第六章幾何圖形初步

一、單元學(xué)習(xí)主題

本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域”圖形的性質(zhì)”主題中的“幾何圖形初步

二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

1.課標(biāo)分析

《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”

和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題.學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形

和圓等兒何圖形,從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基

本性質(zhì)和相互關(guān)系.

“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來(lái)研究圖形，在用幾

何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理,

理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，有助于學(xué)生在空間觀念

的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀,提升抽象能力和推理能力.

了解點(diǎn)、線、面、角的概念，知道圖形的特征、共性和區(qū)別，探究并理解線段

長(zhǎng)短的度量和角度大小的度量;在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,

經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推

理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程，增強(qiáng)動(dòng)手能力,能想象出通過(guò)尺規(guī)作圖的操作所形

成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力.

6.1幾何圖形

?_______________________________________________________________________j1

6.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形

課時(shí)目標(biāo)

1.初步了解立體圖形和平面圖形的概念.

2.能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形,培養(yǎng)學(xué)

生的抽象能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

觀察以下圖片，有哪些是我們熟悉的幾何圖形？

I?至1

學(xué)生觀察思考，教師指定一名學(xué)生回答問(wèn)題，說(shuō)出這些幾何圖形的名稱.

學(xué)生回答:有圓柱、長(zhǎng)方形、正方體、圓錐等.

教師糾正學(xué)生所說(shuō)幾何圖形名稱中的錯(cuò)誤，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生

觀察它們的特征.

?設(shè)計(jì)意圖:由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)計(jì)情境問(wèn)題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓

學(xué)生易于接受和理解.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1立體圖形的概念

教師展示生活中一些物體的圖片，如魔方,快遞盒，足球，飲料罐，沙堆等.

問(wèn)題1:這些物體給我們什么樣的形象?請(qǐng)同學(xué)們從圖片中找到一些我們熟悉

的幾何圖形.

學(xué)生觀察圖片并思考，小組交流討論,最后教師指派一名學(xué)生代表回答.

解:從這些圖片中可以找到正方體、長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐等圖形.

正方體氏方體球體圓柱圓錐

問(wèn)題2:請(qǐng)觀察這些幾何圖形，它們有什么共同特征？

學(xué)生觀察思考，小組交流討論.

師生共同歸納:有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部

分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.

探究2平面圖形的概念

教師展示幻燈片.

問(wèn)題3:在這個(gè)幻燈片中，包含哪些簡(jiǎn)單的圖形？

學(xué)生進(jìn)行小組交流，教師對(duì)各小組進(jìn)行指導(dǎo)，通過(guò)交流，得出問(wèn)題的答案.

解:包含的平面圖形有長(zhǎng)方形、圓、正方形、多邊形和二角形等.

△?？谪?/p>

三角形圓K方形正方形

問(wèn)題4:觀察這些幾何圖形有什么共同特征？

學(xué)生觀察思考，小組交流討論.

師生共同歸納:有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分

都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.

探究3平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別

觀察下面兩組圖片，你能從中找出哪些立體圖形和平面圖形？

學(xué)生觀察，小組討論、交流所找到的圖形.

解:如圖所示.

解:圖①由圓組成;圖②由長(zhǎng)方形和正方形組成;圖③由四邊形組成;圖④由四

棱錐和長(zhǎng)方體組成;圖⑤由圓錐和圓柱組成;圖⑥由三棱柱和長(zhǎng)方體組成.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察，鞏固加深對(duì)新知的理解,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以

及靈活應(yīng)用新知解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.下列物體中，給我們以“圓柱”形象的是(C)

BC

2.如圖所示，陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的?(D

A.長(zhǎng)方體和圓錐B.長(zhǎng)方形和三角形

C.圓和三角形D.圓柱和圓錐

3.如圖所示，這些物體所對(duì)應(yīng)的立體圖形分別是：正方體、圓柱、圓錐、球、

棱柱.

＞設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

2.你學(xué)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所

學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第152頁(yè)練習(xí)第2題，第157頁(yè)習(xí)題6.1第1,2題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

第2課時(shí)從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開(kāi)圖

課時(shí)目標(biāo)

1.初步體會(huì)從不同的方向觀察同一個(gè)物體可能會(huì)得到不同的平面圖形，能識(shí)

別簡(jiǎn)單物體從前面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形，發(fā)展空間想象刀.

2.知道一些簡(jiǎn)單的立體圖形的展開(kāi)圖,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.

3.在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步建立空間觀念，培養(yǎng)幾何意

識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出兒何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

這是為什么呢?誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?

