2+i3+…+i”=i+P=i-l：當(dāng)〃=42+3,2￡N

時，K=i+i2+i3^H"=i+i?+i3=—1,所以集合A中元素的個數(shù)為4.

過素養(yǎng)提升4

15.(8分)(多選)(2024.山東荷澤二模)下列選項正確的有(BCD)

A.若2L3是方程2F+px+q=0(p,g￡R)的一個根，則〃=-12,夕=26

B.復(fù):數(shù)6+5i與-3+4i分別對應(yīng)向量為與勵，則向量點對應(yīng)的更數(shù)為9+i

C.若復(fù)數(shù)z滿足|z+l—2i|=l,則|z|的最大值為1+小

D.若復(fù)數(shù)Z|,Z2滿足￥=1—i，Z[Z2=2+i,則圜+圜=耳叵

解析：若2i—3是方程2『+〃.1+鄉(xiāng)=0(〃，qWR)的一個根，則方程的兩個根分別為不=

—3+2i,K2=-3—2i,所以一g=xi+x2=—6,?=XIK2=13,所以〃=12,q=26,故A錯誤；

由題意可知力=(6,5),OB=(~3f4),所以眉=晶一浜=(6,5)一(一3,4)=(9,1),所

以向量法對應(yīng)的復(fù)數(shù)為9+i,故B正確；設(shè)2=大+.田，x,y￡R,若復(fù)數(shù)z滿足|z+l—2】|=1,

則在復(fù)平面內(nèi)點Z(x,y)在圓C:(X+1)2+(J，-2)2=1上，圓C的圓心。(一1,2),半徑r=1,

則團的幾何意義為原點0(0,0)到圓C上點的距離，又OC=小，則團的最大值為1+小，故

C正確；因為言=1-i,Z[Z2=2+i,所以Z?=^-(Z1Z2)=(1—i)(2+i)=3—i,