2025?2026學(xué)年安徽省蚌埠二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知復(fù)數(shù)z=三號(hào)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

A.1B.2C.D.275

2.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，角a以O(shè)x為始邊，點(diǎn)P（—2,4）在角Q的終邊上，則sin2a=（）

A.Y4B.V4C2.D.W2

3.若圓錐的底面圓半徑為：，其側(cè)面展開圖的面積為》則這個(gè)圓錐的體積為（）

A.?7TB.C.17TD.噂71

312624

4.已知平面向量方=（1,-2）3=（4,-3）,且（府+垃1五，則;I的值為（）

2

A.-2B.C.2D.6

5.已知hm,n是三條不同的直線，a,0,y是三個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是（）

A.若根〃a,m//n,則n〃a

B.若m〃￡,p1a,則m1a

C.若ar\。=I,aQy=m,/?A/=n,且滿足〃/m,則77i〃n

D.若?nua,n<=a,1u0,且相〃0,n//l,貝ija〃/?

6.若aW（0,》sin（^-a）=-|,則cos《+a）的值為（）

A2/3-/6n2/3+/6「2/6-/3、2/6+/3

B

7.己知函數(shù)/（x）=sin（wz-芻（3>0）在區(qū)間[0,芻上的最大值為M則實(shí)數(shù)3的取值個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知△A3C中，a、b、c為角A、B、C的對(duì)邊，ucusB4-bcusA=csinC?若Z15AC與乙43c的內(nèi)角平分線

交干點(diǎn)/,△A8C的外接圓半徑為口，則面積的最大值為（）

A.2/2-2B.4>[2-4C.72-1D.2-/2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.若復(fù)數(shù)z滿足（2+。2=4—3?其中》為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）

A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第匹象限

B.zz=5（z是z的共舟11復(fù)數(shù)）

C.z2=5-4i

D.若區(qū)|=2,則區(qū)一2|的最大值為43+2

10.函數(shù)/(%)=Asin(a)x+*)(4>0,a)>0,\(p\<勺的部分圖象如圖所示，則()

A.f(x)的圖象關(guān)于直線％=-三對(duì)稱

B」(x)的圖象向左平移弓個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)=3cos2x

C./—x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［:++kn\(kEZ)

D.若方程/(%)=柒(0,7九)上有且只有6個(gè)根，則m6(3兀,竽］

II.在長方形ABC。中，AB=6,AD=1,點(diǎn)E在線段力8上(不包含端點(diǎn))，沿0E將△40E折起，使二面角

4一0￡一。的大小為dQG(o,7Tl,則()

A.存在某個(gè)位置，使得4E1.DC

B.存在某個(gè)位置，使得直線BC〃平面4DE

C.四楂錐A-8C0E體枳的最大值為經(jīng)

D.當(dāng)。=?時(shí)，線段AC長度的最小值為2/7

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知向量G與族的夾角為不|司=1,|25—菊=夕訪，則悶=____.JL

13.需要測量某塔的高度，選取與塔底。在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩人測量基點(diǎn)力與B,現(xiàn)

測得ND48=75°,乙ABD=45°,AB=96米，在點(diǎn)力處測得塔頂C的仰角為30。，則\

塔高C。為______米B

14.已知三棱錐P-A8C的四個(gè)面是全等的等腰三角形，且/M=4/I,P8=AB=2C，點(diǎn)D為三棱錐P-

48c的外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，PD=34時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。的軌跡長度為_.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

直角坐標(biāo)系中，已知向量五=(2,-1),3=(cosa,sina)且五〃比

(1)求￡em2a的值；

(2)若a為第二象限角，求竺四*叱簪型的值.

sin(y-a)+cos(^+a)

16.(本小題15分)

如圖，在平彳丁四邊形H8CD中，48=C,AD=1,點(diǎn)M為48中點(diǎn)，點(diǎn)N,P在線段8。上，滿足麗=種=

~PD,設(shè)說=a,AD=b.

(1)用向量d3表示向量而：

(2)若|麗|二與，求而?初

(3)若4840二*求|而

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(%)=sin2x—>J~3cos2x+1.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若欠G[0,芻時(shí)，不等式/(%)+>2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-/18CD中，底面4BCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC1平面PCD,

PA1PD,AB=2,AD=4,PB=273,

(1)求證：241平面PCD：

(2)求直線與平面PAC所成角的正弦值；

(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角M-48-。的平面角的余弦值為甯.若存在，求出罌值；若不

存在，請說明理由.