這是數(shù)字“9”.這是數(shù)字“6”.

設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)情境問(wèn)題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生易于接受和

理解.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1從不同方向看立體圖形

教師要求各小組拿出事先準(zhǔn)備好的若干個(gè)正方體小木塊，教師也拿出相應(yīng)小

木塊,首先教師展示，用小木塊擺成如圖所示的圖形:

田

教師安排幾名學(xué)生上講臺(tái)觀察，注意安排的位置:一名同學(xué)從前面看,一名同

學(xué)從上面看，一名同學(xué)從左面看.然后讓這三名同學(xué)在黑板上畫(huà)出自己所看到的圖

形，可以多安排幾名學(xué)生從相同位置觀察.

學(xué)生觀察比較，這三位同學(xué)所畫(huà)圖形是否相同，然后進(jìn)行討論.

學(xué)生分組活動(dòng)，各小組用事先準(zhǔn)備好的小木塊擺出不同的立體圖形，每個(gè)同學(xué)

從不同方向進(jìn)行觀察，以便有更深的體會(huì).

師生共同歸納:從不同的方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形.

探究2立體圖形的展開(kāi)圖

你還記得長(zhǎng)方體和圓柱的展開(kāi)圖嗎？下圖是一些立體圖形的展開(kāi)圖,用它們

能?chē)墒裁礃拥牧Ⅲw圖形呢?把它們畫(huà)在一張硬紙片上，剪出來(lái),折疊、粘貼，看看

得到的圖形和你想象的是否相同.

學(xué)生先提出猜想，、組合作驗(yàn)證猜想.

追問(wèn):觀察展開(kāi)圖，看看它的展開(kāi)圖由哪些平面圖形組成?體會(huì)立體圖形與平

面圖形的關(guān)系.

教師歸納:有些立體圖形是由?些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)展開(kāi),

可以展開(kāi)成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)動(dòng)手探究，增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空

間想象力.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例1如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體，從前面看、從左面看和從上面

看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫(huà)一畫(huà).

土產(chǎn)

解：從前面看從左面看從上面看

例2下列幾何體，從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎

樣的呢?

從上面看

從左面看二|

從前面看

(1)

(2)圓錐:從前面看從左面看從上面看

從上面看

(3)球:從前面看從左面看

例3你能畫(huà)出下列幾何體的展開(kāi)圖嗎?

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)探究常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)

生的空間想象力.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.如圖所示，經(jīng)過(guò)如疊能?chē)梢粋€(gè)棱柱的是（D）

3.如下圖所示，每個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中不能折

成正方體的是（C）

4.桌面上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體（圖1）,請(qǐng)說(shuō)出下列三幅圖（圖2）分別是

從哪個(gè)方向看到的？

解:分別是從左面、上面和前面看到的.

5.如下圖，用4個(gè)小正方體搭成一個(gè)幾何體，分別畫(huà)出從前面、左面和上面看

該幾何體所得到的平面圖形.

?設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握.

教學(xué)酒動(dòng)國(guó)

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所

學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第154練習(xí)第1,2,3題，第157頁(yè)習(xí)題6.1第4,6,7,8,9題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開(kāi)圖

1.從不同方向看立體圖形

從前面看從左面看

從上面看

2.立體圖形的展開(kāi)圖

?牛小

藍(lán)＜

巧記正方體的展開(kāi)圖口訣:

正方體盒巧展開(kāi)，六個(gè)面兒七刀裁，十一類圖記分明;

一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種;

對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排“凹”和“田

長(zhǎng)方體三棱柱

正方體圓柱

教學(xué)反思

6.1.2點(diǎn)、線、面、體

課時(shí)目標(biāo)

1.了解構(gòu)成幾何圖形的元素是點(diǎn)、線、面、體并了解其關(guān)系，提高空間想象能

力.

2.能正確判定由點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形.

3.經(jīng)歷探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,培養(yǎng)抽象思維能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)

系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

問(wèn)題引入

教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體模型,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察.

問(wèn)題:這個(gè)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交的

地方形成了幾個(gè)點(diǎn)？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考，然后在小組中進(jìn)行交流，在小組討論中,評(píng)價(jià)并修正自

己的結(jié)論.

各小組派學(xué)生代表回答自己小組討論后的結(jié)論.

在學(xué)生探索問(wèn)題的解決方法和小組討論的過(guò)程中，教師進(jìn)行巡視，及時(shí)給予指

導(dǎo)，教師對(duì)學(xué)生探究得已的答案作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià).

