2023年中考數(shù)學考試易錯題專項訓練

（江蘇專用原卷版）

易錯點04三角形

1.線段、角、相交線與平行線

2.三角形及其性質(zhì)

3.全等三角形

4.等腰三角形

5.直角三角形

6.相似三角形

7.解直角三角形

易錯分析（）［）＞

三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。

對三角形中“三線”位置掌握不好，導致出錯三角形的角平分線、中

線都在三角形內(nèi)部，而三角形的高不一定在三角形內(nèi)部.銳角三角形

的高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的

高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的兩條高在三角形外部。

錯題糾正

（2022春?市中區(qū)校級月考）如圖，A4a?中，必是距邊上的中線，心9。川,BC=3cm,

那么△/［切和的周長的差是（）

A.3cmB.5cmC.12a7D.無法確定

【答案】C

【思路點撥】本題答案有誤，根據(jù)三角形的中線的概念得到力/=如，根據(jù)三角形的周長

公式計算，得到答案.

【規(guī)范解答】解：??"？是也邊上的中線，

：,AD=DB,

???△力⑦的周長-△6C9的周長=（力30-（旌辦=1。-8。=9-3=6（。加，

故選：B.

【考點解讀】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的

連線叫做三角形的中線.

舉一反三

【變式訓練01］（2021秋?白堿灘區(qū)期末）如圖，在%中，弦邊上的高為（）

G

A.ADB.BEC.BFD.CG

【變式訓練02］（2022春?無錫期中）己知力〃為△力8c的中線,力8=12的，AC=9c/n,XACD

的周長為27c/〃，則△/切的周長為cm.

【變式訓練03］（2022春?徐州期中）如圖，月。是△/1宛的高，絲是△43的角平分線，F(xiàn)

是力C中點，/力09=50°,/%。=65。.

（1）求/月比的度數(shù)；

（2）若△灰尸與△劭尸的周長差為3,AB=1,AC=4：則.

A

易錯分析02〉

三角形三邊之間的不等關系，注意其中的“任何兩邊”。求最短距離

的方法要具有技巧性。

錯題糾正

（2022春?常州期中）己知△月回的兩條邊小。的長分別為1.5和7.5,則第三邊。的正整

數(shù)值是.

【答案】7

【思路點撥】答案不全面，沒有考慮到‘任何兩邊'，根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊

的范圍，根據(jù)題意解答即可.

【規(guī)范解答】

解：???△被7的兩條邊8方的長分別為1.5和7.5,

A7.5-1.5<c<7.5+1.5,即6VcV9,

???。的正整數(shù)值是7或8,

故答案為：7或8.

【考點解讀】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握二角形兩邊之和大于第三邊、三角

形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵.

舉一

【變式訓練01］（2022秋?泉州期中）如圖，正方形腦⑦的邊長為8,點￡是力方邊上一個

動點，點尸是由邊上一個動點，且過點6作80于點G,連接力G,則水;

長的最小值是

【答案】80°

【思路點撥】答案有誤，延長刃，作?PNLBD,PFIBA,PMVAC,設^PCD=x°,由角平

分線的定義可得N/1gN汽刀=x°,PM=PN,NABP=NPBC,PF=PN,從而可得PF=PM,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得/切妙=/自力-/皮好(x-46)°,由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)

得出/劭。的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出々/

FAP,即可得出答案.

【規(guī)范解答】解：延長陰，悴PN1BI),PFYBA,PkAC,如圖所示：

設NR7I。，

丁CP平分

：.AACP=APCD=xa,PM=PN,

VBP平%4ABC,

：?4ABP=4PBC,PF=PN,

:?PF=PM,

?：4BPC=46。,

：./ABP=/PBC=4PCD-4BPC=(x-46)°,

:./BAC=/ACD?/ABC=2x°-(Z-46°)-(%-46°)=92°,

：.ZCAF=88°,

在和RtZ\〃附中，

/PA=PA

<PM=PF，

???Rt△加gRtZXH"(/〃)，

???/口—/力。=44°.

故答案為：44.

【考點解讀】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角全等的判

定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出n/=用,="是解決問題的關鍵.

