23.2-23.3中心對稱課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

I知識梳理

考點(diǎn)一.中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中

心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心（簡稱中心）.

技巧：軸對稱與中心對稱的區(qū)別

軸對稱：兩個圖形關(guān)于一條直線對稱，沿該直線翻折，兩圖形重合；關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的

連線被對稱軸垂直平分.

中心對稱：兩個圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱，沿該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，兩個圖形重合，關(guān)于一點(diǎn)對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連

線被對稱中心平分.

考點(diǎn)二.關(guān)于中心對稱的圖形的性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等；

（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

技巧：.確定對稱中心的方法

（1）連接任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)是對稱中心.

（2）連接任意兩對對稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即是對稱中心.

考點(diǎn)三.利用尺規(guī)作關(guān)于中心對稱的圖形

這類問題應(yīng)首先明確對稱中心的位置，再利用“對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分”的特性，分別找出原圖形中各

個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖形中各點(diǎn)的次序，將各對應(yīng)點(diǎn)連接起來.

考點(diǎn)四.中點(diǎn)對稱圖形

把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,

這個點(diǎn)就是對稱中心.

考點(diǎn)四.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符合相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為尸（T,-y）.

考點(diǎn)五.圖案設(shè)計(jì)

圖案的設(shè)計(jì)與日常生活息息相關(guān)，通常是利用基本圖形的變換來完成設(shè)計(jì)工作.圖形之間基本變換關(guān)系有軸對

稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種基本形式，也有很多圖形的形成是經(jīng)過〃次變換復(fù)合而成的，其復(fù)合形式靈活多樣，我

們可以根據(jù)各自的審美情趣，創(chuàng)造出各種各樣的圖案.

技巧：利用基本圖案進(jìn)行組合設(shè)計(jì)

幾個基本圖案組合在一起，可能形成一個復(fù)合型圖案，我們還可以進(jìn)行多次變換，設(shè)計(jì)出較大型美麗圖案.

題型一、中心對稱與中心對稱圖形

I.（2025?廣東?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）三模）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

2.（2025?湖南?長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

題型二、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

4.（2025?全國?九年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-3,-1）D.（3,-1）

5.（2（）25?全國?九年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4。,1）與點(diǎn)8（-2,〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則人的值

為（）

A.-3B.-IC.1D.3

6.（2025?廣西河池?九年級期末）如圖，線段人4與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，若點(diǎn)A（4,3）、、C（-2,-3）,則

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(-4+1,一匕一I)B.(—4,-/?)

C.(-?+2,-Z?)D.1)

題型三、設(shè)計(jì)圖形

7.（2025?全國?九年級期末）如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）

D.③⑤

8.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）下列圖形中不是由平移設(shè)計(jì)的是（）

A舞BWclt0大

9.（2025全國?九年級專題練習(xí)）關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（）

A.圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的

B.圖案乙是由甲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)108。得到的

C.圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的

D.圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180。得到的

題型四、中心對稱的性質(zhì)

10.（2018?福建龍巖?九年級期末）如圖,在面積為12的M8CZ）中,對角線3。繞著它的中點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)

一定角度后，其所在直線分別交48、CD于點(diǎn)、E、F,若則圖中陰影部分的面積等于（）

AER

A.3B.1C.-D.一

33

11.（2025?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在矩形48。中，AH=4,BC=6,。是矩形的對稱中心，點(diǎn)E、F分

別在邊人7）、AC上，連接。石、OF,若入￡=8尸=2,則OE+O廠的值為（）

一點(diǎn)。稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)0出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可?以用線段0P

的長度以及從6轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即2（3,60。）或P（3,-300。）或

P（3,420。）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的點(diǎn)。的極坐標(biāo)表示不正確的是（）

2(3,-450°)C.2(3,600°)D.(3,-120°)

題型六：中心對稱的綜合問題

16.（2025?北京市廣渠門中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△Q48的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為5。，0）,

（1）將△048繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到。人內(nèi)，點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為％.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。人內(nèi)，并寫出點(diǎn)兒

的坐標(biāo);

關(guān)于點(diǎn)O中心對稱得到△。&與，點(diǎn)4的對稱點(diǎn)為約.畫出中心對稱后的圖形層，并寫出點(diǎn)打的

坐標(biāo).

