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文檔簡(jiǎn)介
2025-2026學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)八年級(jí)(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(3分)下列哪些圖形是通過(guò)平移可以得到的()
A.?B.GOOD
2.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用抽樣調(diào)查的是()
A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況
B.調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100,〃游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況
C.調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力
D.調(diào)杳一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量
3.(3分)估計(jì)。13+1的值在()
A.2至IJ3之間B.3至IJ4之間C.4至U5之間D.5至U6之間
4.(3分)點(diǎn)P在第二象限,尸到x軸的距離為2,尸到y(tǒng)軸距離為5()
A.(-2,5)B.(-5,2)C.(2,5)D.(5,-2)
5.(3分)下列命題中,是真命題的是()
A.直線(xiàn)外?點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短
B.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等
C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
D.圖形在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行旦相等
6.(3分)已知I":1是關(guān)于x、y的二元一次方程x+/”=5的一組解,則機(jī)的值是()
ly=2
A.1B.-1C.-2D.2
7.(3分)已知直線(xiàn)八〃/2,將一塊直角三角板/18C(其中/力是3()。,NC是60。)按如圖所示方式放置,
若/1=84。()
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c
A.56nC.66cD.76c
8.(3分)打碎的一塊三角形玻璃如圖所示,現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,最省事的方法是
C.帶③④去D.帶④去
9.(3分)如圖,△440名△OCO,ZD=80°,則N4=()
C.25°D.20°
10.(3分)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè),則a的取值范圍是()
x-3<0
A.-2<a<-1B.-2<a<-1C.-\<a<0D.-l<a<0
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.(3分)36的平方根是.
12.(3分)不等式1?x>Zr?8的正整數(shù)解有個(gè).
13.(3分)把方程5x-2y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式是:.
14,(3分)如果盟2.37333,病"7=2.872,那么病而k-------------------
15.13分)如圖,某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地,若在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分),小
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路的寬均為2〃?,則綠化的面積為m2.
32m
20m
16.(3分)如圖,/li(1,0),加(1,1),力3(-1,1),44(-1,-1),As(2,-1),....按此規(guī)律,
點(diǎn)42025的坐標(biāo)為_(kāi)_________________
A
A
A-%
:為
A13
三、解答題(共10小題,共72分)
17.(4分)計(jì)算:|-3X+(氣產(chǎn)
18.(4分)解方程組:P+2y=E.
12x-y=l
19.(8分)解不等式(組):
(1)2xzl_5x+L>
32
⑵-l<x+2
(2)3x-4/2xT?
643
20.(6分)如圖,在網(wǎng)格圖中平移。使點(diǎn)4平移到點(diǎn)。,且3,F.
(1)畫(huà)出平移后的
(2)線(xiàn)段/。與CE的關(guān)系是;
(3)設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,求平移前后線(xiàn)段48掃過(guò)的面積.
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AFD
23.(8分)如圖,已知點(diǎn)力在爐上,點(diǎn)、P,ZE=ZEMA,4BQM=/BMQ.
(1)求證:EF//BC,
(2)若N3+/4=18(尸,ZBAF=3^F-20%求Z6的度數(shù).
24.(8分)近年來(lái)隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展,人形機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)景不斷拓展.某快遞企
業(yè)為提高工作效率.,擬購(gòu)買(mǎi)《8兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀
信息一
力型機(jī)器人臺(tái)數(shù)8型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)
13260
32360
信息二
A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬(wàn)件;
B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬(wàn)件.
(1)求力、8兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià);
(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)力、4兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái),需要每天分揀快遞不少于200萬(wàn)件,購(gòu)買(mǎi)
機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)750萬(wàn)元
25.(10分)使方程(組)與不等式(組)同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為此方程(組)(組)的“關(guān)聯(lián)解”.例:
已知方程2x-3=1與不等式/3>0,當(dāng)》=2時(shí)2.3=2*2-3=1,則稱(chēng)1=2"是方程2r3=1與不
等式x+3>0的“關(guān)聯(lián)解”.
(i)x=-1是方程2x+3=l卻下列不等式(組)的“關(guān)聯(lián)解”;(填序號(hào))
①x-L<3:②旦>3;③\-2>0
222x-5<0
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3x-2y=3m+2和不等式組”>75,且加為整數(shù),求/〃的值.