【變式訓練01】(2022秋?前郭縣期末)(問題背景)

△10X90°，點小〃分別在〃V、2V上運動(不與點〃重合).

N

N

圖③

（問題思考）

（1）如圖①，值放'分別是/的。和的平分線,隨著點兒點少的運動，/AEB

（2）如圖②，若a'是N48V的平分線，8。的反向延長線與N6M8的平分線交于點2

①若N84）=70°,則/g°.

②隨著點點8的運動，N〃的大小會變嗎？如果不會，求/〃的度數(shù)；如果會，請說明

理由：

（問題拓展）

（3）在圖②的基礎上，如果乙覺”=。，其余條件不變，隨著點力、8的運動（如圖③），

（用含a的代數(shù)式表示）

【變式訓練02］（2022春?宜興市校級月考）如圖，在△/1回中，在上存在一點〃，使得

ZACD=NB,角平分線然交⑦于點F.△肪。的外角N砌。的平分線所在直線軌V與BC

的延長線交于點M若/JU35°,則的5？,.

G/

//N

D

MCEB

【變式訓練03】（2022春?太倉市校級月考）如圖，在△4?。中，AE平分/BAC,AdBC

于點D.N/1初的角平分線即所在直線與射線力少相交于點G,若/ABC=3/C,且/G=

易錯分析04

全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學會論證三角

形全等。

用“空”表示兩個三角形全等時，對應點放在對應位置，但用語言描

述的兩個三角形全等卻不需要，不要形成固定思維.解決這類問題要

考慮各種對應情況，避免出現(xiàn)考慮不全面，導致結果錯誤.

判定一般三角形全等的方法有判定”“SAS”“ASA”“AAS”4種方

法，不存在“SSA”的判定方法.

錯題糾正

（2022春?海陵區(qū)期末）如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點叫做格點，三個頂

點都在格點上的三角形稱為格點三角形.圖中△/1%是格點三角形，請你找出方格中所

有與△力回全等，且以/為頂點的格點三角形.這樣的三角形共有個（△/弦除

外）.

【思路點撥】答案有誤，答案不全面，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS畫出和△/1比全等

的三角形，再得出答案即可.

【規(guī)范解答】解：如圖1所示：

方格中所有與△力回仝等，旦以月為頂點的格點三角形有△心?！鳌á?，4EAD,4AEF、

XACH,共5個，

故答案為：5.

【考點解讀】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此

題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有S/!S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還

有用:等.

【變式訓練04（2022秋?聊城月考）如圖，已知四邊形仍切中，征=1（）厘米，丘8厘米，

勿=12厘米，N8=NC，點￡為腦的中點.如果點〃在線段回上以3厘米/秒的速度由8

點向C點運動，同時，點。在線段切上由C點向〃點運動.

（1）若點0的運動速度與點〃的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△依次與是否全等？

請說明理由.

（2）當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等.

Q

BP

【變式訓練02]（2020秋?江陰市月考）如圖，已知△/步。中，AB=AC=\^cm,BC=6cm點

〃為腦的中點.

（1）如果點〃在線段比‘上以lc/〃/s的速度由點〃向點C運動，同時，點0在線段"上

由點。向點力運動.

①若點。的運動速度與點產(chǎn)的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△皮力與△?火是否全等，請

說明理由；

②若點。的運動速度與點U的運動速度不相等，當點。的運動速度為多少時，能夠使△

功叨與全等？

（2）若點。以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點8同時出發(fā)，都

逆時針沿三邊運動，則經(jīng)過秒后，點P與點。第一次在的邊

上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

【變式訓練03]（2022?杭州模擬）如圖，已知/CAE=4BAD,AC=AD,增加下列條件：①

AB=AEx②BC=ED；③/C=N〃；④NB=NE.其中能使△48口△力照的條件有（）

C

E

D

A.1個B.2個C.3個I).4個

易錯分析05〉

兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應

高之比等于相似比，對應線段成比例，面積之比等于相似比的平方。

相似三角形的常用判定方法有：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

相交，所構成的三角形與原三角形相似；三邊對應成比例，兩三角形

相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；兩角對應相等,

兩三角形相似.全等三角形的常用判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS

這4種。

錯題糾正

(2022秋?海陵區(qū)校級期末)如圖，在△/!比'中，DE〃吃,EF//AH,記總他=16,%所=4,

則S平行四邊形()

A.9B.12C.16D.20

【答案】B

【思路點撥】答案有誤，證明△力如△即；根據(jù)相以三角形的性質(zhì)求出上g=3,再證

AC3

明△力宏s△48C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.