17.（2025?福建省福州第十九中學(xué)九怎級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,

0),B(-4,1),C(-2,2).

X

(1)直接寫出點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)。對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo):

⑵平移"BC,使平移后點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),請畫出平移后的AABC；

(3)畫出AABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△&與G.

18.(2025?四川資陽?中考真題)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4知),且與x軸交于點(diǎn)泡-1,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，應(yīng)時點(diǎn)A、3的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D.

①連結(jié)AB、BC、CD、DA,當(dāng)四邊形48CQ為矩形時，求機(jī)的值；

②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線”=旭上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)仄C、M、Q為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

/隨堂演練

一、單選題

19.(2025?北京?人大附中九年級階段練習(xí))下列App圖標(biāo)中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

(?)&

A.B.

C.9D.

20.（2025?山西?大同市第六中學(xué)校九年級開學(xué)考試）已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,那么點(diǎn)A關(guān)于），

軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（a,-/?）B.（-。，b）C.（-a,-b）D.（a,h）

21.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板已知如圖所示的

“正方形''是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號相同）.現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號可以相同）拼成一

個小正方形（無空隙不重疊），則無法拼成的序號為（）

D.①③④

22.（2。25?湖南?長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

（I）直接寫出點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo):

（2）請畫出A/IBC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的；

（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△人區(qū)G.

*

工而分突破

一：選擇題

23.（2025?吉林?農(nóng)安縣第一中學(xué)一模）如圖，在4x4的方格紙中，AA4C的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

AAA

c

B

圖1

（I）在圖I中，畫出一個與AA4C成中心對稱的格點(diǎn)三角形;

（2）在圖2中，畫出一個與A4BC成軸對稱且與A4AC有公共邊的格點(diǎn)三角形;

（3）在圖3中，選擇格點(diǎn)。，畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形.

24.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2,圖②是交

替擺放A、8兩種卡片得到的圖案.若擺放這個圖案共用兩種卡片2025張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為

???

圖①圖②

A.4040B.4044-71C.4044D.4044+n

25.（2025?湖北?武漢市武珞路中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知點(diǎn)P（a+1,2〃-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第二象限，則a

的取值范圍是（）

333

A.a<-\B.-\<a<-C.—<a<\D.a>-

222

26.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）小明有一個俯視圖為等腰三角形的枳木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個

空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（）

搭配①搭配②搭配③搭配④

SMSnSM

*WM:s.B?az

A.1種B.2種C.3種D.4種

27.（2024?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在4x4的網(wǎng)格紙中，aABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙

中找出一格點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，繞著這個中心旋轉(zhuǎn)后的三角形的頂點(diǎn)乜在格點(diǎn)上，若旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形構(gòu)成中心

對稱圖形，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

（：A

H

H

A.2個B.3個C.4個D.20個

28.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為矩形A8CO的刈稱中心，ADAAB,點(diǎn)、E從點(diǎn)B出'發(fā)（不含點(diǎn)6）

沿8C向點(diǎn)C運(yùn)動，移動到點(diǎn)C停止，延長EO交4。于點(diǎn)尸，則四邊形8ED廠形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形T菱形T正方形T矩形

B.平行四邊形T正方形T菱形T矩形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

D.平行四邊形-正方形一平行四邊形一矩形

29.（2025?安徽淮南?九年級階段練習(xí)）如圖，5c與VABC關(guān)于。成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（）

A.OC=OCB.ZABC=ZA,C,ZT

C.點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是8'D.BC〃RC

30.（2025?河北保定?九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)42,7）和點(diǎn)8（-2,1）,則A、B兩點(diǎn)（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線丁=%對稱

