第二十三章旋轉(zhuǎn)2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元測(cè)試（人教版）考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________成績(jī)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(共8題；共16分)1．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?5,4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．?4,5 B．5,?4 C．4,5 D．?5,?43．（2分）已知點(diǎn)P1a,?3和點(diǎn)P2A．1 B．?1 C．?52025 4．（2分）如圖，四邊形ABCD是正方形，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得AB'，連接DBA．80° B．70° C．65° D．55°5．（2分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長(zhǎng)為（）A．2-2 B．32 C．3-1 6．（2分）如圖，將△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角α到△DBE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠DBC=30°，則α的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．36°7．（2分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)D落在AC邊上，連接CE，則CEA．23 B．6 C．3 D．8．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(共8題；共18分)9．（2分）若點(diǎn)(?m,n+3)與點(diǎn)(2,?2m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=．10．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,?1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是11．（2分）如圖，將Rt△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EDC,BE=17,BC=5，則AD=．12．（2分）如圖，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角α，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)，若α=40°，AD∥BC，則∠CAE的度數(shù)為．13．（2分）如下圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N'，則△MBN'14．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∠DCE的平分線交AB于點(diǎn)F，連接BE，若BE=4，BF=3，則15．（4分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=23AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊向右作等邊△BPP'，連接CP'．當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，∠PP'16．（2分）如圖，小軒同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3+3x2?2的圖象，發(fā)現(xiàn)該圖象關(guān)于點(diǎn)(?1,0)成中心對(duì)稱．若點(diǎn)A0(0,y0)，A1(?0.1,三、解答題(共6題；共86分)17．（8分）如圖將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，求BD的長(zhǎng)．

18．（10分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，∠ABE=60°，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBG，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在線段BE上．（1）（4分）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△FBG；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）（6分）FG與BC交于點(diǎn)Q，連接EQ，EC，若EC=BQ，請(qǐng)?zhí)骄緼E與19．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，連接BD（1）（6分）若∠ABC=38°，求∠BDE的度數(shù)；（2）（6分）若AC=6，BC=8，求BD的長(zhǎng)．20．（19分）小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BGFE，點(diǎn)A、D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G、F、E．（1）（6分）如圖①，當(dāng)點(diǎn)G落在CD邊上時(shí)，求DG的長(zhǎng)；（2）（6分）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G落在線段DF上時(shí)，BG與CD交于點(diǎn)H．求DH的長(zhǎng)．（3）（7分）記點(diǎn)K為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，連接KG、KF，記△KGF面積為S，求S的取值范圍．21．（17分）將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）（6分）如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時(shí)，求此時(shí)t的值；（2）（7分）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；（3）（4分）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于（直接寫(xiě)出答案即可）．22．（20分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α0°<a<360°得到DC（1）（6分）如圖1，若α=30°，連接AD交BC于點(diǎn)E，若AC=6，求DE的長(zhǎng)；（2）（7分）如圖2，若0°<α<90°，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD，在射線CG上取點(diǎn)G使得∠BGC=45°，連接BG，請(qǐng)用等式表示線段CG、CF、BF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）（7分）如圖3，若BC=8，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到QP，連接AQ，M為AQ的中點(diǎn)，當(dāng)2CM+CQ取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABM的面積．

答案1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．A8．C9．310．?3,111．712．30°13．5+514．215．120°；60°16．?217．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD=A18．（1）解：如圖△FBG即為所求；以B為圓心，在BE上截取BF=AB，再以F為圓心，AE為半徑畫(huà)弧，再以B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，即為所求；∵AB=BF,AE=FG,BE=BG,故△ABE≌△FBG（（2）解：在矩形ABCD中，AD=BC,∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBG，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在線段BE上，∴△ABE≌△FBG,∴∠BFG=∠BAE=90°,BA=BF.∵在Rt△BAE中，∴∠AEB=30°.∴BE=2BA.∴BE=2BF.又∵FG⊥BE,FG與BC交于點(diǎn)Q，∴BQ=EQ,∴∠QBE=∠QEB=30°,∴∠EQC=∠QBE+∠QEB=60°,又∵EC=BQ,∴EC=EQ,∴△EQC是等邊三角形．∴∠ECQ=60°在Rt△EDC中，∴CE=2DE,∴BQ=CQ=2DE,∴AD=BC=BQ+CQ=4DE,∴AE=AD?DE=3DE.19．（1）解：由旋轉(zhuǎn)可得∠ADE=∠ABC=38°,∠AED=∠C=90°,AB=AD,

∴∠DAE=90°?38°=52°，

∵AB=AD,

∴∠ADB=∠ABD=12180°?∠DAB=1（2）解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，

∴∠AED=∠C=90°，20．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BG=5，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，∠C=90°，∴CG=5∴DG=CD?CG=5?4=1；（2）解：由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠BGF=90°，AB=BG，∵∠BGF=90°，∴∠BGD=90°，又∵BD=BD，∴Rt△BGD≌Rt△BAD∴∠ABD=∠GBD，設(shè)DH=x，又∵在矩形ABCD中，有AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∴∠BDC=∠GBD，∴BH=DH，∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：5?x2∴x=17即DH=17（3）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=5，AD=BC=3，BK=DK=AK=CK，∴BD=5∴BK=34∵GF=AD=3，如圖，GF始終在以B為圓心，BG為半徑的圓上，△KGF的底GF是定值為3，當(dāng)高最小或最大時(shí)，△KGF的面積就存在最小值或最大值，∴當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，此時(shí)KG最短，則△KGF面積有最小值；當(dāng)點(diǎn)G在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)KG最長(zhǎng)，則△KGF面積有最大值；分情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，△KGF面積有最小值，∴S當(dāng)點(diǎn)G在線段DB延長(zhǎng)線上時(shí)，△KGF面積有最大值．∴S∴30?321．（1）解：根據(jù)題意可知：∠EDC=90°，∠DEC=60°，

∴∠DCE=180°-∠EDC-∠DEC=180°-90°-60°=30°，

∵AC是∠DC