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察立體圖形，使學(xué)生回憶之前學(xué)到的知識(shí),并在此基礎(chǔ)上

引入新課.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1幾何體的概念和面的分類

幾何體的概念:長(zhǎng)方體是一個(gè)幾何體,我們學(xué)過(guò)的正方體、圓柱、圓錐、球、

棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡(jiǎn)稱體.

問(wèn)題1:觀察長(zhǎng)方體和圓柱體，說(shuō)出圍成這兩個(gè)幾何體的面有哪些?這些面有什

么區(qū)別？

OK

學(xué)生討論后回答:長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，圓柱體的上下底面都是圓形,

側(cè)面是一個(gè)曲面.

教師歸納:面的分類:平面和曲面.

探究2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

觀察長(zhǎng)方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結(jié)合下列問(wèn)題，小組合作探究:

(1)面和面相交的地方形成了什么?它們有什么不同嗎？

(2)線和線相交的地方又形成了什么?它們有什么不同嗎？

4^3Q

學(xué)生進(jìn)行小組討論,教師給予必要的指導(dǎo)，然后得出結(jié)論.

解:(1)面和面相交的地方形成了線.長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交得到的12條棱(線)

是直的;圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓(封閉曲線)是曲的;棱錐的側(cè)面和底面相

交得到的線是直的.

(2)線和線相交的地方形成了點(diǎn).它們沒(méi)有什么不同.

探究3點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系

問(wèn)題2:筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成了什么?

解:這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了線.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:點(diǎn)動(dòng)成線.

追問(wèn):你可以舉出點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例嗎？

解:流星，雨簾等.

問(wèn)題3:汽車(chē)的雨刷可以看作是什么幾何圖形?它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線

形成了什么幾何圖形？

解:汽車(chē)的雨刷可以看作線段,它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成扇面.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:線動(dòng)成面.

追問(wèn):你可以舉出線動(dòng)成面的實(shí)例嗎？

解:清潔玻璃時(shí)，刮窗器在玻璃上形成一個(gè)面.

問(wèn)題4:長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形？

解:長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)圓柱體.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:面動(dòng)成體.

追問(wèn)1：你能說(shuō)出下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形嗎?

學(xué)生討論,選派學(xué)生代表回答.

解:梯形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成圓臺(tái);直角三角形繞它的一條直角邊旋

轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成圓錐;半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成球.

追問(wèn)2:你能說(shuō)出生活中面動(dòng)成體的實(shí)例嗎？

解:賓館的旋轉(zhuǎn)門(mén)繞著軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓柱體.

教師歸納總結(jié):幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本

元素，點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體,就能組合成各

種各樣的幾何圖形,形成多姿多彩的圖形世界.

設(shè)計(jì)意圖:利用生活情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能

力.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例長(zhǎng)為4cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形以其?邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到

一個(gè)幾何體.

(1)這個(gè)幾何體是什么？

(2)這個(gè)幾何體的表面積是多少？

(3)這個(gè)幾何體的體積是多少？

解:⑴圓柱.

(2)當(dāng)長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這個(gè)幾何體的表面枳為

5=2、兀、242、兀X2X4=8TI+16兀=24兀(以口2);當(dāng)長(zhǎng)方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),

這個(gè)兒何體的表面積為5=2乂/42+2乂64乂2=32兀+16兀=48兀(cm?);綜上所述,這個(gè)兒

何體的表面積是24兀cm2或48兀cm2.

(3)當(dāng)長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為

V=7ix22x4=16兀(cn?);當(dāng)長(zhǎng)方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這個(gè)幾何體的體

積為V=7ix42x2=32兀(cn?).綜上所述，這個(gè)幾何體的體積是16兀cm'或32兀cn?.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)習(xí)題的解答，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面動(dòng)成體的理解、掌握和應(yīng)用.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.將三角形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是(B)

ABCD

2.人在雪地上走，他的腳印形成一條線、這說(shuō)明了點(diǎn)動(dòng)成線的數(shù)學(xué)原

理.

3.下圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個(gè)面圍成的?它們是平面還是曲面？

解:棱柱是由五個(gè)面圍成的，都是平面;圓錐是由兩個(gè)面圍成的，側(cè)面是曲面，底

面是平面.

4.如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)

關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連起來(lái).

解:如圖所示.