31.（2025?全國?九年級單元測試）如圖，已知等邊M8C和等邊.8￡厲，其中4、B、。三個點(diǎn)在同一條直線上，且

AB<BD,連接A&CD.則下列關(guān)于圖形變換的說法正確的是（）

A.可看作是..ABC沿AB方向平移所得

B.一ABC和比應(yīng)關(guān)于過點(diǎn)B且垂直于人B的直線成軸對稱

C.△BC/）可看作是由△ABE繞點(diǎn)K順時針方向旋轉(zhuǎn)60。所得

D.4ABe和AAD石關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱

二、填空題

32.（2025?福建省福州第十九中學(xué)九年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

33.（2025?全國?九年級單元測試）如圖，平行四邊形的中心在原點(diǎn)，AD//BC,D（3,2）,C（1,-2）,則A點(diǎn)

34.（2。25?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是aABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察

點(diǎn)A與點(diǎn)戶，點(diǎn)3與點(diǎn)Q,點(diǎn)C與點(diǎn)樣的坐標(biāo)之間的關(guān)系.在這種變換下，如果aABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,

），），那么它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

35.（2025.全國?九年級專題練習(xí)）如圖，直線〃、人垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)

是點(diǎn)4,4B_La于點(diǎn)4。3.〃于點(diǎn)。.若OB=4,0/）=3,則陰影部分的面積之和為一.

36.（2025?全國?九年級課時練;J）如圖，將止方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小止方形的邊長均為1,

△A3c經(jīng)過平移后得到△A/4/G，若AC上一點(diǎn)P（L2,1.4）平移后對應(yīng)點(diǎn)為打、點(diǎn)尸/繞原點(diǎn)順時斜旋轉(zhuǎn)180。，對

應(yīng)點(diǎn)為。2，則點(diǎn)02的坐標(biāo)為.

yc

37.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形A8CQ中，A4=6,。是矩形的對稱中心，點(diǎn)從廠分別在邊

AD.上，連接OE、OF,若AE=BF=2,則OE+O/的值為.

38.（2025?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，BD為A8co的對角線，點(diǎn)夕為AAB力內(nèi)一點(diǎn)，連接孫、PB、PC、PD,

若△A8P和44cp的面積分別為3和13,則的面積為.

39.（2025.湖南婁底?一模）已知在心一ABC中，NC=90。，ZA^C=75°,AB=5.點(diǎn)E為邊AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)廣

為邊A8上的動點(diǎn)，則線段尸E+包的最小值是__________.

三、解答題

40.（2025?全國?九年級單元測試）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,E是CO上一點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E1中

心對稱，連接4E并延長，與8C延長線交于點(diǎn)F.

⑴填空：E是線段C。的，點(diǎn)A與點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，AB=AD+BC,則0BF是三角形.

(2)四邊形A8C。的面積為12,求AAB尸的面積.

41.(2025?全國?九年級專題練習(xí))如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是I個單位長度.&的三個頂點(diǎn)

4-2,2),8(0,5),C(0.2).

(1)畫出AA3C關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的AA/C，并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo);

(2)平移AA8C,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的,并寫出點(diǎn)斗的坐標(biāo);

(3)若將8c繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到AA282c2,則旋轉(zhuǎn)中心尸點(diǎn)的坐標(biāo)是.

42.(2025?全國?九年級專題練習(xí))已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對禰，三角形ABE

與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點(diǎn)P.

(1)求證：AC二CD；

(2)若/BAO2NMPC,請你判斷/F與NMCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

43.(2025?全國?九年級專題練習(xí))如圖,D是4ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.

(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱；

(2)若"DC的面積為4,求"BE的面積.

B

44.（2025?全國?九年級課時練習(xí)）定義：將函數(shù)/的圖象繞點(diǎn)P（九0）旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)/'的圖象,我們稱函

數(shù)/'是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).例如：當(dāng)，〃=1時，函數(shù)y=（.r+l）2+5關(guān)于點(diǎn)尸（1,0）的相關(guān)函數(shù)為

y=-（二-3）2-5.

6當(dāng)）'=一雙2一分+1（〃。0）,m=0時

①一次函數(shù)y=x-i關(guān)于點(diǎn)p的相關(guān)函數(shù)；

②點(diǎn)佶，寫在函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求。的值.

