第四單元圓測試卷（B卷）

滿分：100分時間：45分鐘

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.中心角為60°的正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.8D.12

2.如圖，在△A8C中,A8=8C=2,以AB為直徑的。。與BC相切于點B,則AC等于（）

A.V2B.V3C.2V2D.2^3

3.如圖，半圓的圓心為。，直徑AB的長為12,。為半圓上一點，NCA8=3（T,菽的長

C.5TTD.4TT

4.在△ABC中，已知AB=AC=4c〃?，BC=6cm,D是8c的中點，以。為圓心作一個半徑

為3cm的圓,則下列說法正確的是（

C.點A在。。內(nèi)D.無法確定

5.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖,油面寬AB為6dm,如果再注入一些油后，油

面A8上升M/〃，油面寬為&加，圓柱形油槽直徑的為（）

A.6d，nB.8dmC.10dwD.\2dm

6.如圖，等邊△ABC的邊長為2,OA的半徑為1,。是BC上的動點，QE與OA相切于E,

QE的最小值是（）

A.1B.V2C.V3D.2

二、填空題（每空4,共40分）

7.已知圓錐的底面半徑是3c7小母線長為6c〃?，則這個圓錐的高為cm,側(cè)面積

為an1.（結(jié)果保留n）

8.若圓的半徑是4cm,一條弦長是4加，則圓心到該弦的距離是,該弦所對的圓心

角的度數(shù)為.

9.如圖，A、B是圓。上的兩點，AC是過點A的一條直線，如果NAO8=120°,那么當

ZCAB=°時，AC與圓O相切.

10.如圖，點4、B、。都在OO上，OC1OB,點A在劣弧函上，且O4=AB,則N'ABC

11.在直角坐標系中，。”的圓心坐標為（〃?，0）,半徑是2.如果OM與），軸相切，那么

m=；如果0M與y軸相交，那么m的取值范圍是;如果0M與），軸相

離，那么小的取值范圍是.

12.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使

點A與點。恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為.（答

案用根號表示）

圖1圖2

三、解答題（共36分）

13.（12分）如圖，在0。中，直徑A8=10,弦3C=8,近=標，連接CD.

（1）求NAC。的度數(shù)；

（2）求AC,4D的長.

14.（12分）如圖，。。是△48C的外接圓，為直徑，N84C的平分線交。0于點

過點￡）的切線分別交人8,AC的延長線于，F(xiàn),連接

（1）求證：AFIEFi

15.（12分）如圖，△人8C為等腰三角形，。是底邊8C的中點，腰人8與。0相切于點

08與。0相交于點￡

A.3B.6C.8D.12

【答案】B

【解答】解：???360°4-60°=6,

???中心角為60。的正多邊形的邊數(shù)是6.

故選:B.

2.如圖，在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的與BC相切于點B,則AC等于（）

A.V2B.V3C.2^2D.273

【答案】C

【解答】解：是00的切線，且切點為B,

/.ZABC=90°,

故△ABC是等腰直角三角形；

由勾股定理，得：^^=VAB2+BC2=V2BC2=2V2；故選C.

3.如圖，半圓的圓心為。，直徑48的長為12,。為半圓上一點，NCW=30°,菽的長

是（）

【答案】D

【解答】解：如圖，連接OC,

VZCA?=30°,

???NBOC=2NC48=60°,

/.ZAOC=120°.

又直徑AB的長為12,

???半徑0A=6,

.依的長是：叫產(chǎn)f

故選：D.

4.在△ABC中，已知A8=AC=4a〃，BC=6cm,。是8C的中點，以。為圓心作一個半徑

為女力?的圓，則下列說法正確的是（）

C.點4在。。內(nèi)D.無法確定

【答案】C

【解答】解：連接AQ

*：AB=AC=4cm,BC=6cm,。是6c的中點,

/.BD=CD=3cm,ADLBC,

/.ZADB=90°，

???在Rt^AQB中,由勾股定理得：^=VAB2-BD2=V42-32=V7,

,:5<3,

???點A在。。內(nèi),

故選：C.

5.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬為6力〃,如果再注入一些油后，油

面人8上升14〃，油面寬為8M?,圓柱形油槽直徑“村為（)

8dmC.10dmD.\2dni

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，EF=\dm,AB=6dm,CD=8dm,設(shè)圓的

半徑為r，

V0E1CD,OF1AB,

:?CE=DE=4dm,AF=BF=3dm,

在RtZXOCE和△04”中，

根據(jù)勾股定理得：O￡=5/QC2-CE2=Vr2-16?0F=VoA2-AF2=Vr2-9,

**?OE-0F=1,即，I*2_g-J"_16=L

7r2-9=Vr2-16+1;

兩邊平方得，r2-9=J-16+2，［2_16+1，

心2T6=3,

兩邊平方得，/-16=9,

尸=25,

解得：r=5,

則圓柱形油槽直徑MN為104〃.

故選：C.

