期末綜合測試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的）

1.（2024陜西渭南大荔期末）以下哪個數(shù)小于它的倒數(shù)（）

A.-2B.-lC.lD.2

2.（2024山東濟寧微山期末，2,★☆☆）在下列各組單項式中，不是同類項的是（）

A.5x2y和-7X2）/B.m2n和2mn2

C.-3和99D.-abc和9abe

3.（*☆☆）下列說法正確的是（）

A.m與n的2倍的差表示為2（m-n）

B.：是整式

C.單項式T的系數(shù)是-3,次數(shù)是3

D多項式2。2_/尹3]-1是五次四項式

4.（2024江西九江永修期末，2,★☆☆）下圖是由一個長方體截云了一部分得到的幾何體，則從上面看該幾何體

得到的平面圖形是()

5.情境題現(xiàn)實生活（2024重慶銅梁期末，3,★☆☆）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實,、兩點確定一

6.（2024遼寧撫順新?lián)崞谀?,★★☆）下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）

A.(-3)2和1-312B.(?3)2和32

C.-32和32D.(-2)3和-23

7.（2023河北保定高碑店模擬,&★★☆）將6.9x108—6.6x1（）7的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

/1.3xiox3.3x1（）,

C.6.24X1070624x1（）8

8.（2023山東濱州惠民期末，8,★★☆）小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起.如圖

①，3個紙杯的高度為11cm,如圖②，5個紙杯的高度為13cm.若把n個這樣的紙杯疊放在一起,則高度為（

)

笫8題圖

A.in+10)cmB.(n+8)cm

C.(2n+5)cmD.(2n+3)cm

9.（2023北京豐臺期末，9,★★女）如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論:①/A0090。;②NAOB:NBOC:

③NAOB與/BOC互為余角；④NAOB與NAOD互為補角.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

第9灌圖

A.①②③B.①②

C.③④D.?@?

10（2024山西忻州期末,10,）某電器商場購進一批冰箱，每臺進價為2000元，為了促進銷售，商場決

定所商品銷售有商品按標價八折再減80元銷售，若想按這種方式問題銷售每臺冰箱仍能獲利10%,則該冰箱的

標價應(yīng)是每臺（）

A.2280元B.2850元

C.2880元D.3000元

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（2024北京昌平期中，9,★☆☆）潛水艇上浮記為正，下潛記為負，若潛水艇下潛50米，則應(yīng)記為

_____米.

12.（2023河南新鄉(xiāng)封丘期末，口,★☆☆）在同一平面上有三點,過其中任意兩點畫直線，可畫直線的條數(shù)為一

13.（2024山東德州寧津期末.1☆☆）若關(guān)于x,y的多項式：站-任），+/+6.口中不含xy項，則k=

14☆）杲段公路MN全長1200km,點E是MN上的一點，且ME：EN=I：3,若一輛汽車要

行駛完EN這段路程，則行駛速度v（km/h）和時間t（h）之間的關(guān)系式為v=,v與I成一比

例關(guān)系.

15.若m是方程『-2計3=0的解，則代數(shù)式-4W2+8W-10=_.M7103003

16.（2024山東德州夏津期末，16,★★☆將一副三角板按如圖所示的方式放置若NCOD=17。24測NAOB

17.（2023山東荷澤曹縣期末，18,★★☆）小明和小亮兩人騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，小

明的速度是12.5千米/小時，小亮的速度是11.5千米/小時，經(jīng)過..小時，兩人相距12千米

18.（2024山東濟南高新區(qū)期末，18,★★★）將相同的長方形卡片按如圖所示的方式擺放在一個直角上,每個長

方形卡片長為2,寬為1,擺放1個時，實線部分的長為3,擺放2個時，實線部分的長為5,擺放3個時，實

線部分的長為8,……,依此類推，擺放2023個時，實線部分的長為

擺放1個時,擺放2個時,擺放3個時，

實線部分的長為3實線部分的長為5實線部分的長為8

第18題圖

三、解答題（本大題共9小題，共66分）含評分細則

19（2024河南;累河臨潁期末.17次☆☆）（6分）計算:

(0(-5+1)x(-24)-(-4)-l-31.

②—32+2?T)3—(―3)+(一

20學(xué)科素養(yǎng)運算能力（2023山東泰安東平期末,24,★☆☆）（6分）解方程:

X-1

⑴3戶=3

2-—-

八、0.3A-0.4—0.5.r-0.2

⑵寸+2=干

21.（2024江蘇揚州江都期末,21,★☆☆）（6分）已知代數(shù)式A=x2-3xy-2y,B=-2^+xy+y.

