概率（三）

一.解答題（共17小題）

1.（2025?揚(yáng)州）為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選

擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢犍子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng).

（1）若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是；

（2）請(qǐng)用前樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同種體育活動(dòng)的概率.

2.（2025?江西）校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動(dòng).每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒，

分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒，

盲盒打開即作廢.

（1）若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是：

A.必然事件

B.隨機(jī)事件

C.不可能事件

（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝

著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.

3.（2025?德陽）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會(huì)在

玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取

多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、從C、。、E分別代表一大主題板塊，整理得

到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：

主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）

A1800.36

Ba0.20

C75

DbC

E

（1）直接寫出。、b、c的值；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人,

請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；

（3）若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者

進(jìn)行視頻采訪.，請(qǐng)利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

4.（2025?蘇州）為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織”立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活

動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看.現(xiàn)有A,A,C共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選

擇1部電影觀看.

（1）甲同學(xué)選擇A電影的概率為；

（2）求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.

5.（2025?眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開展

以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、3、C、D,每

個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用.為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:

人數(shù)（人）

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問題:

（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用8類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這

4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件

各1人的概率.

6.（2025?甘肅）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三

種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀冢指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色.若指針落在區(qū)域分

界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為;

（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列

表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率.

7.（2025?煙臺(tái)）2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展

史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的

甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：

①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下：

6,6?6,6,7,7,7?7,6,7,7?6.7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,

6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.

_......................6x8+7x12+8x6+9x10+10x4

8+12+6+10+4

③將兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）：

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史

宣講活動(dòng).請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

8.（2025?廣安）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四類書籍（A體育類，8科

技類，C文學(xué)類，。藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個(gè)被

調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，繪制了兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“6科技類”書籍的人數(shù)約

為人.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在活動(dòng)中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.

9.（2025?云南）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A,8兩

個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院.

游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱了?中放了分別標(biāo)有數(shù)字1,2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)

先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為》若

x=y,則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若xWy,則A組學(xué)生到乙敬老院，月組學(xué)生到甲

敬老院.

（1）用列表法或畫樹狀圖法口的一種方法，求（x,），）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，8組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P.

10.（2025?連云港）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1人球，則摸到紅球的概率是;

（2）攪勻后從中任意摸出I個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球.用面樹狀圖或列

表的方法，求2次都摸到白球的概率.

II.（2025?遂寧）Oe即Se或橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開啟中國人工

智能嶄新的春天.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”為主題的活

動(dòng).下面是該校某調(diào)杳小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問題.

模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平

題

調(diào)查目通過數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展

的應(yīng)用意識(shí).

調(diào)查對(duì)某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查

象

數(shù)據(jù)收隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用X表示），并整理，將其分成如下四

集與表組：A：60W人＜70,B:70^A＜80,C:80W人＜90,D：904xWl00.

示下面給出了部分信息：

其中C組的成績(jī)?yōu)椋?0,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,

88,89,89,89.

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖模型設(shè)計(jì)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)分根據(jù)以上信息解決下列問題：

析與應(yīng)（1）本次共抽取了名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是分，在

用扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；

（4）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)

用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率.

12.（2025?內(nèi)江）內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市.”成渝之心、大千故

里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)汀的二張靚麗名片，也是“心里用”的由.來.為弘揚(yáng)內(nèi)汀傳統(tǒng)文化，我市將

舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的

成績(jī)，成績(jī)按百分制分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)成績(jī)（X）人數(shù)

A95<x<100m

B85VxW9524

C75<A<8514

DxW7510

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：

（1）表中〃?=：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)等級(jí)為。的扇形圓心角為度.

（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績(jī)等級(jí)為4的學(xué)生大約有多少人？

（3）現(xiàn)從成績(jī)等級(jí)為人的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)比賽，諳通過列表或畫樹狀圖

的方法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率.