設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.構(gòu)成圖形的基本元素有哪些？

2.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是什么？

3.本節(jié)課你還學(xué)到了哪些知識(shí)？

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳

理，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第156頁(yè)練習(xí)第1,2,3題，第157頁(yè)習(xí)題6.1第3題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

6.1.2點(diǎn)、線、面、體

構(gòu)成圖形的基本元素!無(wú)大小

(

幾無(wú)粗細(xì)

何

圖

形

，無(wú)厚薄

i物體的圖形：

、…........

教學(xué)反思

2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第六章“幾何圖形初步”,本章包括三個(gè)小節(jié)：6.1幾何

圖形;6.2直線、射線、線段;6.3角.

從不同方向看立體圖形

平面圖形

展開(kāi)立體圖形

幾

H兩個(gè)基本事實(shí)

何

圖直線、射線、線段

形線段的比較與運(yùn)算線段的中點(diǎn)

平面圖形

角的度量

角角的比較與運(yùn)算角的平分線

幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科.本單元我們要學(xué)習(xí)圖形與

幾何的一些基本知識(shí)，如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、點(diǎn)、線、面、體等.我

們要學(xué)習(xí)掌握確定直線的基本事實(shí)，關(guān)于線段的基本事實(shí),直線、射線、線段和角

的表示，以及線段和角的度量、比較、運(yùn)算等.這些都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何知

識(shí)的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)理解點(diǎn)、線、面、角的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、三角形、四邊

形奠定良好的基礎(chǔ).類比線段的大小比較、和差運(yùn)算以及中點(diǎn)的學(xué)習(xí)，探究角的大

小比較、和差運(yùn)算、角平分線，類比的方法不但可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更有助于

學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑，為以后的幾何證明推理作了必要的思想方法的鋪墊.

三、單元學(xué)情分析

本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章幾何圖形初步，主要介紹了

圖形與幾何的一些最基本的概念,如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、點(diǎn)、面、

線、體等.直線、線段、射線、角及有關(guān)的概念在本單元中得到比較詳細(xì)的介紹,

并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中.本單元的教學(xué)屬于初中幾何圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的起始

階段，對(duì)于后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).

學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)了最簡(jiǎn)單的幾何圖形，為本單元的“幾何圖形初步''的學(xué)

習(xí)作了鋪墊,本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)也是后面學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等相關(guān)幾何知

識(shí)的重要基礎(chǔ).其中直線、射線、線段和角都是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)直線、

射線、線段和角的概念和性質(zhì)、表示、畫(huà)法、計(jì)算等,都是重要的幾何基礎(chǔ)知識(shí),

是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識(shí)以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的必備基礎(chǔ).因此，本單元重點(diǎn)內(nèi)容

是幾何與圖形的基本概念和線段、角的基本知識(shí)，概念的抽象性是教學(xué)的主要難

點(diǎn)，應(yīng)該予以重視.

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)從實(shí)物和模型的抽象，了解兒何圖形、立體圖形、平面圖形以及幾何體、

平面和曲面、直線和曲線、點(diǎn)等概念，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力.

2.能畫(huà)出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、圓）以及它們

的簡(jiǎn)單組合體得到的平面圖形;了解直棱柱、圓柱、圓錐、正方體等的展開(kāi)圖，能

根據(jù)展開(kāi)圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型;在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的

過(guò)程中，培養(yǎng)空間觀念和空間想象力.

3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的概念，掌握它們的表示方法;結(jié)合實(shí)例，掌握

基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì);理解兩點(diǎn)間距離的意義,

能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離;會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差,以及線段中點(diǎn)

的意義.

4.理解角的概念，能比較用的大小;認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)

單的單位換算;會(huì)計(jì)算角的和、差;了解角的平分線的概念;了解余角和補(bǔ)角的概念;

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想、模型觀念、應(yīng)用意溫和創(chuàng)新意識(shí).

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽

幾何圖形初步

課時(shí)劃分內(nèi)容本質(zhì)。研究方法

第1課時(shí)儺從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形,正確

認(rèn)識(shí)立體圖形區(qū)分立體圖形弓平面圖形,提高觀察.分

6.1.1立體和平面圖形析吊象M括的能力,培養(yǎng)動(dòng)手操作能力

圖形與平血第2課時(shí)從能把一些立體圖第的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為平面圖

圖形不同方向吞立.形進(jìn)行研究和處理,探索平面圖形與立體

體圖形及立體圖形之間的關(guān)系；經(jīng)歷探索平面圖形與立

6.1幾何

圖形的展開(kāi)圖體圖形之間的關(guān)系的過(guò)程.發(fā)展空間觀念

圖形

了解構(gòu)成兒何圖形的他本元求是點(diǎn)、線、

面.體及其關(guān)系,能正■判定由點(diǎn)、線、面、

體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化形成的問(wèn)中的幾何圖形；

6.1.2點(diǎn)我，面林

經(jīng)歷探索點(diǎn).線、由、體的美系的數(shù)學(xué)活動(dòng)