（1化簡A-2B（結(jié)果用含x,y的式子表示）.

（2諾x、y滿足|匚x+P+（y-2）2=O,求A-2B的值

22.（2024陜西咸陽武功期末,21☆）（6分）如圖所示的窗框，上半部分為半圓下半部分為6個大小一樣的小長

方形，小長方形的長和寬的比為3：2.（接縫處忽略不計,窗框共用部分僅用一根材料）

⑴設(shè)小長方形的長為x米，用x表示制作窗框所需材料的長度.

⑵當(dāng)小長方形的長為0.4米時，求制作窗框所需材料的長度.（結(jié)果保留7T）

第22題圖

23.新考向代數(shù)推理⑵)23北京西城期末,25次★☆)(6分)小東對有理數(shù)a,b定義了一種新的運算，叫作“乘減

法”，記作飛軟二他寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：

(十3)□(+2)=十1,(十11)□(—3)=—8,(—2)口(+5)=-3,(-6)0(-1)=+5,(+1)口(+1尸+：,(—4)口(+0.5)=二3.5,(—8)口

(-8)=0,(+2.4)口(-2.4)=0,(+23)匚0=+23,0口(一力+不

小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的，乘減法,法則了:她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完

全正確”

(1)請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：

絕對值不相等的兩數(shù)相"乘減,同號得異號得；絕

對值相等的兩數(shù)相?,乘減I都得0；一個數(shù)與。相“乘減”或。與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值.

(2)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同.

①用“乘減法”計算：［(+3)0(-2)］口［(-9)［0］=

②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的''乘減法"中仍然成立，即a8=如。,，但是結(jié)合律在有理數(shù)的''乘減法"中不一定

成立，請你舉一列子說明((aZO：c=4匚(bZIc)不成立.

24(2024湖南常德安鄉(xiāng)期末,203★☆)(8分)如圖點C在線段AB上，且AC:BC=2:3點D在線段AB的延長

線上，BD=2AC點E為AD的中點.

(1)當(dāng)線段AC=2x厘米時，用含x的代數(shù)式表示線段AE的長度.

(2)當(dāng)線段(CE=20厘米時，求線段BE的長度

ACEBD

笫24期圖

25.教材變式P140T6(2024山東濱州惠民期末,21H★☆)(8分)用A型和B型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺

A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個.

⑴若每臺A型機器比每臺B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品,求每箱裝多少個產(chǎn)品.

（2海臺A型機器與每臺B型機器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量能相等嗎?用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識作出解釋.

26（2023河北承德興隆期末,26,★★☆）（10分）已知：［4。/口口。。。都是直角.

（1）如圖①，當(dāng)射線OB在口。0必的內(nèi)部時，請?zhí)骄縀MOQ和匚1BOC之間的關(guān)系.

⑵如圖②,當(dāng)射線OA,射線OB都在COQ的外部時過點O作射線OE射線OF滿足口9后;匚BOCS〃。尸=

“力⑺,求口石。由］度數(shù)

⑶如圖②，在⑵的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線0G,使得□GOF:DGOE=2:3?若不存在，請說明理由；若

存在，請直接寫出UGOK勺度數(shù).

第26題忸

27.新考法（2024浙江湖州南;尋期末,23W★★）（［（）分）七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項目研究，他

們決定冊究折線數(shù)軸

探索“折線數(shù)軸”

如圖，將一條數(shù)軸在原點。，點B,點C處折一下，得到一條,折線數(shù)軸二圖中點A表示的數(shù)

是-9，點B表示的數(shù)是12,點C表示的數(shù)是24,點D表示的數(shù)是36,我們稱點A與點D在數(shù)

軸上的“友好距離”為45個單位長度,并表示為而=45

素材1

動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度沿著，、折線數(shù)軸''向其正方向運動，當(dāng)運動

素材2到點0與點B之間時，速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運動到點B與點C之間時，速度變?yōu)槌跏妓?/p>

度的兩倍，經(jīng)過點C后立刻恢復(fù)初始速度

問題解決

探索1動點P從點A運動至點B需要多少時間

探索2動點P從點A出發(fā)，運動t秒至點B和點C之間時,求點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)

動點P從點A出發(fā)，運動至點D的過程中某個時刻滿足通+定=16時，求動點P運動的時

探索3

間

1.AA.-2的倒數(shù)是符合題意；B.-1的倒數(shù)是1-1=1不符合題意；C.1的倒數(shù)是1,1=1,不符合題

意；D.2的倒數(shù)是不符合題意.故選A.