（2）函數(shù)y=（x—l）2+2關(guān)于點(diǎn)/＞的相關(guān)函數(shù)3，=一5+3）2-2,則機(jī)=:

，=:一--12

⑶當(dāng)時16金〃+2時，函數(shù)）一"'""2"關(guān)于點(diǎn)尸（皿°）的相關(guān)函數(shù)的最大值為6,求加的值.

1.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；

B.不是中心對?稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；

C.是口心對稱圖形，故本項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心刈稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)犍.

3.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A坐標(biāo)為（?3,I）,

工點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,-1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（X,），）

關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是尸（-X,-y）.

5.C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得。力的值即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)A（。』）與點(diǎn)以-2回關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

a=2,b=-\,

/.?+/?=2—1=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求俏，掌揖關(guān)于原點(diǎn)對稱的

兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】先設(shè)出。（〃?，〃），再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，求答案.

【詳解】解:設(shè)。（〃?，〃），

,/線段AB與線段C。關(guān)于點(diǎn)P對稱，

點(diǎn)P為線段AC.BD的中點(diǎn).

4-2b+n3-3

??----=----,----=----

2222

/.m=-a^-2,n=-b,

:?D1-a+2,-b),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，正確運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【詳解】試題分析：根據(jù)已知圖形，利用分割與組合的原理對圖形進(jìn)行分析即可.

解：如圖所示：圖案中是由左面的五種基本圖形中的兩種拼接而成的，

這兩種基本圖形是①③.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查了平面圖形的分割與組成，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

8.D

【分析】根據(jù)平移設(shè)計(jì)圖案的定義即可依次判斷.

【詳解】A、B、C均是平移設(shè)計(jì)，D為旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是熟知平移設(shè)計(jì)圖案的特點(diǎn).

9.A

【詳解】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的.故選A.

10.A

【詳解】?；d4BCD,

:,AO=OC/CAB=NDCO.

;在△AOE和ACOF中4O=OC,NCA8=NOCO,NAOE=/COE

???△AOE絲△COE

:?S〉FCO=S&OAE.

???面積為12的口力次?。，

:?S〉DAB=6.

過點(diǎn)。做OG_LA艮

???o為中點(diǎn),

：,OH=-DG

2

，S陰影=SQA8=，S〉DAB=3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】連接AC,BD,過點(diǎn)。作OM_LA0于點(diǎn)M,交8C于點(diǎn)N,利用勾股定理求得0E的長即可解題.

【詳解】解：如圖，連接ACA。，過點(diǎn)。作。V/I4力于點(diǎn)”，交AC于點(diǎn)N,

四邊形A8C。是矩形，

:.OA=OD=OB

LAD

AM=DM=3

/.OM=-AB=2

2

vAE=2

：.E1VI=AM-AE=\

OE=ylEM2+OM2=Vl2+22=x/5

同理可得。產(chǎn)=逐

OE+OF=2y/5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

12.D

【分析】設(shè)正方形的中心為。，可證所經(jīng)過。點(diǎn).連接08,取。B中點(diǎn)連接MA,MG,則MA,MG為定長,

利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的中心為0,

連接0B,取。8中點(diǎn)M,連接MA,MG,則M4,MG為定長，過點(diǎn)M作M”_LA8于”.

???正方形48C。的邊長為2夜，AC是正方形的對角線,

???BD=及A8=4，

?.?直線月〃經(jīng)過正方形的中心C,

A0B=0D=2,

???”是OB中點(diǎn)，

AOM=BM=1,

:?GM='OB=\,

2

VRtABHM是等腰直角三角形,

:.MH=BH=顯,AH=—t

22

由勾股定理可得MA=4HM2+AH，=氏

*：AG>AM-MG=45-\,

當(dāng)A,M,G三點(diǎn)共線時，AG最小=逐-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出

AM,MG的值.

13.B

【分析】探究規(guī)律后利用規(guī)律解決問題即可.

【詳解】觀察圖形可知每4次循環(huán)一次，2022+4=5052,

???第2025次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形應(yīng)與圖②相同，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題.