過(guò)程，提啟空間想象能力和抽象思維儲(chǔ)

力,發(fā)展運(yùn)動(dòng)變化的觀念

愫表

幾何圖形初步

像時(shí)取分內(nèi)取本質(zhì)'研究方法

iiilrtfflWS**.個(gè)基拳”突：

向口的足條自?shī)?，百?個(gè)怠9柒H

6H我存在四種位置關(guān)赧：理制四條iT雄之點(diǎn)

的隆金；財(cái)畿.線民之間小區(qū)別

。聯(lián)第

42/Ltt.

IHKW.IH條技設(shè)等FL1加線紜1介比較

*1啤時(shí)

內(nèi)條找P2的K切；月削網(wǎng).?.之間的即也的

6.2.2此校找校的

支又；惜沏儀實(shí)的M境rtr網(wǎng)點(diǎn)之河.蛭

蛭民的比較長(zhǎng)斯

以出BT的性質(zhì)

與運(yùn)方

第2WH-J理解線總中點(diǎn)的就黃：會(huì)避打紋理低和冷

?￡出的運(yùn)算8*

認(rèn)鞏用他一種玨米的兒軻四眼，咫常氽的

假它,學(xué)會(huì)用的我小方法；/X用的慎吊眼

6.3.1的的同念

位盯度、分、力.公送行向年的換WHfn度

H算：r爾方位射.他胸之具體構(gòu)體的方心

笈風(fēng)實(shí)情境中.運(yùn)用覽上的方法.7公比

較網(wǎng)個(gè)“i的大小.?立封珀的大小大票的

認(rèn)IH,公分析圖中篇的卻景美聯(lián)；道過(guò)動(dòng)

F悔件,常會(huì)儕1?:手尺M(jìn)出不同度數(shù)的

向：認(rèn)雙的的中外快值的的等分蛾.會(huì)n

6.3.2角的比較勺運(yùn)算

fll的f分線.退一步第修初提四學(xué)夕的現(xiàn)

陽(yáng)能h鋤動(dòng)F播作的便力；能在動(dòng)

6.3角

處陽(yáng)、相明的教學(xué)活動(dòng)過(guò)律中發(fā)擲和械fl

用.體*敢學(xué)活動(dòng)例或功的樂(lè)斃.版發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)熱情

作乳體的現(xiàn)實(shí)情地中.認(rèn)取一個(gè)用的余角

和補(bǔ)用,*弁余的加計(jì)前的忤懂.送一步

俎商7T的勉險(xiǎn)2我宏”.及收窄

陽(yáng)知唄運(yùn)用能力t學(xué)會(huì)?|學(xué)府里的傣身.

&3.3余角?林角

Hfifc4何M的結(jié)愴道打介時(shí)的斫想?慘公

&察.UI結(jié).林丹3JVF知識(shí)中佚取敢學(xué)

外空和於訐的西要作:用.初生遇＜J0學(xué)中

揖理的尸謬性和玷論的肉叟住

通過(guò)何⑻的川決遐,步理M?7體圖形和

機(jī)網(wǎng)T面圖好之間的轉(zhuǎn)化及*1ifi]?fl

放學(xué)活動(dòng)M件姑E方和繪飆”角心斌魔方.中低刈作果代的速方法,催蟾

技k制仆相關(guān)的也公食：山用經(jīng)MH用

Y.作用為比的方法仕M六角T

六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議

本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則：

針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),

及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.

層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行，注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層

次性.知識(shí)由易至IJ難，由淺入深，循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)，人人有所獲.重視過(guò)程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

根據(jù)以上建議，本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分，基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后

作業(yè).

6.2直線、射線、線段

6.2.1直線、射線、線段

課時(shí)目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)例，理解并掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段之間的區(qū)別和聯(lián)系,逐步掌握用字母表示直線、

射線、線段，會(huì)根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形，發(fā)展應(yīng)用

意識(shí).

3.能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫(huà)圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，提高學(xué)生的動(dòng)手操作與實(shí)踐能

力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

理解并掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，會(huì)用字母表示圖形和根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)

出圖形.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解畫(huà)圖語(yǔ)言，建立圖形與語(yǔ)言之間的聯(lián)系.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)直動(dòng)1

問(wèn)題引入

教師出示墨盒，請(qǐng)一名同學(xué)演示使用墨盒彈出一條直線的過(guò)程.

