2025年高考物理核反應(yīng)與質(zhì)能方程試題一、選擇題（共3小題）1.核反應(yīng)類型與質(zhì)能方程應(yīng)用靜止的氡原子核（$\ce{^{222}{86}Rn}$）自發(fā)衰變?yōu)獒曉雍耍?\ce{^{218}{84}Po}$）同時(shí)放出一個(gè)粒子X(jué)，已知氡的半衰期為3.8天。下列說(shuō)法正確的是（）A.若該核反應(yīng)在月球上進(jìn)行，經(jīng)過(guò)3.8天后剩余個(gè)數(shù)一定多于原來(lái)的一半B.該核反應(yīng)屬于α衰變C.反應(yīng)過(guò)程中釋放γ射線和另一種射線，γ射線穿透能力最強(qiáng)，另一種射線電離能力最強(qiáng)D.反應(yīng)前、后的質(zhì)量守恒，電荷數(shù)也守恒解析：選項(xiàng)A：半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)少數(shù)原子核不適用，因此“一定多于原來(lái)的一半”說(shuō)法錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，氡核衰變方程為$\ce{^{222}{86}Rn}→\ce{^{218}{84}Po}+\ce{^{4}_{2}He}$，放出的粒子為α粒子，屬于α衰變，正確。選項(xiàng)C：α衰變釋放α射線和γ射線，其中γ射線穿透能力最強(qiáng)，α射線電離能力最強(qiáng)，正確。選項(xiàng)D：核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)守恒，但存在質(zhì)量虧損，質(zhì)量不守恒，錯(cuò)誤。答案：BC2.核聚變與質(zhì)能方程計(jì)算2025年3月，我國(guó)“中國(guó)環(huán)流三號(hào)”托卡馬克裝置實(shí)現(xiàn)1.17億度原子核溫度運(yùn)行，其核心反應(yīng)為氘（$\ce{^2_1H}$）和氚（$\ce{^3_1H}$）的聚變。已知核反應(yīng)方程為$\ce{^2_1H}+\ce{^3_1H}→\ce{^4_2He}+\ce{^1_0n}+Q$，氘核質(zhì)量為2.0141u，氚核質(zhì)量為3.0160u，氦核質(zhì)量為4.0026u，中子質(zhì)量為1.0087u，1u對(duì)應(yīng)931.5MeV能量。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該反應(yīng)屬于核聚變B.方程中的Q約為17.6MeVC.反應(yīng)過(guò)程中質(zhì)量虧損為0.0188uD.氦核的比結(jié)合能小于氘核的比結(jié)合能解析：質(zhì)量虧損：$\Deltam=(2.0141+3.0160)-(4.0026+1.0087)=0.0188\\text{u}$，選項(xiàng)C正確。釋放能量：$Q=\Deltamc^2=0.0188\times931.5\approx17.6\\text{MeV}$，選項(xiàng)B正確。比結(jié)合能：核聚變生成更穩(wěn)定的氦核，比結(jié)合能更大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：D3.β衰變與動(dòng)量守恒綜合鈷-60（$\ce{^{60}{27}Co}$）發(fā)生β衰變生成鎳核（$\ce{^{60}{28}Ni}$），釋放動(dòng)能為$E_k$的電子和能量為$E_\gamma$的γ光子。已知鈷核質(zhì)量為$m_{\text{Co}}$，鎳核質(zhì)量為$m_{\text{Ni}}$，電子質(zhì)量為$m_e$，光速為$c$。下列說(shuō)法正確的是（）A.衰變方程為$\ce{^{60}{27}Co}→\ce{^{60}{28}Ni}+\ce{^0_{-1}e}$B.衰變過(guò)程中質(zhì)量虧損為$\Deltam=\frac{E_k+E_\gamma}{c^2}$C.若忽略γ光子動(dòng)量，鎳核反沖速度為$v=\frac{m_e}{m_{\text{Ni}}}\sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}$D.該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為電子動(dòng)能和γ光子能量解析：衰變方程：β衰變釋放電子，電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒，選項(xiàng)A正確。動(dòng)量守恒：電子與鎳核動(dòng)量大小相等，$m_ev_e=m_{\text{Ni}}v_{\text{Ni}}$，結(jié)合$E_k=\frac{1}{2}m_ev_e^2$，解得$v_{\text{Ni}}=\frac{m_e}{m_{\text{Ni}}}\sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}$，選項(xiàng)C正確。質(zhì)量虧損：考慮鎳核動(dòng)能，總能量$\DeltaE=\Deltamc^2=E_k+E_\gamma+E_{\text{Ni}}$，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。答案：AC二、計(jì)算題（共4小題）1.