人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)第十四章全等三角形教案

單元教學(xué)設(shè)計

學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級設(shè)計者

教材人教版冊、章上冊，第十四章

要求掌握全等三角形的概念，知道圖形的特征、共性與區(qū)別，強調(diào)通過實驗探究、

直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的兒何性質(zhì)和定理，在用兒

何直觀理解幾何基本事實的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性

的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的的過程，增強動手能力，能想

象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的的圖形，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法，發(fā)

展空間觀念和空間想象能力.

【具體內(nèi)容要求】

1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

課標(biāo)2.掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

要求3.掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

4.掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等。

5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

6.證明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

7.能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知一直角邊和斜

邊作直角三角形.會作一個角的角的平分線.

8.理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的

距離相等;反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究

兩個圖形間一種特殊的關(guān)系--全等，研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定.

內(nèi)容對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特

分析殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ).本章還借助全等三角

形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合

法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程.

學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識，初步掌握了簡單說

理的方法，為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作了準(zhǔn)備0已初步具備一定的歸納、猜想能力，

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學(xué)情但個別學(xué)生在理解、應(yīng)用上還須借助老師、同學(xué)的幫助，通過教師的指導(dǎo)和同伴的幫助,

分析也會有所收獲。對于一小部分基礎(chǔ)薄弱、自學(xué)能力稍差的學(xué)生要提供賞識性評價教學(xué)策

略，給予個別關(guān)照以及適當(dāng)?shù)木窦?，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自

己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素：能找出兩個全等三角形

的對應(yīng)角、對應(yīng)邊；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能夠運用全等三角形

的性質(zhì)解決簡單的問題；

3.經(jīng)歷全等三角形概念的建構(gòu)過程，經(jīng)歷觀察、操作、探究、歸納、總結(jié)等過程，獲得

全等三角形的性質(zhì)和尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法：

4.掌握全等三角形的判定方法，應(yīng)用判定方法證明三角形全等及解決簡單的實際問題；

5.讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗；在探究運

用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。

單元6.掌握角平分線的畫法:應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理:能夠記住并證明

目標(biāo)角平分線的性質(zhì)；初步會應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決問題，并了解這類題的輔助線的作法.

通過對證明方法與思路的探究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信

心，養(yǎng)成獨立思考，合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；

7.在圖形變換的實際操作過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺；

(二)教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：

(1)三角形全等的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì).

(2)使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式.

教學(xué)難點：

(1)掌握用綜合法證明的格式.

(2)選用合適的判定證明兩個三角形全等.

(3)初步理解圖形的全等變換，從而恰當(dāng)添加輔助線.

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單元（一）單元知識結(jié)構(gòu)框架

知識

結(jié)構(gòu)

框架

及課

時安

排

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一組等角的對邊角形進(jìn)行研究得

相等的兩個三角出直角三角形的

形全等.判定定理HL.

5.探索并掌握判

定直角三角形全

等的“斜邊、直角

邊”定理.

14.3角平分線的1.理解角平分線學(xué)生能根據(jù)角平任務(wù)1：學(xué)生利用

性質(zhì)的概念（新增），探分線的性質(zhì)解決已學(xué)知識證明角

索并證明角平分實際問題平分線的性質(zhì).

線的性質(zhì)定理：角任務(wù)2：根據(jù)實際

平分線上的點到問題思考得出加

角兩邊的距離相平分線性質(zhì)定理

等；的逆定理.

2.角的內(nèi)部到角

兩邊距離相等的

點在角平分線上.

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14.1全等三角形及其性質(zhì)

14.1全等三角形及其性質(zhì)

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析教材通過具體例子引出本章要研究的主題一一全等三角形，讓學(xué)生通過操

作、觀察，得出全等形、全等三角形的概念.通過思考欄目，幫助學(xué)生建

立起了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等形的關(guān)系，接著結(jié)合具體

圖形使學(xué)生理解對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義，并讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)全等三角形的

性質(zhì).

