第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣西南寧三十三中高一（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?4,0,1,2,8}，B={x|x3=x}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1}2.已知集合U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,3,5}，則?UA中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.3 C.5 D.83.命題p：?x>2，x2?1≥0，則命題p的否定是(

)A.?x>2，x2?1<0 B.?x≤2，x2?1<0

C.?x≤2，x24.下列函數(shù)的最值中錯(cuò)誤的是(

)A.x+1x的最小值為2B.已知x>0，2?3x?4x的最大值是2?43

C.已知x>1，x+15.若a>b>0，c<d<0，則一定有(

)A.ac>bd B.ac<6.若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.關(guān)于x的不等式x2?2ax?8a2<0(a>0)的解集為{x|x1A.52 B.72 C.1548.定義運(yùn)算：x?y=x(x+y)(x,y∈R).若關(guān)于x的不等式(x?a)?(1?2x)<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.{a|?1<a<1} B.{a|?12<a<32}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若p：x2+x?6=0是q：ax+1=0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值可以為(

)A.2 B.?12 C.1310.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?2或x≥3}，則下列說(shuō)法正確的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?6}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|?11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.2a+b的最小值為8 B.1a+1+1b+2的最小值為22

C.ab的最大值為三、填空題：本題共3小題，共15分。12.設(shè)集合A={2,3,4,5}，B={4,5,6}，則滿(mǎn)足S?A且S∩B≠?的集合S有______個(gè).13.設(shè)x>0，y>0，且x+2y=1，則1x+214.已知關(guān)于x的不等式(x?a)(x+b?1)≥0對(duì)x∈R恒成立，且ab>0，則a+b=______，1+3b2ab四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列不等式的解集：

(1)x2+3x+10<0

(2)16.(本小題15分)

已知集合A={x|a?1<x<2a+3}，B={x|?7≤x≤4}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若A∩(?RB)=A，求實(shí)數(shù)17.(本小題15分)

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為7500m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為150元．

(1)若底部長(zhǎng)為xm，總造價(jià)為y元，寫(xiě)出總造價(jià)y與x的關(guān)系式．

(2)當(dāng)?shù)撞块L(zhǎng)為x為多少m18.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2?(2a+1)x+2．

(1)若不等式y(tǒng)>?14的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x2?2ax+2?a2，g(x)=x2+3x?a2?4(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>g(x)；

(2)若對(duì)任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)參考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.AB

11.AD

12.12

13.9

14.1

6

15.(1)對(duì)x2+3x+10進(jìn)行配方，得x2+3x+94+314=(x+32)2+314．

因?yàn)?x+32)2≥0，所以(x+32)2+314>0恒成立，故x2+3x+10<0的解集為?．

(2)由x2?2x≤15，移項(xiàng)得x2?2x?15≤0，配方得(x?1)2≤16．

開(kāi)方得?4≤x?1≤4，解得?3≤x≤5，所以解集為{x|?3≤x≤5}．

(3)由x?4x?1≥2，移項(xiàng)通分得x?4?2(x?1)x?1≥0，即?x?2x?1≥0，等價(jià)于x+2x?1≤0．

則(x+2)(x?1)≤0且x?1≠0，解得?2≤x<1，故解集為{x|?2≤x<1}．

1617.解：(1)由題意可得，貯水池的底面積為75003=2500m2，底面造價(jià)為2500×200=500000元．

設(shè)底部長(zhǎng)為xm，則寬為2500xm，貯水池側(cè)面積為2×(x+2500x)×3，

側(cè)面造價(jià)為：2×(x+2500x)×3×150=900×(x+2500x)．

總造價(jià)為：y=900×(x+2500x)+500000．18.(1)不等式y(tǒng)>?14的解集為R，即ax2?(2a+1)x+94>0恒成立；

當(dāng)a=0時(shí)，?x+94>0的解集不為R，不合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，ax2?(2a+1)x+94>0恒成立，則a>0Δ=[?(2a+1)]2?4×a×94<0，

解得14<a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(14,1)．

(2)由題意得y=ax2?(2a+1)x+2=(ax?1)(x?2)，

當(dāng)a=0時(shí)，y=?x+2>0解得x<2；

當(dāng)a>0時(shí)，y=(ax?1)(x?2)是開(kāi)口向上的拋物線，兩根分別為1a和2，

當(dāng)1a<2，即a>12時(shí)，y>0的解為x<1a或x>2，

當(dāng)1a=2，即a=12時(shí)，y>0的解為x≠2，

當(dāng)1a>2，即0<a<12時(shí)，y>0的解為x<2或x>1a19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x2?2x+1，g(x)=x2+3x?5，

所以f(x)?g(x)=x2?5x+6>0，解得x<2或x>3，

所以不等式f(x)>g(x)的解集為(?∞,2)∪(3,+∞)．

(2)若對(duì)任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，即x2?(2a+3)x+6>0對(duì)任意x>0恒成立，

不等式可化為(2a+3)x<x2+6，即2a+3<x+6x對(duì)任意x>0恒成立，

因?yàn)閤+6x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)x=6x，即x=6時(shí)等號(hào)成立，

所以2a+3<26，解得a<6?32，

所以