(2)若關(guān)于x,y的二元一次方程組
2x-y=m-5x-y<1
">m-l的,,關(guān)聯(lián)解,,,且此時(shí)不等式組有5
(3)若關(guān)于x的方程x+4=3加的解是關(guān)于x的不等式組
x-l43m
個(gè)整數(shù)解
(2)如圖2,的角平分線(xiàn)與NC0E的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)凡求/尸E。與/尸尸。之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下,若4PE=150°,NMND=HO。,速度為每秒5。,直線(xiàn)A/N旋轉(zhuǎn)
后的對(duì)應(yīng)直線(xiàn)為「WM速度為每秒10。,△777/旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△9P/T,整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.在此
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,經(jīng)過(guò),秒后,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的/的值.
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2025-2026學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)八年級(jí)(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
題號(hào)12345678910
答案BCCBADCABB
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(3分)下列哪些圖形是通過(guò)平移可以得到的()
A.?B.GOOD
【解答】解:力、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到;
B、通過(guò)平移得到;
C、通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到;
D、通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到.
故選:B.
2.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用抽樣調(diào)查的是()
A.調(diào)杳某班學(xué)生的身高情況
B.調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100/〃游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況
C.調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力
D.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量
【解答】解:A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100,〃游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況,故本選項(xiàng)不符合題意;
C.調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力,故本選項(xiàng)符合題意:
D.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
3.(3分)估計(jì),13+1的值在()
A.2至I」3之間B.3至IJ4之間C.4至IJ5之間D.5至U6之間
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【解答】解:???3<415<4,
A4<V10+1<5,
???03+5的值在4到5之間,
故選:C.
4.(3分)點(diǎn)P在第二象限,。到x軸的距離為2,Q到y(tǒng)軸距離為5()
A.(-2,5)B.(-5,2)C.(2,5)D.(5,-2)
【解答】解:???〃點(diǎn)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,
「?點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)是±3,橫坐標(biāo)是±5,
又,??第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于2,
???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是-5,縱坐標(biāo)是2.
故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,2).
故選:B.
5.(3分)下列命題中,是真命題的是()
A.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短
B.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等
C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
D.圖形在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等
【解答】解:A,直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)段中,此命題為真命題,
4、兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所娥,所以8選項(xiàng)為假命題;
C、在同一平面內(nèi),所以C選項(xiàng)為假命題;
。、圖形在平移過(guò)程中,所以。選項(xiàng)為假命題.
故選:A.
6.(3分)已知是關(guān)于X、J的二元一次方程x+〃沙=5的一組解,則,"的值是()
ly=2
A.1B.-1C.-2D.2
【解答】解:由題意,
得1+2〃?=6,
解得w=2.
故選:D.
7.(3分)已知直線(xiàn)八〃/2,將一塊直角三角板川“?(其中N力是3()。,NC是60。)按如圖所示方式放置,
第8頁(yè)(共22頁(yè))
若Nl=84°()
C.66°D.76°
【解答】解:VZ3+Z4+ZJ=180°,ZJ=30°,
/.Z5=180°-ZJ-Z4=180°-30°-84°=66°.
又二直線(xiàn)h〃k,
/.Z2=Z3=66°.
故選:C.
8.(3分)打碎的一塊三角形玻璃如圖所示,現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,最省事的方法是
C.帶③④去D.帶④去
【解答】解:<、帶①@去,選項(xiàng)符合題意;
8、帶②③去,不符合任何判定方法;
C、帶③④去,不符合任何判定方■法;
。、帶②④去,不符合任何判定方法:
故選:A.
第9頁(yè)(共22頁(yè))
9.(3分)如圖,△ABOmADCO,/。=80。,則/8=()
A.35°B.30°C.25°D.20°
【解答】解:???/。=80。,NOOC=70。,
AZC=180°-ND-ZDOC=30°,
???△480也△DC。,
AZ/?=ZC=30°,
故選:B.
10.(3分)若關(guān)于x的不等式組('-a]。的整數(shù)解共有4個(gè),
a的取值范圍是()
Vx-3<0
A.-2<a<-1B.-2<a<-1C.-I<a<0D.-l<a<0
【解答】解:不等式組整理得:|即“VxV3,
x<3
由不等式組的整數(shù)解共有2個(gè),得到?2S“V-1,
故選:B.
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.(3分)36的平方根是±6.
【解答]解:V(±6)2=36,
?a?36的平方根是±4.
故答案為:±6.
12.(3分)不等式1?x>2x?8的正整數(shù)解有2個(gè).
【解答】解:1-Q2x-3,
-3x>-9,
,xV6,
所以1-x>2x-2的正整數(shù)解為1,2共6個(gè).
第10頁(yè)(共22頁(yè))
故答案為2.