19.(本小題17分)

如圖，在四邊形力3co中，已知△A8C的面積為1=苧(力。2一8。2一力”)，記△4CD的面積為S2.

(1)求乙4BC的大小;

答案解析

1.【答案】A

初-2+i=(-2+0(14-2!)=43t.

【解析］解：^=IZH(l-20(U20-5-5

故選:A.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)尸(一2,4)在角a的終邊上，\OP\=V(-2)2+42=2/5,

所以sMa=^=螢，cosa=^=~^

所以sin2a=2sinacosa=—

故選:A.

先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的概念確定stria和COSQ的值，再利用二倍角的正弦公式求s出2a的值.

本題主要考杳任意角三角函數(shù)的定義以及求二倍角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【脩析】解：由題意圓錐的底面圓半徑為看其側(cè)面展開圖的面根為今

可設(shè)圓錐的母線長為Z,

則有g(shù)xZx7r=1，所以1=1,

于是圓錐的高為力二?，

該圓錐的體積為：|x7r(1)2x^=^7T.

3'2，224

故選：0.

先根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求圓錐的母線長，再求圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求解.

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式、體積公式，是中檔題.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镼d+B)_Ld,所以入片+石也=o,

又因?yàn)橄?(1,-2)1=(4,-3),

所以54+10=0,解得人=-2

故選：A.

由題意可得入/+兒Q=o,利用向量的數(shù)量枳的坐標(biāo)表示可求得義的值.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：I,ri是三條不同的直線，a,/?,y是三個(gè)不同的平面，

對(duì)『4,若m〃a,m//n,則九〃a或九ua,故人錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若m〃0,0_La,則血與此平行、相交或mua,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若ar\S=I,aC\y=m,￡ny=7i,且滿足，〃m,

則〃/y,又Iu。，且8ny=n，從而〃/n,則m〃n,故C正確；

對(duì)于。，若mua,nca,Ic/?,且m〃/7,n//L則a與6相交或平行，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

對(duì)干4〃〃a或九ua：對(duì)于B,m與a平行、相交或mua：對(duì)于C,先推導(dǎo)出!〃y,又lu/?,Fl/?ny=

ri,從而〃"，則m〃"；對(duì)于D,a與/?相交或平行.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力,

是中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍c(o5),所以一戊€(-3,0)，所以*一口€(-3，勺，

乙乙OOO

所以cos(3-a)=J1-sin2(^-a)=

所以cos/+a)=cosg_G-a)]

nnnn

=cos5COS(N-a)+sin亍sin(z-a)

36Do

12^/31

=2X-+TX(-5)

2/6-<3

10

故選：C.

根據(jù)aG(0,今求出合aG(冶利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cos僅一Q),再利用cos/+a)=cos[^-

吟-。)]求解即可.

本題考查了三角函數(shù)的求值運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：04%W2，則3XW[―-芻，

①若窕T轉(zhuǎn)，即0<34|時(shí)，/?（》）在[0單單調(diào)遞增,

fWmax=/(j)=Sin《3T)W'

作函數(shù)r（3）=sin?3-今的圖象，作y=/與r?）僅一個(gè)交點(diǎn),

②若匆-竺會(huì)即）V儂工3時(shí),fMmax=1=j,

.??3=3,/（x）=sin（3x-^）,3x-^=^fx=^zr<

D3乙1oJ

滿足要求.綜上知，滿足條件的3共有兩個(gè).

故選:B.

根據(jù)已知題意，以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)最值的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：acosB+bcosA=csinC,則sim4cos8+sinBcosA=sin2C,

所以=1,所以。=

則AABC為直角三角形，又外接圓半徑R為，2,

所以c=2>^2,所以M+Z?2=c2=8,

設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則S-8/=5”

a+b-c_a+b-2/^

所以?哼嚶-0)=2心一2,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=b時(shí)等號(hào)成立，

所以△L48面積的最大值為2合-2.

故選:A.

根據(jù)條件，由正弦定理，結(jié)合基本不等式和三角形的面積公式求解即可.