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關(guān)知識，并在三

角形一章學(xué)習(xí)了如何通過推理論證證明一個結(jié)論，為學(xué)習(xí)全等三角形的知

識提供了基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).

2.能找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊，理解全等三角形的對應(yīng)角相等.

3.能進(jìn)行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題

教學(xué)重點掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)

教學(xué)難點理解全等三角形邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動1：學(xué)生活動1：

思考：觀察下面各組圖形，它們教師提出問題，學(xué)生回答.

有什么共同特點？

■小盤*

能夠完全重合的兩個圖形叫做全

等形

都有形狀、大小相同的圖片

你能再舉出一些類似的例子嗎？

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活動意圖說明：豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情

境中.它反映了現(xiàn)實生活中存在著大量的全等圖形

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動2：學(xué)生活動2：

把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形,學(xué)生動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)

照圖形裁下來的紙板和三角尺形狀、論.

大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的教師指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和

紙板放在一起能夠完全重合嗎？三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等

三角形.

思考：在圖(1)中，把ZkABC沿直線3c

平移，得到△OEE

在圖(2)中，把8c沿直線5c翻折

180°,得到△OBC；

在圖(3)中，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得教師在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手

到拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn),

各圖中的兩個三角形全等嗎？觀察其運動前后的三角形，回答問題

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,

位置變化了，但形狀、大小都沒有改

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變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形

全等.

將兩個全等三角形重合在一起，

AD

▲▲

BCEF

重合的頂點叫對應(yīng)頂點

學(xué)生把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意

重合的邊叫對應(yīng)邊

放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起？

重合的角叫對應(yīng)角

(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點？

根據(jù)動畫效果，你能說出這兩個全

經(jīng)過同桌交流，實驗得出左邊結(jié)論.

等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)

角各是什么嗎？

活動意圖說明：善于對基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的

變化，體會當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時，如何快速尋找.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作

能力

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學(xué)生活動3：

如果兩個三角形全等，它們的對

應(yīng)邊、對應(yīng)角有怎樣的大小關(guān)系？

全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等學(xué)生經(jīng)過觀察得到左邊性質(zhì)

三角形的對應(yīng)角相等.

An

BCEF

兒何符號表示：

VAABC^ADEF

??.AB=DE,AC=DF,BC=EF

NA二ND,ZB=ZE,ZC=ZF

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活動意圖說明：讓學(xué)生善于對基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對應(yīng)邊、對

應(yīng)角的變化，體會當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時，如何快速尋找.培養(yǎng)學(xué)生的動

手操作能力.

環(huán)節(jié)四：典例精析

教師活動4：學(xué)生活動4：

例、找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？.

學(xué)生分小組討論并完成作答，并總結(jié)規(guī)律

BECFDCf

e

歸納總結(jié)：

尋找對應(yīng)元素的規(guī)律

1.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；

2.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；

3.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；

4.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)

邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；

5.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)

角，最小的角也是對應(yīng)角.

活動意圖說明：通過例題鞏固所學(xué)知識.

板書設(shè)計一、全等三角形的概念

二、全等三角形的性質(zhì)

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

A.干舉B.SSC）C,D.WW

2.下列說法正確的是（）

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A.兩個面積相等的圖形一定是全等形

B.兩個等邊三角形是全等形

C.若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形

D.兩個全等圖形的面積一定相等

3.△力比沿比折疊，使點力與點力重合，貝IJ△力兆4DBC,4?的對

應(yīng)邊是，的對應(yīng)角是

鼠貝ij力反,ABAO.

5.△ABM△BAD、若月廬6cm,BD^5cm,AD=4cm,則cm;

6.△ABC^△EFC,且C用3cm,CE=5cm,/EF057°,則NA=,

cm.

3題4題5題6題

選做題：

7.如圖，若把AABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AADE,已知N

BAC=85°:NBAD=35°,求NBAE的度數(shù).

【綜合拓展類作業(yè)】

8.沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等圖形？用兩種不同的方法試一試.