13.（2025?涼山州）某校訂劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”

為主題，抽取部分學(xué)生對(duì)最喜愛的書籍（A類為文學(xué)，8類為科普，C類為體育，。類為其他）進(jìn)行調(diào)

查（每人只能選擇一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)杳結(jié)果繪制成以卜.兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

20

18

16

14

12

180

6

4

2

0

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；

（3）現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名參加“中華魂”演講比賽.請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

14.（2025?南充）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：4川劇班、8皮影班、C剪紙班、D

木偶班.學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)杳問題是“你最希望增設(shè)的興趣

班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（I）求問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)金條形圖.

（2）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù).

（3）本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)

果，求恰好抽中一男一女的概率.

15.（2025?瀘州）某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C快樂種植：。：美味烹

任；E：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程.某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽

樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所

收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)

人數(shù)a612h18

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

（1）力=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡4B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；

（3）小明同學(xué)從氏C,E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中E兩門課程的概率.

16.（2025?自貢）某校七年級(jí)擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)

問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在

繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.

選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表

組別球類活動(dòng)興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比

A足球10%

B籃球

C乒乓球

D羽毛球

(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則

籃球興趣班的扇形圓心角為度;

(2)估計(jì)該校七年級(jí)4(X)名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；

(3)若用電腦隨機(jī)選擇A、B、C、。四類興趣班，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級(jí)甲、乙

兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率.

選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目主題陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查

調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

調(diào)研內(nèi)容陽光學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生前往以下5個(gè)研學(xué)基地中的一個(gè)基地進(jìn)行研學(xué).5個(gè)

研學(xué)基地分別為：A.張愛萍故居；B.王維舟紀(jì)念館：C.萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念

館；廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E.開江白寶塔.

數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查

報(bào)告(每位學(xué)生只能選1個(gè)研學(xué)基地)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

請(qǐng)閱讀上述材料，解決下列問題:

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，查向參加8研學(xué)基地人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù):

（3）甲同學(xué)從8,C,。三個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，乙同學(xué)從C,。兩個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)

參加研學(xué)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率.

概率（三）

參考答案與試題解析

一.解答題（共17小題）

I.（2025?揚(yáng)州）為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選

擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，。.踢健子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng).

（1）若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是::

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

11

【答案】⑴-：（2）

44

【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，選中“乒乓球”

的概率；

（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后求出相應(yīng)的概率即同;

【解答】解：（1）由題意可得，

小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是士

4

故答案為："

4

（2）樹狀圖如下所示:

開始

/VA

小聰ABeDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16種等可能性，其中小明和小聰隨機(jī)選攔選到同一種體育活動(dòng)的可能性有4種，

???小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率為&=i

164

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

2.（2025?江西）校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動(dòng).每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒,

分別裝著寫有“幻方”、"數(shù)獨(dú)”、"華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒,

盲盒打開即作廢.

（1）若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是」

A.必然事件

B.隨機(jī)事件

C.不可能事件

（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝

著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法：隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

1

【答案】（1）故（2）--

6

【分析】（1）根據(jù)題意，可知隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是隨機(jī)事件；

（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片

盲盒的概率.

【解答】解：（I）由題意可得，

若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是隨機(jī)事件，

故答案為：B：

（2）設(shè)有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別用A、B、C、。表示，

樹狀圖如下所示：

開始

小賢ABCD

AAAA

小藝BCDACDABDABC

由上可得，一共有12種等可能性，其中兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的可

能性有2種，

???兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為三=7.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

3.（2025?德陽）2025年I月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽燈會(huì)在

玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取

多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、8、C、。、E分別代表一大主題板塊，整理得

到以下不完整統(tǒng)計(jì)表:

主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）

A1800.36

Ba0.20

C75

DhC

E

（1）直接寫出。、氏c的值；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人,

請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)：

（3）若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者

進(jìn)行視頻采訪.，請(qǐng)利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；概率公式.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【答案】（1）。=100,。=145,c=0.29；

（2）游客最滿意的主題板塊是4板塊，若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊

的人數(shù)是72000人；

2

（3）一.