14.A

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)4,a的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱性得出點(diǎn)人2,

點(diǎn)A3,點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???△04//是邊長為2的等邊三角形，

的坐標(biāo)為(1,6),8/的坐標(biāo)為(2,0),

/與△OA/8/關(guān)于點(diǎn)8/成中心對稱，

，點(diǎn)4與點(diǎn)A/關(guān)于點(diǎn)8/成中心對稱，

72x2-1=3,縱坐標(biāo)是-石，

工點(diǎn)4的坐標(biāo)是⑶一行)，

?：/\B2MB3與△32A28/關(guān)于點(diǎn)&成中心對稱，

，點(diǎn)4；與點(diǎn)八2關(guān)于點(diǎn)。2成中心對稱.

V2x4-3=5,縱坐標(biāo)是6，

二點(diǎn)4的坐標(biāo)是(5.73),

???△&兒/&與^&&&關(guān)于點(diǎn)B.；成中心對稱，

???點(diǎn)4與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)以成中心對稱，

72x6-5=7,縱坐標(biāo)是-75,

???點(diǎn)人的坐標(biāo)是(7,-VJ),

???,

VI=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x4-1,…，

??An的橫坐標(biāo)是2〃-I,A?n的橫坐標(biāo)是2x2〃-I=4〃-1,

*：當(dāng)〃為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是的，當(dāng)〃為偶數(shù)時，，An的縱坐標(biāo)是-73,

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-V3,

工頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4/7-1,-73).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律等，根據(jù)中心對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：VP(3,60°)或尸(3,-300。)或P(3,420°),

由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的點(diǎn)?？傻茫狐c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(3,240°),(3,-120°),(3,600°),

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答.

16.(1)A(0,-5),圖見解析

(2)員(-3,-4),圖見解析

【分析】(1)將點(diǎn)4,點(diǎn)5分別繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到其對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)A在坐

標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)；

(2)分別作出點(diǎn)4點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)O的時稱點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)層在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo).

(1)

解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如下圖所示，A(0,-5)；

解：中心對稱后的圖形△。4層如下圖所示，員(-31).

【點(diǎn)睛】本題考杳作旋轉(zhuǎn)圖形以及中心對稱圖形，解撅的關(guān)健是掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn).

17.(I)(0,3)

(2)圖見解析

(3)圖見解析

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)。對稱的點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可平移△ABC使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),進(jìn)而畫出平移后的△A4G；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A與G.

(1)

解：點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)"的坐標(biāo)為(0,3)；

故答案為：(0,3)；

(2)

解：如圖所示，△ABC1即為所求；

(3)

解：如圖所示，2G即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

18.(l)y=-(x-1)2+4(或)，=*+2工+3)

(2)①加=4,②存在符合條件的點(diǎn)。,其坐標(biāo)為1,-21)或(2,3)或(12,717)

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為)，=。。-1)2+4,再把4(-1、0)代入即可得出

答案；

(2)①過點(diǎn)41,4)作AE_Lx軸于點(diǎn)E,根據(jù)N84D=NBE4=90。，又因?yàn)镹ABE=NDBA,證明出△84￡sAk8D4,

從而得出將8。=2(*+1),BE=2,AE=4代入屏可求出，"的值；

②根據(jù)上問可以得到C(7,-4),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,8(7,0),要讓以點(diǎn)8、C、M、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，所以

分為三種情況討論：1)當(dāng)以8c為邊時，存在平行四邊形為4CMQ；2)當(dāng)以8c為邊時，存在平行四邊形為8CQW；

3)當(dāng)以8c為對角線時，存在平行四i力形為80CM：即可得出答案.