（備用圖）

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課堂總結(jié)能夠完全重合的兩個三角形叫

「定義，

做全等三角形

對應(yīng)邊相等

基本性質(zhì)

對應(yīng)角相等

全等一

三角形1長對長，短對短，中對中

「對應(yīng)邊

公共邊一定是對應(yīng)邊|

對應(yīng)元素

確定方法一大角對大角，小角對小角

.對應(yīng)角公共角一定是對應(yīng)角

對頂角一定是對應(yīng)角

作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列四個選項中，不是全等圖形的是（）

A.OO

c_口1口__,D令A(yù)令A(yù)

2.如圖，/XABCg/XADE,ZB=28°,ZE=95°,ZEAB=20°,則NBAD為

()

A.77°B.62°C.57'D.55°

B

選做題：

3.如圖，點小B,C.〃在同一條直線上，4AC咯4DBF,已知4>5,

除2,求力〃的長.

E

入,

F

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【綜合拓展類作業(yè)】

4.如圖所示，兒32三點在同一直線上，且△/仍走△的

(1)求證：BC=DE+CE、

(2)當(dāng)△/阿滿足什么條件時，BC〃DE?

E

教學(xué)反思本節(jié)課為本章的開章課，主要是一些基礎(chǔ)概念和圖形的性質(zhì)，本節(jié)課

的設(shè)計側(cè)重于學(xué)生的直觀感受和操作體驗，從大家生活中常見的全等現(xiàn)象

和全等圖形引入，借助直觀、形象、有趣的多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)過程中，增添了些許教材

中沒有的一些常見圖形和案例，由易到難分步展示，給學(xué)生提供一個觀察、

思考的過程。讓學(xué)生的在觀察、思考、交流之后，總結(jié)歸納出全等圖形和

全等三角形概念和性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)圖能力。在圖形的變換中，讓學(xué)

生在不同的圖形中尋找對應(yīng)元素，突破本節(jié)的重點和難點。

在教學(xué)過程中，本節(jié)課真正做到以生為本，讓學(xué)生全部都能積極參與

課堂活動之中，成為課堂的主體，而教師則適時點撥，及時引導(dǎo)。讓學(xué)生

感受到數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生從中不僅從活動中獲得了知識，提高了技能，

也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動。當(dāng)然，我的這節(jié)課還存在著許多不足之處。由于前

期準(zhǔn)備時訶不夠充分，在一些例子的準(zhǔn)備上沒有完全注意到學(xué)生個體的差

異。比如在練習(xí)中，找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時，設(shè)計的圖形比較

復(fù)雜，導(dǎo)致一些基礎(chǔ)能力較弱的學(xué)生解決此題較為困難。對這些學(xué)生還要

多作引導(dǎo)，以鞏固其基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的全等三角形判定的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

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14.2三角形全等的判定

14.2.1全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析為了讓學(xué)生探究三邊分別相等的兩個三角形是否全等，探究2設(shè)計了一個

作圖實驗狗過程，在探究之后將“邊邊邊”作為基本事實直接提出來，

為了讓學(xué)生充分相信這一事實，教學(xué)中需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷上述探究過

程。

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)完全等三角形的概念及性質(zhì)后，開始探究三角形全等的判定

--sss,由易到難，由淺入深，學(xué)生能夠接受，只要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，一定

會學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)1.探索三角形全等條件.

2.掌握“邊邊邊”判定方法及其應(yīng)用.

3.會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解圖形的作法

教學(xué)重點三角形全等條件的探索過程.

教學(xué)難點指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動1：學(xué)生活動1：

提問：教師提出問題，學(xué)生回答

1.什么叫全等三角形？

能夠重合的兩個二角形叫全等二角形.

2.全等三角形有什么性質(zhì)？

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

3已.知AABCg△OEF,你能得到哪些相等的邊

與角.