【規(guī)范解答】解：???〃￡〃6C,

：?4AED=/C,

'：EFHAB,

:./A=/CEF,

:.△AED^AECF,

?S^AED.(AE)2

^AECFEC

**,S^AD￡=16,SxEft=4?

.?.幽=2,

EC

.AE2

**AC=-3，

,:DE〃BC,

:.XADEs叢ABC,

S

.AADE(AE)2=_4

,△ABCAC9

:.5Mse=36,

；?S平行四邊形加=36-16-4=16,

故選：C.

【考點解讀】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相

似比的平方是解題的關鍵.

|舉一反三〉

【變式訓練01】(2022?江都區(qū)一模)如圖，在山△47。中，Zr=90°,AC=BC=A.矩形

座的頂點〃、E、尸分別在邊8C、AC.ABk,若tan/%T=2,則矩形應此1面積的最

4

大值=—.

G

BDC

【變式訓練02］（2021?無錫）如圖，四邊形月靦為圓內(nèi)接四邊形，AB=CD,BD平■分/ABC,

月。與劭相交于點區(qū)

（1）求證：叢ABES^ACB；

（2）若4。=4,BC=6,求線段龍的長度.

【變式訓練03］（2022?鎮(zhèn)江一模）如圖，鴕是。。的直徑，四是。。的弦，EG切。。于點E,

交射線⑦的延長線于點G.點/I在直線"上，ZABG=2ZACG.

（1）用尺規(guī)作出點力：要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接力8,直線仍與交相交于點凡GF=4&，GB=6.

①求0〃的半徑；

②連接??；6F平分NHCG嗎？為什么？

E

易錯分析06〉

等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì),

運用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關計算與證明問題，這

里需注意分類討論思想的滲入。但不可忽略三角形存在的條件，即任

意兩邊之和大于第三邊.對出現(xiàn)的情況需要逐一驗證，確定取舍。

錯題糾正

（2020秋?鹽城校級期中）如圖，在△/4。中，/力=36°,AB=AC,必是△力比'的角平分

線.若在邊〃'上截取"=紡，連接DE,則圖中等腰三角形共有（）

【答案】C

【思路點撥】答案有誤，遺漏情況，根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再

根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.

【規(guī)范解答】解：*

???△/唐。是等腰三角形；

?：AB=AC,ZJ=36°,

：.4ABC=/C=72°,

???劭是△/回的角平分線，

AAABD=ADBC=-AABC=^,

2

???/力=/月班=36°,

???做=力〃，

???△力班是等腰三角形；

在△昭中，,:NBDC=180。-ADBC-Z6*=180°-36°-72°=72°,

：.4C=4BDC=72°,

:?BD=BC,

???46⑦是等腰三角形；

VBE=BC,

:,BD=BE,

???△龍族是等腰三角形；

：,Z.BED=(180°-36°)+2=72°,

：?4ADE=4BED-4A=120-36°=36°,

：?/A=/ADE,

：.DE=AE,

???△力〃〃是等腰三角形；

???圖中的等腰三角形有5個.

故選：D.

【考點解讀】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角

形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等

腰三角形，不要遺漏.

舉一反三

【變式訓練01】（2021秋?崇川區(qū)期末）如圖，在△力比中，心心3,/月比和/月。的

平分線交于點￡過點E作以〃/8。分別交于必…V,則的周長為.

【變式訓練02］（2018秋?吳江區(qū)校級月考）（1）如圖①，在△力比中，BD平分/ABC過點

D作■EDHBC.指出圖中的等腰三角形，并說明理由.