(1)

???二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為41,4),

???設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為)，=""1)2+4,

又???8(-1,0),.\0=?(-1-1)2+4,

解得：a=-\,

2

Ay=-(x-I)+4(或,，=_，+21+3)：

(2)

①.點(diǎn)產(chǎn)在X軸正半軸上，

/.m>0,

/.BP=rn+\,

由旋轉(zhuǎn)可得：BD=2BP,

/.BD=2(m+1),

過點(diǎn)41,4)作AEJ_x軸于點(diǎn)E,

ABE=2,AE=4,

在RtAAfiE中，AB~=BE2+AE2=2?+4?=20，

當(dāng)四邊形ABC。為矩形時，AD1AB,

/.ZZt4D=ZB￡4=9O°,

乂ZABE=NDBA,

JABAES^BDA,

JAB-=BEBD，

J4(m+1)=20,

解得〃?=4；

②由題可得點(diǎn)A(l,4)與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)Pl；4,0)成中心對稱,

???C(7T),

???點(diǎn)M在直線x=4上，

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4,

存在以點(diǎn)B、C、M、。為頂點(diǎn)的平行四邊形，

1)、當(dāng)以AC為邊時，平行四邊形為8CMQ,

點(diǎn)C向左平移8個單位，與點(diǎn)8的橫坐標(biāo)相同，

???將點(diǎn)M向左平移8個單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同,

Q（Ty）代入y=-x2+2x+3,

解得：y=-2i,

???QI,-21）,

2）、當(dāng)以BC為邊時，平行四邊形為6CQM,

點(diǎn)8向右平移8個單位，與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

???將M向右平移8個單位后，與點(diǎn)。的橫坐標(biāo)相同，

:.。（12,%）代入y=-A2+2人+3,

解得：%=T17,

???2（12,-117）,

3）、當(dāng)以為對角線時，

點(diǎn)M向左平移5個單位，與點(diǎn)4的橫坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)C向左平移5個單位后，與點(diǎn)。的橫坐標(biāo)相同，

:.。（2,%）代入丁=+2X+3,

得：為=3,

???Q（2,3）,

綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)。，其坐標(biāo)為《-21）或（2,3）或（12,-117）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱，平行四邊形的存在性問題，矩

形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)并作出輔助線是本題的關(guān)鍵.

19.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，但是是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對稱圖形，但是是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

20.A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0b）,關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-〃，/）,根據(jù)關(guān)于），軸對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)A關(guān)于），軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（小功）.

【詳解】???點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（孫”）,

，點(diǎn)A關(guān)于)，軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(〃，功).

敗選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對■稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)

于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于)，軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

21.A

【分析】由題意畫出圖形可求解。

【詳解】B選項(xiàng)拼圖如下：

C選項(xiàng)褥圖如下

②

D選項(xiàng)拼圖如下:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的想象能力，注意同一個序號的圖形有兩個時，兩個都可以使用.

22.(I)(0,3)；

(2)見解析；

(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形可得答案：

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)4、片、G的位置，順次連接即可;

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、。的對應(yīng)點(diǎn)&、層、C2的位置，順次連接即可.

(1)

解：如圖，點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(。,3)；

(2)

解:如圖所示，△ABC即為所求；

(3)

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一中心對稱和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握中心對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)如圖，以點(diǎn)C為對稱中心畫出△OEC；

(2)如圖，以AC邊所在的性質(zhì)為對稱軸畫出△4。。；

(3)如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形性質(zhì)畫出點(diǎn)D,從而得到.ACBD.

(1)

解.：如圖，ZOEC為所作：

⑵

解：如圖，△4。。為所作;

解：如圖，AC3。為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此

可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸

對稱變換.

24.B

【分析】首先發(fā)現(xiàn)4,B兩種卡片陰影部分的面積和為邊長為2的正方形的面積，然后確定2025張卡片中A,B組

成正方形1010個，第2025個圖形是A,由此列式計(jì)算即可.

【詳解】解:2025-2=1010...1,

所以這個圖案中陰影部分圖形的面積和為：4x1010+4的陰影面積，

是：4440+4-7t=4()44-n.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，得出4、8面積和是正方形是解題關(guān)鍵.

25.B

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)。(。+1，2%3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)在第二象限，

???點(diǎn)P在第四象限，

：.a+l>0,%-3V0,

3

解得：-IVaV；,故B正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解不等式組，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，列出關(guān)于〃的不等式組,

是解題關(guān)鍵.

26.D

【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個空格的形狀，印為本題的選項(xiàng).