問(wèn)題:使用墨盒彈出一?條直線，其關(guān)鍵是什么?為什么這樣彈出的線是直的？

＞設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1兩點(diǎn)確定一條直線

問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)能畫(huà)幾條直線?經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)呢?動(dòng)手試一試.

學(xué)生動(dòng)手按要求畫(huà)圖，并進(jìn)行小組交流，教師巡視小組活動(dòng)情況，及時(shí)給予指

導(dǎo),最后選取一名學(xué)生代表回答問(wèn)題.

解:經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)能畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線.

教師歸納總結(jié):經(jīng)過(guò)畫(huà)圖與思考，可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直

線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)確定一條直線.

追問(wèn):在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí)，你能找出一些生活中應(yīng)用

這一基本事實(shí)的例子嗎？

解:建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直

的參照線;植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上（答

案不唯一，合理即可）

如圖，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以除了用一人小寫(xiě)字母表示直線（如直線/）,

我們還經(jīng)常用一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示這條直線.

直線（BA）或直線/

探究2點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系

問(wèn)題2:觀察下圖,說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系？

?B

—?-------------------1

A

解:點(diǎn)4在直線I上，點(diǎn)B在直線/外.或者說(shuō)，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,直線/不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B.

問(wèn)題3:如圖，直線a與直線h有什么位置關(guān)系？

解:直線。和人相交于點(diǎn)。

教師歸納:當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交,這個(gè)公

共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).

探究3射線、線段的表示方法

問(wèn)題4:類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？

0Ad

??

學(xué)生小組討論，歸納方法，教師總結(jié).

歸納:射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在

前面)或用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示.記作:射線0A或射線d.

思考:射線0A和射線A0一樣嗎？

解:射線0A和射線A0不一樣.

問(wèn)題5:類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？

AaB

??

學(xué)生嘗試歸納:(1)線段用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示.記作:線段43(或線

段BA);

(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.記作:蓮段

連接AB,就是要畫(huà)出以A,B為端點(diǎn)的線段;延長(zhǎng)線段AB,是指按從端點(diǎn)A到B

的方向延長(zhǎng)(如圖1)；延長(zhǎng)線段BA,是指按從端點(diǎn)8到A的方向延長(zhǎng),這時(shí)也可以說(shuō)

反向延長(zhǎng)線段A次如圖2).

II11

ABAB

圖1圖2

探究4直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

觀察圖形,小組合作交流，教師總結(jié).

總結(jié):直線、射線、線段三者的聯(lián)系:線段和射線都是直線的一部分.

(1)將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線；

(2)將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.

直線、射線、線段的區(qū)別：

類型端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸性能否度量

直線0向兩個(gè)方向延伸不能度量

射線1向一個(gè)方向延伸不能度量

線段2不能延伸能度量

設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，提

高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)清動(dòng)且

典例精講

例1如圖,有幾條直線?幾條射線?幾條線段?分別說(shuō)出它們的名稱.

ACDn

解:圖中有1條直線，可表示為直線A8(AC,CQ,8c,8D,AQ);

有8條射線，其中能用圖中字母表示的有6條，它們分別為射線AC,射線CA,

射線CQ,射線OC,射線。反射線BD;

有6條線段，它們分別為線段AC,線段4D,線段A5線段CD線段CB,線段OB.

例2讀下列語(yǔ)句并按照語(yǔ)句畫(huà)出圖形：

(1)直線I經(jīng)過(guò)A4兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊；

(2)直線AB.CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，點(diǎn)E不在直線AB上，但在直線CD上.

解:(1)如圖所示.——------A--------------i

(2)如圖所示.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)例題的講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.下面幾種表示直線的寫(xiě)法中，錯(cuò)誤的是(B)

A.直線a氏直線MaC.直線MND.直線M0

2.在墻上釘一根木條需要兩個(gè)釘子,其根據(jù)是一兩點(diǎn)確定一條直線.

3.如圖所示，點(diǎn)A在直線/上，點(diǎn)B在直線/夕卜.

4.如圖所示，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)P;直線AB和直線EF相交于

點(diǎn)。；點(diǎn)R是直線CD和直線EF的交點(diǎn).

5.如圖所示，圖中共有3條線段，它們是線段AB,線段AC,線段BC;共

有6條射線.它們是射線AF,射線AD射線8F,射線8D射線CE射線C力

?B

DARCF

第3題圖第4題圖第5題圖

6.根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形:

⑴直線/經(jīng)過(guò)A,氏C三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)3之間;

⑵兩條直線m與〃相交于點(diǎn)尸；

⑶線段岫相交于點(diǎn)0,與線段c分別交于點(diǎn)P、Q.