（2）如圖②，在△力歐中，/ABC、N4"的平分線交于點0,過點。作"〃比證明:

【變式訓練03X2020?亭湖區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，加=30°,△48%

民氏，△4氏名…△兒氏瓦］都是等邊三角形，點4,A>,4…4在軸上，點蜃員，氏…

以在加上，力心〃45〃4A…力,4〃y軸，0A］=2爪，則第〃個等邊△%及%的面積

易錯分析07〉

運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關系，解決

與面積有關的問題以及簡單的實際問題。在題目中沒有明確哪個角為

直角時，常需要分類討論，不可漏解。在利用勾股定理計算時，誤認

為第三邊為斜邊，其實第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊。

錯題糾正

（2021秋?常州期末）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.4,5,6B.5,7,12C.3,5,V7D.1,心氏

【答案】A

【思路點撥】答案有詼，沒有應用勾股定理公式解決問題。如果三角形兩條邊的平方和

等「第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角.由此判

定即可.

【規(guī)范解答】解：力、???52+42工62,?,?三條線段不能組成直角三角形，故力選項錯誤；

員???52+72/122,???三條線段不能組成直角三角形，故8選項錯誤；

aV32+（V7）2K5」，???三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；

〃、???『+（&）2=（V3）2,???三條線段能組成直角三角形，故〃選項正確；

故選：D.

【考點解讀】此題考杳了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知

三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

舉一反三

【變式訓練01］（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）到目前為止，勾股定理的證明已超過4（）0種，

其中一種簡潔易懂方法叫做“常春證法”，兩個直.角三角形如圖擺放，已知RtZVI仇也Rl

XDEF,點尸落在〃'上，點。與點￡重合，斜邊四與斜邊切交于點”，連接力〃，BD,

若力C=9,BC=5,則因邊形力改的面積為

【變式訓練02］（2022秋?豐城市校級期末）某會展中心在會展期間準備將高5勿、長13加、

寬2勿的樓道鋪上地毯.已知地毯每平方米20元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至

少需要元.

【變式訓練03】（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖①，長方體長［〃為8c/〃，寬比為6創(chuàng)，高跖

為4c勿.在該長體的表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

（1）螞蟻從點力爬行到點。且經(jīng)過棱"上一點，畫出其最短路徑的平面圖，并標出它

的長.

（2）設該長方體上底面對角線笈7、6/相交于點0（如圖②），則OE=OF=OG=OH=tcm.

①螞蟻從點8爬行到點。的最短路徑的長為—cm；

②當點〃在BC邊上,設鰭長為acnu求螞蟻從點P爬行到點。的最短路的長（用含a

的代數(shù)式表示）.

易錯分析08

特殊角的三角函數(shù)值及計算。熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值不

能搞混淆

錯題糾正

（2022秋?離石區(qū)期末）在中，若|sinK~~~~\+cosB）2=0,//，都是銳

22

角，則△力旗

是三角形.

【答案】等腰

【思路點撥】答案有誤，直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出N力=60°,N6=60°,進

而得出答案.

【規(guī)范解答】解：,:|sinA-^^|+(~z—cosB)=0,

sin/l=^^-.cos/?=—,

22

/.Z/f=60°,Z^=60°,

???△力比是等邊三角形.

故答案為：等邊.

【考點解讀】此題主要考查了特殊角的二角函數(shù)值,正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

舉一反三

【變式訓練01］（2021秋?慈利縣期末）在△/山。中，若|sin”/|+（掾-cosB）2=0,

則/。的度數(shù)是（）

A.45°B.75°C.105cD.120°

【變式訓練02】（2022秋?駐馬店期末）在A/IBC中,若|sin力■返?1+（cos^--）2=0,

22

則NC的度數(shù)是.

【變式訓練03］（2022秋?河口區(qū)校級期末）計算：

（1）cos30°-tcin60c-cos45°:

-2sin245°^-|-tan230o

(2)cos60°-sin30°.