13.(3分)把方程5x-2y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式是:
【解答】解:5x?2y=7,
移項(xiàng)得:-2y=3?3x,
系數(shù)化1得:y=3-6x5x-7
2r
故答案為:
2
14.(3分)I口果42.37=1,333,^23.7^2,872*那么如2370?!獏^(qū)生
【解答】解::強(qiáng)37=4.333,72a.7叼.872,
???v2370”1333,
故答案為:13.33.
15.(3分)如圖,某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地,若在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分),小
路的寬均為2〃?,則綠化的面積為54()nr.
【解答】解:由平移可得到圖,其中綠化部分的長(zhǎng)為32-2=30(〃?),
所以面積為30x18=540(m2),
故答案為:540.
-1),…,按此規(guī)律,
點(diǎn)彳2025的坐標(biāo)為(507,-506)
第11頁(yè)(共22頁(yè))
【解答】解:點(diǎn)4(1,4),/(1,8),小(-1,5),4(-1,-2),As(2,-8),…,
發(fā)現(xiàn):以4個(gè)點(diǎn)為一組循環(huán),即血〃+2,發(fā)叫,4〃+3,發(fā)/8(〃為自然數(shù)).
72025-4=506+1,
對(duì)于45〃+1:其橫坐標(biāo)為〃+1,縱坐標(biāo)為
根據(jù)上述規(guī)律,當(dāng)〃=506時(shí),力2025橫坐標(biāo)為507,縱坐標(biāo)為-5()62025(5()7,-506).
故答案為:(507,-506);
三、解答題(共10小題,共72分)
17.(4分)計(jì)算:|-3派其+(-2)2.
【解答】解:|-3|-V16-nix+(-4)2
=3-4+Xx(-8)+4
2
=3-2+(-1)+4
x+2y=8
18.(4分)解方程組:
2x-y=l
x+2y=8
【解答】解:解方程組
3x-y=l
%+2y=2①
2x-y=l②’
①+②x5得:5x=IO,
把x=7代入①得:2+2y=7,
第12頁(yè)(共22頁(yè))
?.?<x=2?
y=5
19.(8分)解不等式(組):
(1)2X21.5X±L>1;
32
⑵-l<x+2
(2)3x-4/2xT?
643
【解答】解:(1)去分母得:2(2x-2)-3(5x+8)>6,
去括號(hào)得:4x-6-15x-3>6,
移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)得:-1反>11,
系數(shù)化為3得:xV-1.
'2x-4<x+2①
⑵一小②,
解不等式①得:xV3,
解不等式②得:應(yīng)?6,
???不等式組的解集為:-2夕V3.
20.(6分)如圖,在網(wǎng)格圖中平移△/AC使點(diǎn)4平移到點(diǎn)O,且4,F.
(I)畫(huà)出平移后的△。月產(chǎn);
(2)線(xiàn)段NQ與的關(guān)系是一AD//CF,4D=CF;
(3)設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,求平移前后線(xiàn)段48掃過(guò)的面積.
【解答】解:(1)平移后的△OEG如圖1即為所求;
第13頁(yè)(共22頁(yè))
ffll
(2)如圖2,
圖2
線(xiàn)段彳。與CF的關(guān)系是:AD//CF,AD=CF.
故答案為:AD//CF,AD=CF;
(3)設(shè)每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為6,如圖3,
線(xiàn)段44掃過(guò)的面積為:
6X3~1X7X41-pX2X76-4-X2X7--r1-X4X6
2522
=48-4-8-4-6
=28.
21.(8分)為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng),某校開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工活動(dòng)課,按照類(lèi)別分為,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)
第14頁(yè)(共22頁(yè))
進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量為120;
(2)統(tǒng)計(jì)圖中的12,b=36;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻一勺學(xué)生人數(shù).
【解答】解:(1)18+13%=120(人),因此樣本容量為120:
故答案為:12();
(2)a=120xl0%=12(人),h=120x30%=36(人),
故答案為:12,36;
(3)£組頻數(shù):120-18?12?30-36=24(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
120
答:該校2500名學(xué)生中喜愛(ài)"葫蘆雕刻”的約有625人.
22.(6分)請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程,并在括號(hào)里填寫(xiě)推理依據(jù):
如圖,已知N8+N8CO=180。,N8=ND.
求證:ZE=ZDFE.
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證明:???/8+N8CZ)=180。(已知),
:,AB//CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行).
AZB=ZDCE(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).
又?:NB=ND(已知),
AZDCE=ZD(等量代換).
C.AD//BE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).