解:(1)如圖所示.％CB

7.探索規(guī)律：

(1)若直線I上有2個(gè)點(diǎn).則射線有4條.線段有1條:

(2)若直線I上有3個(gè)點(diǎn).則射線有6條,線段有3條:

(3)若直線I上有4個(gè)點(diǎn),則射線有8條.線段有6條:

(4)若直線I上有〃個(gè)點(diǎn)，則射線有2〃條,線段有條.

設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.知識(shí)方面：

(1)直線、射線、線段的定義；

(2)直線、射線、線段的表示方法；

(3)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.

2.學(xué)習(xí)方法:自主學(xué)習(xí)與合作探究.

3.數(shù)學(xué)思想:類比思想.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳

理，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第163頁(yè)練習(xí)第1,2,3題，第166頁(yè)習(xí)題6.2第1,2,3題，第185頁(yè)復(fù)習(xí)題

6第4題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

6.2.1直線、射線、線段

述本事實(shí)i經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線:

.?

.直線

.「苒E苗尊母端一；

線

射

.I\................/

段

.線

；用兩個(gè)大寫(xiě)字母赫

聯(lián)系與區(qū)別??????????????????????????■■■??

射線04與射纜I。是,：

不同的兩條射線;

教學(xué)反思

6.2.2線段的比較與運(yùn)算

第1課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短

課時(shí)目標(biāo)

1.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于己知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)

手操作能力.

2.理解兩點(diǎn)間距離的意義,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

3.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解并掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短;在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線

段最短

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

線段長(zhǎng)短的比較.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

下頁(yè)每幅圖中的小朋友誰(shuí)高誰(shuí)矮?你是依據(jù)什么判斷的?

學(xué)生回答：

甲同學(xué):第一幅圖片中兩人一樣高，理由是男生和女生的腳在同一平面上，頭

頂平齊.

乙同學(xué):第二幅圖片中的女生個(gè)子高,因?yàn)榕念^頂高過(guò)男生的頭頂.

丙同學(xué):第三幅圖片中沒(méi)辦法比較誰(shuí)高誰(shuí)矮，因?yàn)殡m然男生的頭部高過(guò)了女生

的頭部，但是男生的腳下踩著小板凳呢.

老師認(rèn)為他們?nèi)齻€(gè)的說(shuō)法都有道理.除了以上方法，還有沒(méi)有別的方法可以比

較誰(shuí)高誰(shuí)矮？

?設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際情境入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)清動(dòng)工

探究新知

探究1線段的長(zhǎng)短比較

1.線段長(zhǎng)短的比較方法.

問(wèn)題1:有一根長(zhǎng)木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒

的長(zhǎng)？

教師出示長(zhǎng)短不同的兩根木棒.

學(xué)生先思考，小組討論探索，總結(jié)出解決問(wèn)題的方法.

解:方法一，兩根小木棒一頭對(duì)齊,就可以比較;方法二，用刻度尺測(cè)量?jī)筛∧?/p>

棒更科學(xué).

上面的實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知線段畫(huà)一條線段等于已知線

段A8

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試動(dòng)手操作,小組討論交流，教師參與學(xué)生小組討論,指導(dǎo)學(xué)

生探索問(wèn)題的解決方法.

解:方法一:用刻度尺量出已知線段長(zhǎng),在畫(huà)出的射線(或直線)上量出相同長(zhǎng)度

的一條線段.

方法二:先用直尺畫(huà)直線/,再用圓規(guī)在直線I上截取6=八8.如圖所示,CD即

為所求.

追問(wèn):觀察方法二，你發(fā)現(xiàn)它與方法一有什么不同？

解:方法二使用了直尺和圓規(guī)，并且直尺上沒(méi)有刻度.

教師總結(jié):用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖就是尺規(guī)作圖.

問(wèn)題2:下圖中的兩個(gè)人是如何比較身高的？

解:⑴用測(cè)量工具分別測(cè)量出他們的實(shí)際身高來(lái)比較;(2)兩個(gè)人同時(shí)站在同

一地面，看頭頂高度進(jìn)行比較.

從兩個(gè)人比較身高的實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何比較兩條線段的長(zhǎng)

短？

學(xué)生先小組交流，總結(jié)出比較方法，教師評(píng)價(jià)學(xué)生總結(jié)出的比較方法，并用教

具請(qǐng)一名學(xué)生進(jìn)行演示.