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AD

JJ

BCEF

①AB=DE②BC=EF③C4=b。

?ZA=ZD?ZB=ZE?ZC=ZF

活動意圖說明：在教師引導(dǎo)下回憶前而知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動2：學(xué)生活動2：

如果ZUBCg夕。，那么它們的對應(yīng)邊相等，

對應(yīng)角相等.反過來，如果"BC與"BC滿足三學(xué)生積極發(fā)言

條邊分別相等，三個角分別相等，即

,,,,

AB=ABfBC=BCfCA=C7V,ZA=ZA\ZB=Z

V,ZC=ZC

就能判定zUBCgXXBC.

AA'

AA

能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判

定兩個三角形全等呢？

探究1：先任意畫一個△A8C.再畫一個△A7TC,

使△ABC與夕。滿足上述六個條件中的一個條

件（一條邊或一個角）分別相等，你畫出的夕C

學(xué)生畫出圖形，邊、角、邊邊、角角、

與△ANC一定全等嗎？

邊角五種情況，歸納結(jié)論：在兩個三

AA〃A

角形的六對條件中，滿足一對或兩對

BCBC對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全

B-CB'C

一條邊相等一個角相等

等。

探究2：先任意畫一個ZkABC.再畫一個△4斤。，

使AABC與△45C滿足上述六個條件中的兩個條

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件，可以有哪幾種情況?

先任意畫一個ZUBC.再畫一個△〃夕C,使△48C

與夕。滿足上述六個條件中的兩個條件（兩邊、

一邊一角或兩角分別相等），你畫出的△"夕。與

“8C一定全等嗎？

.4,?夕/

J/"X。

rr,愕（JrZu

兩邊相等兩角相等一邊及一角相等

活動意圖說明：通過五種情況畫圖，培養(yǎng)學(xué)生動手能力及分類討論思想，從而能歸

納得出：在兩個三角形的六對條件中，滿足一對或兩對對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形

全等。

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學(xué)生活動3：

通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個

或兩個，△4町與△"B'C不一定全等.滿足

上述六個條件中的三個，有幾種可能的情況呢？

每種情況都能保證△4%與△/C全等嗎？學(xué)生通過已知三邊‘圓兩個三角形’

（1）三個角（2）三條邊（3）兩邊一角（4）疊合在一起，能夠完全重合，得出一

兩角一邊個基本事實：三邊分別相等的兩個三

顯然，三個角分別相等的兩個三角形不-定全等.角形全等。并會用符號語言表示這一

[X^基本事實。

探究3：先任意畫出一個△仞G再畫一個

B,C,使/B'=AB,B'C;BC,

C4=a.把畫好的B'C剪下，放到

△ABC上,它們?nèi)葐幔?/p>

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“S弱，）

幾何語言：

在△4比和夕△中,

AB=A'B'

BC=B'C'

AC二A'C'

活動意圖說明：通過操作，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，觀察能力，猜想能力，歸納總結(jié)能

力，能說出“三邊分別相等的兩個三角形全等”這一事實的題設(shè)和結(jié)論。

環(huán)節(jié)四：典例精析

教師活動4：學(xué)生活動4：

例L在如圖所示的三角形鋼架中，力廬力C,力〃是認(rèn)真閱讀課本例題，明確解題

連接點力與及中點〃的支架.求證△力3△〃D.思路及書寫格式.

證明：???〃是的中點,

；?B2CD,

在△/見?和△〃D中，

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AB二AC

《BD=CD

AD=AD

■,?XABgXACD(SSS.

j正明兩個三角形全等的書寫步驟：

(D準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；

師生歸納全等的書寫步驟

(Q指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；

(3)擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；

(D寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.

活動意圖說明：通過小組合作探究，學(xué)生自己歸納出三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)

生使用舊知識解決新問題的能力，注重方法總結(jié)。

環(huán)節(jié)五：新知講解

教師活動5：學(xué)生活動5：

作一個角等于已知角學(xué)生先獨立完成，再小組交流，

己知：N力如求作：4A，O'B',使/月,0小組代表展示

'B'=AA()B.