6.如圖，等邊△ABC的邊長為2,GA的半徑為1,。是BC上的動點，。E與OA相切于E,

DE的最小值是（）

A.IB.^2C.V3D.2

【答案】B

【解答】解：如圖，連接A￡,AD,作A”_L8C于凡

???。后與OA相切于E,

：.AE±DE,

VOA的半徑為1，

???D￡=7AD2-AE2=7AD2-I'

當。與，重合時，4。最小，

??,等邊△A8C的邊長為2,

:.BH=CH=1,

.??4H=、22-12=次,

???DE的最小值為：7(V3)2-12=V2-

故選：B.

二、填空題（每空4,共40分）

7.已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長為6c〃?，則這個圓錐的高為cm,側(cè)面積

為cnr.（結(jié)果保留n）

【答案】3y,18nc〃P

【解答】解：底面半徑是3c”?，母線長為6s?,則勾股定理得，圓錐的高=*，=

3yJ~3cm,底面周長=6TTC〃?，

側(cè)面積=2X6JTX6=18nc/zr.

2

8.若圓的半徑是4c/〃，一條弦長是4加，則圓心到該弦的距離是,該弦所對的圓心

角的度數(shù)為.

【答案】2&c〃?，90°.

【解答】解：如圖所示：過點。作OC_LA8于點C,

：圓圓的半徑是4c/〃，一條弦長是縱歷，

：.AO=BO=4cm,AC=BC=2?cm.

Ara=VA02-AC2=2V2(cm),

???sin/COA=^=返

AO2

???NCOA=45°,

：.ZBOA=90°.

90°.

9.如圖，A、B是圓。上的兩點，4c是過點A的一條直線，如果NAOB=120°,那么當

AC與圓O相切.

【解答】解：???△AOB中，OA=OB,ZAOB=\20°,

???NQ48=30°,

???當NCA8的度數(shù)等于60°時，OA±AC,AC才能成為。0的切線.

故答案為:60.

如圖，點、、。都在。上，點在劣弧標上，且。

10.AB00C_L08,44=AB,則/A8C

【答案】15°

【解答】解：???OA=OB,OA=AB,

：.OA=OB=AB,

即AOAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

,：0C10B,

???NCO8=90°,

/.ZCOA=900-60°=30",

???NA3C=15°,

故答案為：15°

11.在直角坐標系中，。物的圓心坐標為（相，0）,半徑是2.如果OM與，，軸相切，那么

，〃=;如果OM與），軸相交，那么加的取值范圍是；如果OM與），軸相

離，那么m的取值范圍是.

【答案】±2；-2</n<2；mV-2或加>2.

【解答】解：:OM與y軸相切，

/.\m\=r=2；

即m=±2：

:.如果0M與），軸相交，那么m的取值范圍是-2<皿<2；如果OM與），軸相離，那么

m的取值范圍是m<-2或m>2.

故答案為：±2；-2</n<2；，〃V?2或〃?>2.

12.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使

點A與點。恰好重合,折痕為CQ,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為.（答

案用根號表示）

【解答】解：連接0。，

???扇形紙片折疊，使點人與點O恰好重合，折痕為C。,

：.AC=OC,OD=2OC=6,

???8=40口2-0。2=3心

???NCQO=30°，NCO/)=60°，

:.由弧AD,線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S^AOD-SACOD=§°兀乂62.lx

3602

3=6n-^l，

2

???陰影部分的面積為6n-衛(wèi)邑.

2

故答案為：611-義巨.

2

、、

宣

O(A)B

圖2

三、解答題(共36分)

13.(12分)如圖，在。。中，直徑48=10,弦4c=8,AT=BD,連接CD

(1)求/ACQ的度數(shù)；

三(2)求AC,AO的長.，

D

【解答】解：(1)??"8為直徑，

???NACB=NAOB=90°,

又,?面=笳

AZACD=ZBCD=1ZACB=45°；

2

(2)一在RtZ\4BC中,AB=\0,BC=8,

?'AC=6,

???俞=麗，

.??NOA8=N38A,

???在RlZ\ABO中，ZCAB=ZCBA=45°,AB=\O,

:,AD=5版.

14.(12分)如圖，。。是AABC的外接圓，48為直徑，N84C的平分線交。0于點。,

過點。的切線分別交AB,4C的延長線于E,F,連接80.

(1)求證：AF1EF；

(2)若AC=6,CF=2,求。。的半徑.

【解答】(1)證明:

如圖1，連接。Q，

圖1

?二E尸是。。的切線，且點。在OO上，

：.OD1EF,

?：0A=0D,

：,ZDAB=ZAD0,

TA。平分N84C,

:?/DAB=/DAC,

???ZAD0=ZDAC,

：.AF//OD,

：.AF±EF；

(2)解：

如圖2,過。作QG_LAE于點G,連接CD

A

坦

FDE

圖2

■:NBAD=/DAF,AF±EF,DG