總結(jié):⑴度量法:用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度進(jìn)行比較.

(2)疊合法:把一條線段移到另一條線段上，使它們的一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，通過(guò)觀察

另一端點(diǎn)的位置判斷結(jié)果.

2.線段長(zhǎng)短的比較結(jié)果.

學(xué)生通過(guò)上面的討論，總結(jié)出線段比較結(jié)果.

教師用教具(三根木棒)演示線段比較方法，評(píng)價(jià)學(xué)生得出的比較結(jié)果，再用多

媒體演示兩條線段的比較方法和比較結(jié)果.

板書(shū):(1)(2)(3)

(C).,(C),.(C)(D)

ARDADRAR

AB<CDAB>CDAB=CD

探究2線段的基本事實(shí)

問(wèn)題3:如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B

地的最短道路?學(xué)生討論交流，在圖上畫(huà)出最短路線.

解:能?連接A員最短路線如圖所示.

追問(wèn)1:你能得出線段的性質(zhì)嗎?聯(lián)想以前所學(xué)知識(shí)及生活常識(shí)，小組討論

得出結(jié)論:1.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫作兩點(diǎn)間的距離.

2.線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間，線段最短.

追問(wèn)2:舉例說(shuō)明線段的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用.

解:答案不唯一,如用這個(gè)方法可以解決修路問(wèn)題.

?設(shè)計(jì)意圖:利用生活情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例1如圖，這是A,B兩地之間的公路,在進(jìn)行公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A,B

兩地的行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路?請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并說(shuō)明理由.

解:如圖所示.

理由:兩點(diǎn)之間，線段最短.

例2把原來(lái)彎曲的河道改直,A,B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化?

解:河道長(zhǎng)度變短了，原因:兩點(diǎn)之間，線段最短.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)例題的講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.對(duì)下列兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（

帔1：木板上彈圈線現(xiàn)象2：彎曲的河道改直

A.均用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋

B.均用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋

C.現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

來(lái)解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短

來(lái)解釋

2.如圖，從A地到B地共有5條路，人們往往選擇第③條,請(qǐng)用幾何知識(shí)解釋其

原因：兩點(diǎn)之間，線段最短.

3.如圖，固定窗簾架只需固定其中的兩點(diǎn)，這樣做有什么根據(jù)?

解:根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.

?設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,強(qiáng)化對(duì)新知的理解和掌握.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳

理，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第166頁(yè)練習(xí)第1題，第166頁(yè)習(xí)題6.2第6,9,10題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短

1.線段長(zhǎng)短的比較:(1)度量法;(2)疊合法:尺規(guī)作圖.

2.基本事實(shí):兩點(diǎn)之間，線段最短.

3.兩點(diǎn)間的距離.

教學(xué)反思

第2課時(shí)線段的運(yùn)算

課時(shí)目標(biāo)

1.理解線段等分點(diǎn)的意義,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

2.會(huì)用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行線段的和差運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

3.豐富對(duì)線段的大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，會(huì)分析線段的和差關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生的

識(shí)圖能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

分析線段的和差關(guān)系，認(rèn)識(shí)線段的中點(diǎn)和各等分點(diǎn).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

線段上中點(diǎn)的表示方法及其應(yīng)用，線段的和差運(yùn)算.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

問(wèn)題引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何比較線段的長(zhǎng)短，那么我們?cè)趺床拍苤酪粭l長(zhǎng)

的線段比一條短的線段長(zhǎng)多少呢?如何表示這兩條線段的總長(zhǎng)度呢？

學(xué)生思考，小組討論交流.

?設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1線段的和差與畫(huà)法

問(wèn)題1:設(shè)線段。乂，怎樣表示線段。+6和線段

學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，然后師生共同完成該問(wèn)題的解決.教師在黑板上

演示，學(xué)生在練習(xí)本上面一畫(huà).

教師演示:在直線上做線段再在AB的延長(zhǎng)線上作線段線段AC

就是。與。的和，記作AC=a+次如圖1所示）.在線段AB上作線段那么線段

AD就是。與b的差，記作-仇如圖2所示）.

b

QI

探究2線段的等分點(diǎn)

1.線段的中點(diǎn).

教師活動(dòng):用多媒體演示,取線段AB1/一點(diǎn)M移動(dòng)線段AM到線段MB，，當(dāng)

AM與MB完全重合時(shí)，線段AM=MB.

教師總結(jié):取線段AB上一點(diǎn)M點(diǎn)M把線段AB分成相等的