二，

作法：

1.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

0A,必于點C,〃；

2.畫一條射線OfAf,以0，為圓心，。。長

為半徑畫弧，交0,〃于點C'；

3.以C/為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2

步中所畫的弧交于點〃'；

4.過點Df畫射線,則N4/0fB，=

AA0B.

思考：為什么這樣作出的N/T。，8,和N

/!如是相等的？

第0頁共62頁

在△OCD和△()'C'D'中，

0C=0工'學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識證明

0D=0,D/

CD=CD'

AAOCDC'D'(SSS),

AZA0B=ZA,O'B’.

活動意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生動手能力，鞏固“三邊分別相等的兩個三角形全等”這一

事實。

板書設(shè)計全等三角形的判定定理

?三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖（1）,在△力比、中，B&EC,則由“SSS”可判定（）

A./XABD^^ACDB.XABE空/\M：E

C.△腿屋△口叨D.以上答案都不對

2.如圖（2）,在△力比'中，AB-AQ要根據(jù)“SSS”判定△/吐△47”還

需添加條件（）

A.AD-AEB.OD-OEC.OB-OCD.BD-CE

A

(1)(2)

選做題：

3.如圖，AB=CD,AD=CB,判定△/仍屋ZXW的依據(jù)是

DC

AR

4.如圖，己知點4〃，3廠在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△

第18頁共62頁

第19頁共62頁

A_______D

W

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，若AB=A。,加上一個條件是_________________,則有△/比色

△ADC.

D

R

選做題：

3.如圖，已知切相交于0,*DC,4伉〃笈求證//二

AD

B/X\c

【綜合拓展類作業(yè)】

4.工人師俾經(jīng)常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NA0B是一個

任意角，在邊勿、如上分別取〃加QW移動角尺，使角尺兩邊相同的刻

度分別與機力重合，過角尺頂點。的射線/便是N月如的平分線.為什

么？

<

教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究

熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.從課

堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存

第20頁共62頁

在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難，不知道如何添加合理的

輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強鞏固和訓(xùn)練.

第21頁共62頁

分課時教學(xué)設(shè)計

1422全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是探索三角形全等條件的第二課時，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定

1——SSS之后展開的.它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其他條件的基礎(chǔ)，

還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時也為今后探索直角三角形全

等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法.因此，本節(jié)課的

知識具有承前啟后的作用，占有相當(dāng)重要的地位.

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)

奠定了知識基礎(chǔ).在上一節(jié)課中探究全等三角形滿足的條件的過程，為本

節(jié)課繼續(xù)探究“邊角邊”提供了經(jīng)驗.

教學(xué)目標(biāo)1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.

2.會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件.

教學(xué)重點指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件

教學(xué)難點應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動1：學(xué)生活動1：

提問：教師提出問題，學(xué)生回答

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的第一個

基本事實是什么？

2.除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角

形全等嗎？

活動意圖說明：回顧舊知，為講解新知識做鋪墊.

環(huán)節(jié)二：新知探究

第22頁共62頁

教師活動2：學(xué)生活動2:

如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾

種可能的情況呢？每種情況下的兩邊及一角分別教師給予學(xué)生充足時間畫圖驗證，

相等的兩個三角形是否全等？投屏展示學(xué)生的畫圖，并請學(xué)生說

1.邊角邊2.邊邊角加作法.

cC

A^——

注意：邊角位置關(guān)系：“兩邊及夾角”；“兩邊和

其中一邊的對角”.

探究：先任意畫出一個△?1比',再畫一個

夕C,使"B'=AB,AfC=AQ//=

/4（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫好的

Aec剪下，放工到△?比上，它們?nèi)葐幔?/p>

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可

以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.

定理應(yīng)用格式：

在△月a'和△/夕6"中，

AB=A'B'

、ZA=NA'

AC=AV

△力嶼△力'B'C（外。

KK

----------------^C---------------^C'

活動意圖說明：進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的畫法，從2實踐中體會三角形全等的條件.