核反應(yīng)方程與磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)綜合利用磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)測(cè)量核反應(yīng)釋放粒子能量的裝置如圖所示?；匦铀倨魇闺耍?\ce{^2_1H}$）獲得2.74MeV動(dòng)能，在S處撞擊鋁核（$\ce{^{27}{13}Al}$）發(fā)生核反應(yīng)，產(chǎn)生激發(fā)態(tài)和基態(tài)的硅核（$\ce{^{28}{14}Si}$）及兩種質(zhì)子（$\ce{^1_1H}$）。質(zhì)子經(jīng)狹縫X進(jìn)入半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B垂直紙面向里），打在探測(cè)板A、D處。（1）寫(xiě)出氘核撞擊鋁核的核反應(yīng)方程；（2）若質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑分別為$r_A=R$、$r_D=\sqrt{2}R$，求A、D間距L；（3）若氘核流為1.0mA，求回旋加速器輸出功率。解析：（1）核反應(yīng)方程：根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，$\ce{^2_1H}+\ce{^{27}{13}Al}→\ce{^{28}{14}Si}+\ce{^1_1H}$。（2）幾何關(guān)系：質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，得$r=\frac{mv}{qB}$。A點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)子沿水平直徑入射，偏轉(zhuǎn)后軌跡半徑$r_A=R$，由幾何關(guān)系可知A點(diǎn)與入射點(diǎn)間距為$2R$。D點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)子軌跡圓心在O點(diǎn)正上方，軌跡半徑$r_D=\sqrt{2}R$，根據(jù)勾股定理，D點(diǎn)與O點(diǎn)豎直距離為$R$，因此A、D間距$L=R+\sqrt{(2R)^2-R^2}=R+\sqrt{3}R=(1+\sqrt{3})R$。（3）輸出功率：氘核電荷量$q=1.6\times10^{-19}\\text{C}$，電流$I=1.0\\text{mA}=10^{-3}\\text{A}$，則每秒通過(guò)的氘核數(shù)$n=\frac{I}{q}=\frac{10^{-3}}{1.6\times10^{-19}}=6.25\times10^{15}\\text{個(gè)/s}$。每個(gè)氘核動(dòng)能$E_k=2.74\\text{MeV}=2.74\times10^6\times1.6\times10^{-19}\\text{J}=4.384\times10^{-13}\\text{J}$。輸出功率$P=nE_k=6.25\times10^{15}\times4.384\times10^{-13}\approx2.74\times10^3\\text{W}=2.74\\text{kW}$。2.α衰變與磁場(chǎng)綜合靜止的鐳核（$\ce{^{226}{88}Ra}$）衰變生成氡核（$\ce{^{222}{86}Rn}$）和α粒子，已知鐳核質(zhì)量226.0254u，氡核質(zhì)量222.0163u，α粒子質(zhì)量4.0026u（1u=931.5MeV/$c^2$）。（1）寫(xiě)出衰變方程并求質(zhì)量虧損；（2）若α粒子動(dòng)能為$E_{k\alpha}=4.78\\text{MeV}$，求氡核動(dòng)能$E_{kRn}$；（3）若衰變后α粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軌跡半徑$r_\alpha=0.2\\text{m}$，求氡核軌跡半徑$r_{Rn}$。解析：（1）衰變方程與質(zhì)量虧損：方程：$\ce{^{226}{88}Ra}→\ce{^{222}{86}Rn}+\ce{^4_2He}$。質(zhì)量虧損$\Deltam=(226.0254-222.0163-4.0026)\\text{u}=0.0065\\text{u}$。（2）動(dòng)量守恒與動(dòng)能關(guān)系：衰變過(guò)程動(dòng)量守恒：$m_\alphav_\alpha=m_{Rn}v_{Rn}$，即$\sqrt{2m_\alphaE_{k\alpha}}=\sqrt{2m_{Rn}E_{kRn}}$。解得$E_{kRn}=\frac{m_\alpha}{m_{Rn}}E_{k\alpha}=\frac{4}{222}\times4.78\approx0.086\\text{MeV}$。（3）軌跡半徑：洛倫茲力提供向心力：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$，動(dòng)量$p=\sqrt{2mE_k}$。α粒子與氡核動(dòng)量大小相等，因此$\frac{r_\alpha}{r_{Rn}}=\frac{q_{Rn}}{q_\alpha}=\frac{86e}{2e}=43$，得$r_{Rn}=\frac{r_\alpha}{43}\approx0.0047\\text{m}$。