3

【分析】（1）由A的人數(shù)除以頻率得出抽取的游客總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果可知，游客最滿意的主題板塊是A板塊，再由本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客人數(shù)

乘以A板塊的頻率即可k

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）抽取的游客總?cè)藬?shù)為：180+0.36=500（人），

???4=500X0.20=100,

AZ?=500-180-100-75=145,

Ac=1454-500=0.29；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，

200000X0.36=72000（人），

答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)20（X）00人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的

人數(shù)是72000人；

（3）畫樹狀圖如下：

開始

/Tx/TxXTx/Tx

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，

82

???恰好抽到一男一女的概率為石=

JL4O

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識(shí).列表法或樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.（2025?蘇州）為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織”立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活

動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看.現(xiàn)有A,B,C共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選

擇1部電影觀看.

（1）甲同學(xué)選擇A電影的概率為:

（2）求甲、乙2位同學(xué)選擇K同電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】⑴

2

（2）一.

3

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影

的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）???現(xiàn)有A，B，C共3部電影，

???甲同學(xué)選擇4電影的概率為點(diǎn)

故答案為：

（2）畫樹狀圖如下:

開始

AB

/T\

A/NBCA/NBCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果有6利。

???甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率為爭(zhēng)=；.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩

步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（2025?眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開展

以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、。，每

個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用.為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)（人）

°ABCD軟件類別------

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為144度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有I人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這

4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、6兩類軟件

各1人的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念：運(yùn)算能力.

【答案】（1）200,144；

【分析】（1）由。軟件的人數(shù)除以所占百分比得出這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

（2）求出8軟件的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各I人的結(jié)果有6種，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40?20%=200（人），

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中人類軟件所占圓心角為360。x雋=144。，

4UU

故答案為：200,144；

（2）B軟件的人數(shù)為：200-30-20-40=60（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用4、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6科

???恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為三=

122

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法與樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法與樹狀

圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（2025?甘肅）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三

種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色.若指針落在區(qū)域分

界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為；

-3-

（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹狀圖或列

表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）%

2

（2）

3

【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率；

（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率.

【解答】解：（1）由題意可得，

任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤?次，指針落在紅色區(qū)域的概率為3

故答案為:I；

（2）樹狀圖如下:

開始

由上可得，一共有9種等可能性，其中指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的可能性有6種，

，指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率為當(dāng)=

93

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

7.（2025?煙臺(tái)）2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展

史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的

甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：

①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下：

6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,

6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.

6X8+7X12+8X6+9X10+10X4

②乙社團(tuán)的平均成績(jī)?yōu)?7.75（分）.

8+12+6+10+4

③將兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在乙社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）；

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史

宣講活動(dòng).請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解答；

（2）乙；

2

（3）

3

【分析】（1）先根據(jù)題干已知數(shù)據(jù)得出甲社團(tuán)滿分人數(shù)及乙社團(tuán)得7分人數(shù)，繼而補(bǔ)全圖形；

（2）先求出甲、乙社團(tuán)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

（3）男生用A表示，兩名女生分別用。和。表示，畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件

的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，甲社團(tuán)滿分人數(shù)為3人，乙社團(tuán)7分的有12人，補(bǔ)全圖形如下：

□乙社團(tuán)□甲社團(tuán)

所以成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在乙社團(tuán)的排名更靠前:

（3）男生用A表示，兩名女生分別用4和C表示.

由圖可知共有6種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果M現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4

種結(jié)果，

所以所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為:=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，平均數(shù)公式中獲取信息，求解中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策，利用畫

樹狀圖或列表法求解隨機(jī)事件的概率，掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

8.（2025?廣安）某校開展“共享閱讀?向上人生”的讀書活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四類書籍（4體育類，B科

技類，C文學(xué)類，。藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個(gè)被

調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，繪制了兩幅不完

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有200人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“4科技類”書籍的人數(shù)約為

800人.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）在活動(dòng)中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加演講比賽，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【答案】（1）200,800：

（2）圖形見解析；

1

（3）

3

【分析】（1）由喜愛D藝術(shù)類的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人數(shù)，即可解

決問題：

（2）求出喜愛。義學(xué)類的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

（3）列表得出共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽取調(diào)杳的學(xué)生共有：40?20%=200（人），

估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛科技類”書籍的人數(shù)約為2000X黑=800（人），

故答案為:200,800；

（2）喜愛。文學(xué)類的人數(shù)為：200-20-80-40=60（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

機(jī)數(shù)（人）

ABCD書籍種類

（3）列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

內(nèi)（甲，丙）（乙，丙）

共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種,

???恰好選中甲和乙的概率=|=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2025?云南）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A,3兩

個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院.