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環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動3：學(xué)生活動3：

例2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，

可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以

直接到達(dá)點A和B.連接AC并延長到點D,使

教師給予學(xué)生時間思考、討論，對

CD二CA.連接笈C并延長到點E,使CE=CB.連接

學(xué)困生作出提示.

DE,那么量出DE的長就是A、8的距離，為什么？

工

E-^-------師生共同完成解答：

【分析】如果能證明AABC空ZWEC,就可以得出

4由題意可知.8。和△具備“邊角邊”

的條件.

證明：在AABC和△￡)￡€中，

[CA=CD

1/1=N2

'CB=CE

：.AABCmADEC(SAS)

：.AB=DE

活動意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，鞏固新知，學(xué)會用“SAS”條件判斷三角

形全等.

環(huán)節(jié)四：新知講解

教師活動4：學(xué)生活動4：

思考：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在學(xué)生動手畫畫，觀察所得的兩個三

一起，擺出△A8C.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得角形是否全等

SljAABD.這個實驗說明了什么？

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AA

△ABC與△A8O滿足兩邊和其中一邊的對角分

別相等，WAB=AB,AC=AD,NB=NB,但ZiABC

與△A3。不全等.這說明有兩邊和其中一邊的對角

分別相等的兩個三角形不一定全等.

活動意圖說明：使學(xué)生認(rèn)識到“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，只有兩邊和它

們的夾角對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等.師生歸納全等的書寫步驟

板書設(shè)計全等三角形的判定定理

有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，a,b,c分別是的三邊長，則下面與一定全等的三

角形是（）

B

A0C

BP△

AvBCD

2.如圖，已知4B=4E,AC=AD,下列條件中能判定△力比必△加9的是

（）

A.BC=AEB.ZBAD=ZEAC

C.NB=NED.ZC=ZD

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課堂總結(jié)

「內(nèi)容一有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三

角形全等（簡寫成“SAS"）

邊角邊-應(yīng)用?為證明線段和角相等提供了新的證

法

1.已知兩邊，必須找"夾角"

L注意■

2.已知一角和這角的一夾邊，必須

找這角的另一夾邊

作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】

必做題:

1.如圖，將兩根等長鋼條AA',BB'的中點。連在一起，使AA',BB'

可以繞著點0自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于容器內(nèi)

徑A'B,那么判定aOAB名△（）△'B'的理由是（）

sA.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊

2.如圖，仍，取BC二BE,欲證△力吐；則需要增加的條件是

A.NH=N〃B.N￡=NC

C.NMNCD.Z.ABD=ZEI3C

第27頁共62頁

衛(wèi)E

ABC

選做題：

3.如圖，4廬47,AD-AE,/班后NC仞求證△力用運△力成

A

【綜合拓展類作業(yè)】

4.如圖，△⑨C和△及力都是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90：〃為

力夕邊上一點.求證：AE=BD.

A

cB

教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從

直觀上積累感性認(rèn)識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，

提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.

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分課時教學(xué)設(shè)計

1423全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課研究三角形全等的判定定理之——"角邊角''或“角角邊”定理，它是

在學(xué)生學(xué)習(xí)了認(rèn)識三角形、圖形的全等、全等三角形及其性質(zhì)，以及探究

出三角形全等的判定定理——"邊角邊''定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.一方面引導(dǎo)

學(xué)生從動手操作出發(fā)探索出“角邊角”定理，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論的方法；另一方面讓學(xué)生能夠運用“角邊角或角角邊定理”解決實際問

題.另外判定三角形全等在初中幾何學(xué)習(xí)中對于證明線段及角相等是一個

非常重要而且有效的方法.

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)“邊邊邊”“邊角邊”判定方法時，經(jīng)歷「作圖實驗操作、總

結(jié)探究規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，為本節(jié)課探究“角邊角”的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗V

教學(xué)目標(biāo)1.掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

2.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全

等。

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.

教學(xué)重點已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點靈活運用三角形全等條件證明.