【詳解】解：???將搭配①@@④組合在一起，正好能組合成九個空格的形狀，

???恰好能放人的有①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識.

27.C

［分析］根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)中心即可得?.

【詳解】如圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換以及中心對稱圖形問題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心.

28.C

【分析】根據(jù)對稱中心和矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定可得

四邊形的變化情況.

【詳解】解：連接

???點(diǎn)。為矩形ABCO的對稱中心，

???BO經(jīng)過點(diǎn)O,OD=OB,AD//BC,

:?/FDO=/EBO,

在^。F0和4BEO41,

ZFDO=ZEBO

OD=OB,

zlDOF=乙BOE

:.△DFO學(xué)4BEO(ASA),

：,DF=BE,

\'DF//BE,

???四邊形尸是平行四邊形，

觀察圖形可知，四邊形8EOr形狀的變化依次為平行四邊形一菱形t平行四邊形一矩形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對稱中心、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定,

熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，結(jié)合圖形中點(diǎn)E和產(chǎn)的位置變化得出結(jié)論是解答的關(guān)鍵.

29.B

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：???△48C與VA0a關(guān)于0成中心對稱，

AOC=OC,BC〃8C,點(diǎn)4的對稱點(diǎn)8',

故A,C,D正確，不符合題意.

???乙和ZA'C'B'不是對應(yīng)角，

???不一定相等，故B錯誤，符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱.掌握中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

30.C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換規(guī)律解答即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A（2,-1）與點(diǎn)B（-2,1）的橫、縱坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，

???點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐

標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

31.C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別可判斷A、B、D；證明根據(jù)

/A8C=60。結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷C.

【詳解】解：A、,:AB<BD,

???不能看作是4ABe沿A8方向平移所得，說法錯誤；

B、?:AB<BD,

???ABC和瓦汨不關(guān)于過點(diǎn)B且垂直于A3的直線成軸對稱，說法錯誤；

C、和瓦乃是等邊三角形，

：,BA=BC,BE=BD,N4BC=NE8D=60。，

，ZABE=ZCBD,

；?4ABE/ACBD(SAS),

又二N,48c=60。,

J△8C?？煽醋魇怯蒢\ABE繞點(diǎn)3順時針方向旋轉(zhuǎn)60。所得，說法上確；

D、由中心對稱的性質(zhì)可知：一45c和.3￡>￡不關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，說法錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別以及全等三角形的判定，

熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、地對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

32.(-3,2)

【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2),

故答案為：(-3,2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

33.(-1,2)(-3,-2)

【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)''即可解答.

【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，而平行四邊形的中心在原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),4點(diǎn)的

坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為：(-1,2)>(-3>-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也

互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

34.(-x,?),)

【分析】先觀察圖形可知，△PQR是41BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形，即它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；再利用關(guān)

于原點(diǎn)對■稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“N點(diǎn)坐標(biāo)與M點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可作答.

【詳解】解：觀察圖形可知C(1,2)、P(-4,-3)、Q(-3,-1)、A(4,3)、B(3,1)、A(-I,-2),

，C、R關(guān)于原點(diǎn)對稱，4、P關(guān)于原點(diǎn)對稱，B、。關(guān)于原點(diǎn)對稱，

，△尸。R和AABC關(guān)于原點(diǎn)對稱.

???△PQR和△A8C關(guān)于原點(diǎn)對稱，M(x,)，)與N對稱點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)為：(?x,-y).

故答案為：(-x,-y).

【點(diǎn)睛】本題考杳了兩點(diǎn)成中心對稱坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵熟悉關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)均互為相

反數(shù).

35.12

【分析】如圖，根據(jù)題意和中心對稱的性質(zhì)可知圖形①與圖形②面積相等，即陰影部分的面積之和與矩形48OE的

面積相等，求出矩形A80E的面積即可.

【詳解】解:如圖，

???直線〃、〃垂直相交于點(diǎn)O,曲線。關(guān)于點(diǎn)。成中心乂寸稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)4,47?1〃于點(diǎn)從4。1〃于點(diǎn)。,

08=4,。。=3,

，AB=3,

???圖形①與圖形②面積相等，

???陰影部分的面積之和=矩形AB0E的面積=3x4=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳中心對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積之和與矩

形AB0E的面積相等是解題關(guān)鍵.