游戲規(guī)則如下：在?個(gè)不透明的箱了中放了分別標(biāo)有數(shù)字I,2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班K

先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為k在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為），.若

%=），，則A組學(xué)生到甲敬老院，8組學(xué)生到乙敬老院；若工。），，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲

敬老院.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x,），）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，4組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率匕

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）見解析；

1

（2）

3

【分析】（1）畫樹狀圖，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛

心活動(dòng)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

12

個(gè)個(gè)

共有6種等可能的結(jié)果總數(shù)，即（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）；

（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A組學(xué)生到甲敬老院，8組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛

心活動(dòng)的結(jié)果有2利I即（1,1）,（2,2）,

組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P=|=1.

o3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1（）.（2025?連云港）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1人球，則摸到紅球的概率是：

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球.用面樹狀圖或列

表的方法，求2次都摸到白球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）7-

4

（2）—.

16

【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有I種，利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及2次都摸到自球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有I種，

???摸到紅球的概率為"

4

故答案為："

（2）列表如下：

紅白白白

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，白）（白，白）（白，白）

白（白，紅）（白，白）（白，白）（白，白）

白（白，紅）（白，白）（白，白）（白，白）

共有16種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，

???2次都摸到白球的概率為三.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

II.（2025?遂寧）/九epSe以橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開啟中國人工

智能嶄新的春天.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”為主題的活

動(dòng).下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問題.

模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平

題

調(diào)查目通過數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展

的應(yīng)用意識(shí).

調(diào)查對(duì)某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查

象

數(shù)據(jù)收隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲肵表示），并整理，將其分成如下四

集與表組：A：60WxV70,B：70WxV80,C：80WxV90,D：90WxW100.

示下面給出了部分信息:

其中C組的成績(jī)?yōu)椋?0,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,

88,89,89,89.

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖模型設(shè)計(jì)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)分根據(jù)以上信息解決卜.列問題:

析與應(yīng)（1）本次共抽取了5（）名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是83.5分,在扇形統(tǒng)

用計(jì)圖中，。組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為144°

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù);

（4）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)

用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù);

概率公式.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理：概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)50；83.5；144°.

（2）見解答.

（3）約720人.

1

（4）

6

【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中。的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的百分比可得本次共抽取的學(xué)生人數(shù)；根

據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；用360。乘以C的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

（2）求出否組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，月1200乘以C,。組人數(shù)所占的百分比之和，即可得出答案.

（4）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【解答】解：（1）本次共抽取了10^-20%=50（名）學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī).

將50名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第25和26名的成績(jī)分別為83,84,

???成績(jī)的中位數(shù)是（83+84）+2=83.3（分）.

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°x需=144°.

故答案為：50；83.5；144°.

（2）B組的人數(shù)為50X30%=15（人）.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布?直方圖

（3）1200x^^=720（人）.

QIJ

???估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)約720人.

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（T.甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果有：（甲，丙），（丙，甲），共2種，

，所選的兩位同學(xué)恰為甲和內(nèi)的概率為三=7.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、全面調(diào)杳與抽樣調(diào)查、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、

中位數(shù)、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的定義、概率

公式是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2025?內(nèi)江）內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市.“成渝之心、大千故

里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來.為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將

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成績(jī)，成績(jī)按百分制分為A、B、C、Q四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)成績(jī)（X）人數(shù)

A95<rW100in

85<xW9524

C75<A<8514

Dx<7510

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答卜列問題:

（1）表中〃?=60；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)等級(jí)為。的扇形圓心角為60度.

（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生大約有多少人？

（3）現(xiàn)從成績(jī)等級(jí)為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖

的