2.BA.5x2y和fx2)所含字母柜同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；B.m2n和2mM所含字母相同，

但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項；C.-3和99是同類項；D,abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指

數(shù)也相司，是同類項.故選B.

3.Dm與n的2倍的差表示為m-2n,故A選項說法錯誤；因為:是數(shù)字與字母的商,所以(不是整式，故B

4A

選項說法錯誤；單項式-f的系數(shù)是-p次數(shù)是3,故C選項說法錯誤；多項式2；6,2_、2尹3號2T是五次四項式,

故D選項說法正確.故選D.

4.C從上面看，是一行三個相鄰的長方形.故選C.

5.DA、B、C選項中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象均可以用基本事實一兩點確定一條直線”來解釋，D選項中的生活、生產(chǎn)

現(xiàn)象利用的是“兩點之間，線段最短'的知識故選D.

6032=-9,3?=9.故選c.

方法點撥

乘方運算一定要看清底數(shù)，然后要看清指數(shù)，最后確定幕的符號.

7.D6.9xl()X-6.6xl0，(69-6.6)xl()?=62.4xl()7=6.24xl0"故選D.

8.B由題意可得，每增加一個紙杯，增加的高度是(13-11){5-3)=2+2=1?］】),所以把門個這樣暗氏杯餐放在一起,

高度為Il+(n-3)xl=ll+n-3=(n+8)cm,故選B.

9.D①由題圖得/AOC=90。,故①結(jié)論正確：

②因為NAOB=50。.所以/BOC=/AOC-NAOB=90。-50。=40。,所以NAOBr/BOC故②結(jié)論不正確；

③因為NAOB+NBOC=90,所以/AOB與/BOC互為余角，故③結(jié)論正確；

④因為NAOB=5(r,NAOD=130。,所以NAOB+NAOD=180,所以NAOB與NAOD互為補角，故④結(jié)論正確.故

所有正璃結(jié)論的序號是①③④，故選D.

10B設(shè)該冰箱的標價是每臺x元，根據(jù)題意得蜘-80-2000+2000><10%,解得x-2850,所以該水箱的標價應(yīng)是

每臺2850元，故選B.

II.答案：-50

解析：因為下潛記為負，所以潛水艇下潛50米應(yīng)記為-50米.

12答案:1或3

解析：如圖所示，分兩種情況討論：

①當(dāng)A、B、C三點不在同一條直線上時，過其中任意兩點可以畫3條直線；

②當(dāng)A、B、C三點在同一條直線上時，過其中任意兩點可以畫1條直線.

綜上所述，可畫直線的條數(shù)為I或3.

13答案:6

2

解析：因為x一的汁產(chǎn)+6入產(chǎn),+(6_〃)。+9，且多項式x2-?y+F+6xy中不含xy項，所以6-k=0解得k=6.

14答案：步反

解析：因為MN=1200km,ME:EN=1:3,

所以EN=白x1200=900(km).

根據(jù)速度二路可得片;，所以v與t成反比例關(guān)系.

15答案:2

解析：因為m是方程x2-2x+3-()的解，所以/W2-2W+3=0.

所以2加=-3.所以-4"，+8〃L10=-4(W2-2W)-10=-4X(-3)-I0=12-10=2.

16答案:162。36'

解析:因為/AOD=90\NCOD=l7O24；

所以.CAOC=ZAOD-JCOD=90'-1724=72LJ36.

因為NCOB=90。，

所以.\JAOB=LAOC+□COB=7236+90n=16236.

17.答案:2或3

解析：設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米，有兩種情況：①若兩人相遇前相距12千米，則兩人共同走了

(60-12)千米根據(jù)題意可以列出方程(12.5+11.5)、-60-12.解得入-2；②S兩人相遇后相距12千米,則兩人共同走了(6

0+12汗米根據(jù)題意可以列出方程(12.5+1L5)x=60+12,解得x=3.所以經(jīng)過2小時或3小時，甲、乙兩人相距12千米

易錯點：容易漏掉兩人相遇后相距12千米的情況.