本題考查了正弦定理，利用基本不等式求最值和三角形的面枳公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：由(2+i)z=4-3i，得z=常=圖；圖)=1-2i,

在復(fù)平面內(nèi)所z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(L-2),在第四象限，故A正確；

z-z=(1-2z)-(1+2i)=5,故.B正確；

z2=(l-2i)2=-3-4i,故C錯(cuò)誤；

若區(qū)|=2,則表示復(fù)數(shù)Zi的點(diǎn)P的集合是以(0,0)為圓心,2為半徑的圓,

而=|zj-(l-2i)|,即為點(diǎn)P到點(diǎn)M(l,-2)之間的距離,

所以同一z|的最大值為，1+(-2)2+2=/5+2,故/)正確.

故選:ABD.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得出z,再逐一判斷選項(xiàng)即可.

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)的模及其兒何意義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：由函數(shù)/(%)=加出(5+@)04>0,3>0,取〈》的部分圖象可知4=3,且經(jīng)過

(。，|)，(招，0)，

(sin(p=

故可得5“

卜in(五3+租)=0,(2)

由①,結(jié)合畫V》則得中建，

代人②，化簡得招co+[=kzr,kEZ,即3=—看+當(dāng)k,攵62,

由圖知，原函數(shù)的最小正周期T滿足5=巴>駕，解得

23125

可得3=2,所以/(%)=3sin(2t+勺,

O

對(duì)于4山于f(—與)=3si"—與+”=35出(—金=—3為最大值，故直線％=—等是f(x)的一條對(duì)稱

軸，故人正確；

對(duì)干8,由題意y=/(%+勺=3sE[2(%+勺+勺=3COS(2A:+9)/3cos2%,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由題意f電一于=3s譏[2給-x)+|]=-3sin(2x-1),

n

由-

2?<-x-+2kn,k6Z，口J得x6[T^+kit,-ry+kit\,kEZt

可得;■吟7)的單調(diào)遞增區(qū)間為用+加,巖+㈣,kGZ,故。正確;

對(duì)于D,由/(x)=?,可得sin(2x+3)=/

設(shè)t=2%+*,

O

由于》E(O,m),可得￡￡管,2m+”，

依題意函數(shù)y=si"與y="在(也27九+前上必有/個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下:

由圖知，需使等＜2m+*工半，解得3?！醇庸ら?，故。正確.

ooo3

故選：ACD.

先根據(jù)函數(shù)圖象即得4=3,代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得e,3的值，即得函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)的要求逐一

分析，計(jì)算，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷.

本題考查了由y=Asin(a)x+@)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)y=Asin(cox+9)的

圖象變換，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A在平面5CD￡1上的投影為

A1，即力i4_L0C,

而當(dāng)AiE_LDC時(shí)，AA1C\A1E=AlfAAlf

AXEu平面A&E,

所以CD1平面A&E,4Eu平面A4iE,所以AE1DC,

這種情況顯然存在，故人正確：

若8c7/平面40?，8。＜=平面8。。后，平面平面4。七’=0￡,

所以BC//DE,顯然矛盾，故B錯(cuò)誤；

設(shè)乙4DE=a,a￡(0,乙4CB),則點(diǎn)4到DE的距離為sina,AE=tana,BE=6-tana,

耍使得四棱錐力-BCOE的體積最大，則。=今

?1(6+6-tana)xl.1.sin2a.

V=-x----------xsina=(12sina-----)，

3276'cosa/

23

Vl/vr2sniacosa+sina.sinaz12c42、

7(12,------浙一)=—(=-2-tan^a).

y=^-2-tan2a,在(0,令上單調(diào)遞減，

且當(dāng)tana=2時(shí)，———2—tan2a=0,

tana

令tana。=2,a0e(0,乙4DB),則sina。=^^,cosa0=￥，

所以V在(0,劭)上單調(diào)遞增，在(內(nèi),乙4D8)上單調(diào)遞減，

^\hm.rax=6I(1o2xv-2G-20X—2G)、=—2X/T，

即四棱錐A-8CDE體積的最大值為孚，C正確；

過4,。作。E的垂線，垂足分別為M,N,從而得到祠?萬而=0，麗?麗=0，

又就:二前+而+枇，

所以力C=G4M+MN+NC)2=4M+MN+NC+2AM?MN+24M?NC+2MN?NC=|AM產(chǎn)+

|M7V|2+|N?|2+2AM

因?yàn)槎娼橇?DE-C的大小轉(zhuǎn)，

所以病與所f的夾角為120。，

設(shè)，力DE=a,ae(O^ADB),則NCDE=5-a,

AM=sina,CN=6cosa,DM=cosa,DN=6sina,

所以MN=Icosa-6sina\,

所以I『=(sina)2+(cosa-6sina)2+(6cosa)2+2sina?6cosa?(—2)=37—9s)2a.