易錯分析（）9

解直角三角形的實際應用。坡度是指坡面的垂直高度h和水平寬度1

的比值，而并非度數(shù)。

仰角和俯角是指視線與水平線的夾角，而非視線與鉛垂線的夾角。

只有在直角三角形中才能解直角三角形，沒有直角三角形時需要通過

作輔助線構造直角三角形求解。

錯題糾正）

（2022?鄭州二模）如圖是簡化的冬奧會跳臺滑雪的雪道示意圖，48為助滑道,比，為著陸坡，

著陸坡傾角為a,A點與少點的高度差為h,A點與C點的高度差為120m,著陸坡■長

120-h120-h

sinCLcosa.

C.(120-/7)sinaI).(120-A)cosa

【答案】B

【思路點撥】答案有誤，過點力作/1G_La?,交〃C的延長線于點G,過點、B作BE工CG,垂

足為￡,過點8作即L”,垂足為"可得四邊形的決'矩形，從而得用=8區(qū)然后在Rt

中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進行計算即可解答.

【規(guī)范解答】解：過點4作AGVCD,交〃。的延長線于點G,過點〃作BEICG,垂足為E,

過點8作8/U4G垂足為R

CD

則四邊形8匹花矩形,

:.FG=BE,

???47=12()加，AF=h,

:?FG=BE=(120-/?)m,

在Rt△%T中，BC=-BE=-120~h-^

sinO.sinO.

故選：A.

【考點解讀】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適

當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

【變式訓練01］（2022?江陰市校級一模）圖1是一款折疊式跑步機，其側面結構示意圖如

圖2（忽略跑步機的厚度）.該跑步機由支桿/歷（點力固定），底座力〃和滑動桿牙'組成.支

桿18可繞點力轉動，點E在滑槽力。上滑動.已知==60cm,AC=125c/n.收納時，滑

動端點￡向右滑至點G點夕與點力重合；打開時，點/從點。向左滑動，若滑動桿0

與力〃夾角的正切值為2,則察看點尸處的儀表盤視角為最佳.

（1）BE=cm；

（2）當滑動端點￡與點力的距離創(chuàng)=cm時，察看儀表盤

視角最佳.

D

圖1圖2

【變式訓練02］（2021?用州）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，仍在可分

別繞點4B轉動,測量知仁8。%，AB=\^cm.當仍，回轉動到/為￡=60°,/ABC

=50°時，點。到力￡的距離

為cm.（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°比0.94,73^1.73）

【變式訓練03］（2022?亭湖區(qū)校級一模）鹽城海棠公園為引導游客觀光游覽公園的盤點，

在主要路口設置了導覽指示牌，我?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，

他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得/仍=100CR,BC=&）cm,

N48c=120°,/BCD=75：四邊形為矩形，ADE=5cm.請幫助該小組求出指示

牌最高點力到地面）的距離（結果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°20.97,cos75-^0.26,

tan75°^3.73,414）.

易借題通關

一.選擇題

1.（2021秋?沛縣期末）下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（）

B.V2?V3?V6C.3,4,5

A-TT5D.6,8,11

2.（2021秋?泗陽縣期末）如圖，力。和8〃相交于。點，若OA=OD,用“弘S”證明儂

A.AB=DCB.OB=OCC.NC=N〃D.4AOB=4DOC

3.（2022秋?離石區(qū)期末）如圖，在△/!阿中，CD平分/ACB,交/仍于點〃，過〃作式的平

行線交4C于M若8C=3,AC=2,則〃Q()

4.（2021秋?雙灤區(qū)期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，力,B,C,D是網(wǎng)格線交點，AC

與副相交于點0，則的面積與△50的面積的比為（)

D.V2：4

：2C.1：4

5.（2022秋?西崗區(qū)校級期末）在中，NC=90',川H5,40=3,則tan/1的值是

)

二.填空題（共6小題）

6.（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，△月比？中，N=90。，CDLAB,已知tan8=2，S.

7.（2022?富陽區(qū)二模）如圖，在平行四邊形//用力中，AC與BD交于點0,/。8=45°,Z

月50=60°,BD=8.點〃從6點出發(fā)沿著物方向運動，到達點。停止運動.連接力H點

6關于直線力〃的對稱點為Q.當點。落在力。上時，則8=,在運動過程中，點

0到直線做的距離的最大值為.

8.（2019秋?內(nèi)江期