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動1：學(xué)生活動1：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被教師提出問題，學(xué)生回答

撕壞了，如圖，你能制作一張與原來

同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)它的原

貌嗎？

第29頁共62頁

活動意圖說明：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動2：學(xué)生活動2：

思考：如果給出三個條件畫三角

形，你能說出有哪幾種可能的情況以小組為單位，在小組長的帶領(lǐng)下，畫出滿足條

嗎？件的4A'B'C',并在小組內(nèi)討論，得出結(jié)論。

有四種可能：展示結(jié)果

(1)三個角；不能判定三角形全合作與探究

等

(2)三條邊；能判定三角形全等，

簡寫成SSS

(3)兩邊一角；SAS能判定三角形

全等，SSA則不能

(4)兩角一邊.

兩角一邊分為哪幾種情況？

一種情況是邊夾在兩角的中間，

形成兩角夾一邊

角■邊-角

另一種情況是邊不夾在兩角的中

間，形成兩角一對邊

第30頁共62頁

角-角-邊

先任意畫出一個再畫一個

△44。，使/4=AB,Z/I

二/4=//（即使兩角和它們

的夾邊對應(yīng)相等）.把畫好的△力’屋

C剪下，放到△力8c上，它們?nèi)葐幔?/p>

基本事實--“角邊角”判定方法

?文字語言：有兩角和它們夾邊

對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫成“角邊角”或“ASA”）

?幾何語言：

在ZXABC和AA'WC'中，

4=4/

B=A'B',

NB=NB'

.??△/斤集△//'B'C'（ASA）.

活動意圖說明：進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的畫法，從實踐中體會三角形全等的條件.

環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動3：學(xué)生活動3：

例3如圖，點。在A8上，點E在AC

第31頁共62頁

上，AB=AC,ZB=ZC.求證AQ=A￡

A教師給予學(xué)生時間思考、討論，對學(xué)困生作出

A提示.

/xA

DL

證明：在△力⑦和△力旗中，師生共同完成解答：

Z.A=Z.A

AC=AB

Z-C=乙B

:.星△力跖(ASA),

:.AD=AE.

例4如圖，在△ABC和aDEF中，NA二

ZD,ZB=ZE,BC=EF.求證：△AB34

DEF.

證明：在ZXABC和ADEF中,

VZA=ZD,ZB=ZE,

；?NC=180°-/A-NB,NF=180°-ND-

ZE,

即NC二NF.

在AABC和4DEF中，

(乙B=LE

)BC=EF

(ZC=ZF

AAABC^ADEF(ASA).

活動意圖說明：進(jìn)一步理解定理，加深理解

環(huán)節(jié)四：新知講解

第32頁共62頁

教師活動4：學(xué)生活動4：

“角角邊”判定方法師生歸納總結(jié)，全等三角形的判定定理

文字語言：兩角分別相等且其中一組

等角的對邊相等的兩個三角形全等.

（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.

幾何語言：

在aABC和4A'B'C'中，

（4=4/

jNB=NB，

（AB=A!&

/.△ABC^AA/B'C'（ASA）.

思考：

1.三角分別相等的兩個三角形全等

嗎？

不一定全等

2.截止現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全

等的判定方法？

（1）全等二角形的定義；

（2）三邊對應(yīng)相等的三角形全等，簡

稱邊邊邊（SSS）；

（3）兩邊且夾角對應(yīng)相等的三角形全

等，簡稱邊角邊（SAS）；

（4）兩角及夾邊對應(yīng)相等的三角形全

等，簡稱角邊角（ASA）；

（5）兩角及一角對邊對應(yīng)相等的三角

形全等，簡稱角角邊（AAS）.

活動意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。

第33頁共62頁

板書設(shè)計全等三角形的判定定理

?全等三角形的判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角

形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA"）.

?全等三角形的判定方法四：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相

等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS"）.

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列各圖中&4。為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)

全等

的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙

D.只有丙

AA廉益

CbAaca

2.在△力%與△力'8,C，中，已知N4=44°,N8=67°,ACf=69