故當(dāng)a=*時(shí)，I而『有最小值28,

故線段力。長度的最小值為2V7Q正確.

故選:ACD.

利用特殊位置可判定4根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判定B,利用棱錐的體積公式及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值可判定

C,利用空間向量數(shù)量積研究模長可判定D.

本題考查線面平行的判定以及導(dǎo)致和向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】3/2

2

【解析】解：\2b-a\2=4b-4a-S+a2=4-4|a|cos^+|a|2=10,

解得同=3/2ng|a|=-0（舍）.

故答案為：3/2.

根據(jù)向量的模、向后?夾角的余弦公式、向展的數(shù)量積等知識(shí)進(jìn)行求解即可.

本題考查平面向量的模，向量夾角的余弦公式，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】3272

【解析】解：因?yàn)樵诹ΑＶ校?.DAB=75°,/-ABD=45°,43=96米，

所以乙ADB=180°-75°-45°=60°,

由正弦定理得息務(wù)=缶，即全普解得力。=32小米），

TT

在RC△力CD中，Z.CAD=30°,所以CD=4OtQn30。=32，！，即塔高CD=322（米）.

故答案為：3272.

根據(jù)正弦定理，直角三角形的三角函數(shù)，即可求解.

本題考查解三角形問題，正弦定理的應(yīng)用，方程思想，屬中檔題.

14.【答案】3/1"

【解析】解：如圖，根據(jù)題意可將三棱錐P-4BC補(bǔ)形成長，寬，高分別為a,b,c的長方體,

則根據(jù)題意可得：AB=PC=AC=PB=2A，AP=BC=4^2，

a2+b2=(2x/-5)2=20

a2+c2=(2/5)2=20>>?.a2+d2+c2=36,

(b2+c2=(4\/-2')2=32

乂三棱錐P-ABC的外接球的球心。為長方體的體心，直徑2R為長方體的體對(duì)角線,

，(2R)2=a2+b2+c2=36,二R=3,

又點(diǎn)。為三棱錐P-力BC的外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，且PO=3/3,

。為以P為球心34為半徑的球與球。的交線，即。在截面小圓上，

設(shè)截面小圓的圓心為H,設(shè)OH=d,圓H的半徑為r,作出軸截面如圖:

.(PD2=PH2+DH2

'kOD2=OH2+DH2"

邛［C)：=(>d)2+N,解得r=手，d=3

⑶二〃2十產(chǎn)22

.??動(dòng)點(diǎn)。的軌跡長度為2仃=3yp3n.

故答案為：3，57r.

作出圖形，根據(jù)題意可將三棱錐尸-力8c補(bǔ)形成長，寬，高分別為a,b,c的長方體，從而可得三棱錐P-

48c的外接球的球心。為長方體的體心，直徑2R為長方體的體對(duì)角線，從而可得求出R,又易知。為以P為

球心3c為半徑的球與球。的交線，即。在截面小圓上，再通過勾股定理求出小圓半徑，即可求解..

本題考查三棱錐的外接球問題，分割補(bǔ)形法的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

15.【答案】一*

1

【解析】(1)因?yàn)槲濉╞,所以2s加a=-cosa,

所以￡麗。=招，故僅n2a"之禽"V

(2)由(1)知2simz=-cosa,又sin2a+cos2a=1,

又a為第二象限角，所以sina=?,cosa=-

2sni(7r-a)+sin(a+1)tan(nr-a)_2sina+cosa(-t即a)_sina

所以

sin(^-a)+cos(j+a)-cosa-sina-cosa-sina

-T_1

一委一三一

ir

(1)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得tQM=再利用二倍角的正切公式求解即可;

(2)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得cosa=-^-.sina=皚，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式=

式』,進(jìn)而求解即可?

本題主要考查三角函數(shù)求值，屬于中檔題.