36.(2.8,3.6)

【分析】通過觀察圖像，點(diǎn)A到點(diǎn)4經(jīng)過了向下平移5,向左平移4,所以點(diǎn)P經(jīng)過相同的移動，得到P/坐標(biāo)，P2

為P/繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180。，即上、P/關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)尸2的橫縱坐標(biāo)都是點(diǎn)P/坐標(biāo)的相反數(shù).

【詳解】解：???點(diǎn)A到點(diǎn)八'經(jīng)過了向下平移5,向左平移4,

???點(diǎn)尸經(jīng)過相同的移動,得到B坐標(biāo),

IP坐標(biāo)為(1.2,1.4),

/.1.2-4=-2.8,1.4-5=36,

即點(diǎn)尸」的坐標(biāo)為(-2.8,-3.6),

???點(diǎn)P/繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°,對應(yīng)點(diǎn)為心，

???尸2、月關(guān)于原點(diǎn)對稱,

???點(diǎn)匕的坐標(biāo)為(2.8,3.6),

故答案為：(2.8,3.6).

【點(diǎn)睛】本題考查了平移和關(guān)于原點(diǎn)對稱，掌握平移的性質(zhì)，理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

37.2而

【分析】如圖，連接，AC,HD.過點(diǎn)。作OMJ_A。于點(diǎn)M交8c于點(diǎn)M利用勾股定理，求出可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接，AC,BD.

TO是矩形的對稱中心，

???。也是對角線的交點(diǎn)，

過點(diǎn)。作于點(diǎn)例交8C于點(diǎn)N.

同法可得0F=樂,

：.OE+OF=2y/i3,

故答案為：2713.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題.

38.10

【分析】由平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)可以得到SBDP=SBCP—S八眇,把已知和

一8c尸的面積分別為3和13代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解:由平行四邊形和三角形的面積公式易得s+SBCP=；s

ADPABCD'

由平行四邊形的性質(zhì)可得S4物二］Si，

..S,IW+SA8P+S8DP=5SABCD，

,,SBCP=SABP+SBDP，

:.SBDF=SBCP-S八8尸=13-3=10,

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的中心對稱性是解題關(guān)

鍵.

【分析】作尸點(diǎn)關(guān)于人。的對稱點(diǎn)尸'，連接A/,并延長交8c延長線于點(diǎn)川,將正+所的最小值轉(zhuǎn)化為求B點(diǎn)到

A9的最短距離，根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答：

【詳解】解：如圖作尸點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)/，連接4F'并延長交8C延長線于點(diǎn)夕，作用于點(diǎn)。，

B'

由對稱性可得￡7三E尸，

由垂線段的性質(zhì)可得B到A夕的最短距離為BD,

JEF+EB=EF'+EB=B尸'>BD,

R/AABC中，N8AC=900-NABC=15°,

???N84O=2NB4C=30。，

RQABO中，AB=5,NBDA=90°,NBAD=30°,

2

???線段比+￡8的最小值是g,

故答案為：I：

【點(diǎn)睛】本題考杳了對稱的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，30。直角三角形的性質(zhì)；掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)犍.

40.(1)中點(diǎn)，E,等腰

⑵12

【分析】(1)先證明絲△FCE(ASA),得至l]A￡=FE,AD=CF,利用中心對稱的定義回答即可，然后證得

AB=BF,利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可；

(2)由△%￡)￡絲△PCE得到MOE的而枳等于△FCE的面積，從而得到答案.

(1)

解：?；點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，

???E是線段C。的中點(diǎn)，DE=EC,

*：AD//BC,

：,ZD=ZDCF,

在AAQ笈與AFCK中，

ND=/ECF

DE=CE

^AED=ZFEC

AA/ADE^AFCE(ASA),

；?AE=FE,AD=CF,

???點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，

VAB=AD+BC,4F=CF+3C=AQ+8C,

：.AR=RF,

則/是等腰三