:?4E=4DFE(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
J.AB//CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)
???N〃=NOCE(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)
乂???/8=/。(已知),
:,/DCE=ND(等量代換)
???/1。〃8七(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)
???/E=/。用(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
故答案為:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行:兩直線(xiàn)平行;等量代換,兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
23,(8分)如圖,己知點(diǎn)力在鏟上,點(diǎn)、P,NE=NEMA,NBQM=NBMQ.
(1)求證:EF//BC;
【解答】(1)證明:?:/E=/EMA,/BQM=/BMQ,
工ZE=/BQM,
:.EF//BCx
(2)解:VZ3+Z4=180°,Z6=ZMJVF,
第16頁(yè)(共22頁(yè))
/.Z3+ZWF=180°,
:.AB//FP,
AZF+Zi?/1F=18O0,
:NB力尸=3NF-200,
AZF+4ZF-20°=180°,
解得/產(chǎn)=50。,
,:AB〃FP,EF//BC,
???/8=/l,Z1=ZF,
???NB=NF=50°.
24.(8分)近年來(lái)隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展,人形機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)景不斷拓展.某快遞企
業(yè)為提高工作效率,擬購(gòu)買(mǎi)《8兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀
信息一
A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)〃型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)
13260
32360
信息二
A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬(wàn)件;
B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬(wàn)件.
(1)求4、8兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià);
(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)彳、8兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái),需要每天分揀快遞不少于200萬(wàn)件,購(gòu)買(mǎi)
機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)750萬(wàn)元
【解答】解.:(1)設(shè)/型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元,4型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元.
x+3y=260
3x+7y-360,
.fx=80
,,ly=60,
答:力型單價(jià)為80萬(wàn)元,8型單價(jià)為60萬(wàn)元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)力型。臺(tái),
,22。+18(1()-?)>200,80。+6()(10-“)<750,
/.a>5?a<7.4,
/.5<a<7.3,
第17頁(yè)(共22頁(yè))
,Q=5或6或6.
答:共有3種方案,力型號(hào)5臺(tái):力型號(hào)4臺(tái);當(dāng)4型號(hào)為7臺(tái).
25.(10分)使方程(組)與不等式(組)同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為此方程(組)(組)的“關(guān)聯(lián)解”.例:
已知方程2x-3=1與不等式/+3>0,當(dāng)x=2時(shí)2x-3=2x2-3=l,則稱(chēng)“x=2”是方程2.3=1與不
等式x+3>0的“關(guān)聯(lián)解”.
(1)x=-1是方程2r+3=l司下列不等式(組)①的“關(guān)聯(lián)解”;(填序號(hào))
'①②X]>3:③,\-2>0
x-5<0'
⑵若關(guān)于Xr的二元一次方程組(3x-2y=3m+2和不等式組卜〉75.且〃[為整數(shù),求〃7的值.
2x-y=m-5x-y<1
(3)若關(guān)于x的方程x+4=3加的解是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”,且此時(shí)不等式組有5
lx-l<3m
個(gè)整數(shù)解
【解答】解:(1)①把x=-1代入不等式左邊=-12Vq,
???x=-2是不等式x-12V32的解:
②把x=-1代入不等式左邊=二1二6,
2
???x=-1不是不等式X-12>3的解;
③解不等式組x-2>Ox-5<£得,2<x<5,
???x=-8不是不等式則x-2>0x-3<0的解;
故答案為:①;
x=_m_12
(2)解方程組得
y=-3m-19
x〉y-8
???二元一次方程組和不等式組I有“關(guān)聯(lián)解”,
x-y<1
,卜二-m-12是不等式組的解,
[y=-3m-19
把(x=-nrl2代入不等式組得,-m-12>-3nrl9-5
y=-4m-19-m-12~(-6m-19)<1
解不等式組得-6<mV-7,
?:m為整數(shù),
/.m--5或-4;
第18頁(yè)(共22頁(yè))
(3)解不等式組(x>m-5得:〃,■2V爛3川+1,
[x-l《3m
???不等式組的整數(shù)解有6個(gè),
令整數(shù)的值為〃,什1,〃+3,
則有:n-5<m-1<M,n+4<7m+\<n+5.
故n<m<〃+4〃+3<〃+43,
>且笥n+L
oo
??〃=6,
A1<7H<243<7M<53,
解方程x+6=3〃?得:x=3m-7,
?.,方程.什4=3〃?是關(guān)于.v的不等式組[X>?-6的“關(guān)聯(lián)解”,
lx-l<3m
/.5m-4>m-\3m-4-5<3,?n
解得
6
綜上m的取值范圍是
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