3.太陽(yáng)核聚變與能量計(jì)算太陽(yáng)內(nèi)部質(zhì)子循環(huán)等效為4個(gè)質(zhì)子（$\ce{^1_1H}$）聚變?yōu)楹ず耍?\ce{^4_2He}$），釋放能量。已知質(zhì)子質(zhì)量$m_p=1.6726\times10^{-27}\\text{kg}$，氦核質(zhì)量$m_\alpha=6.6465\times10^{-27}\\text{kg}$，電子質(zhì)量$m_e=9.1094\times10^{-31}\\text{kg}$，光速$c=3\times10^8\\text{m/s}$。（1）寫(xiě)出核反應(yīng)方程；（2）求一次聚變釋放的能量；（3）若太陽(yáng)每秒輻射能量$3.8\times10^{26}\\text{J}$，求每秒?yún)⑴c聚變的質(zhì)子數(shù)。解析：（1）核反應(yīng)方程：$4\ce{^1_1H}→\ce{^4_2He}+2\ce{^0_1e}$（釋放2個(gè)正電子）。（2）質(zhì)量虧損與能量：虧損質(zhì)量$\Deltam=4m_p-m_\alpha-2m_e=4\times1.6726\times10^{-27}-6.6465\times10^{-27}-2\times9.1094\times10^{-31}\approx4.25\times10^{-29}\\text{kg}$。釋放能量$\DeltaE=\Deltamc^2=4.25\times10^{-29}\times(3\times10^8)^2\approx3.825\times10^{-12}\\text{J}$。（3）質(zhì)子數(shù)計(jì)算：每秒聚變次數(shù)$N=\frac{3.8\times10^{26}}{3.825\times10^{-12}}\approx9.93\times10^{37}\\text{次/s}$。每秒?yún)⑴c的質(zhì)子數(shù)$n=4N\approx3.97\times10^{38}\\text{個(gè)/s}$。4.放射性衰變與半衰期應(yīng)用钚-227（$\ce{^{227}{94}Pu}$）的α衰變方程為$\ce{^{227}{94}Pu}→\ce{^Y_XU}+\ce{^4_2He}$，半衰期為0.78s。（1）求X、Y的值；（2）200g钚-227經(jīng)過(guò)2.34s后剩余質(zhì)量；（3）若衰變釋放能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子和鈾核動(dòng)能，求質(zhì)量虧損。解析：（1）質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒：$Y=227-4=223$，$X=94-2=92$，即$\ce{^{223}_{92}U}$。（2）剩余質(zhì)量：半衰期次數(shù)$n=\frac{2.34}{0.78}=3$，剩余質(zhì)量$m=200\times(\frac{1}{2})^3=25\\text{g}$。（3）質(zhì)量虧損：設(shè)α粒子動(dòng)能為$E_k$，鈾核動(dòng)能$E_{kU}=\frac{m_\alpha}{m_U}E_k$，總動(dòng)能$E=E_k+E_{kU}=E_k(1+\frac{4}{223})$。質(zhì)量虧損$\Deltam=\frac{E}{c^2}=\frac{E_k(1+\frac{4}{223})}{c^2}$，需結(jié)合具體動(dòng)能值計(jì)算（此處假設(shè)$E_k=5\\text{MeV}$，則$\Deltam\approx5.4\times10^{-30}\\text{kg}$）。三、綜合題（共1小題）磁約束核聚變裝置托卡馬克裝置中，氘核（$\ce{^2_1H}$）和氚核（$\ce{^3_1H}$）在環(huán)形磁場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)。已知環(huán)形真空室軸線半徑為r，橫截面半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q。（1）寫(xiě)出核聚變方程；（2）若粒子沿軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求速度大??；（3）粒子速度與軸線夾角為θ時(shí)，求螺旋運(yùn)動(dòng)的螺距h。解析：（1）核聚變方程：$\ce{^2_1H}+\ce{^3_1H}→\ce{^4_2He}+\ce{^1_0n}$。（2）圓周運(yùn)動(dòng)速度：洛倫茲力提供向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，得$v=\frac{qBr}{m}$。（3）螺距計(jì)算：粒子沿軸線方向的分速度$v_\parallel=v\cos\theta$，垂直方向分速度$v_\perp=v\sin\theta$。周期$T=\frac{2\pim}{qB}$，螺距$h=v_\parallelT=\frac{qBr}{m}\cos\theta\cdot\frac{2\pim}{qB}=2\pir\cos\theta$。四、核心考點(diǎn)總結(jié)核反應(yīng)方程書(shū)寫(xiě)：遵循質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，區(qū)