18.答案:5058

解析：擺放1個時，實線部分的長為3,擺放2個時，實線部分的長為3+2，擺放3個時，實線部分的長為3+

2+3,擺放4個時,實線部分的長為3+2+3+2,擺放5個時實線部分的長為3+2+3+2+3,擺放6個時，實線部分的長為

3+2+3+2+3+2,...

擺放n個時，若n為奇數(shù)，則實線部分的長為9(3+2)(〃-1)+3=等;若n為偶數(shù)，則實線部分的長為9(3+2)

片，所以擺放2023個時，實線部分的長為午1=5058.

19解析：(1)X(-24)-(-4)-D-3

=-lx(-24)+jx(-24)4-4-3

=12-8+4-3=5.

(2)-32+2x(-l)3-(-3>(-j)2

=-9+2x(-l)-(-3>i

=-9+2x(-l)-(-3)x9

=-9-2+27=16.

20解析:(1)去分母，得18x+3(x-l)=l8-2(2x-l),

去括號彳導(dǎo)18x+3x-3=18-4x+2,

移項彳導(dǎo)18x+3x+4x=18+2+3,

合并同類項彳導(dǎo)25x=23,

系數(shù)化為1,得尸全

⑵分母化為整數(shù)，得?+2=亨，

去分母彳導(dǎo)3(3x-4)+12=2(5x-2),...........(4分)

去括號狷9x-12+12=1Ox-4,

移項彳導(dǎo)9x-10x=-4+12-12,..............................（5分）

合并同類項彳導(dǎo)-x=-4,

系數(shù)化為L得x=4..........................................（6分）

21解析:（1）因為J=x2-3^2y,fi=-2x2+xrb',^flUA-2B=（x2-3x）-2y'）-2（-2x2+xy+y）=x2-3xy'-ly+4x2-2xy-2y=

5x2-5xy-4y.

（2）因為ELr+1□+（y-2）2=0,8+l匚沙，3-2）2加，

所以x+1=0,y-2=0,所以x=-l,y=2...................（4分）

所以./1-28=5x61方-5x61）x2-4x2=5x］+10-8=7

22解析：（1）小長方形的長為x米，則寬為gx米，

所以上半部分半圓的弧長=；＞2仆=有米；

下半部分6個大小一樣的小長方形所需材料長為8x+9x：x=14.v米,.........（2分）

所以制作窗框所需材料的長度為（兀x+14x）米.Y4分）

（2）當(dāng)x=0.4時，兀x+14x=0.4兀+5.6.

答：當(dāng)小長方形的長為0.4米時,制作窗框所需材料的長度為（0.4兀+56）米..............（6分）

23解析：（1）正；負；用較大的絕對值減去較小的絕對值.………（3分）

（2）?-8............................................................（4分）

②答案不唯一.如:設(shè)a=2,b=-3,c=4,

（a@）軟=［23-3）］&=（-1）&=-3,

a&b?）=23（-3）財］=2&-1）=-1,

因為-3齊1,所以結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立..............（6分）

24解析:⑴因為AC=2x厘米AC:BC=2:3,

所以BC=3x厘米，

因為BD=2AC,所以BD=4x厘米、...........（2分）

所以AD=AC+BC+BD=9x厘米...........（3分）

因為點E為AD的中點，

所以［厘米..................（4分）

（2般人02乂厘米,由（1）得力￡=，厘米,BC=3x厘米，所以CE=AE-AC=

因為CE=20厘米，所以3-2x=20解得x=8.?…（6分）

所以AB=AC+BC=40厘米,力后=卜8=36（厘米）.

所以BE=AB-AE=40-36=4（厘米）（8分）

25解析：設(shè)每箱裝x個產(chǎn)品.

⑴由題意得罪-1=軍（2分）

解得x=l2.

答：每箱裝12個產(chǎn)品....................（4分）

（2海臺A型機器與每臺B型機器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不能相等.....Y5分）

理由：假設(shè)能相等，

由迤意，得早=手、解得x=-23..............（7分）

因為x是正數(shù)，所以x=-23不符合題意.

所以每臺A型機器與每臺B型機器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不能相等「…..........（8分）

26解析:⑴因為/AOB和/COD都是直角，

所以NAOB=NCOD=90。,................（1分）

所以ZBOD+ZBOC=90°,ZAOC+ZBOC=90°,

所以ZBOD+ZBOC+ZAOC+ZBOC=180°,

所以.