16.【答案】MP=-ia+|b；

oJ

3

2'

/13

—

【解析】(1)因點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)N,P在線段8D上，滿足麗=而=而,

1

-=

可得MA2-^AB=-^a,DP=^DB=^（AB-AD）=^a-^b,

乙〃oooo

故麗=拓5+彳方+麗=一/+為；

oJ

(2)由(1)得麗=；萬一：窗

2

所以而2=\MP\=(然-初2=甯+紜@2_)反

‘''36'9369

因?yàn)閨而|=?,AB=y/l,AD=1,

o

所說=科同，

解得荏?而=|;

(3)若NB4D=

則根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得五-b=/3xlxcos^=^

oL

根據(jù)平面向量的加法法則可得標(biāo)=MP+PN=MP+DP=++=ia+|S.

。J.5J。.5

13113

X3+X+-

所以|而產(chǎn)=（k+/2=4片+/?方+焉-9-2-9-3-6-

O3DOjj

所以I而I=歲.

O

(1)根據(jù)平面向量基本定理和圖形的幾何性質(zhì)，用基底向量表示圖形中的向量即可；

(2)根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系，對(duì)向量進(jìn)行平方運(yùn)算，根據(jù)向量的模長，列出方程，求出結(jié)果；

(3)根據(jù)向量夾角，求出向量數(shù)量枳，根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系，對(duì)向量進(jìn)行平方運(yùn)算，進(jìn)而求

出向量的模長.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.

17.【答案】遞增區(qū)間為[Znr—令次兀+罵](攵eZ)；遞減區(qū)間為[,++kn\{k6Z).

(l+73,+oo)

【解析】(1)由題意得f(%)=2(sin2xcos—cos2xsin+1=2sin(2x—+1,

令2+2kn<2x—+2kji,kEZ,解得招+kn<x<+kn(k6Z),

所以“式)的單調(diào)遞減區(qū)間為第+kn,等+問(kGZ),

同理求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為優(yōu)額kWZ).

(2)不等式fO)+m>2在％G[0,勺時(shí)恒成立，即不等式/Xx)>2-m在x€[0,芻上恒成立，

因?yàn)?%—€[一,爭，所以sin(2%一今€1]>

所以/(%)=2sm(2x-勺+lG[l-73,3],即/(%).=1一值

所以1一門>2-血，解得m>C+L實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1+C,+8).

(1)根據(jù)三角恒等變換公式化簡得f(%)=2sin(2x-+1,然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f(%)的單調(diào)區(qū)

間；

(2)分離參數(shù)可得不等式/(無)>2-m在％G[0,芻上恒成立，則/(%).>2-m,結(jié)合％G[0,芻利用正弦函

數(shù)性質(zhì)求解最小值，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式恒等成立等知識(shí)，屬于中檔

題.

18.【答案】解：(1)證明：取棱PC的中點(diǎn)N,連接DN,

因?yàn)椤鱌CO為等邊三角形，所以DN_L/Y\

又因?yàn)槠矫鍼4C_L平面PCO,^PAC=PC,

又DNu平面PCO,

所以DN1平面P4C,又PAu平面7MC,

故。NJ.PA,

又已知PHIP。，PDCDN=D,

所以P4_L平面尸CD：

(2)連接力N,

由(1)中DN1平面H4C,

可知ZJZ4N為直線4D與平面P4C所成的角，

因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形，C。=2,月.N為PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)N=C，

又DN1AN,在中，sin^DAN=—=—,

AD4

所以直線4。與平面PAC所成角的正弦值為?；

4

(3)取48中點(diǎn)Q,連接MQ,CQ,

在At△PAD中，PA=AD2-PD2=2門，

因?yàn)?41平面PC。，又PCu平面PNC,

所以/MJ.PC,在中，AC=VPC2+PA2=4,

所以

所以MB=MD,

又點(diǎn)Q為4B中點(diǎn)，

所以MQ148,

同理CQLAB,

所以乙MQC為二面角M-AB-。的平面角，

設(shè)需入(0W入41)，

在股△BMP中，BM=7BP?卜AM?=V12I4A2,

在RtZiBMQ中，MQ=JBM?-BQ?=+4入2,

在AMQC中，MC=2(1-A),QC=715，MQ=V11+4A2,

由余弦定理可得嗎薩=尋

11+4#+15-4(1-4)2_8/3

即2/11+4^-/1515’

化簡得到16於一404+9=0,

所以4=；(/1=3舍),

即線段PC上存在一點(diǎn)M,使得二面角M-AB-。平面角的余弦值為柴,

JIO

PM_1

~PC=4'

【解析】（1）根據(jù)平面P4C_L平面PCD,得出DN1平面PAC,進(jìn)而有DN1P4再結(jié)合P41